(LUẬN án TIẾN sĩ) lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong hố lượng tử và siêu mạng luận án TS vật lý62 44 01 03

46 2.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không có s

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của

riêng tôi Các kết quả nghiên cứu được nêu trong luận

án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Bùi Đình Hợi

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Trần CôngPhong và GS.TS Nguyễn Quang Báu - những người thầy đã tận tình hướng dẫn, đónggóp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án

Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại họccủa Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốtnhất cho tác giả hoàn thành luận án này Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thànhtới các thầy, cô và các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý củaTrường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quýbáu cho luận án

Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng củaTrường Đại học Xây dựng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian và hỗ trợ kinh phícho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án

Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đỡ tận tình của các anh chị đồng nghiệp trong

bộ môn Vật lý, Trường Đại học Xây dựng, bạn bè và những người thân trong gia đình đãđộng viên cho tác giả hoàn thành luận án này Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắcđến mọi người

Tác giả luận án

MỤC LỤC

Mục lục 1

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các chữ viết tắt 4

Danh mục một số ký hiệu thường dùng 5

Bảng giá trị các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs và GaN 6

Danh mục các hình vẽ, đồ thị 6

MỞ ĐẦU 15

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 20 1.1 Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng 20

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử khi đặt trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau 22

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong siêu mạng bán dẫn khi đặt trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau 25

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối 28

Chương 2 HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 36

2.1 Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron 36

2.1.1 Tương tác electron - phonon quang 38

2.1.2 Tương tác electron - phonon âm 41

2.1.3 Kết quả tính số và thảo luận 42

2.2 Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron 52

2.2.1 Tương tác electron - phonon quang 54

2.2.2 Tương tác electron - phonon âm 55

2.2.3 Kết quả tính số và thảo luận 57

2.3 Kết luận chương 2 61

Chương 3 HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC VỚI THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 63

3.1 Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron 63

3.1.1 Tương tác electron - phonon quang 65

3.1.2 Tương tác electron - phonon âm 67

3.1.3 Kết quả tính số và thảo luận 68

3.2 Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron 76

3.2.1 Tương tác electron - phonon quang 78

3.2.2 Tương tác electron - phonon âm 79

3.2.3 Kết quả tính số và thảo luận 80

3.3 Kết luận chương 3 83

Chương 4 HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 85

4.1 Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron 85

4.1.1 Tương tác electron - phonon quang 87

4.1.2 Tương tác electron - phonon âm 89

4.1.3 Kết quả tính số và thảo luận 90

4.2 Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron 98

4.2.1 Tương tác electron - phonon quang 100

4.2.2 Tương tác electron - phonon âm 101

4.2.3 Kết quả tính số và thảo luận 102

4.3 Kết luận chương 4 105

KẾT LUẬN 107

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 109

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

PHỤ LỤC 122

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn

Compositional semiconductor Siêu mạng bán dẫn hợp phần

Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp DSSL

Vacuum permittivity Độ cảm chân không

Acoustic deformation potential Thế biến dạng âm

Electron form factor Thừa số dạng electron

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Khối lượng hiệu dụng/trạng thái tự do của electron me/m0

Bảng giá trị các thông số cơ bản trong bán dẫn

GaAs và GaN

Khối lượng hiệu dụng của electron me 0.067m0 (0.206m0)

Năng lượng của phonon quang

Danh sách hình vẽ

1.1 Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng tương ứng

(b) 21

1.2 (a) Cấu trúc đa hố lượng tử Khi độ dày các lớp ngăn cách B đủ nhỏ thì

cấu trúc là một siêu mạng (b) Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng của siêu

mạng 21

2.1 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ

trường 1/B (hình phải) trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng

tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị

khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ Ở đây, E1 = 5 × 102

V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 44

2.2 Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW

khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác

electron - phonon âm tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T Các ô vuông đậm là

tính toán của chúng tôi, các hình tròn đậm là kết quả thực nghiệm trong

đa hố lượng tử GaAs/Al0.32Ga0.68As [3], đường gạch gạch là công thức lý

thuyết (2.29) của các tác giả khác Các tham số khác được cho như trên

hình 2.1 44

2.3 Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần

số giam giữ của hố parabol ωz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0) Ở

đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 45

2.4 (bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai

trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ

(đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013

s−1 46

2.5 (bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωcvới ωccố định tại các giá

trị khác nhau của biên độ sóng điện từ Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012

s−1), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 46

2.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong PQW khi từ trường vuông

góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và

ωz = 5.5 × 1013 s−1 47

2.7 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần

số giam giữ của hố thế Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1, E0 = 2 × 105

