50 CÂU HỎI HAY SAI CỦA HỌC SINH TRẮC NGHIỆM TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Sai lầm thường gặp của học sinhB: lấy nguyên hàm của tích: 22x, 12 tan Sai lầm thường gặp của học sinh B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử C: sử dụng công thức nguyên hàm x  D: lấy nguyên h

Trang 1

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III

Bài 1 NGUYÊN HÀM Câu 1 (1) Tìm họ các nguyên hàm F x  của hàm số   3

C: nhớ công thức nguyên hàm của hàm y e x

D: nhớ công thức nguyên hàm của hàm y x 

Câu 2 (1) Tìm họ các nguyên hàm F x  của hàm số   4 22

Trang 2

Sai lầm thường gặp của học sinh

B: lấy nguyên hàm của tích: 22x, 12 tan

B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử

C: sử dụng công thức nguyên hàm x 

D: lấy nguyên hàm tử, nguyên hàm mẫu

Câu 4 (1) Tìm họ các nguyên hàm F x  của hàm số f x cos 3 cos 2x x

Trang 3

B: lấy nguyên hàm của tích

C: nhớ sai công thức lượng giác

D: tính sai nguyên hàm của hàm ycos5x

Câu 5 (1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của ( ) 2 1

Trang 4

Câu 6 (1) Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x 3xx32 thỏa F 2 0.

C

 

C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm của hàm 3x

Câu 7 (1) Hàm số   5 có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?

Trang 5

C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm của hàm

Câu 8 (1) Hàm số   4 5 có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?

Câu 9 (1) Hàm số f x cos3xcó nguyên hàm là hàm số nào sau đây?

Trang 6

B: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số u 

B Học sinh không nhớ cung 2x

C Học sinh nhằm nguyên hàm của cos2x bằng –sin2x

D Học sinh nhằm dấu “ –” và hệ số 2

Trang 7

Câu 11. (1) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin(3 )

B Học sinh quên chia hệ số

C Học sinh quên dấu “-”

D Học sinh nhầm đạo hàm và nguyên hàm

Câu 12 (1) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Phương án A, học sinh không chia cho hệ số

Câu 13. (1) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số 2

f (x) x 2x 3

Trang 8

B Học sinh nhằm giữa nguyên hàm và đạo hàm

C Học sinh nhằm nguyên hàm của -3 bằng 0

D Học sinh quên chia số mũ của 2 số hạng đầu

B Học sinh quên chia hệ số

C Học sinh nhầm công thức đạo hàm

D Học sinh chia nhầm hệ số

Câu 15. (1) Tính

x 3

e dx



Trang 9

B Học sinh nhầm đạo hàm và nguyên hàm

C Học sinh quên chia hệ số

B Học sinh nhầm lẫn công thức tính nguyên hàm của 2/x

D Học sinh quên ghi giá trị tuyệt đối của x

Câu 17. (1) Tính (cos 5 )x

x dx



Trang 10

B Học sinh nhầm nguyên hàm của cosx

C Học sinh nhầm nguyên hàm của 5x

D Học sinh nhầm nguyên hàm của cosx và 3x

Câu 18. (1) Cho f x e 5x Tính f x dx  , kết quả là :

Trang 11

chọn B do lấy đạo hàm của f x 

chọn C do nhớ sai công thức nguyên hàme dx e5x  5x

chọn D do nhớ nhầm

11

chọn C do nhớ sai công thức nguyên hàm 1dx 12 C

x  x 



Trang 12

chọn D do nhớ sai công thức sinxdxcosx C

chọn C nhầm công thức đạo hàm của

Trang 13

chọn C nhầm công thức

chọn D do sử dụng công thức biến đổi lượng giác

Câu 22. (1) Nguyên hàm của hàm số 3 là:

21

4

C x

chọn D do nhầm công thức nguyên hàm của 2x

Câu 23. (1) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của f(x)=sin5x?

Trang 15

Câu 26 (1) Tínhò (cos6x-cos4 )x dx, kết quả là:

- Học sinh chọn phương án B: dùng hệ quả sai

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ hệ quả của nguyên hàm có nhưng sai dấu của hàm cos.1



Lược giải

Trang 16

- Học sinh chọn phương án B: dùng sai hệ quả.

