(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa diện trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---LƯƠNG CAO VINH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-LƯƠNG CAO VINH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-LƯƠNG CAO VINH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất tới TS Nguyễn Thị Hồng Minh – người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này

Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người thân trong gia đình và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học Toán K9 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – những người đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, tháng 11 năm 2015

Tác giả

Lương Cao Vinh

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1 Khái niệm về tư duy 5

1.1.2 Quá trình tư duy 6

1.1.3 Các thao tác tư duy 7

1.1.4 Vai trò của tư duy 8

1.2 Tư duy sáng tạo 9

1.2.1 Sáng tạo 9

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 10

1.2.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 11

1.3 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 18

1.3.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông 18

1.3.2 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.3.3 Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 20

1.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông 22

1.4.1 Nội dung chương “Khối đa diện và thể tích của chúng” trong chương trình hình học 12, Nâng cao……….22

1.4.2 Điều tra, quan sát thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN

NÂNG CAO 266

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng cơ bản về tính thể tích của khối đa diện cho học sinh 266

2.2 Biện pháp 2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán 411

2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển bài toán, xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho 49

2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác kết quả của một bài toán để giải các bài toán khác 64

2.5 Biện pháp 5 Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Đại số và Giải tích để giải bài toán về thể tích của khối đa diện 80

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 88

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 88

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 88

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 88

3.3 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 88

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 88

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 92

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 92

3.4.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 93

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97

PHỤ LỤC 99

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiến pháp nước ta đã khẳng định “Giáo dục là quốc sánh hàng đầu” Điều

đó đã thể hiện vai trò rất quan trọng của giáo dục Giáo dục đóng vai trò then chốt trong việc đào tạo con người – chủ thể kiến tạo xã hội, do đó giáo dục đóng vai trò then chốt trong sự phát triển của xã hội

Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao Đất nước không chỉ cần những người lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà còn rất cần những con người sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội

Nghị quyết Trung ương Đảng lần thứ 4 (khóa VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Như vậy, trong giáo dục, bên cạnh những thay đổi về nội dung cần có những đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy học Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những hướng chủ đạo của đổi mới phương pháp dạy học

Đã có nhiều nghiên cứu về tư duy sáng tạo, chẳng hạn: bộ sách nổi tiếng

Sáng tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Toán học và những suy luận có lí

của G.Pôlia Trong nước ta, cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, như các công trình [3], [7], [10], [12], [18], [20], … Điều đó đã cho thấy tầm quan trọng của việc dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong trường phổ thông, môn Toán là công cụ để rèn luyện tư duy, phát triển năng lực cho học sinh Môn Toán giúp học sinh học tập và nghiên cứu các môn học khác Vì thế mà môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo

Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học không gian nói chung, chủ đề thể tích của khối đa diện nói riêng có tác dụng rất tích cực đối với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này

tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

3 Khách thể nghiên cứu

Thực tiễn việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng

4 Đối tƣợng nghiên cứu

Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ

đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, nếu xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các ứng dụng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” theo chương trình sách giáo khoa, sách bài tập hình học 12, ban nâng cao (Nxb giáo dục năm 2008) và tài liệu tham khảo

- Thời gian: Học kì 1 năm học 2015 – 2016

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa và chỉ ra được những vấn đề liên quan đến tư duy sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, các biện pháp bồi

dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12 ở trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

7.2 Nội dung nghiên cứu

- Tư duy, tư duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề

“Thể tích của khối đa diện”

- Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12 ở trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng

- Các biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài

8.2 Điều tra quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng trong chủ đề “Thể tích của khối đa diện” và quá trình phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Điều tra việc học tập môn Toán của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng năm học 2015 – 2016

8.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) một số giáo án soạn theo hướng của đề tài

- Đánh giá của giáo viên, học sinh về tác dụng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học

9 Nghiên cứu luận cứ

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt (1998), “Tư duy là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng

những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”

Theo Nguyễn Quang Cẩn “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của

sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [1]

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là quá trình trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc

đề xuất là những giả thiết những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

Theo A.V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp

nó Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [10]

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

Như vậy hiểu một cách thông thường thì tư duy là suy nghĩ để nhận thức

và giải quyết vấn đề

Trong toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo [20]

Theo A.Ia.Khinxin, tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:

- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận

Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, hay nói cách

khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì thực hiện

tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

KK Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư duy qua sơ đồ sau [20]:

Hình 1.1 Quá trình tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định) Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa; trừu tượng hóa – cụ thể hóa

1.1.3 Các thao tác tƣ duy

- Phân tích và tổng hợp

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giải quyết

Kiểm tra giả thuyết

CÂU HỎI

GIẢ THUYẾT

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một tập hợp lớn nhất Khái quát hóa là thành phần cơ bản của năng lực toán học, năng lực này chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa

1.1.4 Vai trò của tƣ duy

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo

ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư duy là sự vận động của vật chất, do đó

tư duy không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất

Cách nhìn nhận trên đây có thể còn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa được hai vai trò quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu trong quá trình tư duy là sự ghi nhớ Sự ghi nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức Sự ghi nhớ có thể được thực hiện bằng cách lặp lại sự tác động của đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tư duy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tư duy Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đối tượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn,

được nhận thức đúng đắn hơn Tư duy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tượng

Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối tượng nếu cần thiết hoặc có yêu cầu Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết hợp giữa nhận thức về đối tượng với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức phản ứng hoặc hành vi Việc này bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện thực tế Sự định hướng của tư duy không phân biệt tính đơn giản hay phức tạp của đối tượng Để có được kĩ năng này thì họ phải học thuộc lòng và rèn luyện chu đáo và có thể họ phải sử dụng tư duy để nắm chắc được các yêu cầu thực hiện công việc Khi kĩ năng làm việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy, nhưng khi kĩ năng làm việc đã thành thục thì không cần tư duy nữa Tư duy định hướng đến sự thành thục Khi sự thành thục đã có thì tư duy kết thúc Điều này giống với sự nhận thức, khi sự nhận thức chưa có thì cần phải tư duy, khi sự nhận thức đã có thì tư duy kết thúc

1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)” [22]

Theo bách khoa toàn thư Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”

Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

1.2.2 Khái niệm tƣ duy sáng tạo

Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [8]

Tron cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Pôlia cho rằng: “Một tư duy gọi là có

hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [15] Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [18]

V.A Kơ-ru-tec-xki chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tư duy, nói lên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực

Hình 1.2 Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc

lập và tư duy tích cực (V.A Kơ-ru-tec-xki)

Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư duy bằng ví dụ sau:

Tư duy tích cực

- Mực độ tư duy tích cực: Học sinh chăm chú lắng nghe giáo viên giảng, cố gắng hiểu, tham gia nhiệt tình vào bài giảng

- Mức độ tư duy độc lập: Học sinh tự đọc, tự chứng minh các vấn đề được giáo viên nêu ra, có thể là nghiên cứu gợi ý, thậm chí đưa ra đáp án

- Mức độ tư duy sáng tạo: Học sinh tự nêu ra, khám phá vấn đề Bước đầu có thể theo được định hướng của giáo viên

Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huống, hoàn cảnh khác Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này nhưng không mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không sáng tạo ở thời điểm khác

1.2.3 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn

đề [17] Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề,

tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học và giáo dục học thì cấu trúc của

tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại

- Tính mềm dẻo: Là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang

hoạt động trí tuệ khác, không rập khuôn theo sơ đồ tư duy có sẵn, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán Tính mềm dẻo còn

thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,

các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các

đa diện MNPABC

Phân tích:

Khối đa diện MNPABC không phải là khối đa diện

cơ bản (khối chóp hay khối lăng trụ) Do đó, không

thể tính trực tiếp thể tích của khối đa diện đó được

mà phải tính gián tiếp

a

60 0

H I

N

P M

S

B

Tiếp tục suy nghĩ, với khả năng linh hoạt học sinh sẽ nhận ra là khối chóp

S.ABC đã hoàn toàn xác định, vậy thể tích của khối chóp S.ABC là tính được Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của hai khối: khối chóp S.MNP và khối đa diện MNPABC Như vậy, để tính thể tích khối đa diện MNPABC ta sẽ đi tính thể tích khối chóp S.MNP

Lại tiếp tục suy nghĩ, học sinh nhận thấy rằng việc tính trực tiếp thể tích

của khối chóp S.MNP là không đơn giản vì cả hai yếu tố: diện tích đáy và chiều

cao đều chưa xác định được Từ đó học sinh sẽ nghĩ đến việc tính gián tiếp thể

tích khối chóp S.MNP; đến đây với những dữ kiện bài toán đã cho học sinh sẽ nghĩ tới việc sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp S.MNP

