BÁO CÁOBÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

Đ nh nghĩa cầầu ị 1, Cầu là số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ mà tiêu dùng mong muốn và có khả năng mua tại các mức giá khác nhau trong một thời gian nhất định với giả định các nhân tố khá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM VĂN PHÒNG ĐÀO TẠO QUỐC TẾ - OISP

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

TPHCM, 31/06/2022

Báo cáo BTL nhóm 5

NỘI DUNG CÂU HỎI

1 Đọc và trình bày lại phần 6.4, APPLICATION: CONSUMER AND PRODUCER SURPLUS (thặng dư người tiêu dùng và thặng dư nhà sản xuất, trong Applied Calculus

5th Edition Yêu cầu hiểu rõ những khái niệm phát sinh trong phần này Đưa các ví dụ minh họa đã nêu, không dùng lại những ví dụ đã nêu trong tài liệu

2 Hàm cung và cầu của một sản phẩm được cho như hình bên dưới Dùng tổng Rieman ước tính 2 loại thặng dư ở câu trên

3 Một công ty sở hữu 1 thiết bị mà giá trị của nó sẽ bị giảm liên tục sau lần đại tu cuối

t

f s ds



là giá trị bị mất sau t tháng kể từ lần đại tu sau cùng

b/ Hãy cho biết ý nghĩa của

NHẬN XÉT CỦA GVHD

-MỤC LỤC

Báo cáo BTL nhóm 5

NHẬN XÉT CỦA GVHD 3

LỜI NÓI ĐẦU 5

BÁO CÁO 6

Câu 1: 6

I Định nghĩa cầu 6

II Định nghĩa cung 8

III Quy luật cung cầu 10

IV Cân bằng thị trường 10

V Khái niệm thặng dư 11

VI Thặng dư nhà sản xuất và người tiêu dùng 11

Câu 2 13

VII Định nghĩa chung: 13

VIII Các loại tổng RIEMANN 13

IX Phương pháp: 14

X Nhận xét 15

XI Giải Bài tập 17

Câu 3 22

XII Bài toán 22

XIII Bài giải 22

TỔNG KẾT 23

LỜI NÓI ĐẦU

Giải Tích 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung

Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là

lOMoARcPSD|11572185

điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo.

Ở bài tập lớn này, nhóm đã tìm hiểu về “Thế nào là Thặng Dư trong kinh tế, thế nào

là thặng của NSX hay NTD và qua đó ứng dụng giải tích để đi tìm kết quả cho các bài toán kinh tế đó” Sau đây là phần nội dung tìm hiểu của nhóm

BÁO CÁO

Câu 1:

I Đ nh nghĩa cầầu ị

1, Cầu là số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ mà tiêu dùng mong muốn và có khả năng mua

tại các mức giá khác nhau trong một thời gian nhất định với giả định các nhân tố khác không đổi

2, Quy luật cầu

– Với giả định các nhân tố khác không đổi, số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ được cầutrong một khoảng thời gian nhất định sẽ tăng lên khi giá giảm và ngược lại, sẽ giảm khigiá tăng

– Như vậy, giá hàng hóa / dịch vụ và lượng cầu có quan hệ nghịch.

2 Luật cung

- Nội dung: lượng hàng hoá được cung trong khoảng thời gian đã cho tăng lên khi giá củahàng hoá đó tăng lên và ngược lại (giả định các nhân tố khác không đổi) – Như vậy, giáhàng hóa / dịch vụ và lượng cung có quan hệ thuận

Báo cáo BTL nhóm 5

Đồ thị biểu diễn cung

III Quy lu t ậ cung cầầu

Quy luật cung cầu được hiểu là một quy luật của nền kinh tế thị trường, trong đó cho

rằng thông qua sự điều chỉnh của thị trường, mà một mức giá cân bằng và một lượng giaodịch hàng hóa cân bằng (hay còn gọi là mức giá thị trường và lượng cung cấp bằng lượngcầu) sẽ được xác định Tức là nhờ vào quy luật cung cầu này mà chúng ta sẽ xác định mức giá và sản lượng cân bằng của thị trường, cũng như nhu cầu của người tiêu dùng và mức cung cần thiết để đáp ứng

lOMoARcPSD|11572185

Biểu đồ biểu diễn đường cung, cầu

IV Cần bằầng th tr ị ườ ng

Một thị trường tự nó sẽ thiết lập một mức giá và sản lượng cân bằng, được thể hiện bằng giao điểm của đường cung và đường cầu Vị trí cân bằng sẽ tự thay đổi khi đường cung hay đường cầu dịch chuyển Ở bất kì mức giá nào khác mức giá cân bằng, các lực lượng thị trường có xu hướng làm thay đổi giá và sản lượng dưới sự tác động của các giá trị cânbằng