- Học sinh chọn phương án C: dùng sai hệ quả

- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm

Câu 28 (1)Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức

- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức

- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức

Câu 29 (1)Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Trang 17

- Học sinh chọn phương án B: học sinh không thuộc công thức.

- Học sinh chọn phương án C: học sinh không thuộc công thức

- Học sinh chọn phương án D: học sinh không thuộc công thức

- Học sinh chọn phương án C: thiếu C

Câu 31 (1)Tính (2xsin )x dx, kết quả là:

Trang 18

A x2cosx C B x2cosx C C 2 cos x C  D 2 cos x C 

Lược giải

2(2xsin )x dx x cosx C



Phương án nhiễu:

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm

- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm

Trang 19

1

cotsin x dx  x C



- Học sinh chọn phương án B: dùng sai hệ quả

- Học sinh chọn phương án D: dùng sai hệ quả

Câu 35 (1) Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?

Trang 20

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.

Câu 36 (1) Tính (3cos 3 )x , kết quả là:

ln 3

x x

x dx x C



- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm

Câu 37 (1) Trong các hàm số sau:

Trang 21

(I) f x( )=tan2 x+2 (II) 2 (III)

1( )sin

f x

x

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx

Câu 38 (1) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) ( 1 2x)5

Trang 22

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ sai công thức nguyên hàm.

Câu 39 (1) Cho ò f x dx( ) = +e x sin 2x C+ Hỏi f x( ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

- Học sinh chọn phương án B: nhớ sai công thức đạo hàm

- Học sinh chọn phương án C: nhớ sai công thức đạo hàm

- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm

Trang 23

- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức.

Câu 42 (2) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

2 3

2 2

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Lược giải

Trang 24

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.

Câu 43 (1) Hàm số F x( ) 1 2x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

chọn D do nhầm công thức , vừa lấy đạo hàm vừa lấy nguyên hàm

Câu 44. (1) Một nguyên hàm F(x) của hàm số  là :



1( )

F x

1( )

F x

x

lược giải

Trang 25

chọn C do lấy đạo hàm của f(x)

chọn D do lấy đạo hàm của f(x) sai công thức

Câu 45. (1) Một nguyên hàm F(x) của hàm số  4 1 là :

chọn D lấy đạo hàm của f(x)

Câu 46 (1) Cho hàm số f x( ) 7 3 x x Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).Hãy chọn khẳng định đúng

1

x

F x

x

Trang 26

chọn D lấy đạo hàm của f(x)

Câu 47 (1) Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5 là:

6

x

x C x

6

x

x C x

Trang 27

Chọn D do lấy đạo hàm sai công thức

Câu 50 (1) Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng.

2 u du  u C

Trang 28

2 2

Trang 29

C:    

2 2

F x   x C

cos sin6

B: lấy sai nguyên hàm của sin x

Trang 30

C: đổi biến đặt tsinxdt cosxdx

D: lấy nguyên hàm của tích

Câu 53. (2) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số ( ) 2 1

Câu 54. (2) Hàm số   tan2 có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?

Trang 31

B: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số e u

C, D: lấy nguyên hàm của tích, thương

Câu 55. (2) Tìm 3sin 2cos

B, C, D: đổi biến sai công thức và lấy nguyên hàm của tích, thương

Trang 32

Câu 56. (2) Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 31 2 x.23x.

893

8ln9

B: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số a x

C, D: Tính nhầm số

Trang 33

B: không nhận ra công thức lượng giác  2

1 sin 2 x sinxcosx

Trang 34

C, D: Tính nhầm nguyên hàm sin, cos

Câu 59. (2) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) =

5 3

2x 3x x

Trang 35

D Học sinh quên chia hệ số và nhầm dấu “-“

Câu 60. (2) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x( )e x(2e x)

D Học sinh nhầm nguyên hàm của 2 là 0

Câu 61. (2) Tìm họ các nguyên hàm của f x( ) sin 2 cos 2 x x

A ( ) 1cos 4

8

F x   x C

B F x( )1cos 4x C

Trang 36

B Học sinh tìm C sai dấu

C D Học sinh nhớ sai công thức

Câu 63. (2) Tính(2x 1) dx 2

Trang 37

B C D Học sinh khai triển sai hằng đẳng thức

Câu 64. (2) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) ln x

Trang 38

B Học sinh nhầm công thức uvvdu

Trang 39

C: lấy đạo hàm từng thừa số theo t

D: quên chia 3 khi lấy nguyên hàm theo t

Câu 67. (2) Cho hàm số: f x =sin cos2x x Hỏi họ nguyên hàm của hàm số f x  ?

