(LUẬN văn THẠC sĩ) dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường trung học phổ thông với chủ đề tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN VĂN KIÊN DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN CƠ BẢ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN KIÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHO HỌC

SINH LỚP 12 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN KIÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Hồng Minh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa sau đại học - Đại học giáo dục Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy tại Khoa đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tác giả xin cảm ơn TS Nguyễn Thị Hồng Minh - Người đã trực tiếp hướng dẫn tác giả thực hiện đề tài này Không có sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của Cô, tác giả khó có thể hoàn thiện được các công việc theo đúng các yêu cầu về chất lượng và thời gian

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo

và các em học sinh Trường Trung học Phổ thông Phạm Quang Thẩm, huyện

Vũ Thư, tỉnh Thái Bình những người đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả được đi học, đồng thời giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, xong luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tác giả mong nhận được sự đóng góp quý báu của thầy cô, các nhà khoa học, đồng nghiệp và bạn đọc để hoàn thiện luận văn nghiên cứu này hơn

Hà Nội, tháng 11 năm 2017

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

[?] Câu hỏi hoặc bài kiểm tra

[!] Dự đoán câu trả lời hoặc

cách xử lý của học sinh

BTVN Bài tập về nhà DHKP Dạy học khám phá

PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

TNSP Thực nghiệm sư phạm

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng vi

Danh mục các biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 4

8 Đóng góp mới của đề tài 4

9 Phương pháp nghiên cứu 4

10 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Cơ sở lý luận 6

1.1.1 Một số khái niệm về dạy học khám phá 6

1.1.1.1 Khái niệm khám phá 6

1.1.1.2 Khái niệm dạy học khám phá 6

1.1.2 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn 6

1.1.2.1 Khái quát về dạy học khám phá có hướng dẫn 6

1.1.2.2 Tổ chức các hoạt động học tập khám phá 7

1.1.3 Cấu trúc dạy học khám phá 8

1.1.4 Những điều kiện để áp dụng dạy học bằng các hoạt động khám phá 8

1.1.5 Những ưu điểm và thách thức của phương pháp dạy học khám phá 9

1.1.5.1 Ưu điểm của dạy học khám phá 9

1.1.5.2 Thách thức của dạy học khám phá 9

1.1.6 Các hoạt động và hoạt động thành phần 10

1.1.6.1 Khái quát 10

1.1.6.2 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung 11

1.1.6.3 Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần 11

1.1.6.4 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích 11

1.1.7 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 12

1.1.7.1 Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn 12

1.1.7.2 Hoạt động của học sinh 14

1.1.7.3 Quy trình tổ chức 15

1.2 Cơ sở thực tiễn 15

1.2.2 Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân và ứng dụng trong trường trung học phổ thông 16

1.2.2.1 Thực trạng của học sinh khi tính tích phân và ứng dụng 16

1.2.2.2 Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân và ứng dụng 17

1.2.2.3 Đánh giá chung về thực trạng 17

1.3 Tiểu kết chương 1 19

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12 BAN CƠ BẢN 21

2.1 Dạy học lý thuyết bằng khám phá 21

2.1.1 Dạy học khám phá khái niệm 21

2.1.1.1 Các con đường hình thành khái niệm 21

2.1.1.2 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá 22

2.1.2 Dạy học khám phá định lý 25

2.1.2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học các định lý 25

2.1.2.2 Các con đường dạy học các định lý 25

2.1.2.3 Dạy học định lý theo hướng khám phá 26

2.2 Dạy học giải bài tập tích phân bằng dạy học khám phá 29

2.2.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán 29

2.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải 29

2.2.3 Dạy học giải toán theo hướng khám phá 30

2.3 Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng của tích phân bằng pháp dạy học khám phá 41

2.3.1 Giáo án số 1 41

2.3.2 Giáo án số 2 45

2.3.3 Giáo án số 3 49

2.4 Tiểu kết chương 2 53

3.1 Mục đích thực nghiệm 54

3.2 Nội dung thực nghiệm 54

3.3 Tổ chức thực nghiệm 61

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 61

3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 61

3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 62

3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 62

3.4 Kết quả thực nghiệm 63

3.4.1 Đánh giá định lượng 65

3.4.2 Đánh giá định tính 66

3.5 Tiểu kết chương 3 66

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

PHỤ LỤC 72

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn 61 Bảng 3.2 Bảng kết quả điểm kiểm tra 45 phút của nhóm TN và nhóm ĐC năm học 2016 - 2017 63 Bảng 3.3 Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i 63 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp các tham số của nhóm TN và nhóm ĐC đối với bài kiểm tra năm học 2016 - 2017 64

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ dạng cột theo bảng phân bố tần số của nhóm TN và nhóm ĐC 63 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ dạng dạng đường thẳng theo bảng phân bố tần số của nhóm TN và nhóm ĐC 64

