Bài viết tập trung nghiên cứu lý thuyết độ linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Trong tính toán này mất trật tự hợp kim và tán xạ nhám bề mặt phân cực được xem là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến độ linh động của 2DEG trong giếng lượng tử tam giác.
Trang 1NGUYỄN THỊ NHƠN - NGUYỄN LÊ HỒNG THỦY
ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế
Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết độ
linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong giếng lượng tử
tam giác GaAs/AlGaAs Trong tính toán này mất trật tự hợp kim
và tán xạ nhám bề mặt phân cực được xem là hai yếu tố chính ảnh
hưởng đến độ linh động của 2DEG trong giếng lượng tử tam giác
Độ linh động của điện tử được tính toán với mô hình thực với hàng
rào thế hữu hạn, tính đến ảnh hưởng của một số nguồn giam giữ
có thể như các điện tích phân cực, các tạp chất và 2DEG Kết quả
cho thấy rằng độ linh động của 2DEG là một hàm giảm của mật độ
điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, là một hàm tuyến tính và
tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp và bề dày lớp spacer
và gần như là một hằng số đối với mật độ tạp cho
Từ khóa: Độ linh động, khí điện tử hai chiều, giếng lượng tử,
GaAs/AlGaAs, điện tích phân cực
1 GIỚI THIỆU
Các bán dẫn có cấu trúc dị thể là loại bán dẫn có tính chất đặc biệt, mới lạ, thu hút
sự quan tâm nghiên cứu của các nhà lý thuyết lẫn thực nghiệm Điều hấp dẫn của các dị cấu trúc này là sự hiện diện của khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013hạt/cm−2) Đặc biệt, do hiệu ứng giam giữ lượng tử, độ linh động của khí điện tử hai chiều trong giếng lượng tử cao hơn so với trong bán dẫn khối Một trong các dị cấu trúc thu hút nhiều nghiên cứu chuyên sâu của các nhà khoa học là GaAs/AlGaAs
Sự vận chuyển điện tử trong dị cấu trúc được đặc trưng bởi độ linh động của khí điện tử hai chiều Độ linh động của khí điện tử hai chiều là đại lượng có ảnh hưởng
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 97-107
Trang 2mạnh lên khả năng hoạt động của các linh kiện điện tử Độ linh động của khí điện
tử hai chiều trong các dị cấu trúc pha tạp đã được nghiên cứu trong nhiều thập niên
cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm
Tuy nhiên, tồn tại một số hạn chế trong các tính toán trước đây Các điện tích phân cực bề mặt mới chỉ được tính đến như là một nguồn cung cấp hạt tải nhưng thường
bị bỏ qua vai trò là một nguồn giam giữ và tán xạ Các tạp chất bị ion hóa cũng
bị bỏ qua vai trò như một nguồn giam giữ Các tác giả Đinh Như Thảo và Nguyễn Thành Tiên [1] đã có bước tiến khi nghiên cứu sự phân bố của điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN có tính đến ảnh hưởng của các nguồn giam giữ kể trên Các tác giả đã vẽ được hàm sóng trong dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN trong 3 trường hợp: ứng với các giá trị mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp khác nhau, ứng với các giá trị mật độ điện tử bề mặt khác nhau và ứng với các mật độ tạp chất cho khác nhau đối với cả hai mô hình rào thế vô hạn
và hữu hạn nhưng chưa nghiên cứu về độ linh động của điện tử Trong bài báo này chúng tôi trình bày nghiên cứu lý thuyết về độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs có tính đến ảnh hưởng của tất cả các nguồn giam giữ có thể