Lời giải:

S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm của ABC và AI là trung tuyến của tam giác ABC

Nhận xét: Sự linh hoạt trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn trong ví

dụ trên là sử dụng phương pháp gián tiếp để tính thể tích của khối đa diện MNPABC và khối chóp S MNP Đó chính là biểu hiện của tính mềm dẻo trong

tư duy

- Tính nhuần nhuyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp

của các yếu tố riêng lẻ của tình huống, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

+ Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề cần giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu

+ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 2 ( Trích đề TSĐH khối B năm 2006)

SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Lời giải:

- Nhìn vào khối tứ diện ANIB, học sinh có thể

coi đó là khối chóp N.ABI từ đó dẫn đến việc

phải đi tính diện tích tam giác AIB và khoảng

M N

-Học sinh có thể nhìn thấy mối quan hệ tỉ số thể

tích giữa khối tứ diện ANIB với khối tứ diện

ANMB, mối quan hệ có chung đáy giữa khối

chóp N.AMB với khối chóp S.AMB, từ đó có

-Sau khi học xong chương phương pháp

tọa độ trong không gian, học sinh cũng

có thể nhận thấy ở đây có một góc tam

diện vuông đỉnh A, đó là dấu hiệu để có

thể sử dụng phương pháp tọa độ trong

không gian, từ đó có cách giải sau:

Chon hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia

Oy, điểm S thuộc tia Oz

Khi đó, từ giả thiết suy ra tọa độ các điểm như sau: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a 2 ;0), D(0;a 2 ;0), S(0;0;a)

M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC 0; 2;0

V  uur uuur uuurAI AN AB 

Nhận xét: Việc đề xuất được nhiều phương án giải quyết vấn đề trong Ví dụ 2

nói trên là biểu hiện của tính nhuần nhuyễn trong tư duy Rõ ràng để có được điều đó học sinh phải rất thành thạo với các kĩ năng cơ bản

- Tính độc đáo:

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng sau:

+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

+ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

Nhận xét: Việc dựng thêm khối tứ diện ABCE có thể tích bằng thể tích khối tứ

diện ABCD như trong Ví dụ 3 ở trên đã giúp khai thác tốt được giả thiết về góc

và khoảng cách giữa AB và CD Nếu không dựng thêm hình như vậy thì việc khai thác giả thiết ở bài toán này là tương đối khó khăn Việc dựng thêm hình phụ đó

là biểu hiện của tính độc đáo trong tư duy

- Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý tưởng và

hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình

- Tính nhạy cảm vấn đề:

Đặc trưng bởi các khả năng sau:

+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có những cấu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo nêu trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ

bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó có thể

đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét Trong quá trình giải toán, các em

đã biết đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng

kĩ năng phân tích khi tìm tòi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời giải Người giáo viên cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

1.3 Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

1.3.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ thông

Trong công cuộc cải cách nền giáo dục nước ta hiện nay thì một trong những trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạo cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy cũng như tạo niềm vui trong học tập

Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng

vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

Giáo dục và đào tạo có sứ mạng đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, góp phần xây dựng nền văn hóa tiên tiến của đất nước trong bối cảnh toàn cầu hóa, đồng thời tạo lập nền tảng và động lực công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Giáo dục và đào tạo phải góp phần tạo nên một thế hệ người lao động có tri thức, có đạo đức, có bản lĩnh trung thực, có tư duy phê phán, sáng tạo, có kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết vấn đề và kỹ năng nghề nghiệp để làm việc hiệu quả trong môi trường toàn cầu hóa vừa hợp tác vừa cạnh tranh [23]

Hội nghị Trung ương 8 khóa XI, đã thông qua Nghị quyết 29 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, trong đó đã xác định mục tiêu tổng quát

của giáo dục và đào tạo là: “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo

vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả”[26]

Như vậy việc đào tạo ra những con người lao động mới có tri thức, có tư duy sáng tạo là một trong những sứ mạng của giáo dục Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Toán học có liên quan chặt chẽ cũng như ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho

lúc thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn

và trong sự phát triển

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật, hiện tượng về mối liên hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau…, có như vậy mới

có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng đã chỉ

rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hòa các mối quan hệ Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra được nhiều lời giải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể bồi dưỡng và phát triển được tư duy sáng tạo