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay, hội nhập với thế giới

là xu thế tất yếu của mỗi quốc gia Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi lĩnh vực của đất nước đều phải điều chỉnh cho phù hợp Giáo dục cũng không là ngoài lệ Quá trình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập

và ngược lại hội nhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển

Nhiều chuyên gia đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế giới về nội dung lý thuyết còn nhiều, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, kiểm tra đánh giá, quản lý trong giáo dục Một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự lạc hậu của giáo dục nước ta so với thế giới chính là cách tiếp cận dạy học, hay phương pháp giáo dục truyền thống mà chúng ta đã kế thừa và áp dụng trong suốt chiều dài lịch sử của dân tộc Phương pháp dạy học truyền thống với vai trò trung tâm của người thầy đã không kích thích được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh

Theo Luật Giáo dục 2005 và Luật Giáo dục sửa đổi 2009 đã nêu rõ:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” Nhưng dường như cách dạy học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khó thay đổi của một bộ phận không nhỏ các thầy cô Nhiều người ngại thay đổi, thậm chí sợ thay đổi Đặc biệt, đối với những môn học khó, những phần chương trình phức tạp, các thầy cô thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để an toàn hơn

Thực tế đã có nhiều công trình nghiên cứu [1], [8], [10], [15], [29] về phương pháp dạy học tích cực nói chung, dạy học khám phá có hướng dẫn nói riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiện chủ trương của Đảng về đổi

mới giáo dục cũng như triển khai các yêu cầu của Luật Giáo dục, nhưng những

bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó của các bộ môn khó, thường vẫn ít được quan tâm đổi mới Ở bậc trung học phổ thông, Toán học là một bộ môn như vậy đặc biệt tích phân và ứng dụng là phần ít được quan tâm đổi mới về phương pháp dạy và học Việc dạy và học các nội dung của phần này thường vẫn được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống

Mặt khác, Toán học nói chung và nội dung Tích phân và ứng dụng lớp 12 nói riêng có tính trừu tượng cao Nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học Nội dung tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông là một nội dung mới, khó đối với các em lớp 12, đặc biệt đối với học sinh trung bình và yếu., các em lại không được làm quen từ lớp dưới Đây là một dạng toán khó sự phức tạp của nó, tuy có làm cho giáo viên dễ gặp trở ngại, khó khăn trong giảng dạy, làm cho học sinh khó hiểu bài, gặp nhiều khó khăn trong việc xác định phương pháp giải và thường hay có tâm lý chán nản nhưng lại làm cho nó trở thành một lĩnh vực còn nhiều tiềm năng để khám phá Có thể khẳng định rằng, chuyên đề tích phân và ứng dụng ở bậc trung học phổ thông là nội dung rất cần được đổi mới cách dạy và học để khắc phục những hạn chế vừa nêu Hơn nữa, trong khi giảng dạy và ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia, tác giả nhận thấy việc học sinh hiểu kiến thức chương tích phân và ứng dụng còn hạn chế, kỹ năng giải các bài tập còn chưa vận dụng linh hoạt Tất cả những điều trên

chính là lý do tác giả chọn đề tài “Dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường trung học phổ thông với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp cho học sinh lớp 12 ban Cơ bản”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số tình huống và thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Áp dụng

phương pháp dạy học mới này nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của người học đồng thời nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy môn Toán nói chung

và nội dung tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy và học nội dung tích phân và ứng dụng

ở bậc trung học phổ thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi, khó khăn của giáo viên cũng như học sinh trong dạy, học nội dung này

- Xây dựng phương pháp, thiết kế bài giảng dạy học khám phá có hướng dẫn đối với nội dung tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này ở lớp 12, bậc trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết hiê ̣u quả của việc phát triển khả năng khám phá của học sinh trong dạy học tích phân và ứng dụng

4 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: là quá trình dạy học nội dung tích phân và ứng

dụng ở lớp 12, bậc trung học phổ thông

Đối tượng nghiên cứu: là các biện pháp tổ chức cho học sinh khám phá có

hướng dẫn những kiến thức trong dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở lớp 12

5 Vấn đề nghiên cứu

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng vào dạy học nội dung tích phân và ứng dụng ở lớp 12 bậc trung học phổ thông như thế nào để nâng cao chất lượng dạy học nội dung này?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy tích phân và ứng dụng ở lớp 12, bậc trung học phổ thông theo hướng nghiên

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Về nội dung: Chương tích phân và ứng dụng, việc dạy học chuyên đề tích

phân và ứng dụng với phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chuyên đề này ở lớp 12 bậc trung học phổ thông

Về thời gian: Từ tháng 2 năm 2017 đến tháng 9 năm 2017

8 Đóng góp mới của đề tài

Xây dựng và đề xuất các hoạt động học tập theo hướng khám phá cho người học qua nội dung, tích phân và ứng dụng giải tích 12 ban cơ bản

Thiết kế được 3 giáo án sử dụng dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề tích phân và ứng dụng

9 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, so sánh, tổng hợp các tài liệu về

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn nói chung

Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng vấn một số đồng nghiệp

và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiến của giáo viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề tích phân

và ứng dụng lớp 12 ở bậc trung học phổ thông

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo

án và một số đề kiểm tra tại trường Trung học Phổ thông Phạm Quang Thẩm, Vũ Thư, Thái Bình để rút kinh nghiệm, qua đó nhận xét, sửa đổi, điều chỉnh những

nghiên cứu trong luận văn

10 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc luận văn bao gồm: phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Chương 2: Dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường trung học phổ thông với chủ đề tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 ban cơ bản

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM

PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số khái niệm về dạy học khám phá

1.1.1.1 Khái niệm khám phá

Theo từ điển tiếng việt: “Khám phá có nghĩa là tìm ra những điều gì còn bị giấu kín Khám phá là một thuật ngữ chủ yếu sử dụng trong dạy học các môn khoa học trong nhà trường Nó dùng để chỉ cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng, phát hiện ra những điều còn ẩn bên trong các sự vật hiện tượng Khám phá là tích cực hóa hoạt động của người học mà ở đấy dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh tiếp thu đước cái mới, giải quyết vấn đề, đồng thời nó cũng là cách thức, con đường tìm kiếm những điều kỳ diệu

và các vấn đề khó giải quyết từ đó nhận biết được thế giới khách quan” [25]

1.1.1.2 Khái niệm dạy học khám phá

Theo tài liệu [15], tác giả đã quan niệm: “Dạy học khám phá thực chất là một cách dạy nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinh mà ở đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới Qua đó, học sinh học nắm vững lý thuyết, kỹ năng và thái độ học tập tích cực”

1.1.2 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

1.1.2.1 Khái quát về dạy học khám phá có hướng dẫn

Theo tài liệu [20], tác giả cho rằng: “Dạy học khám phá có hướng dẫn là giáo viên cần thiết kế các hoạt động phù hợp với nội dung mục tiêu đối tượng để

thông qua hoạt động đó học sinh không chỉ khám phá được tri thức mà còn rèn luyện các kỹ năng phát triển các năng lực của học sinh”

“Dạy học khám phá có hướng dẫn trong nhà trường không chỉ nhằm phát hiện những điều mà loài người chưa biết mà còn giúp học sinh khám phá các kiến thức mà loài người đã phát hiện được nhưng đối với học sinh là những điều mới mẻ” [17]

Tóm lại, dạy học khám phá có hướng dẫn không phải là quá trình mò mẫm

tự phát mà là quá trình có hướng dẫn của giáo viên trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại khám phá lại các tri thức của nhân loại Qua việc khám phá các kiến thức học sinh nhớ lâu và biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập

1.1.2.2 Tổ chức các hoạt động học tập khám phá

Các hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng…

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ

- Phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực hiện giải pháp lớn

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải

trung vào thiết kế các hoạt động của giáo viên chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của học sinh

1.1.3 Cấu trúc dạy học khám phá

Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong lĩnh vực nào đó Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực hoặc tình huống thực Vì vậy, dạy học khám phá giúp HS dễ dàng hiểu được kiến thức

Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn Trong dạy học khám phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến thức đối với bản thân mình

1.1.4 Những điều kiện để áp dụng dạy học bằng các hoạt động khám phá

- Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho HS Hầu hết các quá trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của HS Khía cạnh tò

mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cả hai đều là những dạng của động cơ

- Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn Trong dạy học khám phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến thức đối với bản thân mình

Dạy học khám phá

Giáo viên nêu vấn đề học tập

Học sinh hợp tác giải quyết vấn đề

- Để lôi cuốn được học sinh trong các tiết học cần có sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động

- Giáo viên phải giám sát việc thực hiện các hoạt động của học sinh, biết gần gũi với học sinh phát hiện kịp thời những nhóm di lệch hướng

- Để dạy học tốt cần tổ chức nhiều hoạt động dạy học khám phá Nội dung sách giáo khoa phải gọn nhẹ để cả thầy và trò có đủ thời gian cần thiết thực hiện các hoạt động

