Bài viết Nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục của đá bằng lý thuyết xác suất thống kê trình bày xác định hàm mật độ đặc trưng cường độ kháng nén đơn trục cho công trình thủy điện A Lưới; Phương pháp xác định các bất định.
Trang 1NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ KHÁNG NÉN ĐƠN TRỤC
CỦA ĐÁ BẰNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Lê Thị Minh Giang1, Phạm Quang Tú1
1 Trường Đại học Thủy lợi, email: giangltm@tlu.edu.vn
1 MỞ ĐẦU
Khối đá gồm hai thành phần là đá nguyên
vẹn và các đứt đoạn (các mặt phân lớp, các
đứt gãy, các khe nứt, các nếp gấp, và các đặc
trưng cấu trúc khác) Đá nguyên vẹn thường
có đặc trưng đẳng hướng, đồng nhất với các
các thông số đặc trưng cơ học gồm cường độ
kháng nén đơn trục (c) và modun đàn hồi
(E) c và E được nhiều tác giả [1, 2] dùng là
thông số đầu vào để xác định các thông số
đặc trưng cơ học của khối đá như modun biến
dạng (Em) và cường độ khối đá (cm); và còn
được dùng trong các bài toán phân tích ổn
định công trình ngầm đi qua đá ít nứt nẻ hoặc
đá rắn chắc, đá giòn [3] Để xác định c và E,
các thí nghiệm nén đơn trục của mẫu đá hình
lăng trụ được thực hiện trong phòng thí
nghiệm.Thí nghiệm này coi là đá đẳng hướng
vì mẫu thí nghiệm có kích thước nhỏ, đồng
nhất, nên không xét được tính dị hướng Tuy
nhiên, việc xác định c và E có chứa nhiều
yếu tố bất định do sự thay đổi tự nhiên của đá
(theo chiều sâu, phương ngang), lỗi trong quá
trình thí nghiệm, thực hiện số lượng mẫu thí
nghiệm ít Các bất định này là điều không
tránh khỏi nhưng ảnh hưởng đến quá trình
thiết kế, quản lý trong các công trình ngầm
Hiện nay, phương pháp thống kê và xác suất
được đưa vào trong lĩnh vực địa kỹ thuật để
xác định đặc trưng cơ học của đá hoặc đất,
thay cho việc dùng một giá trị kiến nghị duy
nhất bằng hàm thống kê phù hợp Trong bài
báo này, tác giả áp dụng phương pháp thống
kê và xác suất để xác định đặc trưng cơ học
c của đá tại công trình thủy điện A Lưới -
huyện A Lưới - tỉnh Thừa Thiên Huế
2 PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ 2.1 Phương pháp xác định các bất định
a) Các thông số thống kê của biến ngẫu nhiên
Một biến ngẫu nhiên là một mô tả bằng số của kết quả thí nghiệm Biến ngẫu nhiên có thể nhận một giá trị, hoặc một giá trị nằm trong một khoảng nào đó thuộc miền giá trị
có thể có của nó
Biến ngẫu nhiên gồm hai loại: biến ngẫu nhiên rời rạc; và biến ngẫu nhiên liên tục trong một khoảng giá trị nếu như các giá trị
có thể có của nó lấp đầy khoảng giá trị đó Các thông số thông kê của biến ngẫu nhiên được xác định gồm giá trị trung bình (), phương sai (Var), độ lệch chuẩn (X), hệ số biến thiên ()
1
;
1 n
i i
x n
X Var
2 1
1 1
n i i
(3) X
(4) Trong đó: n - số mẫu của biến ngẫu nhiên;
xi - giá trị của mẫu
Các thông số này sẽ là thông số đầu vào
trong phân tích xác suất địa kỹ thuật
b) Hàm phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là cách biểu diễn mối quan hệ giữa giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên với các xác suất tương ứng để biến ngẫu nhiên nhận các giá trị đó bao gồm:
• Hàm phân phối xác suất (áp dụng cho cả hai loại biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục)
Trang 2• Hàm mật độ xác suất (áp dụng cho biến
ngẫu nhiên liên tục)
Ang and Tang [4] giới thiệu một số hàm
phân bố xác suất và mật độ xác suất thường
dùng để biểu diễn cho biến ngẫu nhiên rời rạc
(Bernoulli, Binomial, Geometric,…) và biến
ngẫu nhiên liên tục (Normal, Lognormal,
Weibull, Exponetial,…)
Một số các hàm mật độ xác suất thường
dùng như :
+ Hàm mật độ xác suất Normal:
2
x
(5)
(với ) x
+ Hàm mật độ xác suất Lognormal:
2
exp 2 2
lnx
f x
x
(6) (với x 0)
+ Hàm mật độ xác suất Weibull:
1
(7)
(với x >0)
c) Kiểm định sự phù hợp bằng 2
Để kiểm tra sự phù hợp của hàm mật độ lý
thuyết với sự phân bố xác suất quan sát từ mẫu
thí nghiệm, kiểm định Chi-Square được áp
dụng (2) được xác định theo công thức:
2
1 , 1
k
f j
j
C
Trong đó: nj - tần suất quan sát được của
mẫu thứ j; ej - tần suất theo lý thuyết từ hàm
mật độ xác suất Điều kiện xử dụng Chi -
Square là k5 và ej 5.C1, f là giá trị tiêu
chuẩn hàm 2 tại tần xuất cộng dồn (1-), f =
k-1 là bậc tự do
2.2 Xác định hàm mật độ đặc trưng
cường độ kháng nén đơn trục cho công
trình thủy điện A Lưới
Công trình thủy điện A Lưới được xây dựng
tại huyện A Lưới, tỉnh Thừa Thiên Huế với
công suất lắp máy 170MW Các hạng mục