V.m−1 và ω = 7 × 1012 s−1 47

2.8 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong PQWkhi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương

tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ

(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270

K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 0.5ω0 (≈ 2.75 × 1013 s−1) 48

2.9 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc tại các giá trịkhác nhau của tần số giam giữ ωz khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở

đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 50

2.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ E0 Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1, ω = 7 × 1012

s−1 và ωz = 0.5ω0 51

2.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RHvào từ trường B trong PQW khi từ trường

vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron

-phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)

và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102

V.m−1 và ωz = 0.5ω0 52

2.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường

nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có

mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102

V.m−1 và ωz = 0.5 × ω0 58

2.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của

tần số giam giữ khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 270 K và

E1 = 5 × 102 V.m−1 58

2.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm

trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm

trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và

ωz = 5.5 × 1014 s−1 59

2.15 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của

tần số giam giữ của PQW khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây,

T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 60

2.16 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp:

không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch

gạch) Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1014 s−1 60

3.1 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ

trường 1/B (hình phải) trong SQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng

tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị

khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ Ở đây, E1 = 5 × 102

V.m−1 và Lz = 8 nm 68

3.2 Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và

Bn = 3 T Các ô vuông đậm là kết quả của chúng tôi, các hình tròn đậm là

kết quả thực nghiệm trong [73], đường gạch gạch là lý thuyết của các tác

giả khác theo công thức (2.29) Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm 69

3.3 Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ

rộng hố thế Lz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 4 K

và E1 = 5 × 102 V.m−1 69

3.4 (bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai

trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ

(đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm 70

3.5 (bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωcvới ωccố định tại các giá

trị khác nhau của biên độ sóng điện từ Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012

s−1), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm 70

3.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của

độ rộng hố thế khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 4 K và

E1 = 5 × 102 V.m−1 71

3.7 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong SQW khi từ trường vuông

góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

âm trong hai trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không

có sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1

và Lz = 8 nm 72

3.8 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong SQWkhi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương

tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ

(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270

K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 15 nm 73

3.9 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc tại các giá trịkhác nhau của độ rộng hố thế Lz khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở

đây, T = 270 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 74

3.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ E0 Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1, ω = 6 × 1012

s−1 và Lz = 8 nm 75

3.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RHvào từ trường B trong SQW khi từ trường

vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron

-phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)

và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102

V.m−1 và Lz = 15 nm 76

3.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong SQW khi từ trường

nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có

mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K và E1 = 5 × 102

V.m−1 81

3.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ω = 5 × 1012

s−1 81

3.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong SQW khi từ trường nằm

trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm

trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 82

3.15 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RHvào từ trường B trong SQW khi từ trường

nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 83

4.1 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ

trường 1/B (hình phải) trong DSSL khi từ trường vuông góc với mặt phẳng

tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị

khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ Ở đây, E1 = 5 × 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3 91

4.2 Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và

Bn = 2.925 T Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường

gạch gạch là công thức lý thuyết (2.29) trong [3, 45] Ở đây, E1 = 5 × 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3 91

4.3 Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của nồng

độ pha tạp nD khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 4 K,

E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm 92

4.4 (bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai

trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ

(đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1, d = 25 nm và

nD = 0.7 × 1022 m−3 93

4.5 (bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωcvới ωccố định tại các giá

trị khác nhau của biên độ sóng điện từ Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012

s−1), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1, d = 25 nm và nD= 0.7 × 1022 m−3 93

4.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong DSSL khi từ trường vuông

góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1,

d = 25 nm và nD= 1023 m−3 93

4.7 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác

nhau của biên độ sóng điện từ Ở đây, B = 3 T, T = 4 K, E1 = 5 × 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3 94

4.8 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong DSSLkhi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương

tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ

(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270

K, E1 = 5 × 102 V.m−1, d = 25 nm và nD = 1022 m−3 95

4.9 Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc tại các giá trịkhác nhau của nồng độ pha tạp nD khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở

đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 96

4.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ E0 Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1, ω = 6 × 1012

s−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3 97

4.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong DSSL khi từ trường

vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron

-phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)

và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1022 m−3 97

4.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong DSSL khi từ trường

nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt

sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1,

d = 25 nm và nD= 1024 m−3 102

4.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của

nồng độ pha tạp khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 3 K,

E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm 103

4.14 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp:

không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch

gạch) Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1, d = 25 nm và nD= 1024 m−3 104

4.15 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong DSSL khi từ trường

nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon

quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có

mặt sóng điện từ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1024 m−3 105

4.16 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của

nồng độ pha tạp khi không có sóng điện từ (E0 = 0) Ở đây, T = 270 K,

E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm 105

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của hạt tải

bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước Với các kỹ thuật

hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu

cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD) , các cấu trúc thấp

chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo hơn Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải

chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều

hoặc chuẩn không chiều Sự ra đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của

cuộc cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói

riêng

Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc

vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh, , và

tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng

như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,

lỗ trống, ) và các chuẩn hạt (phonon, polaron, ) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích

thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh

vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của

electron bị lượng tử hóa hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là

lượng tử do từ trường thành các mức Landau) Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất

hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng

hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các

hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) [38, 40] với giải Nobel

năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall

effect) [75] với giải Nobel năm 1998 Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan sát được

trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh

Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông

thường của hệ bị thay đổi Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên

phi tuyến Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng

lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng

đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với phonon Xác suất của các quá trình

dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng"

Fermi) thay đổi khi có sự tham gia của photon Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới

như cộng hưởng cyclotron [19, 37, 61, 63, 68, 71], hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon

(electron-phonon resonance) và cộng hưởng từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò

tìm bằng quang học [18, 20, 29, 41, 43, 83], và gần đây xuất hiện thêm các nghiên cứu

về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi sóng) trong các bán dẫn hai chiều,

tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi có một sóng điện từ đặt vào hệ Hiệu ứng

này được quan sát lần đầu bởi Zudov cùng các cộng sự [86] và sau đó thu hút nhiều sự

quan tâm cả về lý thuyết [22, 23, 74] và thực nghiệm [25, 47, 49, 50, 51, 62, 33, 84, 85]

Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có thể chấp nhận

được trên một khía cạnh nào đó Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất để giải thích cho hiệu

ứng này vẫn cần được nghiên cứu

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được

nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương pháp phương

trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử [26, 27, 48, 55, 56, 65] Tuy

nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các

hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ Trong điều kiện

nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp chiều thể hiện càng

mạnh Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các hệ thấp chiều ở các điều kiện

này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên

cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để

phần nào giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu

mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử Hai trường

hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ

trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron Hai loại tương tác được quan tâm là

tương tác electron - phonon quang ở miền nhiệt độ cao và electron - phonon âm ở miền

nhiệt độ thấp

3 Nội dung nghiên cứu

Với mục tiêu nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Từ

các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu

mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau, chúng tôi viết ra toán

tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ

Từ Hamiltonian này, phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình được

thiết lập khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian Giải phương trình động

lượng tử ta thu được biểu thức của số electron trung bình và viết ra được biểu thức của

mật độ dòng điện Thực hiện các phép tính toán giải tích ta có biểu thức cho tensor độ

dẫn điện, từ trở, hệ số Hall Các kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối

với mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể Kết quả tính số được so sánh định tính và

định lượng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy

Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol,

hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn và siêu mạng bán dẫn pha tạp

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh

hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động

lượng tử [1] để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall Đây là lý thuyết lượng tử, trong

đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, chẳng hạn như

Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các toán tử sinh, hủy

hạt (electron, phonon) Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử

dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn

[1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] Việc sử dụng phương trình động học là điều cần thiết

vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên Để

thực hiện tính số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính số Matlab

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt một

sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường ngoài Từ trường

được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng tự do của electron hoặc

nằm trong mặt phẳng tự do của electron Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron

-phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng

bậc hai của hệ số tương tác electron - phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai Hai

loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền

nhiệt độ thấp Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon,

bỏ qua các quá trình hai photon trở lên

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử để

nghiên cứu hiệu ứng nêu trên thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng định khả năng, tính

hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán

dẫn thấp chiều nói chung, trong hố lượng tử và siêu mạng nói riêng

Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận

án cũng đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển của lý thuyết vật lý nanô, cung cấp

các thông tin về các tính chất của các cấu trúc bán dẫn thấp chiều Những thông tin này

có thể được xem là cơ sở cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô

hiện nay

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận

án, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 11 mục

với 2 hình vẽ, 47 đồ thị được bố trí như sau

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố lượng

tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng

khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong

bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương pháp

phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol dưới

ảnh hưởng của một sóng điện từ Chương 3 và chương 4 lần lượt là các kết quả nghiên

cứu hiệu ứng như trong chương 2 nhưng đối với hố lượng tử vuông góc và đối với siêu

mạng bán dẫn pha tạp

Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo trên các

tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các tạp chí trong

nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị quốc gia và quốc tế

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG

TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI

Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng, phổ

năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện

trường và từ trường vuông góc, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

