(SKKN MỚI NHẤT) Một số ứng dụng của hàm số mũ, hàm số loogarit vào tìm số nghiệm của phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biều thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT VÀO TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, GIÁ TRỊ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT VÀO TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC

Người thực hiện: Nguyễn Lan Phương Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HOÁ, NĂM 2020

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài: 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 1

1.3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu: 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận 1

2.2 Thực trạng vấn đề 2

2.3 Nội dung lý thuyết 3

Bài toán áp dụng 3

Dạng 1 Tìm số nghiệm của phương trình và bất phương trình ………3

Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 9

2.4 Kết quả đạt được 17

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18

3.1 Hạn chế 18

3.2 Kiến nghị 18 111Equation Chapter 1 Section 1

Để giúp thầy cô giáo và các bạn học sinh có thêm kỹ năng giải quyết vấn

đề trên, tôi chọn đề tài " Một số ứng dụng của hàm số mũ, hàm số loogarit vào tìm số nghiệm của phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biều thức " làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm của mình

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Xây dựng được chuyên đề ôn thi đại học rất thiết thực và có hiệu quả

- Góp phần nâng cao kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ,logarit cho giáo viên và học sinh

- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, và cũng giúpcác em thấy được sự đa dạng trong các lời giải của một bài toán

1.3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu :

1 Nhiệm vụ :

- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit, giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của biểu thức

2 Phạm vi nghiên cứu :

- Đối tượng: Học sinh lớp 12

- Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 nâng cao – cơ bản, Sách bàitâp, Sách giáo viên và các đề thi đại học, học sinh giỏi môn Toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

1.4.1 Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục, các đề thi

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

1.4.2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông quacác tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài

2 Nội dung sáng kiến

2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Vị trí của môn Toán trong nhà trường :

Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoahọc, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhậnthức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu

có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người

2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.

- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi các

em không tập trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú tronghọc tập và phải thường xuyên được luyện tập

- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nêntrong dạy học giáo viên phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâucho học sinh

2.1.3 Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :

Học sinh THPT có trí thông minh, khá nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởngtượng phong phú Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rất

dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tải Chính vì thế nội dungchương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyềnđạt của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là điều không thểxem nhẹ

Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới

phương pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng

tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em Muốn các em học đượcthì trước hết giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụngcác phương pháp sao cho phù hợp

Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua quá trình tựrèn luyện, phấn đấu không ngừng mới có được Tuy nhiên, việc đúc kết kinhnghiệm của bản thân mỗi người qua từng tiết dạy, nó vừa giúp cho mình càng cókinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho những thế hệ giáo viên sau này có cơ

sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà

2.2 Thực trạng vấn đề :

Hiện nay phần hàm số mũ, hàm số logarit là phần khó và ứng dụng nó vàogiải các vấn đề liên quan lại càng khó không chỉ đối với học sinh mà ngay cả đốivới giáo viên

Vì thế việc rèn luyện cho học sinh có các kỹ năng biến đổi, biết quy lạ vềquen, biết vận dụng linh hoạt các mảng kiến thức là rất cần thiết

2.3 Nội dung lý thuyết :

2.3.1 Hàm số mũ, hàm số logarit

+ Cho a là số thưc thỏa mãn , hàm số mũ có dạng :

Hàm số logait có dạng ( điều kiện x > 0)

Hàm số đồng biến

Cùng chiều biến thiên với

+ là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) nếu

+ là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) nếu

CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Tìm số nghiệm của phương trình và bất phương trình

phân biệt khi và chỉ khi , đặt thì:

Lời giải tham khảo

Ta có :

.Xét hàm trên

có nên hàm số liên tục và đồng biến trên

Dựa vào bảng biến thiên ta có thỏa mãn

+ , hàm số đồng biến với t > 0

.Vậy có 5 cặp điểm cặp số nguyên dương Chọn đáp án A

Bài 4: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn điều kiện

Vậy có 1010 cặp số nguyên dương (x, y) Chọn đáp án C

Bài 5: Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa

Lời giải tham khảo

Với là các số nguyên dương, ta có:

nên hàm số đồng biến trên Khi đó, phương trình trở thành :

Do nên phương trình vô nghiệm Suy ra:

Mà là các số nguyên dương nên

Bài 8 : Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều

Lời giải tham khảo

Vậy có một cặp nguyên dương Chọn đáp án D

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?