chính của thủy điện A Lưới được đặt tại các hệ tầng gồm hệ tầng Núi Vú, hệ tầng A Vương, phức hệ Bến Giằng - Quế Sơn Hệ tầng Núi Vú
có thành phần đá phiến thạch anh - canxit - serixit, đá phiến serixit - thạch anh - clorit, có thế nằm phương TB-ĐN, mặt phiến đổ về ĐB (30 - 40o70 - 75o), phân bố ở vai trái, lòng sông và một phần vai phải của đập; đá phiến silic, phiến silic mica, có thế nằm phương
TB-ĐN, mặt phiến đổ về ĐB (30 - 40o70 - 75o), phân bố bên vai phải đập; đá phiến thạch anh - canxit - serixit, phiến serixit - thạch anh - canxit, thế nằm thay đổi từ 120 - 140o60 - 75o, phân bố ở khu vực kênh dẫn nước Hệ tầng A Vương có thành phần đá phiến serixit - thạch anh, đá phiến thạch anh mica, đá phiến thạch anh - penfat xen kẹp các tập lớp quaczit biotit,
đá có thế nằm phương TB-ĐN đổ về TN, góc dốc 60 - 75o phân bố ở khu vực hầm dẫn nước Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn thành phần đá gabrođiorit - điorit biotit - hocblen, granođiorit bocblen xuất hiện ở khu vực hầm và nhà máy
Số mẫu thí nghiệm xác định c (kG/cm2)
là 43 mẫu đá trong đới IIB của hệ tầng Núi
Vú, A Vương và phức hệ Bến Giằng Quê Sơn [5] Với các mẫu thí nghiệm đá phiến, lực nén tác dụng lên mẫu đá theo hướng song song với phiến Áp dụng lý thuyết thống kê
và xác xuất, kết quả lựa chọn hàm phân bố xác suất của c cho đới IIB của các hệ tầng được thể hiện ở bảng 1 và kết quả xác định 2 của các hàm mật độ xác suất áp dụng các hệ tầng được thể hiện ở bảng 2
IIB cho các hệ tầng tại thủy điện A Lưới
Núi Vú
Hệ tầng A Vương
Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn
Giá trị min
Giá trị max (kG/cm 2 ) 1287 1037 1482 Giá trị
(kG/cm 2 ) 844.3 883.3 1234.1 Var (kG/cm 2 ) 2 46777.5 7654.5 31251.4
X (kG/cm 2 ) 216.3 87.5 176.8
Trang 3 (%) 25.62 9.83 16.41
Hàm mật độ
xác suất
Log-normal
Log-normal Weibull
Độ gần đúng 2 0.1632 0.0987 0.3863
Thông số hàm
mật độ xác suất
= 6.71
= 0.252
= 6.78
= 0.098
k = 8.66
w = 1310
Độ phù hợp của các hàm mật độ xác suất
với số liệu thí nghiệm trong Bảng 2 của các hệ
tầng đá khác nhau thỏa mãn điều kiện cho phép
với C1, f = 9.49 (giá trị giới hạn được xác
định theo bảng A4 trong tài liệu của Ang and
Tang [4])
Hàm mật độ
xác suất
Hệ tầng
Núi Vú
Hệ tầng A Vương
Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn
Lognormal 0.163 0.098 0.459
Weibull 0.290 0.187 0.382
Normal 0.283 0.115 0.398
Exponetial 2.259 8.049 5.311
1000 950 900 850 800
0.24
0.2
0.18
0.14
0.1
0.08
0.04
0
c (kG/cm2)
- tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết
Hình 1 Phân mật độ xác suất của c đá đới
IIB thuộc hệ tầng A Vương
1280 1200 1120 1040 960 880 800 720 640
0.36
0.32
0.28
0.24
0.2
0.16
0.12
0.08
0.04
0
c (kG/cm2)
- tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết
Hình 2 Phân mật độ xác suất của c đá đới
IIB thuộc hệ tầng Núi Vú
1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900
0.36 0.32 0.28 0.24 0.2 0.16 0.12 0.08 0.04 0
c (kG/cm2)
- tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Weibull lý thuyết
Hình 3 Phân mật độ xác suất của c đá đới IIB thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn
Kết quả thu được từ bảng 1 và bảng 2 cho thấy, hàm mật độ xác xuất c của đới đá IIB cho các hệ tầng đá của công trình thủy điện A Lưới là khác nhau Đá đới IIB hệ tầng Núi
Vú có hàm mật độ xác suất c phù hợp nhất
là hàm Lognormal với = 6.71 và = 0.252
Đá đới IIB hệ tầng A Vương cũng có hàm Lognormal phù hợp nhất để biểu diễn mật độ xác suất c nhưng với = 6.78 và = 0.098 Trong khi đó, đá đới IIB phức hệ Bến Giẳng Quế Sơn có hàm mật độ xác suất Weibull là phù hợp nhất với k = 8.66 và w = 1310
3 KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục của đới đá nguyên vẹn IIB cho công trình thủy điện A Lưới, hàm mật độ Lognormal phù hợp với đá hệ tầng Núi Vú và
hệ tầng A Vương; đá thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn phù hợp với hàm mật độ Weibull Kết quả này là cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo cho việc ứng dụng lý thuyết xác suất thống kê trong cơ học đá ở Việt Nam
4 TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] G S Kalamaras and Z Bieniawski, "A rock mass strength concept for coal seams," in
Proc 12th Conf Ground Control in Mining Morgantown, 1993, pp 274-283
[2] E Hoek, C Carranza-Torres, and B Corkum, "Hoek-Brown failure
criterion-2002 edition," Proceedings of NARMS-Tac,
vol 1, no 1, pp 267-273, 2002
