Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 2 Tích phân bội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân đường loại 1; Tích phân đường loại 2. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Bài giảng
TOÁN CAO CẤP A3
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Ngày 17 tháng 9 năm 2020
Trang 2TOÁN CAO CẤP A3
Tài liệu
VP Khoa Công nghệ thông tin - Tầng 1
Thang điểm đánh giá
Quá trình 20%
Giữa kỳ 20%
Thi cuối kỳ 60%
Trang 4Tích phân đường loại 1
Tích phân đường loại 2
3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm
Phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 2
Trang 5Tích phân đường loại 1
Tích phân đường loại 2
3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm
Phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 2
Trang 6TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
NỘI DUNG
1-1 Tích phân đường loại 1
1-2 Tích phân đường loại 2
Trang 71 Tích phân đường loại 1
NỘI DUNG
1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào)
2 Định nghĩa tích phân đường loại 1
3 Các tính chất của tích phân đường loại 1
4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Trang 81.1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào)
Cho hàm sốz =f(x, y) ≥0và đường cong C trong mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy tính diệntích của "hàng rào"dọc theo đường C và có chiều cao tại mỗi điểm (x, y) là f (x, y)
Hình:
Trang 91.1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào)
Trang 101.2 Định nghĩa tích phân đường loại 1
đường loại I củaf dọc theoC là
Trang 111.3 Các tính chất của tích phân đường loại 1
Trang 121.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tham số
Nếu đường cong L trong mặt phẳng có phương trình
Trang 131.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tham số
Trang 141.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tham số
Ví dụ 25
AB x2−y2 dl, trong đó AB là cung phần tư của đường trònx2+y2 =1,nằmtrong góc phần tư thứ nhất
Trang 151.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tham số
Trang 161.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
NếuL có phương trình y =y(x)vớia≤x ≤b thì:
Trang 171.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Ví dụ 27
OAxdl, trong đó OA là cung paraboly = x 2
2 từO(0, 0) đếnA(2, 2)
Trang 181.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Ví dụ 28
Tính R
C(x+y)ds,C là biên tam giác với các đỉnhO(0, 0),A(1, 0),B(0, 1)
Trang 191.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Ví dụ 29
Tính tích phânI =R
L(x+y)ds vóiL là∆OAB có các đỉnh O(0; 0),A(1; 0),B(1; 2)
Trang 201.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Ví dụ 30
Tính tích phânI =RL(x−y)dl.Trong dó,L là đoạn thẳng nối điểmA(0; 2)và điểm
B(−2;−3
Trang 211.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Ví dụ 31
Tính tích phân I =RL 1−2x2 2ydl.Trong dó,L là đoạn thẳng nối điểmA(1;−3 và điểm
B(1;−7
Trang 221.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L có phương trình tổng quát
Trang 231.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L trong tọa độ cực
Nếu phương trình của đường congL được cho trong tọa độ cựcr =r(ϕ)vớiα≤ϕ≤ β
Trang 241.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L trong tọa độ cực
Trang 251.4 Phương pháp tính tích phân đường loại 1
Đường cong L trong tọa độ cực
Trang 261.5 Một số ứng dụng của tích phân đường loại 1
(đọc thêm)
Khối lượng và độ dài cung
Moment hình học và tọa độ trọng tâm của đường cong trong mặt phẳng
Moment hình học và tọa độ trọng tâm của đường cong trong không gian
