Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.. Bài 4 2,5 điểm Cho nữa đường tròn đường kính BC.. Gọi A là một điểm trên nữa đường tròn sao cho AB < AC.. Dự
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2013 – 2014
Khóa ngày: 23 – 6 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
-ĐỀ:
(Đề này gồm 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm các giá trị củ m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình : x 4 3 x 3 3
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7 Chứng minh
rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho nữa đường tròn đường kính BC Gọi A là một điểm trên nữa đường tròn sao cho AB < AC Dựng về phía tia đối của tia AB hình vuông ACDE ; AD cắt nữa đường tròn tại H ; BH cắt DE tại K
a) Chứng minh rằng CK là tiếp tuyến của nữa đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh rằng : AB = DK
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C) Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B, gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N
Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào ?
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2GỢI Ý BÀI GIẢI Bài 1 : (2,0 điểm)
Phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)
a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành: x4 – 3x2 – 4= 0 (2)
Đặt x2 = t ( t0), phương trình (2) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0
t1 = – 1 (loại) ; t2 = 4 (nhận) Suy ra phương trình (2) cĩ hai nghiệm x1 = - 2 ; x2 = 2
b) Đặt x2 = k ( k0), phương trình (1) trở thành: k2 – 3k + 2 – 2m = 0 (3)
Phương trình (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt phương trình (3) cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương 1 2
8
m 1
3 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình : x 4 3 x 3 3
Đặt x 4 a (a 0) ; x+3 b 3 a2 b3 7,
Phương trình tương đương với hệ : a b 32 3
Giải hệ này bằng phương pháp thế, tìm được a = 1 ; b = 2 Suy ra nghiệm của phương trình đã cho x = 5
Bài 3 : (2,0 điểm)
Giảsử ab 10a b 7a 3a b chia hết cho 7 3a b chia hết cho 7
Suy ra a3 – b3 =a3 – (7k – b)3 = a3 –(7k)3 + 3(7k)2.3a – 3.7k(3a)2 + 27a3 = 28a3 + 7k.Q7
Bài 4 : (2,5 điểm)
a) BHC 90 0(gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn)
Suy ra: CHK CDK 180 0
Vậy tứ giác CDKH nội tiếp CKH CDH 45 0
(cùng chắn CH và do AD là đường chéo hình vuơng)
Mà CBH CAH 45 0(hai gĩc nội tiếp cùng chắnCH )
Suy ra
CKH CBH 45 45 90 BCK 90 CK BC
Vậy CK là tiếp tuyến của nũa đường trịn đường kính BC
b) ABC và DKC cĩ: 0
BAC KDC 90 ; AC=CD ; C C cùng phụ với ACK Vậy ABC =DKC (g.c.g), suy ra AB = DK
Bài 5 : (1,5 điểm)
2 1
O H
K E
D
C B
A
Trang 3Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM Do A, B, C cố định nên H cố định.
CMK và CHD cĩ: M H 90 ; DCH là góc chung 0
Vậy CMK CHD (g.g)
CD CH
CMB và CAD cĩ:
CMB CAD (do tứ giác ABMD nội tiếp) ;
ACD là góc chung
Vậy CMB CAD (g.g)
CA CD
Từ (1) và (2) CK.CH CA.CB CK CA.CB (không đổi) K là điểm cố đinh
CH
Tam giác CDE cĩ K là trực tâm nên DN cũng đi qua điểm K cố định
Mà DME DNE 90 0(gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn) KMC KNC 90 0
Vậy khi đường trịn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường trịn cố định
đường kính CK, với CK CA.CB
CH
GV: Trần Hồng Hợi
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Hết
-N
M
d
O H K
E
D
C B
A