2 KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC
GaAs/AlGaAs
2.1 Sự phân bố điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực
Ở nhiệt độ thấp, khí điện tử hai chiều được giả định chủ yếu chiếm vùng con thấp nhất Trong một giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn, phân bố của khí điện tử hai chiều có thể được mô tả tốt bằng hàm sóng Fang-Howard [1]:
ζ(z) =
(
Bk1/2(k z + c) exp(−kz/2) khi z > 0, (1)
trong đó, κ và k tương ứng là nửa số sóng trong hàng rào và lớp kênh dẫn A, B và
c là các tham số không thứ nguyên được xác định bởi các điều kiện biên tại mặt phẳng tiếp xúc (z = 0) và điều kiện chuẩn hóa
Hàm sóng của vùng con thấp nhất, mà các vectơ sóng của nó là k và κ, được xác định khi cực tiểu hóa tổng năng lượng ứng với một điện tử, được xác định bởi Hamiltonian:
với T là động năng, và Vtot(z) là thế giam giữ toàn phần
Trang 3Thế giam giữ hạt tải trong một dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực được ấn định bởi tất cả các nguồn giam giữ có thể nằm dọc theo hướng nuôi tinh thể, bao gồm thế của hàng rào thế, thế gây bởi các điện tích phân cực tại mặt chuyển tiếp và thế Hartree gây bởi các ion tạp chất và khí điện tử hai chiều:
Hàng rào thế có chiều cao hữu hạn V0 định xứ tại mặt phẳng z = 0 có dạng [2]:
với θ(z) là hàm bậc thang đơn vị
Thế gây nên bởi các điện tích phân cực dương được liên kết trên mặt chuyển tiếp được cho bởi [2]:
Vσ(z) = 2π
εaeσ|z| =
2π
εaeσz z > 0,
−2π
εaeσz z < 0,
(5)
với σ là mật độ điện tích lá toàn phần của chúng Ở đây εa = (εb + εc)/2 là giá trị trung bình của các hằng số điện môi của hàng rào (εb) và kênh dẫn (εc)
Tiếp theo, chúng tôi tính thế Hartree gây nên bởi các tạp cho ion hóa và khí điện
tử hai chiều trong dị cấu trúc pha tạp điều biến Thế Hartree có thể được biểu diễn dưới dạng [3, 4, 5]:
Số hạng thứ nhất VI là thế gây nên bởi các tạp cho nằm ở xa được xác định như sau:
VI(z) = EI+ 4πe
2nI
εa
(z + zd)2/2Ld − zd< z < −zs,
z + (zd+ zs)/2 z > −zs
(7)
trong đó: nI = NILd là mật độ lá của tạp cho với NI là mật độ các tạp cho trong bán dẫn khối (trên một đơn vị thể tích) zs = Ls và zd = Ls+ Ld, với Ls là độ dày của lớp spacer và Ld là độ dày của lớp pha tạp
Số hạng thứ hai Vs là thế gây nên bởi khí điện tử hai chiều, được xác định bởi mật
độ lá của điện tử ns và sự phân bố theo trục z của chúng, nghĩa là các tham số biến phân trong hàm sóng của điện tử, cho bởi:
Vs(z) = −4πe
2ns
εa
(
Trang 4trong đó:
f (z) = A
2
κ e
κz
và
g(z) = B
2
k e
−kz
[k2z2+ 2k(c + 2)z + c2+ 4c + 6] (10) Giá trị kỳ vọng của Hamiltonian được xác định như sau:
E0(k, κ) = hT i + hVbi + hVσi + hVIi + hVsi (11)
Sử dụng các biểu thức giải tích được suy ra ở trên cho các thế giam giữ riêng lẻ, ta
dễ dàng tính được các giá trị kỳ vọng của chúng cho một điện tử được mô tả bởi hàm sóng cho bởi phương trình (1)
Đối với động năng, ta có:
hT i = − ~
2
8mz[A
2
Đối với thế liên quan đến hàng rào, ta có:
Đối với thế gây bởi các điện tích phân cực được liên kết trên mặt chuyển tiếp, ta có:
hVσi = 2πeσ
εa
A2
B2
k (c
2+ 4c + 6)
Đối với thế gây bởi các tạp cho ion hóa:
hVIi = EI+ 4πe
2nI
εa
d + s
A2 κ(d − s)
χ2(d) − χ2(s) − dχ1(d) +sχ1(s)+d
2
2 [χ0(d) − 1] −
s2
2[χ0(s) − 1]
+B
2
k (c
2+ 4c + 6)
với s = κLs và d = κ(Ld+ Ls) là các kích thước không thứ nguyên xác định vùng pha tạp Ở đây, ta đã sử dụng hàm bổ sung:
