Tài liệu Lý thuyết vùng năng lượng của vật rắn tinh thể pot

Band Theory of Solids

Lý thuy t vùng n ng l ng

c a v t r n tinh th

Ng i so n: Lê Tu n, PGS-TS

B môn V t li u đi n t

Vi n V t lý k thu t

Tr ng i h c Bách khoa Hà N i

B ng cách gi i ph ng trình Schrodinger

⇒ C u trúc nguyên t Hydrogen

⇒ Các tính ch t c a các nguyên t khác

⇒ C u hình v electron c a nguyên t và

B ng tu n hoàn các nguyên t

⇒ H các nguyên t , tinh th ch t r n

⇒ Ch t bán d n và v t lý linh ki n bán d n

⇒ Nguyên t c v t lý truy n d n tín hi u quang

và các thi t b

Cho t i nay chúng ta đã h c qua

và còn c n nghiên c u

V t li u σ ( Ω-m ) -1

Cu 6 x 10 7

Al 3 x 10 7

Ge 2 x 10 -2 chênh l ch v đ l n: 10 27

Si 4 x 10 -4

Th y tinh (SiO 2 ) 2 x 10 -11

Polystyrene 1 x 10 -20

v t r n khác nhau???

• Trong th c t å Hàm sóng c a vi h t (nh electron) trong v t r n

tinh th là hàm tu n hoàn theo t a đ

M đ u

nh lý Bloch

- là tính ch t t ng quát c a hàm sóng trong tr ng th tu n hoàn

• đ i v i m t electron t do v i n ng l ng E p = constant: χ (x) = e±ikx

• m t tr ng th tu n hoàn v i chu k d (kho ng cách gi a các ion = d): Ep(x) = Ep(x+d)

• nh lý Bloch: đ i v i m t vi h t chuy n đ ng trong tr ng th tu n hoàn

v i chu k d å χ (x) = uk(x) • e±ikx , u k (x) = u k (x+d)

• χ*(x) χ(x) = u k *(x) e -ikx u k (x) e +ikx = u k *(x) u k (x)

å χ*(x+d) χ(x+d) = u k *(x+d) u k (x+d)

= u k *(x) u k (x) = χ*(x) χ(x)

åxác su t tìm th y vi h t t i các v trí v i t a đ (x) và ( x+d ) là nh nhau

(xét tr ng h p 1 chi u)

Mô hình Kronig-Penny

E p ( x ) = – ——— —— 1 q⎪e⎪

• b r ng gi ng: c

kho ng cách: b

chu k :

d=b+c

• trong vùng I :

Mô hình Kronig-Penney

– —— —— = E χ 2m h 2 d 2χI I

dx 2

—— + γ d 2χI 2 χI = 0 , γ = 2mE / h 2

dx 2 thay th χ I = u I ( x ) e ikx å

å u I ( x ) = Ae i( γ-k )x + Be -i( γ+k )x

—— + 2ik —— + ( γ d 2 u I 2 -k 2 ) u I = 0

dx 2

du I dx

Mô hình Kronig-Penney

• trong vùng II:

E p = E p0

χII : hàm sóng

trong vùng II

t ng t , thay th χ II = u II ( x ) e ikx å u II = Ce ( ε-ik ) x + De -( ε+ik )x

– —— ——— + E h 2 d 2χII poχII = E χ II

2m dx 2

——— + ε d 2χII 2χII = 0 , ε = ——————

dx 2

2m( E po – E )

h 2