Gọi H là trung điểm của AB.. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích khối chóp S.. ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại
Trang 1ĐỀ SỐ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học Thời gian: 180 phút -
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2
1
x
x
2 Tìm trên (H)các điểm A, B sao cho độ dài AB 4 và đường thẳngABvuông góc với đường thẳng y x.
Câu II (2,0 điểm)
3 2 sin 2
) sin 2 (cos 3 cos 2
sin
x
x x x
x
2 Giải hệ phương trình
23 6 2
2 4 4
2 2
2 2 4
y x y x
y y x x
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 4
) 2 ln(
x
x x y
và trục hoành
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2 , AD a
a
AB góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD)bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
)
( 3 2 2 2
2
z y x xy z
y
x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
20 20
y z x z y x
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giácABC;phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là
0 13
2
y
x và 13x y6 9 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABClà I( 5 ; 1 ).
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 2 ; 1 ; 2 ),C( 1 ; 1 ; 3 ), và
2
2 2
1
1
x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z3i 1i z và
z
z9 là số thuần ảo
b Theo chương trình Nâng cao
Trang 2Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
0 15 2 4 :
)
(C x2 y2 x y Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng đi qua
) 3
;
1
(
M cắt (C) tại hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1 ; 1 ; 0 ), đường thẳng
1
1 1
1 2
2
x y z và mặt phẳng (P) :x yz 2 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc
mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với và khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng bằng
2 33
Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2 z1 z2 0 Hãy tính
4
1 2 4
2
1
z
z z
z
A
-