Đề hsg toán 12 THPT Như Thanh

Microsoft Word �À THI HSG K12 L¦N 1 docx SỞ GD ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI CHỌN ĐT THI HSG CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT NHƯ THANH NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu) Câu 1 Tập xác định của hàm số   31y x  là A  0; B R C  ;1 D  1; Câu 2 Tìm m để phương trình sin 5 cos 1m x x m   có nghiệm A 6m  B 24m  C 12m  D 3m  Câu 3 Cho hình lập phương Khi đó tâm các mặt của hình lập phương đã cho tạo thành A Hình lập phương B Tứ diện.

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI CHỌN ĐT THI HSG CẤP TỈNH

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN - Khối 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu)

Câu 1 Tập xác định của hàm số   3

1

y x là:

A 0; B R C ;1 D 1; Câu 2 Tìm m để phương trình msinx5cosx m 1 có nghiệm

A m6 B m24 C m12 D m3 Câu 3 Cho hình lập phương Khi đó tâm các mặt của hình lập phương đã cho tạo thành

A Hình lập phương B Tứ diện đều

C Hình bát diện đều D Hình chóp tam giác đều

Câu 4 Cho cấp số cộng ( )u biết n u1 5; d 3 Tìm công thức số hạng tổng quát của u ? n

A un  5 3n B un   8 n C un  7 3n D un  2 3n Câu 5 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình ( ) 1 0f x   là

Câu 6 Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng

A 2log a B.2 2log a C.1 1log2

2 2 a D 1log2

2 a

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 8

y x

x

  trên đoạn 1;2

2

  bằng

3

6 2

Câu 8 Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị 2  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ

bằng 3 có dạng ax by 25 0 Khi đó, tổng a b bằng:

Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên gấp ba lần cạnh đáy SA3AB3a Biết

khối nón  N có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tam giác đáy ABC Diện tích xung quanh của khối nón  N bằng

A

2

π 35

6

a

2

π 105 12

a

2 105 4

a

2

π 15 4

a

Câu 10 Trong một nhóm học sinh có 4 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Xác suất để

chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ bằng

A 8

3

7

2

5

Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB a và chiều cao của hình chóp bằng

6

a Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng?

Câu 12 Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

6 2

1

2x ,(x 0) x

Câu 13 Trong khoảng 0;10  phương trình cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 14 Cho khối chóp ngũ giác S ABCDE Khi ta chia khối chóp này bằng hai mặt phẳng SAC

và SCE thì sẽ được

A Hai khối chóp tam giác B 3 khối tứ diện

C 3 khối chóp tứ giác D 4 khối chóp tam giác

Câu 15 Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d , có đồ thị biểu diễn như hình vẽ bên dưới

Nhận xét nào dưới đây là đúng

C a0;b0;c0;d0 D a0;b0;c0;d0

Câu 16 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình chữ nhật

ABCD với AB CD thuộc hai đáy của khối trụ và , AB4 ,a AC 5a Thể tích của khối trụ

đã cho bằng

Câu 17 Cho cấp số nhân   un có công bội q2, tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 1023

2

 Tìm số hạng đầu u của cấp số nhân 1   un

2

2

u  D u1  2

Câu 18 Cho hình nón  N có bán kính đáy r6 và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Thể

tích khối nón  N tương ứng bằng:

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình log2x 1 log 22 x5 là

Câu 20 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

0

45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

6

a

3

a

2

a

6

a

V 

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

y





  có đúng hai đường tiệm cận

A m 1 B m 1; 4 C m   1; 4 D m 4

Câu 23 Cho 2a 3,2b 12 Khi đó a b bằng:

A log 362 B  2 C 2 D  4

Câu 24 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  2 

2

3x 2

y

x

  



Câu 25 Bất phương trình 3  1 

3

2 log 4x 3 log 2x3  có tập nghiệm là 2

4 x

8 x

4   x D S  

Từ câu 26 đến câu 50 thí sinh ghi đáp án sau mỗi câu tương ứng Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABC Biết góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy ABC bằng 30 Thể tích khối chóp