1.1 Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng

Kỹ thuật nuôi tinh thể hiện đại (hay kỹ thuật band-gap) cho phép ta tạo ra các dị

cấu trúc, tiêu biểu trong số đó là dị cấu trúc hố lượng tử được minh họa trên hình 1.1

Trong cấu trúc này, chất bán dẫn A (vật liệu làm hố) được kẹp giữa hai lớp bán dẫn B

(thành hố) có độ rộng vùng cấm lớn hơn Độ chênh lệch giữa đáy vùng dẫn (đỉnh vùng

hóa trị) của hai bán dẫn tạo nên một hố thế đối với electron (lỗ trống) Như vậy, chuyển

động của electron (lỗ trống) theo hướng nuôi (growth direction) bị giới hạn bởi hố thế

này Thế giam giữ làm lượng tử hóa chuyển động của các hạt tải theo hướng nuôi dẫn

đến xuất hiện các mức năng lượng gián đoạn có dạng phụ thuộc vào dạng thế giam giữ

Các mức năng lượng này được gọi là các mức con (subband), ký hiệu là εn với n là chỉ

số của mức con Hàm sóng của electron theo các phương tự do là sóng phẳng de Broglie

ứng với năng lượng có giá trị liên tục Một cách tổng quát, với một hố lượng tử trong đó

electron bị giam giữ theo phương z và tự do trong mặt phẳng (x, y) thì phổ năng lượng

trong đó ~k⊥ = (kx, ky) và me lần lượt là thành phần vector sóng trong mặt phẳng (x, y)

và khối lượng hiệu dụng của electron

A B z

(b) A

Hình 1.1: Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng tương ứng (b).

Bên cạnh đó, ta cũng có thể tạo ra các cấu trúc đa hố lượng tử

(multiple-quantum-well structures) bằng cách thay đổi theo trật tự tuần hoàn các lớp bán dẫn thành phần

trong quá trình nuôi tinh thể (hình 1.2) Với một cấu trúc đa hố lượng tử được ngăn

cách bởi các thành (hàng rào) đủ rộng sao cho hàm sóng của electron trong mỗi hố thế

không thể thâm nhập được sang hố thế lân cận thì electron trong mỗi hố thế chỉ có các

trạng thái riêng như là các trạng thái trong một hố thế biệt lập Tức là, các hố thế hoàn

toàn biệt lập với nhau Khi độ rộng của các thành ngăn cách giảm xuống thì xác suất

để electron có thể xuyên ngầm sang hố bên cạnh tăng lên Tức là hàm sóng của electron

trong một hố thế nào đó có thể khác 0 ở hố thế lân cận Do đó, với một cấu trúc gồm 2

hố thế ngăn cách nhau bởi một thành mỏng thì mỗi trạng thái riêng của electron lúc này

sẽ tách thành hai Với N hố lượng tử như thế, mỗi trạng thái riêng tách thành N trạng

thái Khi N tăng lên rất lớn, ta có một phân bố liên tục của các trạng thái khả dĩ, năng

lượng riêng ứng với mỗi trạng thái đó gọi là mức mini (mini band) Sự hình thành các

mức năng lượng mini nói trên tương tự như việc hình thành các mức năng lượng trong

bán dẫn khối sử dụng gần đúng liên kết mạnh Một cấu trúc đa hố lượng tử trong đó

các electron có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận như trên được gọi là siêu mạng

[58, 66]

Với một cấu trúc siêu mạng có trục (hướng nuôi) được giả thiết theo phương z, phổ

năng lượng của electron có dạng tổng quát sau [58, 66]

electron theo phương z Sau đây chúng tôi sẽ viết ra các biểu thức cho hàm sóng và phổ

năng lượng của electron trong các hệ nói trên khi chúng được đặt trong điện trường và

từ trường không đổi Đây chính là mô hình để khảo sát hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

và siêu mạng trong các chương tiếp theo

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử khi đặt

trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau

• Hố lượng tử vuông góc với thế giam giữ cao vô hạn

Xét một hố lượng tử vuông góc có độ rộng Lz với thế giam giữ cao vô hạn (sau đây

gọi tắt là hố lượng tử cao vô hạn) giả thiết là theo phương z Như đã nêu ở trên, do ảnh

hưởng của thế giam giữ mà chuyển động của các electron theo phương z bị lượng tử hóa

với các mức năng lượng gián đoạn và chuyển động trong mặt phẳng (x, y) là tự do

∗ Từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron.

