Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê; kiểm định giả thuyết về các tham số của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông; kiểm định giả thuyết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

CHƯƠNG 6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Chương 6

1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê.

2 Kiểm định giả thuyết về các tham số của ĐLNN.

• Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN.

• Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông.

• Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN.

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.1 Giả Thuyết Thống Kê

Định nghĩa:

• Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giátrị của tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của cácĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.1 Giả Thuyết Thống Kê

• Một giả thuyết khác H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1

• H0 và H1 lập thành cặp GTTK và được lựa chọn theo nguyêntắc: Nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại

• Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc

Kí hiệu là H0

1.1 Giả Thuyết Thống Kê.

0 0

:

: :

0 0

:

: :

0 0

:

: :

Bài

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

• Ví dụ: ĐLNN X với tham số θ chưa biết Từ cơ sở nào đó tatìm được θ= θ0 nhưng nghi ngờ về điều này Ta có các bài toán

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.1 Giả Thuyết Thống Kê

• Công việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từmẫu cụ thể cho phép ta quyết đinh chấp nhận H0 hay bác bỏ

H0 được gọi là công việc kiểm định

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

• Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất khá béthì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong mộtlần thực hiện phép thử.”

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định

• Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1

• Với mẫu W=(X1,X2,…Xn) XDTK:

G = f(X1,X2,…Xn ,θ0 )Sao cho nếu H0 đúng thì G có quy luật phân phối hoàn toànxác định G được gọi là Tiêu chuẩn kiểm định

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

• Giả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xác suất xácđịnh, với xác suất  khá bé cho trước ta có thể tìm được miền

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Thật vậy: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố

không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử

Do đó với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được:

gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà thì giả thuyết H0 tỏ ra khôngđúng, ta có cơ sở bác bỏ H0

)/

(G W H0



W

gtn 

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

Khả năng mắc phải sai lầm loại 1

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

Khả năng mắc phải sai lầm loại 2

Nhận xét: + Xác suất 1-β được gọi là lực kiểm định

+ Với kích thước mẫu xác định sai lầm loại 1 và 2thay đổi nghịch chiều nhau

Chương 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê

gtn 

Chương 6

2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN

• Giả sử ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ2 với chưa μ biết

Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H0: μ=μ0

X

1

2 2

' 1

)

( 1

1

; ) (

1

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

0 0

:

: :

1

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u /2

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

0 0

:

: :

2

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

0 0

:

: :

3

Chương 6

2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

0 0

:

: :

1

) 1

( 2 /

 n

t

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(T  t(n/21)

n s

x

ttn

/ '

tn t

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

2 /

tn

tn t tt

ttn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị:

0 0

:

: :

2

) 1 ( n 

t

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(T  t(n1)

n s

x

ttn

/ '

ttn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị:

0 0

:

: :

3

) 1 ( n 

t

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.1.3 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(T  t(n1)

n s

x

ttn

/ '

ttn 

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

tn t t t





  ) ( T t (n 1 )

Chương 6

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông

• Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dáu hiệu A là

p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0

• Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f

là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

f 

n

q p

p

f U

0 0

Chương 6

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα/2:

0 0

:

: :

1

.

p p

H

p p

H toán

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u /2

n

q p

p

f

utn

0 0

0





)(utn  u/2

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

0 0

:

: :

2

.

p p

H

p p

H toán

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u

n

q p

p

f

utn

0 0

0





)(utn  u

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

0 0

:

: :

3

.

p p

H

p p

H toán

Chương 6

Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến

Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

mà thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sởbác bỏ H0

)(U  u

n

q p

p

f

utn

0 0

0





)(utn  u

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

utn 

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

1

2 2

' 1

)

( 1

1

; ) (

1

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Chương 6

• Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ:

2 0

2 ~  n



§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

2 1

2 0

2 0

:

: :

) 1 (

2 2 / 1

) 1 (

2 2 /n ; n

Chương 6

Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

2 /

2 )

1 (

2 2 / 1

2 1

2 0

2 0

:

: :

P

) 1 (

2 1

2 0

2 0

:

: :

) 1 (

2 1

Chương 6

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN

Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: