(SKKN mới NHẤT) xây DỰNG PHƯƠNG án NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (đại số và GIẢI TÍCH 11 cơ bản

Vì vậy, trong quá trình ra đề thi, giáo viên phải chọn lọc những nội dung kiến thức cơ bản , quan trọng nhất và xây dựng các phương án nhiễu sao cho khoa học, để học sinh hiểu rõ bản chấ

MỤC LỤC

I Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài ……….Trang 2

2 Mục đích nghiên cứu ……… Trang 3

3 Đối tượng nghiên cứu……… Trang 3

4 Phương pháp nghiên cứu………Trang 3

5 Những điểm mới của SKKN……… Trang 3

II Nội dung

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 4 1.1 Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn………… Trang 4 1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức Trang 4 1.3 Mục tiêu của chương trình Đại số và Giải tích 11 cơ bản …Trang 5

2 Thực trạng của vấn đề ……….Trang 6

3 Nội dung ………Trang 6 3.1 Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán… Trang 6 3.2 Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ……Trang 7

3.2.1 Xây dựng phương án nhiễu trên cơ sở phân tích sai

lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh……….Trang 7 3.2.2 Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học

sinh thử đáp án vào đề bài……….Trang 12

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 13 III Kết luận và đề xuất

1 Kết luận ………Trang 15

2 Đề xuất ……… Trang 15 Tài liệu tham khảo……… Trang 16 Phụ lục ………

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sau ba năm học (2016 – 2017, 2017 – 2018 và 2018 – 2019) Bộ giáo dục

và đào tạo sử dụng hình thức thi trắc nghiệm (thuộc loại ‘‘ 4 lựa chọn, 1 lựa chọn đúng’’) đối với môn Toán trong kỳ thi Trung Học Phổ Thông (THPT) Quốc gia, giáo viên và học sinh đã phần nào làm quen cũng như đã rèn luyện được một số kĩ năng nhất định trong việc giải các bài toán trắc nghiệm Trên mạng internet cũng như các loại sách báo đã có rất nhiều tài liệu tham khảo về việc xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) phục vụ cho việc học tập của học sinh cũng như việc ra đề thi, đề kiểm tra cho giáo viên Tuy nhiên thực tế cho thấy, có rất nhiều tài liệu chưa chất lượng, các câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa tốt, chưa đáp ứng được yêu cầu phát huy tính sáng tạo

và khả năng suy luận của học sinh, cũng như chưa phân loại được học sinh Nguyên nhân chủ yếu là do nhiều giáo viên trong quá trình ra đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan chưa chú ý hay đầu tư chưa đúng mức đến chất lượng các phương án nhiễu Nhiều phương án nhiễu nhưng không thực sự

‘‘nhiễu’’ đối với học sinh, nó chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong một câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

Mặt khác, chương trình Đại số và Giải tích 11 từ trước đến nay được coi

là nặng nhất trong ba năm THPT, học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức mới và khó, như : lượng giác, xác suất, giới hạn, Vì vậy, đa số học sinh đều thấy ‘‘ ngại ’’ học những nội dung kiến thức này, dẫn đến trong quá trình học cũng như khi làm bài thi, học sinh sẽ bỏ qua ngay cả những phần kiến thức cơ bản và đơn giản nhất Vì vậy, trong quá trình ra đề thi, giáo viên phải chọn lọc những nội dung kiến thức cơ bản , quan trọng nhất và xây dựng các phương án nhiễu sao cho khoa học, để học sinh hiểu rõ bản chất của phần nội dung kiến thức, từ đó tránh được sai sót khi làm bài, và như vậy học sinh sẽ thấy hứng thú nhiều hơn với những nội dung kiến thức này

Do đó, để tiếp nối hai Sáng kiến kinh nghiệm của bản thân là ‘‘Xây dựng

phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’ năm

2018 và ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Hình

học 12 cơ bản) ’’ năm 2019, cũng như để góp phần vào việc nâng cao chất

lượng dạy Đại số và Giải tích 11 nói chung và kiểm tra đánh giá bằng TNKQ

nói riêng, tôi tiếp tục mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG

ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN)’’.

2 Mục đích nghiên cứu

Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra phương pháp, cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo viên tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình ra đề kiểm tra, đánh giá chính xác chất lượng học sinh trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và môn Đại số và giải tích 11 nói riêng, qua đó phát hiện những nhầm lẫn và sai sót trong quá trình lĩnh hội cũng như hướng tư duy giải bài tập của học sinh, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến nhiều học sinh chưa hứng thú với các nội dung như : lượng giác, xác suất, giới hạn,… để có những phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp và kịp thời

3.Đối tượng nghiên cứu.

Các bài toán trắc nghiệm trong chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản

4.Phương pháp nghiên cứu.

Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh)

- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh)

- Phân tích, tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm

5 Những điểm mới của SKKN.

Năm học 2017 – 2018 tôi đã làm SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu

trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’ và năm học 2018 –

2019 là sáng kiến ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan

(Hình học 12 cơ bản) ’’, trên cơ sở kế thừa kết quả đạt được, năm học này tôi

tiếp tục áp dụng vào chương trình Đại số và Giải tích 11 cơ bản Tuy nhiên,

SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Đại số và

giải tích 11 cơ bản) ’’ của năm học 2019 – 2020 có những điểm mới, khác biệt

như sau :

- Hệ thống các ví dụ chủ yếu là các đề thi minh họa và các đề thi chính thức của các kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018 và 2019 của Bộ GD và ĐT Ngoài ra, còn có các ví dụ trong đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm

2020 (được Bộ GD công bố ngày 03/04/2020) và đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệpTHPT năm 2020 ( được Bộ GD công bố ngày 07/05/2020 ) nhằm giúp học sinh làm quen với mức độ cũng như các dạng toán có trong đề thi phục vụ đắc lực cho kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020

- Mỗi ví dụ đưa ra đều được giải và phân tích các phương án nhiễu một cách tỉ

mỉ, phần nhận xét là cách sử dụng các dữ liệu của đề bài để đưa ra các bài toán tương tự, hoặc bài toán mở rộng hơn,… để giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng toán hơn, cũng như làm tăng khả năng tư duy, sáng tạo của các em

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Để có thể xây dựng được các phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác, gần với đáp

án và phản ánh được các hướng tư duy của học sinh thì giáo viên cần nắm vững

các kiến thức sau :

1.1 Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có 2 phần :

- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể hiểu rõ

câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp

- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có một lựa chọn được dự

định cho là đúng hay là đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là phương án nhiễu Điều quan trọng là làm sao cho những phương án nhiễu đều hấp dẫn ngang nhau đối với học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học

(Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (phần

kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn

Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh)

1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức

Trong các đề kiểm tra, đề thi môn Toán, mỗi bài tập tự luận hay mỗi câu hỏi trắc nghiệm ( sau đây gọi chung là câu hỏi) đều được xây dựng nhằm một mục đích nhất định trong việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết,

kĩ năng, năng lực Toán học của người làm bài ở một mức độ xác định nào đó, mức độ ấy được coi là cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) của câu hỏi

Hiện nay, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo thì mỗi đề kiểm tra, đề thi chỉ gồm các câu hỏi thuộc 4 cấp độ nhận thức : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (còn gọi là Vận dụng thấp) và Vận dụng cao

Với môn Toán, có thể mô tả các cấp độ nhận thức nêu trên như sau :

- Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc,

hiểu đúng, nhớ các khái niệm, các kết quả lý thuyết ( các công thức, tính chất, định lí, quy tắc,…) đã được học; kiểm tra khả năng nhận ra, nêu hoặc tái hiện các khái niệm, kết quả đó trong các tình huống cụ thể

- Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử

dụng các kiến thức lý thuyết ( các khái niệm, kết quả) đã được học để giải quyết các tình huống Toán học không phức tạp, giống hoặc tương tự các tình huống học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong Sách giáo khoa (SGK), Sách bài tập môn Toán Nói một cách dễ hiểu, các câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu là các câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các kiến thức

lý thuyết (khái niệm, kết quả) đã được học

-Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp) : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc

hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất định) các kiến thức lý thuyết đã được học và biết tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến thức đó với nhau để giải quyết tình huống Toán học không đơn giản, gần giống hoặc tương tự các tình huống có trong

SGK, sách bài tập môn Toán; kiểm tra khă năng vận dụng các kiến thức đã học

để giải quyết các tình huống không phức tạp có liên quan trong thực tiễn cuộc sống hoặc trong các môn học khác

- Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao : là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng

vận dụng tổng hợp các kiến thức lý thuyết đã được học để giải quyết các tình huống Toán học mới, không quen thuộc (theo nghĩa : có thể chưa được đề cập trong SGK, sách bài tập môn Toán) và không quá phức tạp, trong khoa học cũng như trong thực tiễn cuộc sống

Trong số các câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp và vận dụng cao, ngoài các loại câu hỏi như mô tả ở trên, còn có các câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu các kiến thức lý thuyết đã được học và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để tìm ra cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép) các tình huống Toán học không quá phức tạp và không “lạ” về hình thức so với các tình huống đã được đề cập trong SGK hay sách bài tập môn Toán

(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường,

Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam năm 2016)

1.3 Mục tiêu của chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản

Khi học chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản, học sinh cần :

- Nắm được khái niệm các hàm số lượng giác, sự biến thiên và đồ thị của chúng Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản Biết cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản, như : phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, các phương trình đưa được về phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân, bước đầu biết cách áp dụng vào giải toán Nắm vững các khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm Nhớ các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn Biết cách mô tả các không gian mẫu của các phép thử đơn giản, biết cách xác định các biến cố và tính xác suất của chúng

- Hiểu nội dung và các bước tiến hành của phương pháp quy nạp toán học Biết cách chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học Biết các khái niệm về dãy số, khái niệm về cấp số cộng, cấp số nhân Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán về hai cấp số

- Biết khái niệm giới hạn của dãy số, hàm số; các định lí về giới hạn và vận dụng

nó để tính giới hạn của các dãy số, hàm số đơn giản Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn và vận dụng vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số

- Nắm vững định nghĩa đạo hàm tại một điểm; thuộc và vận dụng thành thạo các công thức về phép toán đạo hàm, về đạo hàm của các hàm số thường gặp Hiểu

rõ và vận dụng tốt công thức tính đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập dễ

và vừa

(Theo Sách giáo viên Đại số và giải tích 11 cơ bản, Bộ giáo dục và đào tạo, Nhà

xuất bản Giáo dục)

2 Thực trạng của vấn đề :

Qua quá trình tham khảo các đề kiểm tra, đề thi Toán ( cụ thể là Đại số và giải tích 11) dưới hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) trong các tài liệu, sách vở và trên mạng internet, tôi thấy rất nhiều đề kiểm tra, đề thi còn có một số hạn chế khi xây dựng các phương án nhiễu của câu hỏi, như sau :

- Có phương án nhiễu không có học sinh nào lựa chọn khi làm bài

- Có đáp án đúng mà học sinh nhìn vào là chọn được ngay (vì quá dễ), hoặc phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào là biết sai ngay

- Các phương án nhiễu có cấu trúc và nội dung khác với phương án trả lời đúng

- Các phương án nhiễu chưa phản ánh được các hướng tư duy sai lầm khác nhau của học sinh

…

Vì vậy, có những phương án nhiễu chưa thật sự “nhiễu” đối với học sinh, chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không bao giờ giải ra phương án sai

3 Nội dung :

3.1 Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Một câu hỏi trắc nghiệm được coi là đạt yêu cầu nếu đáp ứng đầy đủ các điều sau đây:

* Đối với câu dẫn :

- Câu dẫn được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả năng nhận thức của người làm bài

- Nội dung câu dẫn phải đảm bảo chính xác khoa học (tránh nêu những vấn đề còn đang tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm trong phạm vi nội dung đã được quy định, bám sát chuẩn kiến thức và kĩ năng

mà người làm bài phải đạt được theo quy định của các cấp có thẩm quyền

* Đối với các phương án nhiễu :

- Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội dung hoàn chỉnh, có nghĩa Phương án nhiễu phải có cấu trúc và nội dung tương

tự như câu trả lời đúng

- Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần như ngang nhau, phải có sức thu hút học sinh kém và làm băn khoăn học sinh khá, giỏi Mỗi phương án nhiễu phải thể hiện được cụ thể những khiếm khuyết trong việc nhớ, hiểu các kiến thức có liên quan tới tình huống đặt ra trong câu hỏi, hoặc khiếm khuyết về khả năng, kĩ năng sử dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống ấy, của người đã chọn phương án đó làm câu trả lời

(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường,

Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam năm 2016)

3.2 Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ

3.2.1 Xây dựng phương án nhiễu trên sở sở phân tích sai lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh

Ví dụ 1 :(Đề minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 của Bộ GD ĐT)

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Lời giải :

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là số tổ hợp chập 2 của

10 phần tử, nên ta có cách chọn Đáp án đúng là A.

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:

- Học sinh nhầm kí hiệu chỉnh hợp và tổ hợp, hoặc hiểu nhầm là chọn ra hai học sinh có sự sắp xếp thứ tự, nên số cách chọn là Chọn đáp án B

- Học sinh hiểu nhầm như sau : có 10 học sinh, chọn ra 2 học sinh thì mỗi học sinh đều có 10 cách chọn, nên số cách chọn là Chọn đáp án C

- Học sinh hiểu nhầm là chọn ra hai học sinh từ 10 học sinh thì số cách chọn là

số tập con của 10 phần tử, nên có cách Chọn đáp án D

Nhận xét: Đối với nội dung về Quy tắc cộng, quy tắc nhân và Hoán vị, chỉnh

hợp, tổ hợp và ở mức độ nhận biết, ta có thể củng cố kiến thức cho học sinh

bằng cách xây dựng câu hỏi tương tự như sau:

Từ đội văn nghệ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ ?

Ví dụ 2 :(Đề minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 và đề chính thức kỳ

thi THPT Quốc gia năm 2019 của Bộ GD  ĐT)

Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải :

Công sai d của cấp số cộng là : Đáp án đúng là A.

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:

- Học sinh nhầm công sai của cấp số cộng với công bội của cấp số nhân, nên tìm

công sai theo công thức sau Chọn đáp án B

- Học sinh nhớ nhầm công thức tìm công sai là , nên tính được

Chọn đáp án C

- Cũng do học sinh nhớ nhầm công thức tính công sai là nên suy ra công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 – 6 = - 3 Chọn đáp án D

Nhận xét : Đối với nội dung về nhận biết các đại lượng của cấp số cộng và cấp

số nhân, ta có thể dựa trên các số liệu và các đáp án trên để xây dựng câu hỏi về cấp số nhân như sau :

Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Ví dụ 3: (Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD ĐT)

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Lời giải: Không gian mẫu là số cách chọn ra 2 quả cầu từ 11 quả cầu.

Gọi A là biến cố : “ Hai quả cầu được chọn cùng màu”

Khi đó : Xác suất chọn ra hai quả cầu cùng màu là :

Đáp án đúng là C

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:

- Học sinh tính nhầm không gian mẫu là

Và do vẫn tính số cách chọn hai quả cầu cùng màu là nên tính ra xác

suất là : Chọn đáp án A

- Học sinh có thể đọc vội đề bài nên nhầm thành chọn hai quả cầu khác màu nên tính ra số cách chọn là , từ đó tính ra xác suất là :

Chọn đáp án B

- Học sinh tính nhầm không gian mẫu là Và tính như sau :

Số cách chọn hai quả cầu khác màu là : , suy ra số cách chọn hai quả cầu cùng màu là : Từ đó tính ra xác suất để chọn ra hai

quả cầu cùng màu là : Chọn đáp án D

Nhận xét : Đối với dạng toán về xác suất, tuy có tính liên hệ thực tế cao nhưng

vẫn gây khó khăn đối với học sinh Vì vậy, cần xây dựng các bài toán theo hướng từ dễ đến khó để học sinh làm quen dần với cách suy luận logic Ví dụ đối với bài toán trên ta có thể mở rộng như sau :

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh, 6 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp đó Xác suất để 3 quả

cầu chọn ra không cùng màu bằng

Ví dụ 4: (Đề chính thức kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD ĐT)

bằng

Lời giải: Ta có

Đáp án đúng là A.

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:

- Học sinh suy luận nhầm rằng : , và nên suy

ra Chọn đáp án B

- Học sinh suy luận : vì nên

Hoặc trong quá trình làm trắc nghiệm về giới hạn dãy số, học sinh thường ghi

Nếu k = m thì

Nếu k < m thì

Nếu k > m thì hoặc

Vì thế, học sinh có thể nhớ nhầm kết quả trường hợp nếu k < m thì , nên suy ra Chọn đáp án C

- Học sinh suy luận nhầm từ kết quả của giới hạn ( với )

suy ra , vì vậy tính được Chọn đáp án D

Nhận xét : Học sinh đôi khi nhầm lẫn cách tính giới hạn hàm số với giới hạn

dãy số, vì vậy để củng cố cách tính giới hạn hàm số thì với các dữ liệu như trên

ta có thể xây dựng bài toán khác như sau:

tham số m để phương trình có nghiệm

Lời giải: Ta có :

Điều kiện để phương trình có nghiệm là

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:

- Học sinh nhớ nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình

là nên suy ra điều kiện là

Chọn đáp án B

- Học sinh nhớ nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình

là nên suy ra điều kiện là