Nếu hố lượng tử nói trên được đặt trong từ trường ~B = (0, 0, B) ( ~B vuông góc với

mặt phẳng tự do của electron) và điện trường không đổi ~E1 = (E1, 0, 0) thì chuyển động

của electron trong mặt phẳng (x, y) lúc này cũng bị lượng tử hóa theo kiểu Landau với

các mức năng lượng gián đoạn gọi là các mức Landau Nếu ta chọn thế vector tương ứng

của từ trường nói trên là ~A = (0, Bx, 0) thì hàm sóng đơn hạt và năng lượng tương ứng

của electron khi đó lần lượt được cho bởi [35, 77]

trong đó N là chỉ số mức Landau và n là chỉ số của các mức con; ~ky = (0, ky, 0) và Ly

tương ứng là vector sóng và độ dài chuẩn hóa theo phương y; ωc = eB/me là tần số

cyclotron (xác định khoảng cách giữa hai mức Landau liền kề); e và vd = E1/B tương

ứng là điện tích và vận tốc kéo theo (drift velocity) của electron Ngoài ra, φN(x − x0)

diễn tả hàm sóng điều hòa có tâm tại x0 = −`2

B(ky − mevd/~), với `B = (~/(meωc))1/2 làbán kính quỹ đạo Landau (bán kính cyclotron) trong mặt phẳng (x, y); φn(z) và εn lần

lượt là hàm riêng và trị riêng tương ứng của các mức con, được cho bởi

∗ Từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron

Trường hợp hố lượng tử nói trên được đặt trong một từ trường ~B = (0, B, 0) (từ

trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron) và điện trường ~E1 = (0, 0, E1) Chọn

thế vector tương ứng của từ trường nói trên là ~A = (zB, 0, 0) Xét trường hợp từ trường

rất mạnh sao cho bán kính cyclotron nhỏ hơn nhiều so với độ rộng của hố thế Lúc này,

sự giam giữ electron theo phương z hoàn toàn bị chi phối bởi từ trường thay vì do thế

giam giữ của hố Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [24, 72]



~ωc+ ~

2k2 y

2me − (F `B)

2

2β0 , N = 0, 1, 2, , (1.8)

trong đó ~r⊥ = (x, y), F = eE1, β0 = ~2/(me`2B)

• Hố lượng tử với thế giam giữ parabol

∗ Từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron

Xét một cấu trúc hố lượng tử với thế giam giữ có dạng parabol (sau đây ta gọi tắt

là hố lượng tử parabol) lí tưởng, giả thiết theo phương z, được cho bởi V (z) = meωz2z2/2

với ωz là tần số giam giữ đặc trưng của hố lượng tử Ta thấy rằng thế giam giữ trong

trường hợp này có dạng giống như trong bài toán chuyển động của dao động tử điều hòa

Vì vậy hàm sóng và phổ năng lượng của electron theo phương giam giữ có dạng hàm sóng

và phổ năng lượng của dao động tử điều hòa đã được trình bày chi tiết trong hầu hết các

giáo trình về cơ học lượng tử Đặt vào hố lượng tử nói trên một từ trường ~B = (0, 0, B)

và điện trường không đổi ~E1 = (E1, 0, 0) Chọn thế vector tương ứng của từ trường nói

trên là ~A = (0, Bx, 0) thì hàm sóng đơn hạt và năng lượng tương ứng của electron khi đó

lần lượt được cho bởi



− z

2

2`2 z



~ωz, n = 0, 1, 2, , (1.12)

với Hn(z) là đa thức Hermite bậc n và `z =p~/(meωz)

∗ Từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron

Đặt vào hố lượng tử nói trên một từ trường ~B = (0, B, 0) và một điện trường

~

E1 = (0, 0, E1) Chọn thế vector tương ứng với từ trường trên là ~A = (zB, 0, 0) Khi đó,

hàm sóng đơn hạt và trị riêng tương ứng của electron được cho bởi [17]