S ABC tính theo a bằng :

ĐS ………

Câu 27 Đặt ex  ex  m Khi đó giá trị của biểu thức  2 4 

e e +ex x  x tương ứng bằng: ĐS………

Câu 28 Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2 cx d có đồ thị của hàm số g x  f x  như hình

vẽ bên:

Số nhỏ nhất trong các số a b c d, , , là: ĐS………

Câu 29 Giá trị m để phương trình   2 2  

1

2

x



có nghiệm trên 5

;4 2

Câu 30 Cho một hình lập phương  H và một hình lăng trụ tam giác đều  L có tổng độ dài các

cạnh bằng nhau Tỷ lệ thể tích khối lăng trụ  L và khối lập phương H tương ứng có giá trị lớn nhất bằng:

………

Câu 31 Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình log 33 x m 3log3x chứa

đúng 2 số nguyên?

………

Câu 32 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x  như hình vẽ bên dưới Số giá trị nguyên

của tham số m để hàm số  2 

2

f x x m đồng biến trên khoảng  1;3 là:

………

Câu 33 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.8x  15.18x  12.12x  2

có hai nghiệm trái dấu? ………

Câu 34 Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

  3 6 1 2 3 2 1 2

f x x  m x  m x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 Biết rằng S a;

b



 

 ; trong đó ,a b là các số nguyên dương và phân số

a

b là

tối giản Giá trị biểu thức T a b  tương ứng bằng: ……… Câu 35 Cho số thực ,x y thỏa mãn 2x2 2y  y x2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y

là: ………

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,B BC 2a SAvuông góc với mặt

phẳng ABC, góc tạo bởi SA với mặt phẳng SBC bằng 300, M là trung điểm của

AC Khoảng cách giữa AB và SM bằng:………

Câu 37 Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y x; , 2022 và thỏa mãn phương trình sau đây

log xlog x y  1 4log y ………

Câu 38 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R;  AB là một dây cung của đường

tròn O R;  sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R;  một góc 60 Thể tích V của khối trụ đã cho tính theo R bằng: ………

Câu 39 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số ylog f x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? ……… Câu 40 Cho hàm số f x  x3 12x9 có đồ là thị là  C1 , hàm số g x m 4x2 có đồ thị là

 C2 Số giá trị của tham số m để đồ thị  C1 và  C2 tiếp xúc với nhau là : ……… Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA AB   2 Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên SB và

SC Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S AHK bằng: ……… Câu 42 Cho biết hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực đại của hàm số

y f2f x  bằng: ………

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2a,

BAC  ; CC 2a Gọi I là trung điểm CC Giá trị côsin của góc giữa hai mặt phẳng AB I và  ABC bằng: ……… 

Câu 44 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 Rút

ngẫu nhiên một số thuộc tập S Xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước bằng: ………

Câu 45 Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình nón  H bất kì nội tiếp mặt cầu  S Thể

tích khối nón  H là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 Giá trị lớn nhất của 1

2

V

Câu 46 Cho hình hộp ABCD A B C D     có tam giác AA C là tam giác đều, hình chiếu vuông góc

của C lên mặt phẳng AA B  trùng với trực tâm của tam giác AA B Biết cạnh AB2a

và chu vi tam giác A BC bằng 5a Thể tích khối hộp ABCD A B C D     bằng :

………

Câu 47 Cho đồ thị hàm số y f 5 2 x như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số  3 

3

f x  x m đồng biến trên khoảng  0;1 ?

………

Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên a a,( 2) để tồn tại các số thực x và y thỏa mãn

5 log

4

x

a

a x y y  yx

………

Câu 49 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số       3

4

g x  f xf x  có bao nhiêu điểm cực trị: ………

Câu 50 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn đồng thời x2y2 16 và 2 2  

2

2 1

logx  y  y 8x 1 1 Biết rằng tồn tại ít nhất một cặp số thực  x y; thỏa mãn mx3y3m12 0 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán?

………

- Hết -