χn(x) = 1 − e−x
n
X
l=0
xl
với n = 0, 1, 2, là số nguyên
Trang 5Cuối cùng, thế trung bình gây nên bởi khí điện tử hai chiều là:
hVsi = −4πe
2ns
εa
A2
4
2κ +
B2
k (c
2 + 4c + 6)
−B
4
4k(2c
4
+ 12c3+ 34c2+ 50c + 33)
2.2 Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
Các điện tử chuyển động trong mặt chuyển tiếp bị tán xạ bởi các nguồn mất trật
tự khác nhau, thường được đặc trưng bởi một số các trường ngẫu nhiên Tán xạ bởi trường ngẫu nhiên dạng Gauss được đặc trưng bởi hàm tự tương quan của nó (ACF) trong không gian các vectơ sóng, h|U (q)|2i Ở đây, U (q) là chuỗi Fourier hai chiều của thế tán xạ không bị chắn trung bình ứng với hàm sóng ở vùng con thấp nhất [1]:
U (q) =
Z +∞
−∞
Nghịch đảo thời gian sống vận tải (tốc độ tán xạ) ở nhiệt độ thấp được biểu diễn dưới dạng hàm tự tương quan như sau [1]:
1
τ =
1 2π~EF
Z 2kF 0
2
(4k2
F − q2)1/2
h|U (q)|2i
Ở đây, q biểu thị xung lượng được truyền bởi một sự tán xạ trong mặt phẳng chuyển tiếp, q = |q| = 2kFsin(θ/2) với θ là góc tán xạ Số sóng Fermi được ấn định bởi mật độ lá của điện tử: kF = √
2πns, và EF = ~2k2
F/2m∗, với m∗ là khối lượng hiệu dụng trong mặt phẳng của điện tử trong GaAs Hàm điện môi ε(q) cho phép tồn tại
sự chắn các thế tán xạ bởi khí điện tử hai chiều Thông thường, hàm này được ước lượng trong gần đúng pha ngẫu nhiên [1]:
ε(q) = 1 + qs
qFS(q/k)[1 − G(q/k)], với q ≤ 2kF (20) trong đó qs = 2m∗e2/εa~2 là nghịch đảo của chiều dài chắn Thomas-Fermi hai chiều
Ở nhiệt độ thấp các điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực được dự đoán cơ bản sẽ trải nghiệm các cơ chế tán xạ sau: mất trật tự do hợp kim (AD) và tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực (PSR) Thời gian sống vận tải toàn phần được xác định bởi các thời gian sống đối với các mất trật tự riêng lẻ phù hợp với quy tắc Matthiessen:
1
τtot =
1
τAD +
1
Trang 6Hàm tự tương quan đối với tán xạ do mất trật tự hợp kim được cho dưới dạng số sóng của hàng rào κ như sau [2, 3]:
AD(q)|2 = x(1 − x)u2
alΩoA
4κ
2 e−2κL a − e−2κLb , (22) với x là hàm lượng của hợp kim (Al) trong hàng rào, Lb là độ dày của hàng rào, ual
là thế hợp kim, và Ω0 là thể tích bị chiếm bởi một nguyên tử [2] Thế hợp kim là một tham số có thể điều chỉnh cho phù hợp với thực nghiệm [6] và ual ∼ ∆Ec [3] Thể tích nguyên tử Ω0 được liên hệ với thể tích ô cơ sở của hợp kim Ωc Đối với tinh thể lục giác wurtzite, có 4 nguyên tử trong một ô cơ sở: Ω0 = Ωc/4, trong đó
Ωc= (√
3/2)a2(x)c(x) với a(x) và c(x) là các hằng số mạng của hợp kim
Đối với hàng rào có độ dày Lb đủ lớn, số hạng thứ hai trong phương trình (22) là nhỏ không đáng kể Do đó, tán xạ do mất trật tự hợp kim được xác định chủ yếu bởi số hạng đầu tiên mà tỉ lệ với ζ4(z = −La), nghĩa là bằng giá trị của hàm sóng ở gần mặt chuyển tiếp
Hàm tự tương quan cho quá trình tán xạ nhám bề mặt phân cực này được cho như sau [1]:
P SR(q)|2 = |FP SR(t)|2 q|2 , (23) trong đó thừa số dạng liên quan được cho bởi tổng:
Thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt thông thường (SR) liên kết với độ nhám của hàng rào thế được xác định như sau [4]:
FSR= hVσ0i + hVI0i + hVs0i , (25) với V0 = ∂V (z)/∂z
Việc tính toán các thế trung bình xuất hiện trong phương trình (25) là đơn giản với việc sử dụng hàm sóng ở vùng con thấp nhất từ phương trình (1) Các thế này cho như sau:
