(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh giải một số câu hỏi vận dụng về hàm ẩn trong đề ôn thi tốt nghiệp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP Người thực hiện: Hà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP

Người thực hiện: Hà Thị Thảo

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2020

MỤC LỤC

NỘI DUNG TRANG

I Mở đầu……… 1

1.Lí do chọn đề tài……….1

2 Mục đích nghiên cứu… ……… 1

3 Đối tượng nghiên cứu ……… 1

4 Phương pháp nghiên cứu … ……… 1

II Nội dung……….2

1.Cơ sở lí luận ………2

2 Thực trạng của vấn đề………2

3 Giải pháp giải quyết vấn đề ……… 3- 13 4 Kết quả nghiên cứu… ……… 13

III Kết luận, kiến nghị ……….……… 13

1 Kết luận……… 13

2 Kiến nghị……… 13

- Tài liệu tham khảo: ……… ………… 14

I MỞ ĐẦU:

1 Lí do chọn đề tài:

Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông, đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm hợp được đưa vào được giảng dạy ở cuối lớp 11 Tuy nhiên

ở thời điểm đó các bài toán sử dụng đạo hàm của hàm hợp chưa nhiều nên học sinh dễ bị lãng quên Bởi vậy sang đầu chương trình lớp 12, khi học chương "Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" giáo viên cần nhắc lại phần lý thuyết này và hướng dẫn cho học sinh vận dụng vào một

số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm hợp và một số bài toán khác của hàm số Đây là một dạng toán khó thường xuất hiện trong các

đề minh họa, đề thi THPT quốc gia những năm gần đây đòi hỏi học sinh phải nắm chắc lý thuyết và có tư duy vận dụng kiến thức một cách tổng hợp Vì thế giáo viên cần phải xây dựng bài giảng phù hợp để giúp học sinh có các công cụ giải được một số bài toán dạng này Chính vì vậy trong khuôn khổ

của đề tài này tôi đã trình bày lý thuyết và hệ thống bài tập nhằm "Hướng dẫn học sinh giải một số câu hỏi vận dụng về hàm ẩn trong đề ôn thi tốt nghiệp".

2 Mục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở nghiên cứu và tìm hiểu những khó khăn của học sinh lớp 12 trong quá trình giải một số bài toán hàm ẩn, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn đó nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả thi tốt nghiệp môn toán lớp 12

3 Đối tượng nghiên cứu:

Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số bài toán hàm ẩn trong phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12

4 Phương pháp nghiên cứu:

4.1 Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu

Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến nội dung đề tài trong đó chú trọng đến các câu hỏi về hàm ẩn trong các đề minh họa, đề THPT quốc

gia 2017, 2018, 2019 đề khảo sát chất lượng lớp 12 của các trường trong cả nước

4.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Trên cơ sở tìm hiểu học sinh khối 12 để phát hiện những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán về hàm ẩn

4.3 Phương pháp thực nghiệm

Nhằm khẳng định hiệu quả các biện pháp giúp đỡ học sinh khi thực hành giải toán

4.4 Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu

Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập được

II NỘI DUNG:

1 Cơ sở lý luận:

Đổi mới phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt nhất tính tích cực, sáng tạo của người học Nhưng không phải thay đổi ngay lập tức bằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quá trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động

Do sự thay đổi của BGD về hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm mới chỉ được một vài năm nên tài liệu còn hạn chế, đặc biệt là các câu hỏi trong phần vận dụng Để giúp học sinh có cái nhìn sâu, rộng hơn về hàm

số, có khả năng vận dụng tổng hợp kiến thức, trong quá trình giảng dạy tôi luôn tìm tòi, sưu tầm, chắt lọc trong các tài liệu, khai thác và kết hợp các kiến thức khác về toán học để xây dựng các dạng bài tập mới cho học sinh tư duy, giải quyết Một trong các vấn đề tôi xây dựng là " HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP"

2 Thực trạng của vấn đề:

Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán đang còn là mới mẻ với học sinh THPT, đặc biệt với môn Toán có khối lượng kiến thức khá nhiều, để làm tốt bài thi đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến thức các phần đồng thời phải có tư duy tổng hợp, tuy nhiên đa phần học sinh sự liên hệ tổng hợp của các em còn chưa tốt nên quá trình làm bài chưa được điểm số cao Bên cạnh đó, lượng bài tập cũng như các dạng bài tập về hàm ẩn trong SGK gần như là chưa có, mặt khác trong nhiều đề thi:đề thi THPT quốc gia, đề minh họa của BGD, đề KSCL của các trường THPT, phần hàm ẩn có nhiều câu hỏi ở mức độ vận dụng, vận dụng cao Với thời lượng cho phép dạy trên lớp môn toán có hạn Các câu hỏi về hàm ẩn trở thành một vấn đề khó khăn đối với học sinh phổ thông trung học Nếu không có một bài giảng có tính hệ thống giúp đỡ cho học sinh thì học sinh không biết bắt đầu từ đâu, áp dụng những kiến thức gì?

