Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: đại lượng ngẫu nhiên; quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Trang 1CHƯƠNG 2
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Trang 2Chương 2
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
1 Đại lượng ngẫu nhiên.
2 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên.
3 Các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên.
Trang 3Chương 2
§1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.1 Định nghĩa
Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN)
là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉmột trong các giá trị có thể có với một xác suất tương ứng xácđịnh
• ĐLNN thường được ký hiệu bởi chữ cái hoa như: X, Y,Z,…,X1…,Y1 …,
• Các giá trị có thể có của ĐLNN được ký hiệu bởi các chữcái thường x,y, z,…
Trang 4Chương 2
Ví dụ: - Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo quân xúc xắc
X nhận các giá trị có thể có: 1,2,3,4,5,61.1 Định nghĩa
- Theo báo cáo của phòng Y tế chiều cao sinh viênK45C nằm trong đoạn [150;190](cm) Chọn ngẫu nhiên ôộtsinh viên K45C Gọi Y là chiều cao của sinh viên Khi đó Y làĐLNN
Y nhận các giá trị có thể có: [150;190]
§1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Trang 5§1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Trang 6Chương 2
2.1 Bảng phân phối xác suất
Cho X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị có thể có x1,
x2, …,xn … và các xác suất tương ứng p1, p2, …,pn …Bảngphân phối xác suất của X có dạng:
Định nghĩa: Luật phân phối xác suất của ĐLNN là quytắc cho biết những giá trị có thể có của nó cùng các xác suấttương ứng
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.1.1 Định nghĩa
Trang 7Chương 2
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.1 Bảng phân phối xác suất
X x1 x2 xn …
P p1 p2 pn …
2.1.2 Tính chất
• ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1
Trang 82.2 Hàm phân phối xác suất
x x i
i
i
p x
F
:
) (
Trang 9Chương 2
Tính chất 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất
Tính chất 2 : F(x) là hàm không giảm
Nếu x1 < x2 ta có: F(x1) ≤ F(x2)
Hệ quả 1: P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a)
Trang 10Chương 2
+) Nếu X là ĐLNN liên tục ta có:
P(a ≤ X ≤ b)= P(a ≤ X < b)= P(a < X ≤ b)= P(a < X < b)
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất
Hệ quả 2:
+) Xác suất để ĐLNN liên tục X nhận một giá trị xácđịnh bằng 0 P(X = x0 ) = 0
Trang 11Chương 2
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất
Tính chất 3 :
1)
(F)
x(F
( F )
x ( F
Trang 122.3 Hàm mật độ xác suất
Chương 2
Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), nếuF(x) khả vi tại x thì hàm số f(x)=F’(x) được gọi là hàm mật độxác suất của ĐLNN X
§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN
2.3.1 Định nghĩa
2.3.2 Tính chất của hàm mật độ
Tính chất 1: f(x)≥ 0 với mọi x
Trang 13dx x f b
X a
Chú ý: Nếu hàm số f(x) thỏa tính chất 1 và 4 thì f(x) sẽ là hàmmật độ xác suất của một ĐLNN nào đó
Trang 14E ( )
nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối
Trang 15Chương 2
§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN
3.1.1 Định nghĩa
+ Nếu X là ĐLNN liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) :
nếu tích phân hội tụ tuyệt đối
Trang 173.2 Mode
Chương 2
Mode của ĐLNN X, ký hiệu Mod(X) là giá trị của X :
+ tương ứng với xác suất lớn nhất nếu X là ĐLNN rờirạc
+ tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại nếu X liên tục
§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN
Chú ý: Một ĐLNN có thể có nhiều giá trị mode
Trang 19) (
i
x X
Var
+ Nếu X là ĐLNN liên tục:
2 2
2 ( ) ( ) ]
[ )
x f x
X Var
Trang 21Chương 2
Tính chất 1: Var(C) = 0 với C = const
§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN
3.3.2 Tính chất của phương sai
Tính chất 2: Var(C.X) = C2.Var(X) với C = constTính chất 3: Nếu X, Y là hai ĐLNN độc lập
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)Hai ĐLNN X và Y được gọi là độc lập nếu việc nhận haykhông nhận giá trị của đại lượng này không ảnh hưởng đến việcnhận hay không nhận giá trị của đại lượng còn lại
Trang 22Chương 2
§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN
3.3.2 Tính chất của phương sai
Tính chất 4: Nếu X1, X2,… ,Xn là các ĐLNN độc lập có cùngphân phối
n
X
Var n
X X
X Var X
Trang 23X