1.3.3 Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong việc bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Sáng tạo là một trong những phẩm chất tư duy quan trọng nhất cần được rèn luyện cho học sinh, là kĩ năng quan trọng nhất trong 13 kĩ năng tư duy cần

thiết của người lao động thế kỉ XXI (theo Hiệp hội Khoa học Kĩ thuật Hoa Kì)

Các nhà tâm lý học cho rằng:"Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ" [4]

Chính vì vậy, trong quá trình dạy học người giáo viên cần chú trọng bổ sung hệ thống bài tập rèn luyện những phẩm chất của tư duy sáng tạo cho học sinh như tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn… Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo ra được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic

Chủ đề hình học không gian nói chung, chủ đề thể tích của khối đa diện nói riêng chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán đó thông qua việc xây dựng hệ thống các bài tập mới trên cơ sở các bài tập cơ bản, khai thác kết quả của các bài tập cơ bản để giải quyết các bài tập khác khó hơn, phức tạp hơn,…tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo

Khi học tập chủ đề thể tích của khối đa diện, học sinh sẽ có được cơ hội vận dụng rất linh hoạt các kiến thức của hình học phẳng, đại số, giải tích, lượng giác, hình học không gian để vượt qua những chướng ngại của bài toán Cũng nhờ đó mà học sinh có cơ hội rèn luyện sự nhuần nhuyễn, mềm dẻo, khả năng phân tích tổng hợp những yếu tố rất cần thiết để có được tư duy sáng tạo

Đối với việc học tập chủ đề này giáo viên có thể linh hoạt chọn những hình thức dạy học thích hợp với năng lực của từng nhóm học sinh, tạo ra hứng thú, say mê, mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hoá

một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hoá, đặc biệt hoá một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới

Đối với nhóm học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hướng dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy Trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập trong sách giáo khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận Như vậy để nâng dần cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào việc phát triển trí tưởng tượng không gian bằng cách giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Như vậy có thể thấy tiềm năng của chủ đề thể tích của khối đa diện trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng

dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông

1.4.1 Nội dung chương “Khối đa diện và thể tích của chúng” trong chương trình hình học 12, Nâng cao

Bảng 1.1 Nội dung chương “Khối đa diện và thể tích của chúng”

2 Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa

3 Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện Các khối đa

Chúng tôi thấy thời lượng 14 tiết dành cho chương “Khối đa diện và thể tích của chúng” là còn ít; hơn nữa nội dung thể tích của khối đa diện là nội dung chính của chương chỉ thực sự có gần 5 tiết, điều đó càng làm cho giáo viên gặp khó khăn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giảng dạy nội dung “Thể tích của khối đa diện” Vì vậy, giáo viên cần có sự chuẩn bị chu đáo về nội dung giảng dạy, các phương pháp truyền đạt và phải biết tận dụng thời gian các giờ học tự chọn để giúp học sinh không những nắm được kiến thức

về thể tích của khối đa diện mà còn được phát triển tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo

1.4.2 Điều tra, quan sát thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh trong dạy và học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học 12, nâng cao

Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhằm mục đích hệ thống được một phần thực trạng việc dạy và học bộ môn Toán theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12, đặc biệt là qua việc dạy và học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” ở trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng

Chúng tôi đã gửi phiếu điều tra đến 122 học sinh ( các lớp 12A1, 12A2, 12A3), 12 giáo viên tổ Toán trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng và 27 đồng nghiệp khác ở các trường THPT trong huyện Vĩnh Bảo, Hải Phòng Kết quả điều tra được trình bày trong phụ lục 1 và phụ lục 2

Chúng tôi cũng dự giờ một số tiết dạy trong chủ đề thể tích của khối đa diện của các giáo viên tổ Toán trường THPT Cộng Hiền để quan sát thái độ học tập của học sinh và tiến trình dạy của giáo viên từ đó đánh giá mức độ bồi dưỡng

Qua điều tra tác giả xin đưa ra một số nhận định như sau:

Hiện nay việc dạy học bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT trong giảng dạy môn Toán nói chung, trong giảng dạy chủ đề “Thể tích của khối đa diện” nói riêng còn nhiều hạn chế:

