Tài liệu Chuyên đề phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ pptx

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊMCHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - Các phương pháp giải PT vô tỉ 1 Phương pháp lũy thừa.. 2 Phương pháp đặt ẩn phụ

Trang 1

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

- Các phương pháp giải PT vô tỉ 1) Phương pháp lũy thừa

2) Phương pháp đặt ẩn phụ

3) Phương pháp biến đổi thành tích 4) Phương pháp nhân liên hợp 5) Phương pháp đánh giá

6) Phương pháp hàm số

- Các phương pháp giải BPT vô tỉ 1) Phương pháp lũy thừa

2) Phương pháp đặt ẩn phụ 3) Phương pháp nhân liên hợp 4) Phương pháp đánh giá

Tài liệu được biên soạn bởi : Nguyễn Trường Sơn

Số điện thoại : 0988.503.138 Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com

Trang 2

BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I. Phương pháp lũy thừa.

- Nêu các dạng phương trình cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình

Bài 2 Giải phương trình

a)

b)

c)

c) (Phải thử , loại nghiệm)

a) Bình phương 2 lần nghiệm

b) Bình phương 2 lần nghiệm

c)

II Phương pháp đặt ẩn phụ.

1) Dạng 1 : Phương trình có chứa

Bài 1 Giải phương trình.

b)

c)

d)

Bài 2 Tìm để phương trình có nghiệm

a)

b)

Bài 3 Giải phương trình :

a)

b)

2) Dạng 2 : Phương trình có chứa

Trang 3

a) Nghiệm

b)

c)

d)

Bài 5 (B – 2011) Giải phương trình :

- Đặt Nghiệm

Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm

a)

b)

c)

3) Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

b)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

4) Phương pháp chia để làm xuất hiện ẩn phụ.

Bài 8 Giải phương trình.

a) bình phương, chia Đặt thử lại b) chia cho Nghiệm

c) Chia 2 vế cho và đặt

a)

b) (Thi thử ninh giang 2013)

- Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được

Trang 4

- Chuyển vế, bình phương ta được :

- Chia 2 vế cho Nghiệm

5) Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phuơng trình đẳng cấp.

 Chú ý : Nêu cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai, ba.

Bài 10

a) Đặt

b) Đặt

- Phương trình đã cho có dạng trong đó căn thường

- Cách 1 : Đặt PT nghiệm :

- Cách 2 : Đặt , thay vào PT ta được

d) (Thi thử NG 2013)

e) Nghiệm :

- Điều kiện : Bình phương 2 vế ta có :

- Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ :

- Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Trang 5

-Bài 13 Giải phương trình :

- Đặt ta được phương trình :

- Chú ý có thể sửa lại đề bài thành :

- Bài tập tương tự :

6) Dạng 6 : Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ để đưa về hệ phương trình Bài 14 Giải phương trình

- Đặt

- Thay vào phương trình có :

- Thay (1) vào (2) và rút gọn được

Bài 15 (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình)

g)

7) Dạng 7 : Đặt ẩn phụ đặc biệt.

Bài 16 (Các dạng đặt ẩn phụ đặc biệt)

a) PT vô nghiệm.

Trang 6

III Phương pháp biến đổi thành tích.

a)

- Phương trình

b) HD

c)

a)

b)

c)

d)

IV Phương pháp nhân liên hợp.

1) Cơ sở phương pháp : Nhiều phương trình vô tỉ có thể nhẩm được nghiệm hữu tỉ, khi đó phương trình luôn viết được thành và có thể vô nghiệm hoặc giải được 2) Cách nhẩm nghiệm : Ta thường thử các giá trị để trong căn là bình phương hoặc lập phương

Bài 1

a) (Khối B 2010) Giải phương trình :

- PT Nghiệm duy nhất

b) Giải phương trình : Nghiệm duy nhất

- PT

c) (ĐT năm 2013 lần 1) Giải phương trình :

- TH 2

- pt

Do nên Đẳng thức xảy ra

- Vậy phương trình có 2 nghiệm là và 5

0,25

Trang 7

a) Nghiệm

b)

c) Nghiệm duy nhất

- Nhận xét để chứng minh biểu thức còn lại vô nghiệm d)

e)

- Nghiệm vô nghiệm

- Ta có

- Nhân với biểu thức liên hợp ta được :

-

b) Từ phương trình

- Điều kiện :

- Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình

Ta chứng minh :

- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b)

c)

d)

e)

f)

a)

b)

c)

d)

Trang 8

V Phương pháp đánh giá.

Bài 1 Giải các PT sau :

b)

e)

Bài 2 Giải PT sau :

a)

c)

Bài 4 Giải phương trình: (1)

Mà : và

Do đó ta có:

- Bình phương 2 vế ta được :

- Áp dụng bđt bunhia :

- VT Áp dụng cosi Nghiệm

Trang 9

VI Phương pháp hàm số.

1) Cơ sở phương pháp :

- Để giải phương trình : ta có thể chứng minh VT luôn đồng biến hoặc nghịch biến

- Xét hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến mà có

2) Bài tập

Bài 1 Giải các phương trình.

b) Chuyển vế, nghiệm duy nhất

c) Chuyển vế, nghiệm duy nhất

Bài 2 (CĐ – 2012) Giải phương trình

- Nhân 2 vế với 2 và biến đổi phương trình

- Xét hàm số Hàm số luôn đồng biến

- Từ phương trình có

Bài tập tương tự :

a) b)

Bài 3 Tìm m để phương trình có nghiệm :

- , vẽ bảng biến thiên

- Cô lập tham số,

Bài 6 (A – 2007) Tìm m để phương trình có nghiệm :

- Cô lập tham số

Bài 7 (B – 2004) Tìm m để phương trình có nghiệm :

- Đặt ẩn phụ :

Bài 8 (B – 2007) Chứng minh rằng với mọi phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt :

- Bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc ba

Trang 10

BÀI 2 : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I) Phương pháp lũy thừa Có ba dạng phương trình cơ bản :

- Dạng 1 :

- Dạng 2 :

- Dạng 3 :

Bài 1 Giải bất phương trình :

c)

d)

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

II) Phương pháp đặt ẩn phụ.

a)

b)

c)

a)

Trang 11

Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình

- Chia 2 vế cho và đặt

Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT :

- Điều kiện :

- Bình phương 2 vế và rút gọn ta được :

- Chia 2 vế cho và đặt Nghiệm

Bài 5 Giải bất phương trình

a)

b)

- Nghiệm

Bài 6 (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT

- Điều kiện : Đặt

- Bpt trở thành

0,25

- TH 1 Thỏa mãn BPT

- TH 2 Chia hai vế cho ta được

Đặt và giải BPT ta được

0,25

- Kết hợp ta được

- Vậy tập nghiệm của BPT là S =

0,25

 Cách 2 : Có thể biến đổi BPT về dạng tích

Trang 12

- Bài tập tương tự :

Trang 13

Phương pháp nhân liên hợp.

a)

b) Nghiệm

a) Giải phương trình : Nhẩm nghiệm

- BPT Trong ngoặc Nghiệm

b) Giải phương trình : Nhẩm nghiệm

- BPT

III) Phương pháp đánh giá.

Bài 1 Giải các PT sau :

b)

e)

Bài 2 Giải PT sau :

b)

Bài 5 (A – 2010) Giải BPT :

- Mặt khác ta lại có :

- Từ đó

- Dấu bằng khi

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	0,93 MB