V Khái ni m ệ th ng ặ dư

Thặng dư là một khái niệm thể hiện sự chênh lệch giữa thu nhập tài sản, tài nguyên vàtổng chi phí biến đổi để tạo ra số tài sản, tài nguyên đó đó Thặng dư chính là thước đocủa thặng dư được tích lũy từ sản xuất trước khi khấu trừ thu nhập tài sản

VI Th ng d nhà s n xuầất và ng ặ ư ả ườ i têu dùng

Báo cáo BTL nhóm 5

- Thặng dư người tiêu dùng (CS: Consumer Surplus) : là thước đo kinh tế về lợi ích

của người tiêu dùng Thặng dư tiêu dùng xảy ra khi mức giá mà người tiêu dùng phải trả cho một sản phẩm (dịch vụ) thấp hơn giá họ sẵn lòng chi trả

- Tổng thặng dư của người tiêu dùng và người sản xuất được gọi là thặng dư xã hội

- Khi giá của người sản xuất tăng, cầu của người tiêu dùng giảm, số lượng của người sản xuất tăng lên, thặng dư xã hội giảm

- Khi NSX giảm thì thặng dư NTD tăng, thặng dư NSX giảm, thặng dư XH tăng

Thặng dư tiêu dùng với giá p∗ = Khu vực giữa đường cầu và đường nằm ngang tại p∗

(hình 6.22)

lOMoARcPSD|11572185

Hình 1

Ví dụ: Một khách hàng mua 15 kg gạo với giá 12000 VND/kg, được thể hiện (Hình 1) Khách hàng này sẽ sẵn sàng trả một mức giá lên tới 18000 VNĐ cho 1 kg gạo đầu tiên này Trong khi trong thực tế KH chỉ trả có 12000 VNĐ Như vậy, đơn vị hàng hoá đầu tiên tạo ra 6000 VNĐ, nó chính là thặng dư tiêu dùng.

Diện tích của phần gạch màu hồng chính là thặng dư tiêu dùng mà người KH có được khi mua 1 kg gạo đầu tiên.

- Thặng dư nhà sản xuất (Producer Surplus): là khoản chênh lệch giữa số tiền mà nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp cho hàng hóa và số tiền thực tế mà họ nhận được khi thực hiện giao dịch Thặng dư sản xuất là thước đo phúc lợi của nhà sản xuất

Thặng dư của nhà sản xuất với giá p∗ = Khu vực giữa đường cung và đường nằm ngang tại p∗

Ví dụ: Nhà ѕản хuất ѕẳn ѕàng bán một đơn ị hàng hóa ới giá 20 USD, nhưng họ có thể ᴠ ᴠ bán nó ới giá 25 USD Như ậу, thặng dư của nhà ѕản хuất là 5 USD ᴠ ᴠ

- Cả người tiêu dùng và nhà sản xuất đều giàu hơn sau khi thực hiện trao đổi Thặng dư

sẽ đo lường xem họ giàu hơn bao nhiêu

Câu 2

VII Đ nh nghĩa chung: ị

1 Một tổng Riemann là một thể loại của phép tính gần đúng của tích phân bởi một

Báo cáo BTL nhóm 5

2 Tổng được tính toán bằng sự phân chia các vùng thành các dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hoặc hình hàm bậc ba) mà cùng nhau tạo thành những vùng giống với những vùng đã có được công thức tính toán, sau đó tính diện tích của mỗi vùngnày, và cuối cùng cộng tất cả diện tích của những vùng nhỏ này với nhau Phương pháp này có thể được dùng để tìm một số gần đúng cho tích phân xác định

3 Bởi vì có những trường hợp những vùng này không phải là những vùng đã có được công thức tính toán từ trước, nên tổng Riemann sẽ khác với diện tích được tính toán Lỗi này có thể được giảm đi bằng cách chia khoảng một cách chính xác nhất (nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa) Khi mà hình dạng được chia nhỏ hơn và nhỏ hơn, tổng sẽ tiến tới tích phân Riemann

VIII Các lo i t ng RIEMANN ạ ổ

Tổng Riemann S của f trên I với sự phân chia P (độ dài) được định nghĩa bởi:

Mỗi sự lựa chọn cho ta dạng tổng Riemann khác nhau :

 Tổng Riemann trái nếu

 Tổng Riemann phải nếu

 Tổng Riemann giữa nếu

lOMoARcPSD|11572185

IX Ph ươ ng pháp:

Đoạn [a, b] được chia thành n khoảng con, có độ dài

Điểm trong khoảng này sẽ là

 Tổng Riemann trái : Với tổng Riemann trái, phép tính gần đúng hàm số bằng cách

sử dụng giá trị của nó tại điểm trái cùng cho nhiều hình chữ nhật với chiều dài Δx và chiều cao f(a + iΔx) Làm điều này đối với i = 0, 1, , n − 1, và cộng vào diện tích thu

(b)]