2#,

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong siêu mạng bán dẫn

khi đặt trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau

• Siêu mạng bán dẫn hợp phần

Giả sử có hai chất bán dẫn I và II, trong đó bán dẫn I được giả thiết là có độ rộng

vùng cấm nhỏ hơn so với bán dẫn II Xét một siêu mạng bán dẫn hợp phần được tạo bởi

các lớp bán dẫn I (có bề dày dI) sắp xếp xen kẽ tuần hoàn với các lớp bán dẫn II (có

bề dày dII không quá lớn) Ký hiệu độ chênh lệch độ rộng vùng cấm giữa hai bán dẫn

trên là U Giả thiết hướng nuôi (trục siêu mạng) là hướng z, khi đó chuyển động của các

electron dọc theo trục siêu mạng bị chi phối bởi thế siêu mạng tuần hoàn còn các chuyển

động trong mặt phẳng (x, y) là tự do Để đơn giản, ta bỏ qua sự khác biệt về khối lượng

hiệu dụng của electron trong hai loại bán dẫn, tức là mI ≈ mII = me

∗ Từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron

Khi siêu mạng nói trên được đặt trong từ trường ~B = (0, 0, B) và điện trường ~E1 =

(E1, 0, 0) thì hàm sóng và phổ năng lượng của electron ứng với thế vector ~A = (0, Bx, 0)

tn= −4(−1)n dI

d − dI

εnexp(−2p2me(d − dI)2U/~2)p2me(d − dI)2U/~2 (1.19)

∗ Từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron

Nếu siêu mạng nói trên được đặt trong từ trường ~B = (0, B, 0) và điện trường

~

E1 = (0, 0, E1) Chọn thế vector tương ứng với từ trường trên là ~A = (zB, 0, 0) Giả thiết

rằng điện trường không đổi là yếu thì trong gần đúng tuyến tính theo điện trường, hàm

sóng đơn hạt và trị riêng tương ứng của electron được cho bởi [34]

εn(~kx, ~ky) = εn− tncos2πz0

d

+~

2k2 y



(1.22)

với L là một tham số (thứ nguyên chiều dài) sao cho ϕ(z) triệt tiêu tại z = −L/2 và

z = L/2, cm là các hệ số khai triển sao cho ϕ(z) thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa, εn và tn

lần lượt được cho bởi các công thức (1.18) và (1.19)

• Siêu mạng bán dẫn pha tạp

Xét siêu mạng pha tạp (còn được gọi là siêu mạng n − i − p − i) trong đó các lớp bán

dẫn thuần nhất (chẳng hạn GaAs) được sắp xếp một cách tuần hoàn, lần lượt với các lớp

bán dẫn loại p (chẳng hạn GaAs:Be) và loại n (chẳng hạn GaAs:Si) Giả thiết nồng độ

donor và acceptor bằng nhau thì thế giam giữ electron trong mỗi hố thế biệt lập của siêu

mạng pha tạp có dạng parabol với tần số giam giữ là tần số plasma ωp = (e2nD/(meκ))1/2

với nDlà nồng độ pha tạp, κ là hằng số điện (độ cảm chân không) [66] Vì vậy, hàm sóng

và phổ năng lượng của electron theo phương giam giữ có dạng như trong hố lượng tử

parabol

∗ Từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron

Đặt vào siêu mạng pha tạp nói trên một từ trường dọc theo trục siêu mạng ~B =

(0, 0, B) và một điện trường không đổi ~E1 = (E1, 0, 0) Chọn thế vector tương ứng của

từ trường nói trên là ~A = (0, Bx, 0) thì hàm sóng đơn hạt và năng lượng tương ứng của

electron khi đó lần lượt là:



− z

2

2`2 z



~ωp, n = 0, 1, 2, , (1.26)

với Hn(z) là đa thức Hermite bậc n và `z =p~/(meωp)

∗ Từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron

Khi từ trường đặt vào siêu mạng trên có phương theo phương y ( ~B = (0, B, 0)) và

điện trường có phương theo phương z ( ~E1 = (0, 0, E1)) với thế vector ~A = (zB, 0, 0) thì

hàm sóng đơn hạt và trị riêng tương ứng của electron được cho bởi

2#,

Các hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi

có mặt từ trường và điện trường không đổi vừa trình bày ở trên là cơ sở để nghiên cứu

hiệu ứng Hall trong các cấu trúc này bằng lý thuyết lượng tử trong các chương tiếp theo

