Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 4 - Võ Duy Minh

Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 4 Chuỗi, cung cấp cho người học những kiến thức như: Chuỗi số và Chuỗi hàm. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!

Chương IV: Chuỗi

• Chuỗi số

51

• Chuỗi hàm

•Định nghĩa tổng của chuỗi

Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ

Chuỗi trên phân kỳ nếu

Phân kỳ (chuỗi số điều hòa)

+∞

∑

n 1

1 n

Chuỗi số dương và các tiêu chuẩn hội tụ

• Định nghĩa: đgl chuỗi số dương nếu mọi

số hạng của chuỗi đều dương1

n n

u

Nếu phân kỳ thì phân kỳ

∞

∑+ n n=1

u

∞

∑+ vn

n=1

Ví dụ : Xét sự hội tụ của các chuỗi sau

n 3

Ví dụ : Xét sự hội tụ của các chuỗi sau

n

2n

2 3n 1

n 1

2n (n 1).3 Hội tụ vì

1 3

+∞

∑ 31n Hội tụ

Tiêu chuẩn Cauchy

Nếu thìk 1 > pkỳ

1

n n

u

+∞

=

∑

Ví dụ : Xét sự hội tụ của các chuỗi sau

Tiêu chuẩn dAlembert

Nếu thìk 1 > pkỳ

1

n n

u

+∞

=

∑

Ví dụ : Xét sự hội tụ của các chuỗi sau

Tiêu chuẩn Tích phân

Ví dụ : Xét sự hội tụ của các chuỗi sau

=

∑

n 1 n Pkỳ

Htụ

Chuỗi đan dấu

chuỗi đan dấu nếu các số hạng dương và

âm của chuỗi xen kẻ nhau

Tiêu chuẩn hội tụ Leibnitz cho chuỗi đan dấu

Nếu giảm và thì chuỗi đan dấu trên hội tụ

∞

∀

∑+ n+1

n 1 2 3 4 n n=1

Chuỗi lũy thừa

đgl chuỗi lũy thừa

Kết quả của định lý Abel

Nếu là điểm hội tụ của chuỗi thì mọi

điểm thuộc đều là điểm hội tụ

Nếu là điểm phkỳ của chuỗi thì mọi điểm thuộc

đều là điểm phân kỳ của chuỗi

0

x

(−∞ −; x , x ;0 ) ( 0 +∞)

Kết quả của định lý Abel

Tồn tại sao cho chuỗi lũy thừa hội tụ trong khoảng và pkỳ trong các khoảng