Tổng Riemann phải này là thấp hơn nếu f nghịch biến, và cao hơn nếu nó đồng biến Sai

số của công thức này sẽ là

với m1 là giá trị lớn nhất của giá trị tuyệt đối của f ’(x) trên đoạn này

 Tổng Riemann giữa : Phép tính gần đúng f tại điểm giữa của đoạn cho f(a + Δx/2) của khoảng thứ nhất, kế tiếp là f(a + 3Δx/2), và tiếp tục cho đến f(b − Δx/2) Tổng diện

tích thu được cho

Trong trường hợp tập xác định hữu hạn, nếu giá trị lớn nhất của khoảng chia tiến tới không, điều này nhấn mạnh số lượng phần tử chia tiến tới vô cực Với khoảng chia hữu hạn, tổng Riemann luôn luôn là phép tính gần đúng tới giá trị giới hạn và phép tính gần đúng này sẽ chính xác hơn nếu nó có khoảng chia nhỏ hơn nữa Đồ thị hoạt hóa sau đây giúp minh họa số lượng của khoảng chia tăng thì diện tích được ước tính chính xác hơn như thế nào dưới đường cong (trong khi giảm dần độ dài khoảng chia):

Tổng Riemann trái

lOMoARcPSD|11572185

Tổng Riemann phải

Tổng Riemann trung tâm

XI Gi i Bài t p ả ậ

Báo cáo BTL nhóm 5

Hình Rieman Trái NSX

lOMoARcPSD|11572185

Hình Rieman phải NSX

Hình Rieman giữa NSX

Tính thặng dư NSX:

Theo quan sát ta tìm được giá cân bằng nằm ở điểm ở f x   4000

Gọi lần lượt Rieman trái, phải, giữa lần lượt là: A A A1, 2, 3

1 4000 500 3500 500 3000 1000 2000 1000 1000 1000 9750000



Vậy thặng dư của NSX là: 8000000

Báo cáo BTL nhóm 5

Hình Rieman trái NTD

Hình Rieman phải NTD

lOMoARcPSD|11572185

Hình Rieman giữa NTD

Tính thặng dư NTD:

Theo quan sát ta tìm được giá cân bằng nằm ở điểm ở f x   4000

Gọi tổng Rieman trái, phải, giữa lần lượt làB B B1, 2, 3

1 5000 1000 4000 500 3500 500 3000 1000 2000 1000 1000 1000 14750000



Vậy thặng dư của NTD là: 12000000

Nhận xét:

Câu 3

XII Bài toán

Một công ty sở hữu một thiết bị mà giá trị của nó sẽ bị giảm liên tục sau lần đại tu cuối cùng.Tốc độ giảm giá là hàm số f=f(t) với t tính theo tháng Chi phí cho mỗi lần đại tu là một giá trị A cố định nên công ty muốn tối ưu khoảng thời gian giữa các lần đại tu

a/ Giải thích tại sao là giá trị bị mất sau t tháng kể từ lần đại tu sau cùng

b/ Hãy cho biết ý nghĩa của C=C(t)=( A+ và tại sao công ty muốn C có giá trị nhỏ nhất

c/ Giả sử T thỏa C(T)=f(T), chứng minh rằng C đạt giá trị nhỏ nhất tại t=T

XIII Bài gi i ả

a, Ta chia nhỏ khoảng thời gian [0,t] thành n đoạn nhỏ hữu hạn [ ,(i=1,2,…,n) bởi những

điểm

Suy ra giá trị bị mất của thiết bị trong khoảng thời gian  là f()  với 

=> Tổng giá trị bị mất sau thời gian t tháng là C=

Xét những khoảng  rất nhỏ (

lOMoARcPSD|11572185

Vậy là giá trị bị mất sau t tháng kể từ lần đại tu sau cùng

b, Chi phí bỏ ra của công ty sau lần đại tu cuối cùng là A +

=> C = C(t) =(A+ là chi phí bỏ ra trung bình trong khoảng thời gian t tháng

Vì vậy công ty muốn tối thiểu C để chi phí bỏ ra là thấp nhất

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều

sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị em và bè bạn

Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến thầy Võ Trần An , là giảng viên hướng dẫn cho đề tài này Nhờ có thầy hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành tiểu luận đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của thầy đã

là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy và trò trong môi trường giáo dục

Cũng nhân đây, bọn em xin gửi lời cảm ơn tới cô Trần Ngọc Diễm đã tận tình giảng dạy

lý thuyết hết sức kĩ càng để bọn em có một nền tảng vững chắc nhằm giải quyết bài toán

[2] sách Applied Calculus 5th Edition

[3] https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fgiaodichtaichinh.com%2Fblog

61qpPb8N00wOM4GkUqpDNC2McbFPeDxBSkAw&h=AT0NhhbtyOfburuJMpUru0MBUBXylARI09O96OidPlo_a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4QDOekHz3-lRdkqH2-7yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGp-

7yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGp-iS48NIXz_mbQ

lOMoARcPSD|11572185