1.1.5 Những ưu điểm và thách thức của phương pháp dạy học khám phá

1.1.5.1 Ưu điểm của dạy học khám phá

- Là phương pháp dạy học hướng vào hoạt động của người học; HS được khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là công việc của GV,

nhu cầu học hỏi của người học nhờ đó cũng tăng lên

- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng

cũng như tài năng của HS

- Người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân Cách duy nhất mà một người học học được các kĩ thuật khám phá đó là họ phải

có cơ hội để khám phá Thông qua khám phá người học dần dần sẽ học được

cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

- Phát triển trí nhớ của người học, bởi trong khám phá người học phải tự tìm hiểu, tức phải tự huy động kinh nghiệm của bản thân và vốn kiến thức đã có để nắm bắt vấn đề đang học Kết quả là các em sẽ hiểu được vấn đề, mối liên quan giữa vấn đề mới với các kiến thức có trước và do đó sẽ nhớ lâu hơn, thậm trí có

thể tái hiện lại kiến thức khi có những thông tin có liên quan

1.1.5.2 Thách thức của dạy học khám phá

- Khi giảng dạy nếu hoạt động khám phá mất nhiều thời gian thì tiến trình bài dạy không thực hiện được

- Khi dạy học khám phá cần phân chia theo đối tượng học sinh , đối với học sinh trung bình, yếu cần cho học sinh khám phá những nội dung đơn giản , đối với học sinh khá, giỏi cần cho học sinh khám phá những nội dung khó

1.1.6 Các hoạt động và hoạt động thành phần

1.1.6.1 Khái quát

Trong quá trình dạy học người thầy đóng vai trò chủ đạo trong việc tổ chức điều khiển lãnh đạo và định hướng cho học sinh trên con đường lĩnh hội tri thức nhằm đạt được mục đích dạy học Đây là quá trình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến yếu tố tâm lý, chẳng hạn học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không

Trong phương pháp dạy học các hoạt động thường thể hiện theo quan điếm như sau:

+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

+ Dẫn dắt học sinh lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp, phương tiện và kết quả của hoạt động

Trên đây là những tư tưởng chủ đạo giúp người thầy giáo điều khiển quá trình học tập của học sinh Những tư tưởng chủ đạo này cũng là những luận điểm phân biệt với quan điểm thực dụng phản diện, chỉ quan tâm đến những hoạt động thụ động máy móc

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích dạy học việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ

Như vậy những mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ cơ hữu giữa chúng với nhau

1.1.6.2 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Hoạt động là phương thức tồn tại của con người là sự tác đông qua lại giữa con người với thế giới khách quan để tạo ra sản phẩm vật chất và tinh thần Chẳng hạn, khi một người may áo thì kết quả bên ngoài là cái áo may được, còn kết quả bên trong là những tri thức được kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện

là sự trưởng thành của chủ thể trong quá trình may cái áo này

Những hoạt động sau đây cần được chú ý:

+ Nhận dạng và thể hiện

+ Những hoạt động toán học phức hợp

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

+ Những hoạt động trí tuệ chung

+ Những hoạt động ngôn ngữ

1.1.6.3 Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, cần tăng cường cho học sinh tham gia nhiều hoạt đông, nhiều hoạt động lớn có thể chia thành nhiều hoạt động nhỏ để học sinh dễ thực hiện

1.1.6.4 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung đều tiềm ẩn nhiều hoạt động Trong hoạt động nếu tổ chức nhiều hoạt động cùng môt lúc nếu thì rơi vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh rối ren, lúng túng Để các hoạt động không rơi vào tình trạng dàn trải, không làm cho học sinh rối ren, lúng túng cần chọn lọc các hoạt động có nội dung điển

1.1.7 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

1.1.7.1 Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn

Khi lựa chọn nội dung học tập cần chú ý một số nội dung sau:

+ Nội dung trọng tâm chứa đựng thông tin mới

+ Nội dung thường đưa ra dưới dạng nhiều câu hỏi

+Nội dung học tập không khó quá hoặc không dễ quá và phù hợp với đối tượng hóc sinh

Khi dạy học giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhóm nhằm giúp học sinh trao đổi tranh luận với nhau, học tập lẫn nhau, bổ sung kiến thức cho nhau

c) Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá

Chúng ta thử hình dung dạy học khám phá được vận dụng như sau: Giáo viên đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, không có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học Thầy nói - Trò nghe thành Trò nói - Trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn Qua đó ta thấy phương pháp dạy học trực quan thật sự cần thiết trong dạy học khám phá, nó đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm

Các phương tiện trực quan đó có thể là: Ô hình, tranh vẽ, bản đồ, thí nghiệm, các đoạn phim… Đây là phương pháp có hiệu quả cao vì để lĩnh hội kiến thức học sinh phải sử dụng nhiều giác quan để tri giác, qua đó hình thành và phát triển khả năng tư duy Giờ học sử dụng phương pháp trực quan tạo nên sự hấp dẫn hứng thú học tập, giờ học trở nên sống động, học sinh nhận thức nhanh vấn đề đồng thời có khả năng phát triển óc quan sát, phương pháp tư duy thực tiễn Phương tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của học sinh

d) Sử dụng nhóm trong dạy học khám phá

Có những vấn đề được lựa chọn, một cá nhân không thể giải quyết được, nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người Vì thế hoạt động nhóm rất cần thiết trong dạy học khám phá