A    1 3 

sin3

f x dx x C

B     1 3 

sin3

C    1 4 

s in3

Trang 40

chọn D Do lấy đạo hàm của f(x)

Câu 68. (2) Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x cosx

chọn B Do hiểu nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx ,đặt dấu sai

chọn C Do hiểu nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx ,đặt dấu sai

Trang 41

chọn D do hiểu nhầm nguyên hàm của cosx là - sinx

Câu 69. (2) Tìm một nguyên hàmF x( ) của hàm số f x( ) x 1x2

Trang 42

chọn D do lấy sai nguyên hàm  f x dx( ) x 1x dx2 t dt t2  3 C

Câu 70. (2) Tính I  x2 sin 3 xdx, kết quả là:



Trang 43

chọn C do nhớ sai công thứcI udv uv vdu

chọn D do nhớ sai công thức sin 3xdxcos 3x C

Câu 71. (2) Hàm số F x e x4 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây :

chọn D do lấy đạo hàm sai công thức

Câu 72. (2) Nguyên hàm của hàm số   2 1 là:

Trang 44

chọn C phân tích sai công thức

chọn D do lấy đạo hàm sai công thức

Câu 73. (2) Nguyên hàm của hàm số   1 1 là:



1ln1

x

C x

Trang 45

lược giải

tan cotsin cosx x dx cos x sin x dx x x C

- Học sinh chọn phương án B: nhớ sai công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án C: học sinh quên chia 2 trong phép biến đổi dt 2xdxdt xdx

Trang 46

Câu 76 (2)Tínhò sin cos3x xdx, kết quả là:

- Học sinh chọn phương án C: học sinh sai đạo hàm t sinxdt  cosx dẫn đến kết quả sai

- Học sinh chọn phương án D: HS vừa sai đạo hàm vừa sai công thức nguyên hàm

Câu 77 (2)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số

Trang 47

- Học sinh chọn phương án B: học sinh tính đạo hàm sai.

- Học sinh chọn phương án C: học sinh tính đạo hàm sai

- Học sinh chọn phương án D: học sinh tính đạo hàm sai

Câu 78 (2)Tínhò (1 sin )+ x dx2 , kết quả là:

- Học sinh chọn phương án B: học sinh nhớ nhầm công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ nhầm công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án D: học sinh nhớ sai công thức hạ bậc nâng cung

Câu 79 (2) Tínhò ln xdx, kết quả là:

A xlnx x C- + B xlnx+ +x C C 1 C D

Trang 48

Lược giải

lnxdx x x x C= ln - +

ò

- Học sinh chọn phương án B: học sinh nhớ nhầm công thức nguyên hàm từng phần

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nghĩ nguyên hàm của ln x là .1

x

- Học sinh chọn phương án D: HS nghĩ nguyên hàm của 1 là 0

Câu 80 (2)Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 12 và Khi đó ta có

- Học sinh chọn phương án D: HS giải phương trình sai

Trang 49

Câu 81 (2)Tính , kết quả là:

1

dx x

- Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai hệ quả

- Học sinh chọn phương án C: HS lấy vi phân sai

- Học sinh chọn phương án D: HS lấy vi phân sai

Câu 82 (2)Tính , kết quả là:

3 2

1

x dx x

Trang 50

- Học sinh chọn phương án B: HS quy đồng sai.

- Học sinh chọn phương án C: HS tính toán sai

- Học sinh chọn phương án D: HS thế vào nguyên hàm sai

Câu 83 (2) Hàm số f x( ) tanx có một nguyên hàm là hàm số nào sau đây ?

