Phiếu học tập ôn tập chương IV hàm số liên tục ( đại 11 )

PHIẾU HỌC TẬP 642022 ÔN TẬP CHƯƠNG IV HÀM SỐ LIÊN TỤC I Lý thuyết a) Hàm số liên tục tại 1 điểm; trên 1 đoạn Xét tính liên tục của

PHIẾU HỌC TẬP 6/4/2022

ÔN TẬP CHƯƠNG IV: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Lý thuyết:

a) Hàm số liên tục tại 1 điểm; trên 1 đoạn

Xét tính liên tục của 𝒚 = 𝒇(𝒙) tại 𝒙𝟎 Xét tính liên tục của 𝒚 = 𝒇(𝒙) trên [a;b]

Bước 1: Tìm TXĐ

Bước 2: Tính 𝑓(𝑥0);

Tính lim

𝑥→𝑥0𝑓(𝑥)

Bước 3: So sánh 𝑓(𝑥0) và lim

𝑥→𝑥0𝑓(𝑥)

Bước 4: Kết luận

Bước 1: Tìm TXĐ

Bước 2: CM 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên (a;b) Bước 3: Kiểm tra điều kiện:

lim 𝑥→𝑎 +𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) Bước 4: Kiểm tra điều kiện:

lim 𝑥→𝑏 −𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑏) Bước 5: Kết luận

Lưu ý: +) trên [a;b) bỏ qua bước 4

+) trên (a;b] bỏ qua bước 3

b) Các định lý:

ĐL1: Hàm đa thức liên tục trên R

Hàm phân thức và hàm lượng giác liên tục trên TXĐ

ĐL2: 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) liên tục tại 𝑥0 Có:

+) 𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥); 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) liên tục tại 𝑥0

+) 𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥) liên tục tại 𝑥0 nếu 𝑔(𝑥0) ≠ 0

ĐL3: Nếu 𝑓(𝑥) liên tục trên [a;b] và 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) < 0, thì tồn tai ít nhất 1 điểm 𝑐 ∈ (𝑎; 𝑏) sao cho 𝑓(𝑐) = 0

(Hay c là nghiệm của PT 𝑓(𝑥) = 0)

II Bài tập tự luận:

Bài tập 1: Xét tính liên tục trên R của các hàm số sau:

𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 2𝑥 − 1;

𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥

2+ 𝑥 − 1

𝑥 − 1 ;

𝑐) 𝑓(𝑥) = {

𝑥2 + 3𝑥 + 2

𝑥 + 2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ −2

1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = −2;

Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số

𝑓(𝑥) = {

𝑥2+ 2𝑥 + 1

𝑥 + 1 khi 𝑥 < −1

0 khi 𝑥 ≥ −1

𝑡ạ𝑖 𝑥 = −1;

Bài tập 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục tại điểm cho trước:

𝑓(𝑥) = {

3 − 𝑥

√𝑥 + 1 − 2 khi 𝑥 ≠ 3

𝑚 khi 𝑥 = 3

𝑡ạ𝑖 𝑥 = 3;

Bài tập 4: Chứng minh phương trình 𝑥3+ 5𝑥 + 7 = 0 có ít nhất 1 nghiệm: Bài tập 5: Chứng minh phương trình 𝑥3+ 3𝑥2− 1 = 0 có 3 nghiệm