Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (Đề Chung) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM potx

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.. Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C.. Đường thẳng DM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K.. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014

Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013

Môn: TOÁN ( Toán chung)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức : A = 2 1 18

2  và





và x x 4  )

a) Rút gọn A và B.

b) Tìm giá trị x để A.B = 2

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) x 2y 5

2x y 0







b) Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thi (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.

Câu 3 (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m b) Tìm tất cả các giá trị m để 1 2

1 2

x x 13 0

x x    .

Câu 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho R

AC =

4 Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai

là K Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H Gọi I là giao điểm của OM và EB.

a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.

b) Tính AE theo R

c) Chứng minh HM 2 = HK HE.

d) Tính MG theo R.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2   ; 0 b 2   và a + b = 3 Chứng minh

2 2

a + b  5

- hết

-Bài giải : 19g Ngày 9 / 6/2013

Đề chung chuyên toán Quảng Nam Năm 2013 _ 2014

Bài 1 : A = 2 1 18 2. 2 3 2 4 2

x B





b) Khi A.B= 2 ta có x 2 2 4 2 = 2

Suy ra x 8 2= 1 nên 8 = x 2 <=> x = 6 <=> x =36 ( TMĐK)

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình2x x y2y50 4x x22y y50 5y x25x x y12

Vậy hệ pt có nghiệm x = 1 , y =2

b)

( ) : 2 2 8 ê (2;8)

A

Do A P y x

y N n A x





2

( ) : 2

2 ê ( 1; 2)

B

Do B P y x

y N n B x





Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b

Do đường thẳng AB qua A, B

Nên ta hệ pt : 8 22 a b a b  6 32 a a b a b42

Vậy đường thẳng AB là : y = 2x + 4

Bài 3: Với phương trình x2 +2(m-1)x+2m – 6 = 0 (1)

a) Ta có ∆’ = (m-1)2 – (2m- 6) = m2 – 2m +1 - 2m +6

= m2 – 4m + 4 + 3 = ( m +2 )2 + 3

Do ( m +2 )2 ≥ 0 Với mọi m

nên ( m +2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi m

hay ∆’ > 0 Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Điều kiện pt (1) có 2 nghiệm là với mọi m

Theo hệ thức Viet có x1 + x2 = - 2( m – 1) , x1 x2 = 2m – 6

Theo đề cho có 2 1

1 2

1 2

13 0

x x

x x

x x



Suy ra 2( 1) 2 6 13 0

m

m m

 , ĐK m ≠ 3

-2m + 2 + 4m2 – 24m + 36 + 26m – 78 = 0

G K

O

M

B E

D

A C

H

 4m2 – 40 = 0

m =  10 ( TMĐK)

Vậy m =  10

‘Bài 4 :

a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp

Chứng minh được OM ┴ EB tại I ,

ED ┴ AB tại C

Nên EIO ECO    90 0

Suy ra tứ giác EIOC nội tiếp

b Tính AE theo R

∆AEB vuông tại E

( AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

EC ┴ AB

Suy ra AE2 = AC AB = R4 2R = 2

2

R

Suy ra AE = R 2

2

c Chứng minh HM2=HK.HE

Ta có : MEK MDE (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây

cùng chắn cung EK)

mà EDM DMB    (slt)

Nên KMH MEK    Suy ra ∆HMK đồng dạng ∆HEM (gg)

Suy ra HM2=HK.HE

d Tính MG theo R

Xét đường tròn (O) có HB2 = HK.HE ( phương tích )

mà HM2=HK.HE

Suy ra HM = HB Nên G là trọng tâm tam giác MEB

Suy ra MG = 2/

3 MI ,

AE R 2

OI

4

Suy ra MI = 2 2R - 2

4

R = 2R(2- 14) = 74 2R

Nên MG = 76 2R

Bài 5: Do 0≤ a ≤ 2 mà a + b = 3 Nên 3 – b ≤ 2 <=> b ≥ 1

suy ra b – 1 ≥ 0 trong khi b -2 ≤ 0

Suy ra (b – 1 )(b – 2) ≤ 0 hay b2 – 3b + 2 ≤ 0

Tương tự a2 – 3a + 2 ≤ 0

suy ra a2 + b2 – 3( a + b) + 4 ≤ 0

hay a2 + b2 – 3 3 + 4 ≤ 0

Vậy a2 + b2 ≤ 5