Khi tổ chức cho HS hoạt động nhóm, nên lưu ý một số điều kiện sau đây: -Lựa chọn nội dung cho phù hợp với phương pháp học nhóm

- Phiếu giao cho vừa sức

- Quy định thời gian thảo luận cụ thể

- Lệnh của giáo viên phải rõ ràng

- Giáo viên theo dõi và hỗ trợ nhóm khi cần thiết

- Tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào các nhóm Căn cứ vào nội dung của vấn đề từng nhóm mà phân chia số lượng học sinh của từng nhóm cho phù hợp

- Có thể bố trí chỗ ngồi cho học sinh theo hình chữ O, chữ U, hình vuông…Để GV di chuyển thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò

-Thành lập nhóm có hiệu quả gồm các thành viên có năng lực đa dạng: Giỏi, khá, trung bình, yếu

- Phân công nhiệm vụ cho các thành viên của nhóm

1.1.7.2 Hoạt động của học sinh

- Hoạt động nhóm là cơ hội cho học sinh được giao tiếp, chia sẻ, học hỏi lẫn nhau và phát triển những kỹ năng cần thiết như kỹ năng lập luận, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng hợp tác trong lao đông, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng điều hành hoạt động trong nhóm,

- Nhiệm vụ hoạt động nhóm phải khó hơn nhiệm vụ giao cho từng các nhân

vì khi hoạt động nhóm có sự tham gia của nhiều thành viên

- Khi hoạt động nhóm phải làm cho học sinh hiểu rõ mục đích, nhiệm vụ của hoạt động nhóm, phải làm cho mọi thành viên tích cực suy nghĩ và thực sự bị lôi cuốn vào hoạt động chung của nhóm

- Hoạt động nhóm phải hướng vào việc hoàn thành mục tiêu bài học, đồng thời phải đạt được mục tiêu phát triển các kỹ năng hoạt động nhóm

- Khi hoạt động nhóm cần tổ chức và quản lý của học sinh phát huy được tính tích cực và khả năng tự quản của học sinh

1.1.7.3 Quy trình tổ chức

Quy trình tổ chức dạy học khám phá như sau:

+ Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ (giáo viên đưa ra dưới dạng câu hỏi, sơ đồ, một bảng biểu)

+ Học sinh tìm kiếm, khám phá dưới sự hướng dẫn và điều khiển của giáo viên

+ Học sinh báo cáo kết quả trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả lớp

+ Phân tích và đánh giá kết quả (Học sinh tự đánh giá, giáo viên đánh giá)

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Tiềm năng của các bài toán tích phân và ứng dụng trong việc bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh

Chủ đề tích phân và ứng dụng là một nội dung mới đối với học sinh nhưng

nó lại có liên quan đến rất nhiều kiến thức mà học sinh đã được học trước đó Vì vậy nó chứa đựng nhiều khả năng năng to lớn trong việc khám phá kiến thức mới Bởi vì các em học sinh phải huy động rất nhiều kiến thức đã biết để giải

Có sự yểm trợ của giáo viên

quyết những tình huống mới, những bài toán mới Hơn nữa các dạng toán tính tích phân và ứng dụng vô cùng phong phú ta chỉ cần thay đổi một chút ở hàm số dưới dấu tích phân thì ta đã thu được các bài toán tính tích phân mới mà việc tính các tích phân đó khác nhau rất nhiều

1.2.2 Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân và ứng dụng trong trường trung học phổ thông

1.2.2.1 Thực trạng của học sinh khi tính tích phân và ứng dụng

Bằng những kinh nghiệm của bản thân trong quá trình học tập, giảng dạy, cùng với sự trao đổi với các giáo viên và học sinh trung học phổ thông tác giả thấy rằng đối với học sinh trung học phổ thông chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp cận vấn đề này có nhiều khái niệm mới, khó khăn trong việc lựa chọn và sử dụng các phương pháp tính tích phân

Những khó khăn trên xuất phát từ nguyên nhân chính là do trong quá trình tính tích phân học sinh vận dụng một cách máy móc các dạng toán được học để làm bài Do đó khi gặp phải những vướng mắc trong bài toán thì học sinh thường lúng túng và không biết cách khắc phục, không linh hoạt trong việc chuyển hướng suy nghĩ để có cách khác giải quyết bài toán Hơn nữa tích phân là kiến thức mới đối với học sinh và các dạng bài tập tích phân rất đa dạng, phong phú

và nó có liên quan đến nhiều kiến thức mà học sinh đã học trước đó

Đa số các em ho ̣c sinh không có thói quen tự giác học, tự đo ̣c sách để nâng cao trình đô ̣