3 Giải pháp giải quyết vấn đề:

1.1 Tổng hợp một số kiến thức lý thuyết:

a) Khái niệm hàm số hợp:

Cho hai hàm số và Thay thế biến trong biểu thức

bởi biểu thức , ta được biểu thức với biến x Khi đó, hàm số

với g(x) = được gọi là hàm số hợp của hai hàm số f và u; hàm số u gọi là hàm số trung gian.

b) Cách tính đạo hàm của hàm số hợp:

*) Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số có đạo hàm tại điểm u0 = u(x0) thì hàm số hợp g(x) = có đạo hàm tại điểm x0,

**) Nếu giả thiết ở phần *) được thỏa mãn với mọi điểm x thuộc J thì hàm số

c) Các kiến thức lý thuyết trong chương 1 của giải tích lớp 12:

Học sinh cần nắm vững:

- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi công thức

- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi bảng biến thiên

- Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số cho bởi đồ thị

d) Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))

Để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) ta thường hướng đến việc xét dấu g'(x) = u'(x) f'(u(x)) Nếu g'(x) đổi dấu qua x0 thuộc tập xác định của g(x) thì x 0 là điểm cực trị Trường hợp đơn giản khi f(x), u(x) là hàm

đa thức thì nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của g(x).

Lỗi thường gặp của học sinh phần này là nhầm lẫn giữa nghiệm bội chẵn và bội lẻ.

1.2 Một số dạng bài tập:

Dạng 1: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho bởi công thức

Câu 1:( Câu 45- Đề KSCL Toán Lần 2 THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC

Đối với dạng này học sinh có thể thực hiện bởi một trong hai cách

Cách 1:

Trong đó x = 1 là nghiệm kép

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Chọn B

Cách 2:

Trong đó là nghiệm kép.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Chọn B

Học sinh cần hiểu rõ cả hai cách để tùy từng bài vận dụng cách hợp lý hơn.

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm thỏa mãn:

khoảng nào sau đây?

A B C D

Lời giải

Mặt khác:

Chọn B Câu 3 : ( Câu 42 - Đề KSCL lần 2 trường THPT Trường THPT ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC) Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm

bằng bao nhiêu

A -2 B -3 C -5 D.-4

Lời giải: Ta có

Theo đề bài nên

Để hàm số đã cho đồng biến thì

Vậy ta có đáp án D.

Dạng 2: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho bởi bảng biến thiên

Câu 4: ( Câu 35 - Đề thi THPTQG 2019 - MĐ 108)Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A B C D

Lời giải

Xét bất phương trình:

Câu 5: (Câu 45 - Đề KSCL 12 lần 2 Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh

2019 -2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đạt cực đại tại

A B C D

Lời giải: Từ BBT của hàm số ta có

và Đặt

Ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua các điểm và x = 1

nên hàm số đạt cực đại tại và x = 1 Chọn C

Câu 6: ( Câu 48 - Đề minh họa BGD năm 2018 - 2019)

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Đặt , khi đó

Để hàm số đồng biến thì

Ta chọn t sao cho

Chọn C

Dạng 3: Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm ẩn bằng các hàm số cho bởi đồ thị.

Đối với dạng này học sinh cần chú ý quan sát xem đồ thị đề bài cho là của hàm số y = f(x) hay của hàm số y' = f'(x) để tránh nhầm lẫn

- Nếu đồ thị là của hàm y = f(x) thì trên khoảng nào đó đồ thị là đường đi xuống (tính từ trái sang phải) hàm số nghịch biến, đồ thị là đường đi lên thì hàm số đồng biến Các điểm đồ thị chuyển hướng là các điểm cực trị

- Nếu đồ thị là của hàm y' = f'(x) thì trên khoảng nào đó đồ thị ở trên trục hoành f'(x) > 0, trên khoảng nào đó đồ thị ở dưới trục hoành f'(x) < 0 Các điểm mà qua đó f'(x) đổi dấu là các điểm cực trị

Câu 7: ( Câu 46 - Đề minh họa BGD 2020 lần

1): Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như

hình bên

Số điểm cực trị của hàm số là

A.5 B 3.

C 7 D 11.

