Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 105
Câu 1: Nếu
3
0
f x d x =
3
0
1 ( )
A 5
B 8
C 6
D 9
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là
A 2
B 1
C 0
D 3
Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A y = x3 – 3x
B y = x2 – 2x
Trang 2C y = -x2 + 2x
D y = - x3 + 3x
Câu 4: Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng 0;
2
A 3( ) 2
1 sin
x
= −
B 4( ) 2
1
cos x
=
C 2( ) 2
1 sin
x
=
D 1( ) 2
1
f x
cos x
= −
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phgương trình:
A x = -1
B x = -2
C y = -2
D y = -1
Câu 6: Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng
A 3
B -1
C -3
D 1
Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6 Thể tích khối chóp
S.ABC bằng
A 15
B 10
Trang 3C 11
D 30
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2x +2 1=4là:
A 3
B 2
C 1
D 0
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
x− + y+ + z− = Tâm của (S) có toạ độ là
A (2; -1; 3)
B (-2; 1; -3)
C (4; -2; 6)
D (-4; 2; -6)
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số đã cho có toạ độ là:
A (1; -1)
B (1; 3)
C (-1; -1)
D (3; -1)
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u =(1; 4; 0− ) và v = − −( 1; 2;1) Vectơ u+3vcó toạ độ là:
A (-2; -6; 3)
B (-2; -10; 3)
C (-2; -10; -3)
D (-4; -8; 4)
Câu 12: Tập xác định của hàm số y=log2(x−1) là:
Trang 4B (2; +)
D (−;1)
Câu 13: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2 Số hạng tổng quát u n n( 2) bằng
A 3.2n
B 3.2n+2
C 3.2n-1
D 3.2n+1
Câu 14: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích
lần lượt là V1, V2 Tỉ số 1
2
V
V bằng
A 3
2
B 1
3
C 2
3
D 3
Câu 15: Nghiệm của phương trình 1( )
2
log 2x 1− = là 0
2
x =
B x = 1
4
x =
2
x =
Câu 16: Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng
A 1- loga
B 2- loga
C 2 + loga
D 1+ loga
Trang 5Câu 17: Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiêngồm năm chữ số đôi một klhác nhau?
A 1
B 120
C 3125
D 5
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là
A (2; -7)
B (7; 2)
C (-2; -7)
D (2; 7)
Câu 19: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 - 4i?
A z3 = 1 – 5i
B z1 = 5 – 4i
C z4 = 1 + 4i
D z2 = 3 +4i
Câu 20: Cho a=3 ,5 b=32 và c =3 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b < a < c
B a < b < c
C a < c < b
D c < a < b
Câu 21: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A 4
B 1
C 3
Trang 6D -1
Câu 22: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A OM < R
B OM = R
C OM R
D OM > R
Câu 23: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A e dx x =xe x+c
B e dx x = −e x+1+c
e dx=e +c
D e dx x =e x+1+c
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1
− Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(1, 2; 3),
B O(2; 1; 1)
C N(1; - 2; 3)
D P(2; 1; -1)
Câu 25: Cho khối nón có diện tích đáy 3a2và chiều cao 2a Thể tích của khối nón đã cho bằng
A 6a3
B 2 3
3a
C 2a3
D 3a3
Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:
A y = 0
B x = 0
C y = 0
D x + y = 0
Câu 27: Nếu
2
1
( ) 2
f x dx
−
=
5
2
( ) 5
f x dx = −
5
1
( )
f x dx
− bằng
Trang 7A -7
B 4
C -3
D 7
Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (O; +oo)
B (-1; 0)
C (0;3)
D (-oo; -1)
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
A 3/2
B 3
C 3 2
2
Trang 8D 3 2
Câu 30: Với a, b là các số thực dương tùy ý ý và 1, log1 13
a
a
b
A loga b
B 3log− a b
C 1log
D 3loga b
Câu 31: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm f '( )x = +x 1 với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến trên R
khoảng nào dưới đây?
A (-; 1)
B (-; -1)
C (1;+)
D (-1;+)
Câu 32: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của chương trình z2−2z+ =5 0 Khi đó 2 2
z +z bằng
A 8i
B 6
C -8i
D -6
Câu 33: Cho hàm số ( ) 2
f x = +e Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
x
2
x
f x dx x= +e +C
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng ( ) : 2P x−3y− + =z 1 0 Đường thẳng
đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
Trang 9A
2 2
3 2 1
= +
= − −
= − +
B
2 2
2 3 1
= +
= − −
= −
C
2 2
2 3 1
= +
= − +
= +
D
2 2
2 3 1
= +
= −
= −
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên) Gía trị sin của góc giữa đường thẳng
AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
A 3
3
B 2
2
C 3
2
D 6
3
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:
A (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 4
Trang 10B (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 2
C (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z - 3) 2 = 2
D (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z - 3) 2 = 4
Câu 37: Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2;5] của tham số m để phương trình f(x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt?
A 7
B 6
C 1
D 5
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50] Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A 11
21
B 8
21
C 13
21
D 10
21
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn (4b - 1)(a.3b - 10) < 0?
A 182
B 179
C 180
D 181
Câu 40: Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 – 1 với a là tham số thực Nếu
0;2
0;2
min f x
bằng
A -17
Trang 11B -16
C -1
D 3
Câu 41: Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và4 ( )
0
0) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x) y = G(x) x = 0 và x = 4 Khi S = 8 thì a
bằng
A 8
B 4
C 12
D 2
Câu 42: Cho các số phức Z Z Z1, 2, 3thỏa mãn 2Z1 =2Z2 = Z3 =2và (Z1+Z Z2) 3 =3Z Z1 2 Gọi A, B, C
lần lượt là các điểm biểu diễn của Z Z Z1, 2, 3trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng
A. 5 7
8
B. 5 7
24
C 5 7
16
D. 5 7
32
Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số g x( )=ln( ( ))f x có bảng biển thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f '( )x và y=g x'( )thuộc khoảng nào dưới đây?
A (24; 26)
Trang 12B (29; 32)
C (37; 40)
D (33; 35)
Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho 5 2 6 log 3 3
− với mọi số thực dương a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2−4x+8ybằng
A -5
B -20
C -15
D 25
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn Z2 = − và Z Z ( ) ( ) 2
A 3
B 2
C 1
D 4
Câu 46: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3 Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của (S) bằng
A 108π
B 96π
C 144π
D 48π
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên
AA'=2a, góc giữa hai mặt phẳng (A ' BC) và (ABC) bằng 30% Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A 8 3
3a
B. 8 3
9a
C 24a3
Trang 13D 8a3
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng
cách từ A đến (P) lớn nhất Phương trình của (P) là
A 2y + z = 0
B y - z = 0
C 2 y - z = 0
D y + z = 0
Câu 49: Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số 4 2
8
y= x +ax − x có đúng ba điểm cực trị?
A 6
B 10
C 11
D 5
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3 Gọi M, N là bài điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OIMN có bán kinh bằng 13
2 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng
A 12 3
B 18
C 28 3
D 39
ĐÁP ÁN
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí