(LUẬN văn THẠC sĩ) tổ chức dạy học phân hóa chủ để tổ hợp xác suất cho học sinh lớp 11

Một số giáo viên đã có những đổi mới trong phương pháp nhưng chưa hiệu quả, chưa tích cực hóa và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng HS.. Khái niệm dạy học phân hóa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TRUNG THÀNH

TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT

CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TRUNG THÀNH

TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Đức Hiệp, Phó Hiệu trưởng trường THPT Khoa học Giáo dục, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội – Người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài

Tác giả xin gửi lời chân thành cảm ơn tới cô Hiệu trưởng TS Nguyễn Thị Hương, Ban giám hiệu, các thầy cô Tổ Toán và các em học sinh trường THPT Khoa học Giáo dục – Trường ĐHGD – ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn

Bên cạnh đó không thể không nhắc đến sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp trong lớp QH – 2017 – S – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội luôn cổ vũ, động viên tạo động lực cho tác giả trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù rất cố gắng song luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được sử chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa thực tiễn hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Nguyễn Trung Thành

Trung học phổ thông

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đính nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4.1 Khách thể nghiên cứu là thực trạng việc DHPH ở trường THPT hiện nay 3

4.2 Đối tượng nghiên cứu là một số biện pháp DHPH nội dung Tổ hợp - Xác suất chương trình Toán 11 THPT 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: 3

7.2 Phương pháp quan sát điều tra 3

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ L LU N VÀ THỰC TI N 5

1.1 Dạy học phân hóa 5

1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 5

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa 6

1.2 Dạy học phân hóa nội tại 7

1.3 Vai trò của dạy học phân hóa 8

1.3.1 Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường phổ thông 8

1.3.2 Những ưu điểm và khó khăn của dạy học phân hóa ở trường phổ thông 9

1.4 Qui trình tổ chức giờ học phân hóa 10

1.4.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp 10

1.4.2 Nhiệm vụ của trò trước khi lên lớp 11

1.4.3 Quy trình tổ chức giờ học 11

1.5 Kiểm tra đánh giá trong dạy học phân hóa 13

1.6 Thực trạng và định hướng dạy học phân hóa môn Toán ở trường phổ thông 14

1.7 Kết luận chương 1 16

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 17

2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa 17

2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh 17

2.1.2 Soạn bài tập phân hóa 18

2.1.3 Soạn giáo án phân hóa 24

2.1.3.1 Thiết kế mục tiêu bài học 25

2.1.3.2 Sử dụng bài tập phân hóa 26

2.1.3.3 Phân phối thời gian trên lớp 33

2.2 Yêu cầu dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất 33

2.3 Nguyên tắc xây dựng bài tập phân hóa chủ đề Tổ hợp - Xác suất 35

2.4 Quy trình xây dựng bài tập phân hóa chủ đề Tổ hợp - Xác suất 37

2.4.1 Phân tích nội dung dạy học 37

2.4.2 Xác định mục tiêu 37

2.4.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập 37

2.4.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập 37

2.4.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống 38

2.5 Hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học nội dung Tổ hợp xác xuất lớp 11 42 2.5.1 Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Quy tắc đếm 42

2.5.2 Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 48

2.5.3 Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Nhị thức Niu-tơn 56

2.5.4 Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Phép thử và biến cố 62

2.5.5 Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Xác suất của biến cố 68

2.6 Sử dụng bài tập phân hóa khi dạy học trên lớp 75

Kết luận chương 2 79

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 80

3.2 Nhiệm vụ thực hành sư phạm 80

3.3 Nội dung thực nghiệm 80

3.4 Tiến hành thực nghiệm 81

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 81

3.4.2 Cách thức thực nghiệm 81

3.5 Giáo án, kiểm tra, đánh giá thực nghiệm 81

3.6 Kết quả thực nghiệm 103

3.7 Nhận xét, đánh giá 105

Kết luận chương 3 106

KẾT LU N VÀ KHUYẾN NGHỊ 107

1 Kết luận 107

2 Khuyến nghị 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay khoa học và công nghệ có những bước phát triển mãnh liệt, do đó nguồn nhân lực có vai trò vô cùng quan trọng Nó quyết định sự thành bại của sự

nghiệp đổi mới đất nước Đảng và Nhà nước ta xác định: “Giáo dục Đào tạo có

sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam Phát triển Giáo dục Đào tạo là đầu tư cho phát triển”

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước nhà hiện nay Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung

và phương pháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ

rõ trong Luật Giáo dục (1998):”Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh (HS); phù hợp với đặc điểm từng lớp học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

Trong dự thảo về đổi mới giáo dục của Bộ Giáo dục & Đào tạo, chúng tôi thấy có ba vấn đề lớn:

- Đổi mới sách giáo khoa (SGK) ở tất cả các cấp học phổ thông

- Đổi mới phương pháp dạy học

- Đổi mới việc kiểm tra đánh giá HS

Đổi mới phương pháp dạy học là vô cùng quan trọng Ngày nay xã hội đã thay đổi rất nhiều, điều kiện giáo dục được tăng cường rõ rệt, đội ngũ giáo viên

đã được quan tâm bồi dưỡng về chuyên môn nghiệp vụ và đạt được nhiều thành tựu; tuy nhiên vẫn còn tồn tại nhiều bất cập, một số giáo viên chưa theo kịp những đòi hỏi của nền giáo dục trong thời đại Công nghiệp 4.0 Một số giáo viên

đã có những đổi mới trong phương pháp nhưng chưa hiệu quả, chưa tích cực hóa

và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng HS

Phần lớn cá giáo viên trong quá trình dạy học mới chỉ quan tâm đến đối tượng HS có học lực trung bình, nắm được kiến thức trong SGK, còn đối tượng

HS khá giỏi có năng lực tư duy sáng tạo về Toán và HS có học lực yếu kém còn chưa được quan tâm, bồi dưỡng trong giờ học, chưa khuyến khích phát triển tối

đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân HS

Trong khi đó, một số giáo viên lại chỉ chú ý đến đối tượng HS khá giỏi mà chưa thực sự quan tâm đến sự tiếp thu kiến thức của đối tượng trung bình và yếu trong lớp làm cho các em này không hiểu bài dẫn đến sợ học, sức học ngày một yếu đi Giáo viên không bồi dưỡng lấp hổng kiến thức cho các em ngay trong giờ học chính khóa, thậm chí không có kế hoạch phụ đạo riêng cho nhóm đối tượng này

Vậy, làm thế nào để trong một giờ dạy vẫn đảm bảo được các yêu cầu: bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho đối tượng HS khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho HS trung bình và bồi dưỡng lấp chổ hổng cho HS yếu kém?

Trong chương trình Toán trung học phỏ thông (THPT), Tổ hợp - Xác suất là một nội dung khá khó với HS Đây là phần kiến thức mới trong chương trình sách giáo khoa Theo chương trình cũ học sinh chỉ học tổ hợp lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Cao đẳng – Đại học xuống THPT Đó cũng là khó khăn cho các thầy cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Tổ chức dạy học phân hóa chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11”

2 Mục đính nghiên cứu

 Nghiên cứu những cơ sở lí luận về dạy học phân hóa (DHPH)

 Nghiên cứu việc vận dụng DHPH một cách có hiệu quả về nội dung Tổ hợp - Xác suất ở lớp 11 THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn DHPH ở trường THPT

 Nghiên cứu mối quan hệ giữa DHPH với các phương pháp dạy học (PPDH) khác

 Phân tích chương trình, SGK nội dung Tổ hợp - Xác suất Toán 11 THPT

 Kiểm tra tính khả thi của đề tài thông qua thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Khoa học Giáo dục – trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia

Hà Nội

 Khai thác, huy động được những kinh nghiệm, vốn sống, hoàn cảnh cá nhân của người học

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu là thực trạng việc DHPH ở trường THPT hiện nay 4.2 Đối tượng nghiên cứu là một số biện pháp DHPH nội dung Tổ hợp - Xác

suất chương trình Toán 11 THPT

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học phân hóa nội dung Tổ hợp - Xác suất cho HS khối 11 THPT như thế nào để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho HS khá giỏi, vừa trang bị kiến thức

cơ bản cho HS trung bình, vừa bồi dưỡng lấp chỗ hổng cho HS yếu kém?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học phân hóa chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho HS khối 11 THPT theo những biện pháp đề ra trong luận văn, thì bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho

HS khá giỏi, vừa trang bị cho HS trung bình, vừa bồi dưỡng lấp chỗ hổng ho HS yếu kém góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy Toán ở trường phổ thông

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiênicứuicáci tàiiliệu,isáchi báo,itạpichíithuộcicáci loại:

 Các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ Giáo dục – Đào tạo có liên quan đến việc dạy và học Toán ở trường phổ thông

 Sách, báo, tạp chí về khoa học Toán học có liên quan đến đề tài

 Tài liệu, sách báo về giáo dục học, giáo dục học môn Toán, tâm lí học có liên quan đến đề tài

 Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp tới đề tài

7.2 Phương pháp quan sát điều tra

 Sinh hoạt tổ chuyên môn, đề xuất thảo luận

 Dự giờ thăm lớp trao đổi kinh nghiệm dạy học với đồng nghiệp

 Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan

 Tiếp thu, nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn và các chuyên gia bộ môn

 Quan sát giờ học và rút ra các kết luận trong quá trình dạy học

 Khảo sát phương pháp học tập của HS và đánh giá kết quả học tập của HS trước và sau khi giảng thực nghiệm

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

 Thực nghiệm dạy học để đánh giá tính khả thi của đề tài

 Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương:

Chương 1: s l lu n và thực ti n

Chương 2: Một số biện pháp DHPH chủ đề Tổ hợp - Xác suất Toán 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ TH C TIỄN 1.1 Dạy học phân hóa

1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa

Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên Lớp học là một tập thể đồng nhất, gồm những học sinh cùng một trình độ, củng một lứa tuổi, , có cùng một mục tiêu chung Hiện nay phương pháp dạy học tập thể hóa đã không đáp ứng được nhu cầu tới từng cá nhân học sinh, do có sự khác nhau về năng lực nhận thức của mỗi cá nhân học sinh ở trên Chính vì vậy việc quan tâm tới từng cá nhân người học và việc học trên bình diện tổ chức hoặc bình diện giáo dục là cần thiết

Theo từ điển tiếng việt, phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau Có nhiều tiêu chí để chia, ví dụ chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới tính, theo dân tộc, Ở đây chỉ giới hạn chia theo năng lực và nhu cầu của người học

Để tăng hiệu quả của việc dạy học, có thể chia người học thành nhiều bộ phận khác nhau tùy theo khả năng nhận thức để có cách dạy phù hợp với từng

bộ phận – đây chính là quá trình dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa,

từ yêu cầu đảm bảo tốt thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích tối ưu và tối đa những khả năng của cá nhân

Hơn nữa, việc dạy học trong nhà trường phổ thông hướng tới các đối tượng học sinh rất đa dạng với sự khác nhau về năng lực, sở thích nguyện vọng, điều kiện học tập, Do vậy dạy học theo một chương trình giống nhau với cách thức tổ chức dạy học như nhau cho mọi đối tượng học sinh là không phù hợp với yêu cầu phát triển của từng cá nhân Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết của các em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu của các em mà có cách dạy cho phù hợp Từ đó dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến

đặc điểm tâm lý khác nhau của mỗi học sinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với năng lực và nhu cầu của mình

Như vậy, dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

1.1.2.1 Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng

Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh của học sinh làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản Chúng ta phải tinh giảm những nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản Mỗi học sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó so với học sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học tập Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em Tuy nhiên, việc phát huy năng khiếu, việc nâng cao phải dựa trên cơ sở làm tốt việc chung, việc “phổ cập” và phát triển toàn diện của bản thân em có năng khiếu Như vậy, trước hết cần xác định nội dung và phương pháp dạy học phù hợp với trình độ chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp Trên cơ sở đó xây dựng các chương trình và phương pháp có sự phân hóa cho các đối tượng học sinh khác nhau

1.1.2.2 Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu

kém lên trình độ chung

Đốii vớii nhữngi họci sinhi yếu kém việc nắm được kiến thức cơ bản chung

đã là một sự khó khăn Giáo viên cần phân nhóm riêng và có những buổi bổ trợ,

giao bài tập trọng tâm từ đơn giản đến phức tạp, tạo động lực hứng thú học cho các em, thúc đẩy lực học các em từ yếu kém lên được trình độ chung

1.1.2.3 ó những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá

giỏi đạt được những yêu cầu cao trên c s đã đạt được những yêu câu c bản

Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản và để tạo cho học sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao kiến thức

Ví dụ: Tổ chức cho các em học sinh khá giỏi học các chuyên đề nâng cao, hoặc trong những giờ học đồng loạt Giáo viên có thể giao cho nhóm học sinh khá giỏi những nhiệm vụ có tính chất tìm tỏi, sáng tạo, các câu hỏi đòi hỏi có sự

tư duy cao, tổng hợp nhiều kiến thức, phải suy nghĩ, tìm tòi hơn so với những học sinh khác

1.2 Dạy học phân hóa nội tại

Là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân của từng học sinh; là việc sử dụng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa Đây chính là sự cá nhân hóa trong quá trình dạy học

Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:

 Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát triển chung, ví dụ:

o Giao nhiệm vụ thích hợp với từng đối tượng học sinh

o Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ có tình tìm tòi, khám phá, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua những yêu cầu chung cho cả lớp Đối với nhóm học sinh yếu kém thì các câu hỏi cho các em chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn luyện một kỹ năng nào đó,

câu hỏi ít đòi hỏi tư duy mà chỉ mang tính chất nhớ lại kiến thức

tự thảo luận tìm lời giải, còn với nhóm học sinh yếu được giáo viên gợi

ý, hướng dẫn tỷ mỉ hơn

 Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các học sinh như thảo luận theo cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều chỉnh nhận thức cho học sinh khác

 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo yêu cầu về tính độc lập Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho học sinh yếu kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi Đối với học sinh khá giỏi cần ra thêm những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo Đối với học sinh yếu kém, bài tập có thể hạ mức

độ khó dễ, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là bài tập mang tính rèn luyện kỹ năng Ra những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau

Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra đánh giá, yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với học sinh yếu kém Bên cạnh những câu hỏi và bài tập hướng vào yêu cầu cơ bản, cần

có những câu hỏi và bài tập nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức tổng hợp khi làm bài

1.3 Vai trò của dạy học phân hóa

1.3.1 Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường phổ thông

Ở trường phổ thông môn toán có một vị trí hết sức quan trọng Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó được vận dụng với nhiều

dụng ý khác nhau như là bổ trợ các kiến thức bộ môn khác Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới… Môn toán giữ vị trí quan trọng, do đó mục đích của nó cần được người giáo viên nghiên cứu kỹ lưỡng và cần lưu ý những mục đích cơ bản sau:

 Phát triển ở mỗi học sinh khả năng học tập, tiếp thu kiến thức toán học, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán

 Giáo dục cho học sinh về tư tưởng, đạo đức, lối sống, thẩm mỹ của người công dân, yêu nước trung thực và có niềm tin vào tương lai

 Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản hiện đại, sát với thực tiễn

 Phát triển những năng lực phẩm chất trí tuệ, giúp cho họ biến những phẩm chất thu nhận được thành phẩm chất của bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động học tập, trong cuộc sống

Nhiệm vụ của dạy toán trong trường phổ thông

Nhiệm vụ cơ bản về giảng dạy toán ở trường phổ thông là truyền thụ tri thức,

kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học vào cuộc sống Nhiệm vụ phát triển tư duy năng lực toán học cho tất cả học sinh ở trình độ chung, trình độ phổ thông Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức, thẩm mỹ, bảo đảm hoàn thiện chất lượng phổ thông, chú trọng phát triển và bồi dưỡng năng khiếu về toán, tạo những hạt nhân về toán trong tương lai

1.3.2 Những ưu điểm và khó khăn của dạy học phân hóa ở trường phổ thông

Ưu điểm i dạy i học i phân i hóa

Trong các phương pháp giảng dạy toán thì phương pháp dạy học phân hóa

là một phương pháp khá hiệu quả Trong giờ học toán ở trường phổ thông, việc bảo đảm thực hiện tốt các các mục đích dạy học đối với tất cả các đối tượng học sinh, khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của

cá nhân là yêu cầu vô cùng quan trọng mà dạy học phân hóa đã đạt được

Dạy học phân hóa phát huy tối đa khả năng cá thể hóa hoạt động của người học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của bản thân Bên cạnh đó người giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ nhận thức của từng cá thể người học để đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và có đánh giá một cách chính xác, khách quan

Dạy học phân hóa gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏ mặc cảm tự ti của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìm hiểu nội dung, yêu cầu bài Kích thích, gây hứng thú học tập cho các đối tượng học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trí tuệ của mình Không gây cảm giác nhàm chán cho học sinh khá giỏi

Dạy học phân hóa trong giờ dạy môn toán dẽ dàng thực hiện, không gây khó khăn, trở ngại cho giáo viên trong việc chuẩn bị cũng như tiến hành giảng dạy Không nhất thiết đòi hỏi cần các phương tiện thiết bị hiện đại kèm theo, phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn hạn chế ở nước ta hiện nay

Dạy học phân hóa xóa bỏ mặc cảm, khoảng cách giữa học sinh yếu kém với học sinh khá giỏi, đưa các em sát lại gần nhau hơn Tạo điều kiện cho các đối tượng học sinh yếu kém học hỏi, thảo luận với học sinh khá giỏi Các em có cơ hội giúp đỡ nhau cùng phát triển, tiếp thu một cách nhanh chóng tri thức của nhân loại