Đa số các em ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen tìm tòi khám phá, không mày mò tìm thêm lời giải cho bài toán và cho ̣n lời giải tối ưu hay tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngược vấn đề, …

1.2.2.2 Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân và ứng dụng

Về phía giáo viên do chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng là một mảng kiến thức hoàn toàn mới đối với học sinh, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều số tiết học trên lớp ít, đồng thời phải dạy đúng lịch theo phân phối chương trình Nên đa số giáo viên khi dạy chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng thường đưa ra các dạng tính tích phân cụ thể, chữa mẫu cho học sinh và cho học sinh làm thật nhiều bài toán tương tự để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán Do đó mô ̣t phần lớn các giáo viên tuy có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho ho ̣c sinh nhưng hiê ̣u quả không cao Khi dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng của tích phân cũng có một số giáo viên chưa coi trọng việc dạy lý thuyết mà chỉ coi trọng việc giải các bài tập, nên nhiều bài toán ứng dụng thực tế của tích phân học sinh không làm được

Còn một số giáo viên chưa ý thức được vai trò của viê ̣c bồi dưỡng và phát triển khả năng khám phá cho học sinh hoặc không có phương pháp để bồi dưỡng

và phát triển khả năng khám phá cho ho ̣c sinh Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà coi nhẹ việc khám phá sáng tạo cho học sinh

Khi da ̣y bài tâ ̣p thì giáo viên chỉ tâ ̣p trung luyê ̣n cho ho ̣c sinh các kỹ năng tính toán, biến đổi mẹo mực mà không chú ý đến khám phá ra cách giải khác có tính độc đáo

1.2.2.3 Đánh giá chung về thực trạng

a) Ý kiến của giáo viên khi dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng

Chương nguyên hàm - tích phân và ứng dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức

Nên muốn học tốt thì học sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức Khi làm bài tập nhiều học sinh không biết cách giải, không tìm ra phương pháp

Đa số giáo viên đều ý thức được phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ hết sức quan trọng Do đó cần phải có những giải pháp cụ thể để phát triển khả năng khám phá cho học sinh thông qua quá trình dạy học tích phân như:

- Phân dạng các bài toán tính tích phân, giúp học sinh có cái nhìn tổng quát

về chương nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

- Xây dựng hệ thống các bài tập giúp học sinh phát triển được khả năng khám phá cho học sinh

- Khi dạy học nọi dung tích phân và ứng dụng của tích phân giáo viên cần động viên, hướng dẫn để học sinh tự khám phá được nhiều lời giải cho các bài toán Hướng dẫn học sinh mở rộng bài toán, tìm những ứng dụng của bài toán…

b) Ý kiến của học sinh khi học chủ đề tích phân và ứng dụng

Đa số học sinh cho rằng các em bị áp lực quá nhiều vì kì thi tốt nghiệp sắp tới cho nên quá trình học chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng các em vẫn phải học thuộc máy móc rất nhiều các dạng toán vì sợ không đủ thời gian

Do đó học sinh thường cảm thấy sợ hãi không biết mình cần phải học bao nhiêu dạng toán mới đủ và thường bối rối, không biết cách giải quyết khi gặp phải các bài toán khác lạ

Các em học sinh đều cho rằng học để thi nên các em khi làm các bài toán các em cứ giải ra kết quả là xong, làm được càng nhiều bài toán, càng nhiều dạng toán càng tốt

Các em chưa hiểu rõ về tư duy sáng tạo là gì? Và cũng không biết cách để

có thể phát triển tư duy sáng tạo của bản thân Do đó các em học sinh rất mong muốn được các thầy cô giáo hướng dẫn và đưa các em vào những tình huống

phải tư duy để các em có cơ hội được thể hiện khả năng tư duy sáng tạo của bản thân

c) Thuận lợi của đề tài

Trong quá trình làm đề tài tác giả nhận được sự góp ý giúp đỡ rất tận tình của TS Nguyễn Thị Hồng Minh Tác giả còn nhận được sự ủng hộ của rất nhiều giáo viên đồng nghiệp cùng với sự hưởng ứng nhiệt tình của các em học sinh lớp

12 trường THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư - Thái Bình đã tham gia vào quá

trình học tập thử nghiệm

d) Khó khăn của đề tài

Tuy đề tài nhận được rất nhiều sự ủng hộ, giúp đỡ tận tình song đối tượng mà

đề tài tác động đến là học sinh nên cũng gặp phải rất nhiều khó khăn như các em học sinh chưa quen với các phương pháp học khám phá có hướng dẫn nên còn

bỡ ngỡ và chưa bộc lộ được hết khả năng tư duy sáng tạo của mình

Nhiều học sinh còn ngại tư duy và ngại tìm tòi những giải pháp mới lạ Năng lực tự học của các em học sinh còn rất yếu nên việc tự tìm hiểu và mở rộng kiến thức của các em học sinh vẫn còn rất nhiều hạn chế, các em vẫn thụ động chờ đợi giáo viên đưa ra các vấn đề rồi mới tư duy giải quyết vấn đề

