(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT P

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG

TRONG MẶT PHẲNG OXY

Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2020

Mục lục

Trang

I MỞ ĐẦU … 1

1.1 Lí do chọn đề tài……… … 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… ……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… …… …….2

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… … ….…………3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… …….3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….5

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề…… …6

a Lí thuyết về tọa độ trong mặt phẳng Oxy 6

b Một số bài toán và tính chất cơ bản thường sử dụng của hình vuông 7

c Một số bài toán cơ bản về hình vuông trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy 8

d Một số bài tập tham khảo về hình vuông trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy ……… 13

e Hệ thống bài tập vận dụng …… …… …… 19

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ……….21

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……….… …… 22

Tài liệu tham khảo………23

Các thuật ngữ viết tắt trong bài

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, cókhả năng to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Để thực hiệnđược nhiệm vụ này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triểnnhững năng lực trí tuệ chung Môn Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phảithường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượnghoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …[8] đó cũng là các kỹ năng quan trọng trongquá trình giải toán Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong nhiệm

vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán

và một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán làdạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tưduy và sử dụng linh hoạt khi gặp các tình huống cụ thể Rèn luyện thao tác tưduy được quan niệm thế nào là đầy đủ và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộcnhững yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra sao… là những vấn đề cầnđược nghiên cứu

Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nóiriêng, các giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trítuệ cho học sinh thông qua rèn luyện các thao tác tư duy

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng

góp những vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn tôi chọn đề tài: “Một số

giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán

về hình vuông trong mặt phẳng Oxy ”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong thực tế hiện nay, vẫn còn nhiều học sinh học tập một cách thụđộng, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa

rèn luyện kỹ năng tư duy Đặc biệt với học sinh lớp 10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận

một môi trường và phong cách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để đạt được kết quả cao

Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có sẵn về các bài

toán trong mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và các bài toán về hình vuông nói

riêng, một số em thường đặt ra câu hỏi [4]

+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừngnhư không liên quan đến đối tượng cần phải tìm?

+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán ?

+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cách giải cũ còn ápdụng được không?

Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứng trước rất nhiều chitiết được cho trong giả thiết nên hiệu quả học tập nội dung này chưa cao Nêntôi đưa ra đề tài này nhằm giúp học sinh hình thành các thao tác tư duy khi gặpmột bài toán trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài toán hình vuôngtrong mặt phẳng Oxy và tìm ra lời giải tối ưu nhất của bài toán, cũng như kháiquát và phát triển thành các bài toán tương tự

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 10A, 10E trường THPT Hàtrung năm học 2019 – 2020 Dùng làm tài liệu cho học sinh lớp 10, dùng ôn thihọc sinh giỏi và học sinh ôn thi THPTQG

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê xử lí số liệu

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần,đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạtđộng vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tíchcực với nó [3]

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễnbiến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản [3]

1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác

là tìm được câu hỏi cần giải đáp

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết vềcách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau,nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Cũng như những lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, toán học với tưcách là một khoa học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng vô cùng phongphú, đa dạng trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tượng, phương phápnghiên cứu Do đó, tư duy toán học là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và

tư duy logic [4]

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộctính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của cácđối tượng toán học mà trước đó ta chưa biết [4]

Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận thì việc rèn luyện và phát triển tư duy chohọc sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trongquá trình dạy học toán.[4]

Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cầnchú ý rèn luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tựphát hiện và giải quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phântích, tổng hợp; kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá,tương tự và quy nạp,… trong quá trình giải quyết vấn đề Có các thao tác sau đây

[9]

+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng

nhận thức thành các bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau đểnhận thức nó sâu sắc hơn Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận,thành phần, thuộc tính , quan hệ của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể.Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau

+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất

hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiệntượng

+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá:

Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tínhnhững liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nàocần thiết để tư duy mà thôi

Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhaunhưng có chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm,một loại

Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích,

tổng hợp xen kẽ với nhau Bẳng gợi ý của G Pôlya viết trong tác phẩm “Giải

bài toán như thế nào”[5] đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán Trong mỗibước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợpliên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán Có thểthấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăngkhít với nhau Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải biếtchỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất nhiên phải sửdụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ ) củahọc sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là

[2]

2.2 Thực trạng vấn đề khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Hà Trung tôi thấy học sinh lớp

10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phong cách học của cấp học

Định hướng tìm tòi lời giải bài

tập

Nội dung và hình thức của bài toán

Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải

Nhận thức đềPhân tích

k chọn lựa hoặc bác bỏ

Hướng thứ k

Chọn lựa được hướng giải thích hợp

Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa ra lời

giải của bài tập

THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp đểđạt được kết quả cao Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh thì có câu hình học phẳng sửdụng tính chất của các hình và áp dụng tọa độ trong mặt phẳng Oxy ở mức vậndụng cao Trong kì thi THPTQG có những câu hình học phẳng ở mức dộ vận dụngcao đa phần học sinh cẩm thấy lúng túng, tư duy để tìm ra lời giải chưa chínhxác.

Chính vì vậy đề tài này giúp học sinh nắm được các thao tác tư duy nóichung và thao tác tư duy toán học nói riêng để có thể áp dụng vào suy luận cácbài toán trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài toán về hình vuôngtrong mặt phẳng Oxy nói riêng

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề

a Lý thuyết về toạ độ trong mặt phẳng Oxy [6]

a.1 Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ.