Đây là bài toán cho đồ thị hàm số

Lời giải: Do là hàm số bậc bốn nên liên tục và có đạo hàm tại mọi

nên

Xét hàm số trên R Ta có

BBT của như sau :

x - -2 0 +

h'(x) + 0 - 0 +

- 0

Từ BBT ta thấy h(x) = x1 có một nghiệm, h(x) = x2 có 3 nghiệm, h(x) = x3 có một nghiệm, các nghiệm này phân biệt và khác 0, -2 Suy ra phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = g(x) có 7 điểm cực trị

Câu 8: ( Câu 38 - Đề KSCL 12 lần 2 Trường chuyên Vĩnh Phúc 2019 - 2020) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thịcủa hàm

như hình vẽ Xét hàm số

Mê ̣nh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số nghịch biến trên

Đây là bài toán cho đồ thị hàm số

Lời giải : Ta có

BBT của hàm số g'(x):

x - -2 0 2 +

2x - - 0 + +

f' (x2 - 2) + 0 - - 0 +

g'(x) - 0 + 0 - 0 +

Dựa vào BBT ta chọn C

Câu 9: (Câu 50 - Đề minh họa- BGD 2020

lần 1): Cho hàm số Hàm số có

đồ thị như hình bên Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải: Ta có

Hàm số nghịch biến

Đặt 1-2x = t , xét sự tương giao của đồ thị hàm số và

y = f'(t)

Dựa vào đồ thị ta có

Câu 10: (Câu 50 - Đề thi THPTQG 2018 - MĐ 101) Cho hàm số ,

Hai hàm số và có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đâ ̣m hơn là đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A B C D

Lời giải

Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại , Khi đó ta có :

Kiểu đánh giá khác: Ta có

biến trên

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:(Chuyên KHTN 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm

như sau:

x - -3 0 1 +

f '(x) - 0 + 0 - 0 +

Hàm số y = f(2 - 3x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.(2;3) B.(1;2) C.(0;1) D.(1;3)

Câu 2:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x - 1 2 3 4 +

f '(x) - 0 + 0 + 0 - 0 +

Hàm số y = 3f(x + 2) - x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.(1;+ ) B.(- ;-1) C.(-1;0) D.(0;2)

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm

A.(2;+ ) B.(- ;-1) C.(-1;1) D.(0;2)

Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ? A.3 B.4 C.5 D.6

Câu 5:(Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu

đạo hàm như sau:

x - -2 2 5 +

f '(x) - 0 + 0 - 0 +

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A x = -1 B x = 3 C.x = 2 D x = -3

Câu 6:Cho hàm số có đạo hàm Có

A.3 B.4 C.5 D.7

Câu 7:( Đề KSCL 12 Trường Lý Thái Tổ Bắc

Ninh 2019) Cho hàm số có đồ thị như

hình vẽ bên Hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

Câu 8: (Đề KSCL 12 lần 2 Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019-2020)

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9:( Đề KSCL 12 lần 2 Trường chuyên Vĩnh Phúc 2020)

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

là

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu 10:( Đề KSCL 12 SGD Thanh Hóa 2019)

Cho hàm số Đồ thị hàm số

như hình bên và Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau?

C D

Đáp án

4 Kết quả nghiên cứu:

Kết quả thử nghiệm cuối năm học 2019 - 2020, tôi đã chọn 3 lớp 12 để khảo sát và kết quả cụ thể như sau:

Lớp thực nghiệm

Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ

Lớp đối chứng

Rõ ràng khi thực hiện đề tài này, kết quả là học sinh học phần hàm số có tiến

bộ rõ rệt

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:

1 Kết luận:

Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất cho gian đoạn hiện nay, giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất nước đang phát triển như Việt Nam ta nói chung, riêng đối với ngành giáo dục cần phải đổi mới nhanh chóng, song ở mỗi bô ̣ môn đă ̣c biê ̣t các môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ ra và tạo mọi điều kiê ̣n để các em nắm bắt được kiến thức cũng thấy được ứng dụng của kiến thức đó vào thực tiễn một cách sinh động Có như vâ ̣y, các môn học tự nhiên mới trở thành niềm đam mê ở các

em học sinh Hy vọng rằng với đề tài này có thể giúp học tự học và thích học phần khảo sát hàm số cũng như thấy được sự logic và thú vị trong toán học

2 Kiến nghị:

Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy

12 Tuy nhiên các ví dụ cũng cần được sưu tập thêm, với sự cộng tác của độc giả chắc chắn đề tài sẽ đem lại nhiều lợi ích Ngoài ra phương pháp giải các

ví dụ có thể chưa tối ưu cần sự góp ý bổ sung của bạn đọc

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1.Báo toán học và tuổi trẻ

2.Mạng Internet

3.Các đề thi THPT quốc gia, đề minh họa của BGD năm 2017, 2018, 2019, đề thi KSCL của các trường THPT trên cả nước

Xác nhận của hiệu trưởng Thanh Hóa ngày 1 tháng 7 năm 2020

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Hà Thị Thảo

DANH MỤC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH

VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Hà Thị Thảo

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hoằng Hóa 4

Cấp đánh giá xếp loại

(Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại

(A, B, hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

1. "Tổng hợp một số phương

pháp giải phương trình vô tỉ "

SGD&ĐT Loại C 2009 -2010

2 " Ứng dụng cấp số nhân để

giải một số bài toán vật lý,

sinh học, địa lý và thực tiễn "

SGD&ĐT Loại C 2015-2016

3 "Rèn kĩ năng giải một số bài

toán cực trị số phức bằng

phương pháp hình học"

SGD&ĐT Loại C 2017-2018