Lời giải tham khảo

, với ; Xét sự biến thiên của hai hàm số và

luôn nghịch biến trên khoảng

luôn đồng biến trên khoảng Khi đó

Mà nên

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m Chọn đáp án D

Bài 10: Biết rằng trong tất cả các cặp thỏa mãn

Chỉ có duy nhất một cặp thỏa mãn: Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Lời giải tham khảo

Do chỉ có duy nhất cặp thỏa mãn hệ nên đường

Dạng 2 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Hàm số : có cơ số nghịch biến với t > 0+ (1)

+

Bài 2: Cho hai số thực dương thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với và Hỏi bằng bao nhiêu

Lời giải tham khảo

Ta có:

+ Xét hàm số : f(t) = log3t có cơ số a = 3 > 1 nên hàm số đồng biến với t > 0

nhỏ nhất của biểu thức là Giá trị là:

Lời giải tham khảo

Từ giả thiết ta có :

có nghiệm + Từ điều kiện bài toán có min P = khi

trị lớn nhất của khi , thay đổi

Lời giải tham khảo

Đẳng thức đã cho tương đương với

Vậy maxP = 1 Chọn đáp án C

Bài 5 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng?

A B C D

Lời giải tham khảo

Điều kiện Từ giả thiết biến đổi có:

Do hàm số đồng biến trên đồng thời từ giả thiết bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của với

Lời giải tham khảo

Thế vào ta được Với

Vậy minP=1 khi Chọn đáp án B

Bài 7 : Cho là các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vậy đạt được khi và Chọn đáp án B

nhỏ nhất của

A B C D

Lời giải tham khảo

Ta có:

Khi đó Dấu “=” xảy ra

Bảng biến thiên

x

Vậy tại Chọn đáp án A

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải tham khảo

Ta có:

Dễ thấy hàm số là hàm số đồng biến trên

Ta có

.

Vây min T = 6 khi và chỉ khi Chọn đáp án D

( Có thể sử dụng hàm số, hoặc máy tính bỏ túi )

Bài 11 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn Giá trị lớn

nhất của biểu thức bằng

Lời giải tham khảo

Từ giả thiết suy ra

(1)

Dễ thấy hàm số liên tục trên và

suy ra là hàm số đồng biến trên

Vậy , đạt được khi và chỉ khi Chọn đáp án B

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

tương ứng bằng:

Lời giải tham khảo

2.4 Kết quả đạt được

Sau khi dạy xong bài này tôi cho học sinh lớp 11A3 làm bài kiểm tra để kiểm tra tính khả thi của đề tài và đối chiếu với kết quả kiểm tra trước khi học bài này, tôi thu được kết quả như sau :

A  0;1 B

51;

Điểm Khá(6,5-dưới 8)

Điểm TB(5- dưới 6)

Điểm Yếu(3,5- dưới 5)

Điểm Kém(<3,5)

45 8(17,8%) 15(33,3%) 15(33,3%) 5(11,1%) 2(4,5%)Sau khi học bài này

Tổng số

học sinh

Điểm Giỏi(8-10)

Điểm Khá(6,5-dưới 8)

Điểm TB(5- dưới 6)

Điểm Yếu(3,5- dưới 5)

Điểm Kém(< 3,5)

Tôi xin chân thành cám ơn.

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Hoằng Hóa, ngày 12/7/2020

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến của tôi viết, không sao chép của người khác

Người viết sáng kiến

Nguyễn Lan Phương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Đại số và giải tích 12 nâng cao - NXB Giáo dục

2 Đề minh họa, đề thử nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia của Bộ giáo dục; các đề thi thử của các Sở giáo dục, các trường THPT trên toàn quốc

3 Các tài liệu tham khảo trên Internet

Danh mục các SKKN đã được xếp loại

N¨m học Tên sáng kiến kinh nghiệm Số quyết định.2005–

2014

Một số ứng dụng của modun số phức trong giải toán về số phức

753/ QĐ- SGD&ĐT ngày 03/11/2014Xếp loại : B2015–

2016

Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đẻgiải các bài toán sinh học, y học, thểthao, kinh tế, khoa học kỹ thuật vàcác môn khoa học khác

972/QĐ- SGD&ĐT ngày 24/11/2016Xếp loại : C

2018-2019

Sử dụng công thức thay thế công thứcđạo hàm, tích phân để giải các bàitoán đại số tổ hợp lớp 11

Xếp loại : C