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng

tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Khi nghiên cứu hiệu ứng Hall thì các đại lượng mà ta quan tâm đó là mật độ dòng,

tensor độ dẫn, điện trở, Các đại lượng này có liên hệ mật thiết với nhau Theo lý thuyết

cổ điển, để tính mật độ dòng ta cần tìm mật độ hạt bằng cách giải phương trình động

cổ điển Boltzmann Trên quan điểm thống kê lượng tử, mật độ hạt trung bình theo thời

gian có thể được xác định thông qua việc giải phương trình Liouville lượng tử (phương

trình động lượng tử) Phương trình này chỉ có thể viết được nếu biết Hamiltonian của hệ

trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai Do vậy, đây là lý thuyết lượng tử Trong phần này,

chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để khảo sát hiệu ứng Hall

trong bán dẫn khối một cách tổng quát và là cơ sở để thực hiện các khảo sát tương tự

trong hố lượng tử và siêu mạng ở các chương tiếp theo

Xét bán dẫn khối đặt trong từ trường ~B và điện trường không đổi ~E1 vuông góc với

nhau Hệ đồng thời được đặt trong một trường sóng điện từ mạnh (laser) có véctơ cường

độ điện trường tương ứng ~E(t) = ~E0sin ωt, trong đó E0 và ω tương ứng là biên độ và tần

số của sóng điện từ Thế véctơ tương ứng là ~A(t) = ωcE~0cos ωt = ~A0cos ωt, với c là vận

tốc ánh sáng trong chân không Nếu bỏ qua các tương tác của các hạt cùng loại (tương

tác electron - electron, phonon - phonon) thì Hamiltonian của hệ electron - phonon H, có

dạng

~ k

ε(~k − e

~c

~A(t))c~+

kc~k+X

~

~ω~b+~b~+X

~ q,~ k

bởi công thức

M (~q) = V (~q)h~k|ei~q~r|~k + ~qi = V (~q)I(~q), (1.31)trong đó ~r và I(~q) tương ứng là véctơ vị trí và thừa số dạng của electron; V (~q) là hệ số

tương tác electron - phonon, có dạng phụ thuộc vào từng loại phonon Đối với tương tác

electron - phonon âm [14, 16, 19, 88]

trong đó Ed là thế biến dạng âm, vs là vận tốc sóng âm trong tinh thể, ρ là mật độ

tinh thể và V0 là thể tích chuẩn hóa của hệ Đối với tương tác electron - phonon quang

trong đó ω0 = const là tần số phonon quang không tán sắc, χ∞ và χ0 lần lượt là độ thẩm

điện môi cao tần và tĩnh

kc~k, H]

E

Sử dụng Hamiltonian (1.30) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử, ta thu được



+hf~k(t0) (N~+ 1) − f~k+~q(t0)N~iexp i

~

hε(~k + ~q) − ε(~k) + ~ω~− s0~ω + ii(t − t0)



−hf~k−~q(t0)N~− f~k(t0) (N~+ 1)iexp i

~

hε(~k) − ε(~k − ~q) − ~ω~− s0~ω + ii(t − t0)



−hf~k−~q(t0) (N~+ 1) − f~k(t0)N~iexp i

~

hε(~k) − ε(~k − ~q) + ~ω~− s0~ω + ii(t − t0)



dt0,

(1.35)

trong đó N~ là hàm phân bố phonon cân bằng, Js(x) là hàm Bessel loại một bậc s đối số

x,  là một số dương vô cùng bé được đưa vào từ giả thiết đoạn nhiệt

Trong tính toán này ta chỉ xét trường hợp s = s0 trong (1.35) Giải phương trình

(1.35) đồng thời giả thiết hàm phân bố phonon là đối xứng và năng lượng phonon là nhỏ

trong đó ‘∧’ là ký hiệu tích có hướng của hai vector, ~h = ~B/B là vector đơn vị dọc theo

hướng của từ trường, δ( ) là hàm delta Dirac và ~α = e ~E0/(meω2) Trong các tính toán

sau đây, để hạn chế các tính toán đối với các hàm Bessel bậc cao, trong phương trình

