Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 5: Hồi quy và tương quan

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 5: Hồi quy và tương quan. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương pháp hồi quy, tương quan; liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng; liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng; liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng; hệ số co giãn;... Mời các bạn cùng tham khảo!

CHƯƠNG V HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

Bộ môn: Thống kê – Phân tích

NỘI DUNG

5.1 Mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương pháp hồi quy, tương quan

5.2 Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng 5.3 Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số

lượng

5.4 Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng 5.5 Hệ số co giãn

5.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG VÀ

NHIỆM VỤ PHÂN TÍCH HỒI QUY, TƯƠNG QUAN

5.1.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG

 Xét theo mức độ của mối liên hệ:

- Liên hệ hàm số: là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa hai

hiện tượng

- Liên hệ tương quan: là mối liên hệ không hoàn toàn chặt

chẽ giữa các hiện tượng

5.1.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG (tiếp)

 Xét theo chiều hướng:

- Liên hệ thuận: khi trị số của tiêu thức nguyên nhân phát

triển theo chiều hướng nào thì trị số của tiêu thức kết quả cũng phát triển theo chiều hướng đó

- Liên hệ nghịch: trị số của tiêu thức nguyên nhân và tiêu

thức kết quả phát triển ngược chiều nhau

5.1.2 NHIỆM VỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ

TƯƠNG QUAN

- Xác định mô hình hồi quy biểu hiện mối liên hệ

- Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ bằng các chỉ tiêu

hệ số tương quan, tỷ số tương quan…

5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI

TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG

5.2.1 PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Ví dụ: Bài tập 50:Theo dõi mối liên hệ giữa tuổi nghề và NSLĐ

Khảo sát dạng hàm hồi quy bằng đồ thị biểu

hiện mối liên hệ giữa hai tiêu thức

0 5 10 15 20 25 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NSLĐ Linear (NSLĐ)

Đường hồi quy lý thuyết

Đường hồi quy thực

tế

Tuổi

nghề

NSLĐ

5.2.1 PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH (tiếp)

Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số

y(x) = a + bx

Trong đó:

y(x) – trị số lý thuyết của tiêu thức kết quả

x – trị số của tiêu thức nguyên nhân

y – trị số (thực tế) của tiêu thức kết quả

a – các tham số tự do của phương trình

b – hệ số hồi quy

 Để xác định giá trị của a và b, ta áp dụng phương pháp bình

phương nhỏ nhất min  giải hệ phương trình:





















2

x b

x a

xy

x b

na y

2

) (y  y x



5.2.2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

 Khái niệm: Hệ số tương quan tuyến tính là chỉ tiêu tương đối

dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính

 Công thức tính:

Trong đó:

y

x

b r







2 2

2 2

2























n

x n

x x

x x



2 2

2 2

2























n

y n

y y

y y



5.2.2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (tiếp)

 Ý nghĩa của hệ số tương quan

- Hệ số tương quan nhận giá trị trong khoảng -1≤ r ≤ 1

r<0: Mối liên hệ tương quan nghịch

r>0: Mối liên hệ tương quan thuận

r=0: giữa x và y không có liên hệ tương quan tuyến tính

r = ±1: giữa x và y có mối liện hệ hàm số

r0 : mối liên hệ càng lỏng lẻo

r±1: mối liên hệ càng chặt chẽ

- Mức độ phụ thuộc:

r ≤ 0,3 : lỏng lẻo

0,3 ≤ r ≤ 0,7 : vừa phải

r > 0,7 : chặt chẽ

5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA

HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG

5.3.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH

Ta có một số dạng phương trình tiêu biểu:

a Phương trình parabol bậc 2: y = a + bx + cx 2

Giải hệ phương trình để tìm giá trị các hệ số a, b, c

b Phương trình Hypepol: y = a +b/x

 Tỷ số tương quan: đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ Công thức tính:

2 2

y

x

y





 

5.3.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH

(tiếp)

c Phương trình hàm mũ: y = a.b

Tìm các giá trị tham số a, b bằng cách giải hệ phương trình:

5.4 Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng

 Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu

thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả

 Hàm số

y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn

5.5 Hệ số co giãn

 Hệ số co giãn dùng để đo mức độ phản ứng của tiêu thức kết quả với sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân

 Ý nghĩa: Hệ số co giãn nói nên khi tiêu thức nguyên nhân x biến đổi 1% làm cho tiêu thức kết quả y biến đổi bao nhiêu %

y

x b y

x b

E  

Tính chất của hệ số co giãn

 E>0: biến thiên cùng chiều

 E<0: biến thiên ngược chiều

 E=0: Y không biến đổi

 E=±1: x,y biến thiên trùng nhau

 |E|>1: x biến thiên nhanh hơn y

 |E|<1: x biến thiên chậm hơn y