Về phía giáo viên: Trong giảng dạy, tuy đã có những thầy cô giáo tâm

huyết với nghề, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lương giảng dạy, không những trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc hình thành và phát triển các năng lực tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo Nhưng bên cạnh đó còn không ít các thầy cô giáo chưa quan tâm nhiều đến việc rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh; chỉ dừng lại ở mức độ rèn kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài cụ thể; chưa chú ý tới việc hướng dẫn học sinh tìm tòi khai thác mở rộng bài toán

Môn Toán ở trường THPT là môn học thuận lợi cho việc phát triển tư duy cho học sinh thế nhưng nhiều thầy cô dạy Toán chưa tận dung được điều này Trong các tiết dạy, giáo viên chưa thật sự khơi dậy được sự tò mò, tính ham hiểu biết, khả năng tự học và sự sáng tạo của học sinh Trong các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra khối lượng kiến thức, nặng về kĩ năng tính toán; chưa chú ý đến việc đánh giá sự sáng tạo của học sinh…Nói cách khác, giáo viên chưa có nhiều biện pháp kích hoạt được tư duy sáng tạo của học sinh Việc giao nhiệm

vụ cho các nhóm học sinh chưa được thực hiện một cách thường xuyên dẫn tới việc tự học tự nghiên cứu của các em còn ít, cũng vì thế chưa phát huy được tính sáng tạo của học sinh

Về phía học sinh: Học sinh gặp khó khăn khi chuyển hóa từ hoạt động trí

tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không vận dụng linh hoạt được các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Đa số các em khi giải ra kết quả một bài toán là dừng lại không có thói quen đào sâu suy nghĩ nắm được cốt lõi của bài toán, không chịu suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa, không xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau cũng như không mở rộng khai thác bài toán…Do đó

mà rất ít học sinh có khả năng tự ra được đề toán mới Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, không dành nhiều thời gian cho việc tự học, tự đọc sách tham khảo để bồi dưỡng kiến thức cho mình

Trong việc học hình học không gian, học sinh chưa nắm vững được các hình không gian, chưa thấy được mối liên hệ giữa các hình không gian với nhau;

do đó không biết “quy lạ về quen”, không biết liên hệ với các bài toán cơ bản để giải các bài toán phức tạp hơn

Đứng trước thực trạng như vậy chúng tôi thấy rất cần có các biện pháp cụ thể, thiết thực, hiệu quả để bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh Khi học sinh có sự sáng tạo thì nhiệm vụ của người thầy mới được coi

là thành công

Tiểu kết chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được tiềm năng của việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học là rất cần thiết Khai thác tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là hướng đi đúng Mỗi giáo viên cần luôn luôn suy nghĩ để tìm ra các biện pháp thích hợp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO

Để học sinh có thể tích cực chủ động trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí lớp học thân thiện, tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học sinh Giáo viên tạo ra thật nhiều các tình huống

có vấn đề, qua đó tổ chức điều khiển cho học sinh tranh luận và lĩnh hội kiến thức

Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học Trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị cho học sinh kiến thức giáo viên cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo Để làm được điều đó giáo viên cần chú trọng rèn luyện các đặc trưng của tư duy sáng tạo Giáo viên cần rèn cho học sinh cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt không gò bó, rèn khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn cho học sinh biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, từ đó tìm ra được cách giải quyết tối ưu Giáo viên đóng vai trò là người điều khiển, hướng dẫn học sinh để thông qua giải toán tư duy sáng tạo của học sinh được phát huy

Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạo thì việc rèn luyện

các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” là biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng cơ bản về tính thể tích của khối đa diện cho học sinh

2.1.1 Một số kiến thức cơ bản về thể tích của khối đa diện

- Mỗi khối đa diện có thể tích là một số dương, thỏa mãn các tính chất sau đây:

1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì

thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó

3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1

- Mỗi khối đa diện có thể phân chia được thành những khối tứ diện

- Thể tích của một khối hộp chữ nhật là V abc ( trong đó , ,a b c là ba kích

thước của nó )

V  S h

- Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy S đáy và chiều cao h là V S đáy.h

- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

- Tỉ số thể tích của hai khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng

- Nếu khối chóp và khối lăng trụ có diện tích mặt đáy và chiều cao bằng nhau thì thể tích khối chóp bằng một phần ba thể tích của khối lăng trụ

Việc nắm được và sử dụng thành thạo các kiến thức cơ bản nêu trên là điều quan trọng giúp học sinh có thể linh hoạt trong việc tìm lời giải các bài toán về thể tích của khối đa diện Sau đây là ví dụ minh họa cho việc sử dụng một số trong các kiến thức cơ bản nêu trên

Ví dụ 4 Chia khối lăng trụ ABC A B C thành ba khối tứ diện bởi các mặt ' ' 'phẳng A BC' ' và A BC' 

a) Hãy kể tên ba khối tứ diện đó

b) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

B

b) Hai khối tứ diện A ABC và ' BA B C coi là hai khối chóp ' ' ' A ABC và ' ' ' '

B A B C có hai mặt đáy bằng nhau và hai chiều cao bằng nhau (đều bằng chiều

cao của khối lăng trụ ) nên chúng có thể tích bằng nhau (1)

Hai khối tứ diện BA B C và ' ' ' A BCC coi là hai khối chóp ' ' A BB C và ' ' '

A BCC có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau ( đều bằng khoảng

cách từ 'A tới mpBCC B' ') nên chúng có thể tích bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra thể tích của ba khối tứ diện A ABC BA B C và ' , ' ' '

A BCC bằng nhau và đều bằng 1

3 thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Nhận xét: Trong ví dụ trên ta đã sử dụng một số kiến thức quan trọng đó là: một hình tứ diện có thể được xem là một hình chóp tam giác theo các cách khác nhau, hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì có thể tích bằng nhau, kiến thức về phân chia lắp ghép các khối đa diện

2.1.2 Các phương pháp cơ bản để tính thể tích của khối đa diện

a) Phương pháp tính trực tiếp

Theo phương pháp này, muốn tính thể tích của khối chóp (khối lăng trụ)

ta đi tính chiều cao và diện tích mặt đáy, rồi áp dụng công thức để tính thể tích của khối chóp (khối lăng trụ) đó Để làm được điều đó, học sinh cần nắm vững

và khai thác được các đặc điểm riêng của mỗi hình không gian

- Khai thác phương vuông góc với mặt phẳng đáy đã có để xác định đường cao của hình chóp

Ví dụ 5 Cho khối chóp S ABC với tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a,

S

B I

Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng ( SBI và () SCI cùng )

Lời giải:

A S

Diện tích hình thang ABCD S: ABCD 3 a2

Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng

2

32

a

; suy ra

2

3.2

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA3 ,a BC 4 ;a

mặt phẳng (SBC vuông góc với mặt phẳng () ABC Biết ) SB2a 3 và góc

30

Lời giải:

- Khai thác tính chất của hình chóp đều để xác định đường cao của hình chóp

Ví dụ 8 Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a

Lời giải:

H

C A

Xem tứ diện đều ABCD như là hình chóp tam giác đều có đỉnh là A và đáy là tam giác đều BCD có cạnh bằng a Khi đó ta có V ABCD V A BCD.

Diện tích mặt đáy là

2

34

Ví dụ 9 ( Thí dụ 5 trang 7 Báo THTT tháng 12 năm 2010)

52

Vì khối chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên đáy phải nội tiếp trong

Vì x24a2x2 4a2 nên theo hệ quả của BĐT Cauchy ta có V S ABCD. đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x2 4a2x2  x a 2 Lúc đó

3

- Khai thác tính chất của hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy

Ví dụ 10 (Thí dụ 7 trang 8 THTT tháng 12/2010)

mặt phẳng (SAB), (SBD), (SAD) nghiêng đều với đáy (ABCD một góc )  Tính thể tích của khối chóp đó

Lời giải

Trường hợp 1: Nếu chân đường cao H kẻ từ S xuống mặt phẳng đáy ( ABD )nằm trong ABD thì H là tâm đường tròn nội tiếp ABD Theo giả thiết

ABD

·

3 2

.

3

63tan6

D

Trường hợp 2: Nếu H nằm ngoài ABD thì nó phải là tâm đường tròn bàng

tiếp tam giác đều ABD Do ba đường tròn bàng tiếp của tam giác đều ABD có bán kính bằng nhau nên chỉ cần xét một trường hợp H là tâm đường tròn bàng