(1.36) ta chỉ lấy s = −1, 0, 1 Điều này có nghĩa là ta chỉ xét các quá trình với một photon,

bỏ qua các quá trình từ hai photon trở lên Nhân hai vế của (1.36) với e~kδ(ε − ε(~k))/me

rồi sau đó lấy tổng hai vế theo ~k và thực hiện một số biến đổi, ta có phương trình

~R(ε)

τ (ε) + ωc[~h ∧ ~R(ε)] = ~Q(ε) + ~S(ε), (1.37)

~Q(ε) = − e

meX

~

S(ε) = − 2πe

4me~X

~

|M (~q)|2(2N~+ 1)(~α~q)2X

~ k

f~kn2δ(ε(~k + ~q) − ε(~k))

− δ(ε(~k + ~q) − ε(~k) − ~ω) − δ(ε(~k + ~q) − ε(~k) + ~ω)o

× n(~k + ~q)δ(ε − ε(~k + ~q)) − ~kδ(ε − ε(~k))o (1.39)

Hàm ~R(ε) có ý nghĩa là mật độ dòng riêng (partial current) mang bởi các electron

có năng lượng ε Giải phương trình (1.37), ta thu được biểu thức của ~R(ε)

với f0(ε(~k)) = ∂f0(ε(~k))/∂ε(~k) , f0(ε(~k)) là hàm phân bố electron cân bằng khi không có

~

S(ε) = − e

4meX

~

w(~q)(~α~q)2X

~ k

n

f0(ε(~k)) − ~~k~χ(ε(~k))f00(ε(~k))o n2δε(~k + ~q) − ε(~k)

− δε(~k + ~q) − ε(~k) − ~ω− δε(~k + ~q) − ε(~k) + ~ω o

× n(~k + ~q)δ(ε − ε(~k + ~q)) − ~kδ(ε − ε(~k))o (1.47)với w(~q) = 2π |C(~q)|2(2N~+ 1)

Chuyển tổng theo ~k thành tích phân trong không gian xung lượng

X

~ k

3√2π2

trong đó δij là delta Kronecker, các chỉ số i, j tượng trưng cho các thành phần x, y, z của

tọa độ Descartes, θ(x) là hàm bậc thang Heaviside

Thay (1.45) vào (1.38) ta có

~Q(ε) = − e

= − e

meX

Trong gần đúng tuyến tính theo E1, ta bỏ qua số hạng thứ hai trong ~Q(ε), do đó

~Q(ε) = − e

me

X

~ k

4meπ2 (2meεF)3/2F (ε~ F)f00(εF), (1.54)hay có thể viết

theo các trục tọa độ và ta đã sử dụng ký hiệu

đồng thời, ta cũng có thể viết lại biểu thức của χj(ε) như sau

χj(ε) = eτ (ε)

me 1 + ω2

cτ2(ε)−1δjkE1k+ ωcτ (ε)jkphpE1k+ ωc2τ2(ε)hjhkE1k (1.61)Thay (1.61) vào (1.57) ta có

Nếu chọn hệ trục tọa độ Descartes sao cho ~E1 dọc theo phương x, ~B dọc theo phương z

thì từ biểu thức của tensor độ dẫn ta có thể thu được biểu thức của từ trở ρxx, điện trở

Hall ρyx và hệ số Hall RH theo các công thức

ρxx = σxx

σ2

xx+ σ2 yx

ρyx = − σyx

σ2

xx+ σ2 yx

Chương 2

HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử đã

trình bày trong chương 1 để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol khi từ

trường vuông góc với mặt phẳng tự do và nằm trong mặt phẳng tự do của electron, xét

đến hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm

Xuất phát từ Hamiltonian của hệ electron - phonon trong hố lượng tử parabol, chúng

tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho electron Từ phương trình này, chúng tôi

thu được các biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng như tensor

độ dẫn, từ trở, hệ số Hall Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối với hố parabol

GaAs/AlGaAs và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm được tìm thấy

2.1 Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của

electron

Xét hố lượng tử parabol với thế giam giữ lý tưởng V (z) = meω2

zz2/2 được đặt trong

từ trường ~B = (0, 0, B) và điện trường không đổi ~E1 = (E1, 0, 0) Khi đó hàm sóng và

phổ năng lượng của electron trong hố parabol trên được cho bởi các công thức (1.9) và

(1.10) Đặt vào hệ một sóng điện từ mạnh lan truyền dọc theo phương z với vector cường

độ điện trường tương ứng được chọn là ~E = (0, E0sin ωt, 0), khi đó toán tử Hamiltonian