(LUẬN văn THẠC sĩ) tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ THU HOÀN

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ THU HOÀN

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2014

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình thực hiện luận văn này

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học viên cao học khóa 2012 – 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán – Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐHQGHN đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 8 tháng 9 năm 2014 Học viên

Nguyễn Thị Thu Hoàn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 3

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 3

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 8

CHƯƠNG 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC 12

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 12

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 14

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 18

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 20

3.1 Tiết diện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực 20

3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần 27

CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN 31

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

để tạo ra quá trình sinh, hủy hạt)

Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể, cấu trúc từ của bia và hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 15, 16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân…[11, 12, 13, 23] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong các tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7, 9, 10, 15]

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các

nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiệu có phản xạ toàn phần

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chương 2: Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực

Chương 3: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Chương 4: Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng một chùm nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt), nhờ tính chất trung hòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân gây ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (m urmag = mor s

, s r

là spin của nơtron, m = - 1.1913 mo với mo là manheton của hạt nhân

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này

tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng như giữa nơtron với electron

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song | nñ, là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

H n ñ = E n ñ

Sau khi tương tác nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác | n,ñ

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm song | , p l ñ, | , p l ñ là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng E p: H| ,plñ =E p p| ,lñ và có véc tơ song là ⃗

Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | , p, l ñ, với năng lượng Ep,và véc

tơ sóng là ⃗′

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | ,p lñ

sang trạng thái | , p' l ñ' mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo công thức:

Trong đó:

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

` Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:

, , , ,

, ,\ , ,\,

, , ,

,

( )t ,

2 ,

p p p p

i

E E nn

1

p p

Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia r, các phần

tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất rn

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bô trạng thái:

( )

H H

e

Sp e

b b

z

k T

b = (1.1.5)

Trong đó kz- hằng số Boltzman, T – Nhiệt độ tuyệt đối

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân

,

, ,\ , ,\,

( ) t 2

r

-+ -¥

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng

h (1.1.8)

Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác của nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thiết Fermi:

Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là: m urneutron º m urneu = g gmnus r

j electron

là véc tơ moment spin của electron thứ j

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r r

là:

Tương tác trao đổi spin giữa eletron và nơtron tới được cho bởi công thức:

CHƯƠNG 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI

TRƯỜNG PHÂN CỰC 2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm R i có dạng:

i i

µf= +a bsurJ

(2.1.2) Trong đó: s =ur 2S

, S là toán tử spin của nơtron

sur

là toán tử ma trận được tạo bới các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

b = +-

-+

a+là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với momen tổng cộng của nơtron và hạt nhân là 1

Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:

=

urur

: Véc tơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trên mặt phẳng z = zo thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

( ) 2 ( )

n z

z

Ip k

Ipm k

pr

Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véc tơ phân cực của hạt nhân urp

Nếu nơtron tới mặt phẳng có spin song song với véc tơ urp

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có hai hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véc tơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véc tơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z Véc tơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt

Hàm sóng cơ sở có dạng:

^ ^ + ^ ^

-+ -

2 Im( )k z n z 2 Im( )k z n z nz

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là '

kh E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E tk

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng:

được tính theo công thức: W+ = -m H

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W- =m H

Hiệu năng lượng là: W -W+ - = -2 H m

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là:

2m H

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U+-U-, pin của nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với véc tơ phân cực của hạt nhân với tần số:

Trong thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc ¶ =w t

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là:

z

l t n

=

Vậy spin của nơtron quay đi một góc:

4 Re

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 3.1 Tiết diện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể khi có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ

Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể trùng với mặt phẳng y0z

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có trường tổng cộng:

nuc eff eff

Gur = +B Hur uur

ở đó H uureff nuc

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Gureff ( )x

x

q = í ì

î

f p

Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25]:

H = Ho + Hk + W1 + W2 (3.1.1)

2 2

H = -hÑ

Hk: Hamilton của tinh thể - bia tán xạ

1

W =V x o( )-msururG eff ( )x

m : Moment từ của nơtron

sur

tương ứng với các thành phần s s s x, y, z là các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu dụng

: Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển Tk k,

của quá trính tán xạ trên

ik x x

ik x

o k

0

ik x x ik x x x

ik x x ik x x

c c

ik x x ik x x x

ik x x ik x x

ik x

ik r

a k

c

c

c j

2 x

k B

ik x ik x

e B e b

Do đó:

1

2 2

00

ik x x ik x x x

c c

2

0 0

Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (3.1.2)

đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau:

' '

Trong trường hơp các hạt nhân không phân cực công thức tính tiết diện tán

xạ ở trên sẽ quay về kết quả đã được công bố của các Giáo sư Idiumov và Oderop [19]

3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần

Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả thu được ở mục trước trong điều kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực

Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì

ik n x x k x x x

22

1

eff o

x

m G mV

22

Im 1

eff o

m G mV

m

b± = æç - < ± < ö÷

è h h ø (3.2.2)

Từ (3.2.2) nhận thấy rằng b±phụ thuộc vào giá trị Vo và mG eff

Theo [15]:

22

Với các tham số q toihan £10-3rad

Như vậy để cho q q < toihan, độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:

6 1

2

102

( ) ( )

' '

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu động học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể

CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ

PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Chúng ta đi tính toán và xem xét véc tơ phân cực của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ toàn phần

k k

i E E t nuc o k k k k

i

E E t nuc o k k k k

¥

= ò ò

h

h

urur

k k

i E E t nuc o k k x k k

E E t nuc o k k k k

¥

= ò ò

nuc l A t I B t l x l l l sp nuc l A t I B t l x l l x l x y l y z l z

= A t B t l* * 1l l' 1l' el x'

k k

ò

h

h

k k

k k

ò

h

h

Như vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu được các thành phần Px,

Py, Pz của véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Kết quả này cho thấy các thành phần này chứa những thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt tinh thể

Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Барышевснй [13]

KẾT LUẬN

Trong luận văn này chúng tôi đã thu được những kết quả sau:

v Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể và

đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phân cực khi nó đí sâu vào môi trường phân cực và các phương pháp tính góc tiến động

v Đã khôi phục lại được các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần Nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu động học của các hạt nhân trên bề mặt tinh thể

Đã tính được véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần Véc tơ phân cực này chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt tinh thể Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả của chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Барышевснй [13]