Khó khăn cơ bản là giáo viên khi lên lớp phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống bài tập phân hóa được chọn lọc một cách cẩn thận, đầu tư nhiều thời gian công sức Tổ chức lớp học hiện nay hầu hết có số lượng học sinh đông, chênh lệch nhiều về trình độ gây khó khăn cho các giáo viên mới, giáo viên

dạy thay có thể chưa kịp nắm được trình độ nhận thức của từng học sinh

1.4 Qui trình tổ chức giờ học phân hóa

1.4.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp

Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp:

i Điều tra, khảo sát đối tượng HS trước khi giảng dạy

ii Lập kế hoạch dạy học, soạn bài từ việc phân tích nhu cầu của HS

iii Trong giờ dạy, GV phải kết hợp nhiều phương pháp dạy học, lựa chọn những hình thức dạy học phù hợp với mục tiêu bài học

iv Kiểm tra đánh giá sự tiến bộ của HS trong suốt quá trình dạy học

1.4.2 Nhiệm vụ của trò trước khi lên lớp

Thực hiện tốt nhiệm vụ được giao về nhà như học và làm bài tập về nhà, nghiên cứu các nội dung bài học, chuẩn bị đồ dùng học tập, dụng cụ và phương tiện dạy học cần thiết cho bài từng giờ học như MTCT là yêu cầu bắt buộc với học sinh trung học phổ thông Học và làm bài tập về nhà, đây là một trong nhiệm vụ quan trọng nhất của mỗi học sinh cần phải thực hiện tốt trước khi lên lớp Song khi giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh thì giáo viên cần đảm bảo tính vừa sức để tạo động cơ và niềm tin vào khả năng của cá nhân học sinh Đối học sinh yếu kém chỉ nên yêu cầu học và giải các bài tập trong sách giáo khoa cũng cần lược bỏ các bài tập đòi hỏi tư duy cao, tăng lượng bài tập rèn luyện kỹ năng

1.4.3 Quy trình tổ chức giờ học

Mỗi giờ học giáo viên đều phải biết sử dụng các phướng pháp dạy học truyền thống hay các phương pháp dạy học tích cực để tổ chức bài học, điều khiển quá trình nhận thức của học sinh Nhằm đảm bảo mục đích yêu cầu giáo dục nói chung và mục đích yêu cầu toán học nói riêng, giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm của tùng bài, từng chương và đầu tư cho nghiên cứu cho bài giảng về phương pháp dạy học phân hóa

Ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, giáo viên lựa chọn một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy năng lực học sinh Mỗi phương pháp dạy học đều có ưu điểm và nhược điểm, vì vậy chúng ta cần cân nhắc ưu điểm của từng phương pháp để có thể đan xen, bổ trợ cho nhau Chẳng hạn như:

Dạy học i giải i quyết i vấn i đề

Theoi I.i IA i Lecne i [5]i “Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề … được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy học” Tình huống gợi vấn đề hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay

thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ Nội dung chính thức của các bước dạy học giải quyết vấn đề:

Bước 1:

- Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề

- Thu nhập thông tin, giải thích, chính xác hoặc để hiểu vấn đề

Bước 2: Khám phá:

- Phát hiện vấn đề từ các giả thuyết gồm các khái niệm, tính chất

- Câu hỏi tình huống gợi vấn đề

Bước 3: Chọn phương pháp và chiến lược:

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đặt ra

- Tìm một cách giải quyết vấn đề

- Tìm cách khác (có thể) để có thể chấp nhận đó là giải pháp tốt nhất

có thể

Bước 4: Trình bày giải pháp:

- Trình bày việc phát biểu vấn đề

- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề (đã lựa chọn, một cách đúng đắn)

Bước 5: Đánh giá kết quả phát triển bài toán:

- Nghiêu cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng

- Tìm khả năng đề xuất vấn đề mới

Dạy i học i kiến i tạo

Lý thuyết kiến tạo (Constructivism Theory) đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong giáo dục Mỗi cá nhân học sinh

là trung tâm của tiến trình dạy học, còn giáo viên đóng vai trò tổ chức điều khiển

và là người đại diện cho tri thức khoa học chính thống, đóng vai trò trọng tài để thể chế hóa tri thức mới của bài học Mô hình của dạy học kiến tạo, chu trình của dạy học kiến tạo gồm các pha chính sau đây: Tri thức cũ → Dự đoán →

Kiểm nghiệm (thử và sai) → Điều chỉnh → Tri thức mới hoặc lại kiểm nghiệm (thử và sai) → Điều chỉnh → Tri thức mới

Dạy i học i khám i phá

Bruner, Cronbach [4]: “Khám phá xảy ra khi một người sử dụng trí tuệ

của mình để làm nảy sinh một khái niệm hay một nguyên lý mới”, “Đó là sự tiếp thu về mặt tinh thần một khái niệm hay một nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ những hành động thể chất hoặc tinh thân” Mục đích của phương pháp dạy học khám phá không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách

thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

1.5 Kiểm tra đánh giá trong dạy học phân hóa

Trong quá trình dạy học nói chung và dạy học phân hóa nói riêng thì kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh là vô cùng quan trọng Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp thông tin phản hồi, giúp giáo viên điều chỉnh kịp thời việc dạy, giúp học sinh điều chỉnh cách học, hướng vào mục tiêu đào tạo bộ môn và hướng vào mục tiêu chung của nhà trường

Kiểm tra, đánh giá góp phần củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức phù hợp với mức độ và hứng thú nhận thức của các đối tượng học sinh khác nhau

Nó có tác dụng giáo dục đối với học sinh: Giáo dục tinh thần trách nhiệm, ý thức phấn đấu vươn lên, khắc phục khó khăn trong học tập đối với những học sinh yếu kém; có ý thức đào sâu suy nghĩ, tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, tính cẩn thận, tỷ mỉ, đối với học sinh khá giỏi

Có nhiều hình thức kiểm tra đánh giá, thông thường nhất là kiểm tra miêng, kiểm tra viết, kiểm tra bài làm của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua quá trình học tập ở trên lớp, Tuy nhiên sử dụng hình thức nào đi nữa thì các đề kiểm tra cũng phải thể hiện được tính phân hóa, ngoài những yêu cầu chung đối với đề kiểm tra cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:

 Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức kỹ năng, sát với trình độ học sinh

 Bên cạnh những bài tập hướng vào yêu cầu cơ bản cần có những bài tập đào sâu yêu cầu tổng hợp kiến thức một cách tổng quát, khuyến khích suy nghĩ tích cực ở các mức độ khó dễ khác nhau

 Khai thác, huy động được những kinh nghiệm, vốn sống, hoàn cảnh

cá nhân của người học

1.6 Thực trạng và định hướng dạy học phân hóa môn Toán ở trường phổ

thông

Đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề đã được đề cập và bàn luận rất nhiều trong nhiều năm qua Những năm gần đây, đổi mới phương pháp dạy học đã được tích cực hóa hoạt động của học sinh dưới sự điều khiển của giáo viên Học sinh tích cực chủ động, tự giác tích cực, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đã thu được Nhưng những định hướng này mới chỉ đến được với giáo viên thông qua tài liệu mang tính lý thuyết hơn là hướng dẫn thực hành, do vậy giáo viên đã có thực hiện nhưng vận dụng trên cơ sở khoa học

Hiện tượng giáo viên đổi mới phương pháp dạy học chỉ để đáp ứng yêu cầu trước mắt, hình thức dạy học chưa phong phú và sự chuẩn bị bài giảng của giáo viên còn sơ sài nên hiệu quả dạy học chưa được cao

Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi thấy việc dạy môn Toán ở trường THPT còn có một số vấn đề sau:

 Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó

 Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào sự dẫn dắt của giáo viên Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức

 Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau Từ đó tạo ra sự nhàm chán trong học

tập của học sinh Rất ít giáo viên có thể tạo ra môi trường học tập khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau

 Trong quá trình soạn giáo án, giáo viên phần lớn chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh khá giỏi Chưa dự kiến được các tình huống phát sinh và các phản hồi từ học sinh

 Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa

Hệ thống câu hỏi và bài tâp chưa thực sự tỉ mỉ hoặc nếu có thì số lượng câu hỏi và bài tập để phù hợp với hoạt động trên lớp và hoạt động ở nhà còn nghèo nàn

 Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với đối tượng học sinh Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác

Qua tìm hiểu, chúng tôi thấy nguyên nhân của tình trạng trên là:

 Tài liệu về dạy học phân hóa chưa thực sự nhiều

 Chưa có sự hướng dẫn cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân hóa

 Phân phối chương trình còn áp đặt, cứng nhắc

 Giáo viên chưa được bồi dưỡng về kiến thức dạy học phân hóa

 Số lượng học sinh trong một lớp còn quá đông, dẫn đến việc tổ chức các hoạt động còn khó khăn

Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã đề cập được một số vấn đề sau:

Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học phân hóa: khái niệm về dạy học phân hóa, các cấp độ và hình thức dạy học phân hóa, quan điểm về dạy học phân hóa, ưu nhược điểm của dạy học phân hóa

Thực trạng vấn đề dạy học phân hóa môn toán ở trường THPT hiện nay:

ưu, nhược điểm, vấn đề tồn tại của dạy học phân hóa

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÂN HÓA

CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa

2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh

Sự hiểu biết của giáo viên về từng học sinh là điều kiện cần thiết để đảm bảo hiệu quả của quá trình dạy học phân hóa

Để tiến hành các hoạt động dạy học phân hóa, giáo viên cần có những biện pháp để tìm hiểu đối tượng học sinh, đặc biệt là về năng lực nhận thức, nhu cầu

và hứng thú học tập của từng học sinh Đối với những giáo viên đã từng dạy học sinh đó thì không có khó khăn gì, nhưng đối với những giáo viên mới nhận lớp thì cần có những biện pháp phù hợp để tìm hiểu năng lực nhận thức của học sinh như: lập bảng điều tra hoặc trao đổi trực tiếp với giáo viên đã từng dạy hoặc giáo viên chủ nhiệm, Ngoài ra chúng ta cũng có thể dựa vào cách sau:

 Dựa vào kết quả học tập của kỳ trước hoặc năm học trước

 Dựa vào bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên đó ra đề

 Quan sát học sinh đó thông qua quá trình học tập ở trên lớp

 Học sinh trung bình: Có khả năng nhận thức được những kiến thức, kỹ năng cơ bản của môn học, hoàn thành nhiệm vụ môn học; nhưng chưa phát huy được khả năng sáng tạo, năng lực của bản thân với những yêu cầu cao về kiến thức, kỹ năng; có khả năng tự học

 Học sinh yếu kém: Có khả năng nhận thức, tư duy chậm; có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn học; khó khăn để hoàn

thành nhiệm vụ môn học; năng lực tự học còn nhiều hạn chế

Trong quá trình dạy học trên cơ sở đã hiều biết về từng đối tượng học sinh giáo viên có thể chia lớp học thành các nhóm đối tượng để thực hiện các biện pháp phân hóa trong giờ học Tùy vào mục đích của từng giờ học, lớp học mà giáo viên có sự sắp xếp các nhóm học sinh cho phù hợp Ví dụ giáo viên có thể chia thành các nhóm học sinh theo hai cách sau:

 Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm có học sinh cùng năng lực nhận thức, năng lực tư duy tương đối giống nhau Theo cách này, giáo viên chia làm ba nhóm: nhóm học sinh khá giỏi, nhóm học sinh trung bình, nhóm học sinh yếu kém

 Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có học sinh khá giỏi, trung bình yếu kém để chỉ bảo cho nhau

2.1.2 Soạn bài tập phân hóa

Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau tùy vào năng lực của mỗi học sinh

Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt

sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo được thách thức về mặt trí tuệ cho học sinh, cũng có thể giúp học sinh đạt được mức độ nhận thức cao hơn trong sự phát triển của các em học sinh Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:

 Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh

Tăng số lượng bài tập yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm phần bài tập chỉ mang tính chất tái hiện thuần túy

Ví dụ 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ

Gọi số cần lập x abcd ; a b c d, , , 1, 2,3, 4,5,6,7 và a b c d, , , đôi một khác nhau

1 Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d: Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2,4,6 nên d có 3 cách chọn

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập

1,2,3,4,5,6,7 \{ } d nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 360  số thỏa yêu cầu bài toán

2 Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ Ta lập x qua các công đoạn sau

Bước 1: Có 4 cách chọn d

Bước 2: Có 6 cách chọn a

Bước 3: Có 5 cách chọn b

Bước 4: Có 4 cách chọn c

Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán

Ví i dụ i 2: i i Choi cáci sối 1,5,6,7 i cói thểi lậpi đượci baoi nhiêui sối tựi nhiêni cói 4 i chữi sối

vớiicáci chữisốikhácinhau:

Hướng dẫn giải:

5.A  600(số)

Ví dụ 4: Có bao nhiêu số có 4 chữ số đƣợc viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ?

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a b  5 chia hết cho 3 thì c3;6;9ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b  5 chia cho 3 dư 1 thì c2;5;8ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b  5 chia cho 3 dư 2 thì c1;4;7ccó 3 cách chọn

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243  số

Trong các ví dụ trên, ví dụ 1,2 dành cho học sinh yếu và trung bình chỉ việc áp dụng đơn giản quy tắc nhân vào để tìm ra đáp án; ví dụ 3 dành cho học sinh khá; ví dụ 4 dành cho học sinh giỏi đòi hỏi phải lập luận chứ không thể áp dụng công thức ngay được

Sắpi xếpi cáci bàii tậpi phâni hóai thànhi mộti hệi thốngi tùyi theoi mụci đíchi dạyi

họci vài tuâni theoi nguyêni tắc:i Dẫni dắti đượci choi họci sinhi suyi nghĩi đii từi cáii đãi

biếti đếni cáii chưai biết,i từi nhữngi kiếni thứci đãi cói đếni nhữngi kiếni thứci mới,i giúpi

họci sinhi quyilại vềi quen.i Hệi thốngi bàii tậpigiúpi họci sinhi suyi nghĩi vài trải lờii theoi

trìnhi tựiphátitriểnitưiduy,irènichoi họcisinhi tínhikiênitrìikhiichiếmi lĩnhitriithức

Ví i dụ i 5:i Đểikiểmi trai chấti lượngi sảni i phẩmi củai mộti côngityisữa,ingườii tai

gửii đếni bội phậni kiểmi nghiệmi 5 i hộpi sữai cam,i 4 i hộpi sữai dâu,i 3 i hộpi sữai nho.i

Bội phậni kiểmi nghiệmi chọni ngẫui nhiêni 3 i hộpi sữai đểi phâni tíchi mẫu.i Tínhi xáci

suấtiđểi 3 i hộpi sữaiđượcichọni cói cải 3 iloại

Cáci câui hỏii vàibàii tậpi phânihóai đượci nêui dướii nhữngi hìnhi thứci kháci nhaui

tránhi lặpi đii lặpi lại.i Nếui cáci câui hỏii vài bàii tậpi đượci lặpi đii lặpi lạii nhiềui lầni thìi

họci sinhi rấti dễi nhàmi chán,i khôngi hứngi thúi họcitập.i Doi vậyi nêni đưai cáci bàii tậpi

dướii nhiềui hìnhi thứci kháci nhau,i choi cùngi mộti nộii dungi đểi họci sinhi nắmi đượci

bảni chất,i vậni dụngilinhihoạticáci kiếni thứcivàoicáci tìnhihuốngikháci nhau,i khiiđói

sẽi tạoihứngi thúichoihọcisinh

Ví i dụ i 6:i Mộti độii văni nghệi chuẩni bịi đượci 2i vởi kịchi ,i 3i điệui múai vài 6i bàii hát.i

Tạiihộii diễn,i mỗii độiichỉi trìnhi diễni đượci1ivởi kịch,i 1i điệui múaivài 1i bàiihát.iHỏii

độiivăni nghệi trêni cói baoi nhiêui cáchi chọni chươngi trìnhi biểui diễn,i biếti rằngi chấti

lượngicáci vởikịchi,i điệui imúa,ibàiihátinhưi nhau?

Câui hỏii vài bàii tậpi phảii cói táci dụngi đếni mọii đốii tượngi họci sinh.i Đốii vớii

cácicâui hỏiivài bàii tậpichoi họci sinhiyếui kémithìihọcisinhi khái giỏiicũngiphảiiđểiýi

đến.i Còni nhữngi loạii câui hỏii vài bàii tậpi dànhi choi họci sinhi khái giỏii thìi họci sinhi

yếuikémi dướiisựi hưỡngidẫnigợiiýicủai giáoiviêni thìivẫni cóithểitiếpi cậniđược Trongi dạyi họci phâni hóai phảii đảmi bảoi đượci phâni loạii bàii tậpi theoi mứci đội

tưiduyivàinhậnithứci củaihọci sinh.iỞi đâyitai cóithểiphânithành:

 Loạii câui hỏiivài bàiitậpi yêuicầuithấp:i yêuicầuitáii hiệni kiếni thức,i pháti biểui

vàiviếti lạiiđược.iĐồngi thờiiápidụngi đượcitrựcitiếpikiếnithức

 Loạii bàii tậpi yêui cầui cao:i yêui cầui phâni tích,i tổngi hợp,i soi sánh,i kháii quáti

hóa

Trongi quái trìnhi dạyi họci giáoi viêni phảii cói nhữngi dựi kiếni nhữngi điềui họci

sinhi cói thểi mắci saii lầmi vài cói nhữngi dựi kiếni sửai chữai kịpi thờii khii họci sinhi trải

lờiicácicâuihỏii hoặci làmicáci bàii tập

Mở rộng bài toán: Từ bài toán trên ta có thể mở rộng ra các bài toán sau

Ví dụ 7.1: Gieo 1 con xúc sắc 6 lần Tính xác suất sao cho trong 6 lần gieo có 1 lần xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3

Gợi ý:

 Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

 Số phần tử của biến cố A là gì?

Đến đây ta thấy bài toán khá phức tạp khi tìm số phần tử của biến cố A

Do đó GV phải hướng dẫn HS suy nghĩ sang hướng khác, đó là bài toán biến

Nhận xét: Đa số học sinh khi gặp bài này đều đặt bút tính theo định nghĩa xác

suất cố điển Điều này khá phức tạp và dẫn đến không tính được hoặc tính sai số phần tử của biến cố A:

- Để ý mỗi lần gieo là độc lập với nhau nên ta nghĩ tới công thức nhân xác suất

Từ ví dụ trên ta lại mở rộng gieo 2 con súc xắc 1 lúc

Bây giờ ta tăng độ khó của bài toán lên:

Ví dụ 7.2: Gieo đồng thời 2 con súc xắc 10 lần Tính xác suất sao cho:

a) Có 2 lần gieo cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm

b) Có ít nhất một lần cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm

b) Gọi B = “ có ít nhất 1 lần cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm”

B  “ cả 10 lần không có lần nào cả 2 con cùng xuất hiện mặt 6 chấm”

36

2.1.3 Soạn giáo án phân hóa

Giáoi áni (hayi còni gọii lài kếi hoạchi bàii dạy)i lài kếi hoạchi củai ngườii giáoi viêni

đểi dạyi từngi tiếti học.i Giáoi áni khôngi đơni thuầni lài mộti bảni saoi chépi lạii trii thứci

trongi sáchigiáoikhoaimàigiáoiánithểihiệnimộticáchisinhi độngimốiiliênihệi hữui cơi

giữai mụci tiêu,i nộii dung,i phươngi phápi vài phươngi tiệni dạyi học.i Đểi xâyi dựngi

mộtigiáoián,i ngườiigiáoiviêni cầniphảii lĩnhihộiimụcitiêuivàinộiidungidạyihọciquyi

địnhi trongi chươngi trìnhi vài cụi thểi hóaitrongi sáchi giáoi khoa,i nghiênicứuiphươngi

phápidạyihọci dựai vàoi sáchi giáoi khoai vài sáchigiáoi viên,ivậni dụngivàoi điềuikiệni

thựcitếicủaitừngilớpihọc,itừngi tiếti học

Đểi soạni mộti giáoi áni theoi quani điểmi phâni hóa,i dựi kiếni cáci hoạti độngi dạyi

họcidựaivàoi sựi kháci biệti củaihọcisinhivềi năngi lực,inhuicầu,i hứngithúinhậni thức.i

Khii đóichúngitainênichúiýimộti sốivấniđềisau:

2.1.3.1 Thiết kế mục tiêu bài học

Khii thiếti kếi giáoi án,i điềui quani trọngi trướci tiêni lài phảii xáci địnhi mụci tiêui

bàiihọc.i Khii xáci địnhi đượci mụci tiêui bàii họci (choingườiihọc)i giáoi viêni phảiixáci

địnhi xemi saui khii họci xongi nộii dungi nàyi họci sinhi thui đượci kiếni thứci gì?i Kỹi

nănginào?i Tháiiđộinhưi thếi nào?.i Trongi phươngi phápidạyi họci tíchi cực,ingườii tai

khôngi chỉi quani tâmi đếni vấni đềi thôngi hiểu,i ghii nhớ,i táii hiệni trii thức,i lặpi lạii

đúngivàithànhi thạoicácikỹi năngiđãi đượcihọcimàicòniđặcibiệti chúiýiđếninăngilựci

nhậnithức,i rèni luyệnicáci kỹi năngivài phẩmi chấtitưiduyicủaihọcisinhiphùi hợpivớii

nộiidungi bàiihọci(phâni tích,itổngihợp,ixáci lậpiquani hệigiữai cáci sựi kiện, i ),ichúi

ýi cácikỹinăngi họci tập,ipháti triểni khảinăngi tựihọc.iGiáoi viêniluôniphảiichúi ýi nêui

rõi yêui cầu,i mứci đội hợpi lýi giữai kiếni thứci vài kỹi năng,i giữai phươngi phápi suyi

nghĩivớiihànhiđộngivài tựihọc

Khii thiếtikếimụcitiêuibàiihọcicầni chúiý:

 Xáci địnhi rõimứciđộihoànithànhicôngiviệcicủaihọcisinh

 Mụci tiêui đượci diễni đạti saoi choi cói thểi lượngi hóai đượci mứci đội họci sinhi

đạtiđược

 Mụci tiêuinêuirai phảiithuậnitiệnichoiquáitrìnhikiểmitrai đánhigiá

Trongi dạyi họciphâni hóa,i mụci tiêui bàii họci đưai rai đượcidiễni đạti ởi nhiềui mứci

đội kháci nhaui phùi hợpi vớii cáci đốii tượngi họci sinhi kháci nhau.i Khii xáci địnhi mụci

tiêui họci tậpi giáoi viêni cầni lấyi trìnhi đội pháti triểni chungi củai họci sinhi trongi lớpi

làmi nềni tảng,i bêni cạnhi đói cũngi phảii hìnhi dungi thêmi yêui cầui phâni hóai đốii vớii

nhữngi nhómi họci sinhicói trìnhi độikiếni thứcivài tưiduyikhácinhaui đểimỗiihọcisinhi

đượci làmi việci vớii sựi nỗi lựci tríi tuệi vừai sứci mình.i Doi vậyi cầni xáci địnhi đượci

nhữngi yêui cầui cơi bảni vài nângi caoi vềi kiếni thứci vài kỹi năngi mài họci sinhi ởi cáci

đồiitượngikhácinhaui phảiithựcihiệniđượci sauimỗii giời học

 Yêui cầui kiếni thức,i kỹinăngicơibản:iĐói lài chuẩni kiếni thứci vài kỹinăngi mài

mọiihọcisinhi phảiiđạtiđược

 Yêui cầui vềi kiếni thức,i kỹi năngi nângi cao:i Đói lài nhữngi yêui cầui nângi caoi

trêni cơisởiđãiđạtichuẩn

Ví dụ: Xác định mục tiêu bài học “Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp” (SGK Đại số và

Giải tích 11 – cơ bản) như sau:

Nội dung

Hoán vị

Hiểu được khái niệm hoán vị n phần tử

Biết cách tính

số hoán vị của

n phần tử

Biết cách vận dụng để giải các bài toán thực tiễn

Chỉnh hợp

Hiểu được khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử

Biết cách tính

số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Biết cách vận dụng để giải các bài toán thực tiễn đơn giản

Phân biệt được khái niệm chỉnh hợp, hoán vị để vận dụng vào giải toán

Tổ hợp

Hiểu được khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử

Biết cách tính

số tổ hợp chập k của n phần tử

Biết cách vận dụng để giải các bài toán thực tiễn đơn giản

Phân biệt được khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp

2.1.3.2 Sử dụng bài t p phân hóa

Giáoi viêni cầni chuẩni bịi mộti hệi thốngi câui hỏii côngi phu,i kỹi lưỡngi đểi thựci

hiệnimụcitiêuiđềi raikhiithiếtikếigiáoián

Quyi trìnhi sửi dụngi bàii tậpi phânihóai khii dạyi trêni lớpi sẽiđượci cụi thểihóai ởi

phầnisau

Khiisửidụngibàiitậpiphânihóa,igiáoi viênicầnilưuiýimộtisốivấni đềisauiđây:

 Cáci câui hỏii thườngi đượci đặti chungi choi cải lớp,i nhưngi giáoi viêni cầni phảii

cói chủi địnhi choi mộti nhómi họci sinhi hoặci choi cái nhâni họci sinhi cụi thể.i

Việci nàyi giúpi giáoi viêni đặti đúngi câui hỏii choi họci sinhi hoặci nhómi họci

sinhimàimìnhichủiđịnh

 Đốii vớii nhữngi họci sinhi yếui kémi cầni đƣợci khuyếni khíchi vài cầni đặti

nhữngi câui hỏii mài họci sinhi cói thểi trải lờii đƣợc.i Đốii vớii nhữngi họci sinhi

này,i cói thểi cáci emi khôngi trải lờii đƣợci mọii câui hỏii nhƣngi íti nhấti cáci emi

cũngi khôngi gặpi khói khăni lắmi đốii vớii nhữngi câui hỏii dànhi choi cáci em.i

Đốii vớii họci sinhikháigiỏi,i cácicâuihỏii cầniphảiicóisựi tƣiduyihơn,isángitạoi

hơn.i Vìi vậyi khii soạni giáoi án,i giáoi viêni phảii ghii cáci câui hỏii vài dựi kiếni

họcisinhi trảilờiimộticáchicụithể

Hệithốngi bàiitậpi đặcibiệti lài bàii tậpivềi nhài phảii đƣợci biêni soạni vàicâninhắci

cẩnithận.iBàiitậpicóithểigiaoichoi từngi cái nhânihọci sinhihoặci giaoichoimộtinhómi

họci sinh,i tùyi theoi loạii bàii vài thờii giani cói thểi đểi choi họci sinhi hoàni thànhi bàii

tập.i Cáci bàii tậpi vềi nhài cũngi phảii cói tínhi phâni hóa,i đƣợci câni nhắci kỹi lƣỡngi vềi

mứciđộivài liềuilƣợng,iphùi hợpi vớii từngi đốii tƣợngi họci sinhi trongi lớp.iKhải năngi

phânihóaibàiitậpivềinhàithểihiệni ởinhữngi điểmi sau:

 Phâni hóai vềi sối lƣợngi bàii tậpi cùngi loạii phùi hợpi vớii từngi loạii đốii tƣợngi

họcisinhi đểicùngiđạtiđƣợciyêuicầu

 Phâni hóai vềi nộii dungi bàii tậpi đểi tránhi đòii hỏii quái caoi đốii vớii họci sinhi

yếui kémi vài quái thấpi đốii vớii họci sinhi khái giỏi.i Đốii vớii họci sinhi trungi

bình,i giáoi viêni cói thểigiaoichoi cáci bàii tậpitrongisáchigiáoi khoaihoặci sáchi

bàiitập,iđồngithờiicũngicóithểilƣợcibỏinhữngibàiitậpikhó

 Phânihóaiyêui cầuivềitínhiđộcilập:iBàii tậpi choidiệnihọci sinhiyếui kémichứai

đựnginhiềuiyếuitốidẫni dắti hơnisoivớiihọcisinhi kháigiỏi

 Rai riênginhữngibàii tậpi nhằmi đảmi bảoi trìnhiđội xuấtipháticủai họci sinhi yếui

kém,icũngi nhƣiphátihuyiđƣợcinăngilựcichoihọcisinhi kháigiỏi

Ví dụ: Giáo viên có thể cho các bài tập phân hóa nhƣ sau:

 Dành cho học sinh yếu kém và trung bình

số0,1, 2,3,4,5

Khi hoán vị hai số 1,2 ta đƣợc một số khác nên có 120.2 240  số x

Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: P6 240 480  số

5

3.A  60(số)

Bài 4: Cho các chữ số0,1,2,3,4,5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:

4

2.4.A  96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156   (số)

người bạn của mình Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn

của mình (thăm một bạn không quá một lần)

2 Tức các chữ số thuộc tập A, lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số

không bắt đầu bởi 123

một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách Số trận đấu đƣợc sắp xếp là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại Do đó có 10.9 90  trận đấu

 Dành cho học sinh khá giỏi

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau

khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách Số trận đấu được sắp xếp là:

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách Nên số trận đấu là 2.90 180  trận

Bài 11: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong

phòng Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

2.1.3.3 Phân phối thời gian trên lớp

Cáci đốii tượngi họci sinhi trongi cùngi mộti lớpi thườngi kháci biệti vớii nhaui vềi

nhậnithức.i Đượci thểi hiệniởihứngi thúi vàimứci đội nhậni thứcinhiềui hayiít,i ởi tốci đội

i nhậni thứci nhanhi hayi chậm.i Doi vậyi trongi giáoi án,i giáoi viêni nêni cói dựi kiếni

phâni phồii thờii giani hợpi lýi đểi cáci emi họci sinhi yếui kémi cói thểi tiếpi thui vài tậpi

vậni dụngi đượci kiếni thức,i nhưngi cũngi khôngi đểi lãngi phíi thờii giani củai cáci emi

họci sinhi khái giỏii khii cáci emi đãi hoàni thànhi nhanhi chóngi nhiệmi vụ.i Nêni việci

phâni phốii thờii giani trêni lớpi choi từngi hoạti độngi trêni lớp,i cầni đượci tínhi toáni vài

dựikiếnitrướcitrongigiáoi án

2.2 Yêu cầu dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất

Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy nội tổ hợp – xác xuất cần đảm bảo một số yêu cầu sau:

 Biết áp dụng vào từng bài toán cơ bản: khi nào dùng qui tắc cộng,

 Sử dụng qui tắc đếm thành thạo

 Tính chính xác số phần tử mỗi tập hợp

mà sắp xếp theo qui luật nào đó ( cộng