1cos

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm của cos x

- Học sinh chọn phương án C: học sinh không nhớ điều kiện xác định của ln

Câu 84 (2) Hàm số f x( )xe x2 có một nguyên hàm là hàm số nào sau đây ?

Trang 51

- Học sinh chọn phương án B: học sinh hiểu lầm lấy đạo hàm của hàm số xe x2

- Học sinh chọn phương án C: học sinh không nhớ điều kiện xác định của ln

Câu 85 (2) Tính sin cos , kết quả là:

A ln sinxcosx C B ln(sinx cosx) C 

C ln sinx cosx C D ln(sinx cosx) C 

- Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án C: HS dùng sai đạo hàm

- Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai dạo hàm lẫn nguyên hàm

Câu 86 (2) Tìm một nguyên hàm của hàm số 1 biết nguyên hàm này triệt tiêu khi

Trang 52

- Học sinh chọn phương án B: học sinh nhớ nhầm công thức nguyên hàm.

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ nhầm công thức nâng bậc hạ cung

- Học sinh chọn phương án D: học sinh giải phương trình sai

Câu 87 (2) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin 2x

Lược giải

(sin2x)¢ =2sinx(sinx)¢ =2sin cosx x=sin 2x

Trang 53

- Học sinh chọn phương án B: học sinh nhớ nhầm công thức nguyên hàm.

- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ nhầm công thức đạo hàm

Câu 88 (2) Đặt Asin2xdx B, cos2xdx Tính A B ?

sin 22

- Học sinh chọn phương án B: học sinh nhớ nhầm công thức nhân đôi

3

2 13

x x

  

2 3 232

x x C x

Trang 54

2 2

23

- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm

Câu 90 (2) Kết quả của cot xdx2 là :

A cot x x C  B cotx 1 C C cot2x C D cot x x C 

Trang 56

Câu 93 (2) Tính sin15 , Kết quả là :

os

x dx

x

d e e

Trang 58

x C



Trang 59

C D .

2 2

2lnx ln x

C x

Trang 60

B: không tách được công thức  2 

1 cotsin x   x sin x

Trang 61

B: không tách được công thức

 

1 2

C, D: Đổi biến tính sai công thức nguyên hàm

Câu 100. (4) Hàm số   1 có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?

Trang 62

C, D: Đổi biến tính sai công thức nguyên hàm

Câu 101. (4) Xác định hệ số a, b, c để hàm số F x( ) (a x b e ) 3xlà một nguyên hàm của

Trang 63

Câu 102. (3) Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f( )x  2x4, biết F(0) = -1

Trang 64

B, C, D: lấy sai dấu “ – “ và dấu “ + “

Câu 104 (3) Tìm hàm số f(x) biết rằng f x'( ) ax+ b , '( )f , ( )f , ( )f

Trang 65

B: Học sinh thế sai lên đề

C, D: Học sinh tìm a, b, C sai dấu

B: Học sinh không biến đổi 32x thành 9x

C,D: Học sinh nguyên hàm từng thừa số

Câu 106. (3) Tính 2 ,kết quả là :

2 3 6x x x

dx



Trang 66

A tanxcotx C B tanxcotx C

C cotxtanx C D tanxcotxC

Trang 67

Câu 108. (3) Một nguyên hàm của hàm số là

4 2

1( )

1

x x

e

f x e

1

1 x

21

Trang 68

- Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai.

- Học sinh chọn phương án C: HS tính toán sai

Trang 69

- Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm.

Câu 111 (3)Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2 B F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2

C F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 D F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2

Lược giải:

Đặt I =ò ( sin 1x +x dx2)

- Dùng phương pháp đổi biến, đặt t= +1 x2 ta được I =ò tsintdt

- Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u=t dv, =sintdt

- Ta được I= -tcost-ò costdt= - +1 x2 cos 1+ -x2 sin 1+ +x2 C

- Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai công thức nguyên hàm từng phần

- Học sinh chọn phương án C: HS dùng sai công thức nguyên hàm

- Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm và nguyên hàm từng phần

Câu 112 (3)Một nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây:

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	879,78 KB