 Tọa độ trọng tâm G của là:

a.2 Phương trình đường thẳng [6]

*) Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

+) VTCP của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đườngthẳng Thường kí hiệu :

+) VTPT của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường thẳng Thường kí hiệu là :

Cách suy từ sang hoặc sang

*) Phương trình của đường thẳng :

d Ta có

 Phương trình tham số của đường thẳng d:

 Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

a.3 Góc và khoảng cách [6]

*) Góc giữa hai đường thẳng

a.4 Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường

+ Mỗi đường chéo đều tạo với cạnh bên một góc …

b.2 Một số bài toán hình học cơ bản của hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho

Chứng minh rằng: DN vuông góc NM.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho

Bài 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao

điểm của CM, DN Chứng minh rằng: AI=AD.

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC

sao cho AN=3NC K là tâm hình vuông Tính độ dài KN, biết

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD H, K là hình chiếu

vuông góc của M trên AB, AD Chứng minh rằng:CM = HK.

thuộc Các bài toán này dựa trên nguyên tắc chung của thao tác tư duy đó làphân tích- tổng hợp.

c Một số các dạng bài tập về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo định

hướng sử dụng các thao tác tư duy

Bài toán cơ bản 1: Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của hai đường chéo trong hình vuông [1]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C Tìm toạ độ hai điểm

B, D

Phân tích Mối quan hệ của A, C và B, D

+) Quan hệ về véc tơ+) Quan hệ về độ dài+) Quan hệ về tính chất đối xứng

,

Gọi I là giao điểm hai đường chéo, suy ra A và C, B và D đối xứng nhau qua I.

Tổng hợp Từ tính chất hình học và tính

chất toạ độ tương ứng hãy đềxuất thuật toán giải quyết bàitoán trên

+) Tìm toạ độ điểm I Viết

phương trình đường thẳng

BD.

+) Tham số hoá toạ độ điểm

B, suy ra toạ độ điểm D +) Từ tính chất ,

tìm toạ độ điểm B, D

Khái quát hoá +) Học sinh được chọn ví dụ minh hoạ cho bài toán trên

+) Việc cho toạ độ điểm A, C có thể trực tiếp hoặc gián tiếp +) Vai trò các điểm A, C và B, D là như nhau nên có thể chuyển

đổi giả thiết để có bài toán mới

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ các điểm B, C, D.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, biết hai điểm A , C và

phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D.

Bài toán cơ bản 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng cách và góc trong hình vuông [1]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh

(ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông.

H

I

B A

Phân tích Hướng 1: Tính khoảng cách từ

điểm I đến đường thẳng AB.

Hướng 2: Sử dụng góc tạo bởi

các đường chéo và cạnh bên AB.

So sánh kết quả tìm đượcvới một số tính chất cơ bảncủa hình vuông để đề xuấtcác phương án xử lý

+) Nếu chọn kết quả là

khoảng cách từ I đến đường thẳng AB thì nên chọn các

yếu tố tiếp theo có liênquan đến độ dài, ví dụ: độ

dài của IA, IB

Khái quát hoá Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết và phương trình của hai cạnh

kề nhau ( ví dụ cạnh AB, BC) và biết đường chéo (ví dụ AC) đi

qua điểm Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh ( ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông.

Bài toán cơ bản 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [11]

Bài toán: (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ

toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Cho toạ độ điểm M là trung điểm của cạnh

BC, cho điểm N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho , biết phương

trình của đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A.

N

M

D A

+ Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ giữa ba điểm

- Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết bài toán xuất phát từ mối quan hệ ba

+ Đặc biệt hoá: bài toán trên có thể chọn vị trí điểm M, N sao cho =0hay Khi đó học sinh có thể lựa chọn nhiều phương pháp hơn đểthực hiện công việc chứng minh (dùng hình học phẳng, dùng lượnggiác hoá, dùng véc tơ).

+ Khái quát hoá: Ta dùng công cụ véc tơ xây dựng bài toán tổng quát sau: Cho

hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt nằm trên BC, CD sao cho

D A

Viết phương trình đường

thẳng AM: Gọi là VTPT của đường thẳng AM, là VTPT của đường

+) Với ta có phương trình đường thẳng AM: , suy ra toạ độ

+) Với ta có phương trình đường thẳng AM: , suy ra toạ độ

điểm A là nghiệm của hệ phương trình

+ Khai thác các hướng giải khác:

K E

P 2x-y-3=0

D A

Gọi giao của AN với BD là P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt

AD tại E và cắt BC tại K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD là tam giác vuông cân tại

KC=x cho nên MQ=x , suy ra AP PM (1).và AP=PM Vậy :

Vì A thuộc đường thẳng AN suy ra A(t;2t-3)

Chú ý: Phần chứng minh AP PM còn có cách khác

+) Gọi cạnh hình vuông là x Hai đồng dạng với Suy ra

+) Xét tam giác vuông AND:

giác PMN vuông tại P hay Như phần trên

d Một số bài tập tham khảo về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo

định hướng sử dụng các thao tác tư duy

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho Tìm tọa

độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là và M có tung độ

dương [11]