1.3 Tiểu kết chương 1

Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn của các học giả trong và ngoài nước, đồng thời phân tích khái niệm, nội dung và quy trình của phương pháp dạy học mới này Tuy cần có những điều kiện nhất định để áp dụng nhưng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có nhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống, nhất là trong phát huy nội lực, kích thích sự ham mê

học tập của học sinh, giúp học sinh hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập

Qua khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở một số lớp 12, luận văn cho thấy những hạn chế về khả năng khám phá của học sinh và khả năng ứng dụng của giáo viên đối với phương pháp dạy học mới này Mặc dù đều thừa nhận hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp 12, nhưng những khó khăn về thời gian chuẩn bị bài giảng, đặc biệt là khó khăn trong tạo ra tình huống khám phá cho chủ đề tích phân và ứng dụng, đã ngăn cản phần lớn giáo viên áp dụng phương pháp này Để khẳng định khả năng tạo ra các tình huống khám phá đối với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp 12, luận văn đã xây dựng một ví dụ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn cho chủ đề này theo các giai đoạn như lý thuyết nêu Cùng với mẫu tình huống khám phá đó, những cơ sở lý luận được trình bày trong chương này sẽ là cơ sở cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương tiếp theo

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ

ỨNG DỤNG LỚP 12 BAN CƠ BẢN 2.1 Dạy học lý thuyết bằng khám phá

2.1.1 Dạy học khám phá khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các sự vật, hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa và quá trình hình thành các khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hóa và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành

2.1.1.1 Các con đường hình thành khái niệm

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán”, khái niệm được hình thành bằng hai con đường: con đường diễn dịch và con đường quy nạp

a) Con đường thứ nhất là con đường diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa để chứng tỏ rằng khái niệm như vậy thực sự tồn tại

Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có ví dụ minh họa) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của HS trong học tập, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên dạy học theo con đường hình thành khái niệm này chỉ nên áp dụng cho đối tượng HS có trình độ khá, vốn kiến thức và khả năng suy diễn tương đối tốt, giúp học sinh khám phá ra các khái niệm một cách nhanh chóng và chính xác

b) Con đường thứ hai là con đường quy nạp

Xuất phát từ trực quan sinh động như mô hình, hình vẽ, thí nghiệm cụ thể , bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh ta dẫn dắt HS tìm

ra các thuộc tính của khái niệm

GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

Con đường này thực hiện được cả khi trình độ của HS còn thấp, vốn kiến thức chưa nhiều, hoặc trong các trường hợp chưa phát hiện ra một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có đủ vật liệu thực hiện phép quy nạp

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp giúp cho học sinh khám phá ra kiến thức mới và vận dụng các kiến thức đó trong việc giải các bài tập

2.1.1.2 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá

Thông thường, mỗi khái niệm, định nghĩa đều được GV tổ chức dạy gồm phần chính là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm và tùy theo độ khó của khái niệm, trình độ của HS… để lựa chọn cách dạy cho hợp lý

a) Hoạt động định nghĩa khái niệm

Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho HS Sau khi HS đã có một vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm

đã có

b) Hoạt động củng cố khái niệm

Trong dạy học khái niệm ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cho HS luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Hoạt động ngôn ngữ

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm…

Để minh họa cho hoạt động dạy học lý thuyết bằng khám phá có hướng dẫn thông qua dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng, chúng ta cùng xét ví dụ sau:

Ví dụ 1 Cho hình vẽ 2.1, em có nhận xét gì về hình tạo bởi các điểm ABCD?

Hình 2.1

Hoạt động hướng dẫn có khám phá:

[!] Hình 2.1 được gọi là hình thang cong

[?] Thế nào là hình thang cong?

[!] Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (hình

vẽ 2.2) được gọi là hình thang cong

[!] Đến đây GV nêu định nghĩa tích phân và giải thích:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a, b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Hiệu số F (b) – F (a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x)



b

b a a

f x dx F x F b F a ( :

b

a

 dấu tích phân; a: cận dưới; b: cận trên)

2.1.2 Dạy học khám phá định lý

2.1.2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học các định lý

Khi dạy học toán, việc dạy học các định lý nhằm cung cấp cho HS các kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Các yêu cầu cần đạt được khi dạy học các định lý:

Cần làm cho học sinh hiểu được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng như những ứng dụng khác; Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh các định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác;

Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông

Thông qua việc học tập những các định lý HS biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ yêu cầu của chương trình phổ thông

2.1.2.2 Các con đường dạy học các định lý

a) Con đường có khâu suy đoán, bao gồm:

