- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.. Tính độ dài đoạn AB.. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 6.. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD.. Cho tam giác ABC có t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LONG AN Môn: TOÁN Khối 10 năm học 2012-2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính
- Đề thi có 10 bài, mỗi bài 1 điểm
Bài 1 Cho tập hợp A= íìïï ; ; ; ; ; ; üïïý
Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A
Bài 2 Cho hàm số ( )f x = x2- 2x+ 3 và ( )g x
x
= +
1
2 3 Tính f g( ( 11)- 5 )
Bài 3 Cho parabol (P) y = 38x2 + 25x – 3 và đường thẳng d: y = 147x + 30
(P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB
Bài 4 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình:
2 2
1
Bài 5 Cho a 2013, b 2 2013, c 3 2013 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 6 Tìm các nghiệm gần đúng của hệ phương trình: x y x
x xy
ï
ïî
2
8 2
Bài 7 Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn với cạnh AB = 10 3, CD = 9, đường chéo AC= 21, ABC = 780 Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy cho A2; 1 , B 2; 2 Tìm gần đúng tọa độ điểm M sao cho
2
60
MAB
Bài 9 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho AH 5BH Gọi K là điểm đối xứng của B qua G Tìm hai số thực m, n để HKmABn AC
Bài 10 Cho tam giác ABC có AB=10, BC=20, CA=17 Một hình vuông có hai đỉnh nằm trên
cạnh BC, hai đỉnh kia nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác ABC Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông đó
-HẾT-
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Giám thị không giải thích đề thi
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
-
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm
1 Tính tổng các số hạng đến khi giá trị không thay đổi nữa
2
11 1
2 11 3
1
1,0
3
(P) cắt d tại hai điểm
38
và B(61 5 199; 6, 880288
38
Độ dài AB 545,72057
AB545,72057 1,0
4
Đặt t = x2 + 2013x
Ta có phương trình 2t2 – t – 2 = 0
4
4
t
t
Ta có phương trình: x2 + 2013x - 1 17
4
=0
x2 + 2013x - 1 17
4
=0
x 0,02852
x -44,89499
x - 0,01740
x - 44,84905
1,0
5
Áp dụng bất đẳng thức côsi
a - 2013+ 1
2013
b - 2 2013+ 4
2 2013
c - 3 2013+ 9
3 2013
Vậy P12 6 2013
Giá trị nhỏ nhất
P 281,19881 1,0
Trang 36
Hệ phương trình tương đương:
2
2 2
2 2
xy xy
x xy
2
xy , ta tìm được 2 1 33
2
x
2
xy , ta tìm được 2 1 33
2
x (vô nghiệm)
1,83637
0, 74727
x y
1,83637
0, 74727
x y
1,0
7
Áp dụng định lí côsin trong
,
ABC ACD tính được: BC, AD
Ta có:
SABCD = SABC + SADC =
1
2AB.BC.sin780+1
2AD.DC.sin1020
SABCD 211,30126
1,0
8
( ; )
M x y
0
AB AM AB AM c
Từ (1), (2) tìm được : x,y
Tọa độ M
2, 23923;0,98564
1,0
9
3
5 1 và n = 2
3
m -1,02431
n 0,66666 1,0
10
Độ dài cạnh hình vuông là x
MN //BC nên: 10
2
x
ABC tìm được cosB=211
400
.sin
2
x
Giải pt tìm được x
5,96272
1,0
-Hết-
N M
P Q B
A
C
x
21 9
10 3
78 0
O A
D