+ Tạo động cơ

2.1.2.3 Dạy học định lý theo hướng khám phá

Trong các con đường dạy học các định lý nêu trên, thì con đường suy diễn

là phù hợp với phương pháp dạy học khám phá, đặc biệt là đối với đối tượng học sinh học ban cơ bản trong chương trình hiện hành Cụ thể, con đường đó diễn ra theo các bước sau:

- Gợi động cơ học tập các định lý có thể bằng cách đưa ra một tình huống

trình thực hiện, tùy theo mức độ GV có thể định hướng cho HS đi đến các dự đoán thông qua việc xem xét các trường hợp đặc biệt

- Dự đoán và phát biểu các định lý dưới dạng một mệnh đề

- Chứng minh mệnh đề đó đúng để nó trở thành các định lý

- Củng cố và vận dụng các định lý trong các bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn vấn đề trong dạy học khám phá định lý, ta cùng nghiên cứu, tìm hiểu qua cách hướng dẫn có khám phá để học sinh phát hiện được định lý trong SGK - trang 108 (Phần nội dung của phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số) (xem [6]), qua ví dụ sau:

 5

2x 3 sau đó áp dụng các tính chất của tích phân để tính Tuy nhiên việc làm

đó khá dài dòng và không khả thi nếu số mũ quá to

+ Suy luận, dẫn tới định lý:

- Đặt u 2x 3biến đổi biểu thức  5

2x 3 dx thành g u du  Sau đó biến đổi I

- Qua ví dụ trên, GV dẫn dắt học sinh khám phá định lý bằng phương pháp đổi biến số

+ Phát biểu định lý:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục

trên đoạn [, ] sao cho () = a, () = b và a  (t) b với t  [; ] Khi đó:

+ Củng cố định lý: GV yêu cầu học sinh làm ví dụ sau

Ví dụ 3 Tính tích phân

ln 3 2 0

;1

x

dx I

e







[?] Để tính tích phân trên ta làm như thế nào

[!] Tính bằng phương pháp đổi biến số

[?] Ta đổi biến như thế nào

[!] Trong bài này học sinh thấy việc đổi biến số dạng 1 gặp phải khó khăn Học sinh có thể nghĩ đến việc khử dấu căn bằng việc đặt cả căn thức đó bằng ẩn t Do

đó trong bài này học sinh nghĩ đến phương pháp đổi biến số dạng 2 và thực hiện như sau:

2.2 Dạy học giải bài tập tích phân bằng dạy học khám phá

2.2.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán

Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải toán đối với học sinh có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn toán; Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn; Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán; Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, dạy học giải bài tập toán có những chức năng sau:

Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học; Chức năng giáo dục, hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tinvà phẩm chất người lao động mới; Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học; Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh; Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai

Tóm lại, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản ánh quá trình tiếp thu những kiến thức được giáo viên truyền thụ của người học sinh một cách khách quan, nhanh và chính xác nhất

2.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải

+ Ba yêu cầu cơ bản:

- Lời giải không có sai lầm, các sai lầm thường mắc trong lời giải gồm: có

sai kiến thức, vận dụng không đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều kiện của định lý, sai về lập luận, ví dụ dùng phương pháp suy ngược tiến để trình bày chứng minh, sai về tính toán, vẽ hình

- Lời giải phải có căn cứ, không đánh tráo luận đề

- Lời giải phải đầy đủ, không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào

+ Các yêu cầu nâng cao:

- Phương pháp giải hay

- Lời giải sáng sủa

- Trình bày đẹp đẽ

Các yêu cầu cơ bản phải luôn được giáo viên chú ý rèn cho học sinh từ những bài giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tượng học sinh đều phải phấn đấu đạt được Các yêu cầu nâng cao được giáo viên chú ý bồi dưỡng đối với những học sinh khá hơn, có năng lực khám phá tốt hơn

2.2.3 Dạy học giải toán theo hướng khám phá

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Trên cơ sở các bước cơ bản nêu trên, khi dạy học theo hướng khám phá tìm lời giải bài toán, giáo viên có thể dẫn dắt hướng tìm lời giải cho học sinh bằng cách đặt ra các câu hỏi có tính gợi mở khám phá Chẳng hạn như: Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu như thế nào? Có

cần biện luận kết quả tìm được không? Tìm tòi cách giải khác, đề xuất bài toán mới? Nghiên cứu ứng dụng lời giải

Tóm lại, thông qua việc giải bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý thức vận dụng các bước này trong quá trình giải toán

e dx



Để giải ví dụ trên, ta hướng dẫn học sinh hoạt động khám phá như sau:

[?] Bài toán này yêu cầu gì

[!] Tính tích phân

[?] Ta tính tích phân ý a) bằng định nghĩa như thế nào

2 2

2 1 1