Đối với các điện tích phân cực có mật độ lá σ:
hVσ0i = 4πe
2
εa
σ 2e(1 − 2A
Đối với các ion tạp chất nằm ở xa có mật độ lá nI:
hVI0i = 4πe
2nI
εa
1 − A2 − A
2
d − s[χ1(d) − χ1(s) − dχ0(d) + sχ0(s)]
Trang 7
Đối phân bố của khí điện tử hai chiều có mật độ lá ns:
hVs0i = 4πe
2ns
εa
1 − A2+A
4
4
4
+ 4c3+ 8c2+ 8c + 4
Cuối cùng, thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt phân cực là:
FP R(t) = 2πeσ
εa
B2
rε
2 (1 + t)3 +
2c (t + 1)2 + c
2
t + 1
− A2 a
t + a
Cấu hình nhám bề mặt trong không gian vector sóng hai chiều được cho bởi [7]:
q|2 = (∆Λ)2
trong đó ∆ là biên độ nhám, Λ là chiều dài tương quan và FR(qΛ) là thừa số dạng 2.3 Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp
Trong phép gần đúng thời gian hồi phục, độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp được xác định trong như sau:
µ = eτ
trong đó m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn, e là độ lớn điện tích của điện tử và τ là thời gian hồi phục (thời gian sống vận tải) của điện tử
Ở đây, ta xét hai yếu tố ảnh hưởng đến độ linh động của khí điện tử hai chiều là mất trật tự do hợp kim và độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực nên thời gian hồi phục là τtot được xác định bởi biểu thức (21)
3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Có nhiều tham số liên quan có thể ảnh hưởng đến các nguồn giam giữ riêng lẻ và có một vài liên hệ giữa chúng Sau đây, ta đơn giản hóa bài toán bằng cách giả định rằng chỉ có một thông số thay đổi, trong khi các thông số khác được giữ cố định Xét dị cấu trúc GaAs/AlxGa1−xAs với x = 0.3, chiều cao của hàng rào thế là
V0 = 0.45 eV Như vậy, ta đang xét rào thế có chiều cao hữu hạn Khối lượng của điện tử dọc theo trục z là mz = 0.0919 m0 = 0.0919 × 9.1 × 10−31 kg Hằng số điện môi của giếng GaAs là εc = 13.18, hằng số điện môi của rào AlxGa1−xAs được xác định bởi công thức:
với x = 0.3 ta có εb = 12.24 Từ đó ta có giá trị trung bình của hằng số điện môi của hàng rào và kênh là εa= (εb+ εc)/2 = 12.7
Trang 8Độ dày của lớp spacer là Ls = 70A, độ dày của lớp pha tạp là Lo d= 150 A, Lo a= 3.3
o
A, Lb = 250 A Biên độ nhám và chiều dài tương quan nhám lần lượt là ∆ = 9.6o A,o
Λ = 74
o
A
Hình 1: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp σ/x ứng với Ls = 70 A, no s = 0.5 × 1017m−2,
Ni = 50 × 1023m−3
Từ hình 1 ta thấy khi xét đồng thời ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện tử là một hàm khá phức tạp của σ/x và độ linh động giảm khi mật
độ điện tích phân cực bề mặt tăng
Hình 2: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tử bề mặt ns ứng với Ls= 70
o
A, σ/x = 1 × 1017m−2, Ni = 50 × 1023m−3
Từ hình 2 ta thấy khi xét ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện
Trang 9tử là một hàm gần như tuyến tính theo ns và tăng khi mật độ khí điện tử hai chiều tăng
Hình 3: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ tạp chất cho nI ứng với Ls = 70
o
A, ns= 0.5 × 1017m−2, σ/x = 1 × 1017m−2
Từ hình 3 ta thấy nếu xét sự ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, khi tăng mật độ tạp chất cho thì độ linh động của điện tử hầu như không thay đổi
Hình 4: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề dày lớp spacer
Ls ứng với Ni = 50 × 1023m−3, ns= 0.5 × 1017m−2, σ/x = 1 × 1017m−2
Từ hình 4 ta thấy khi xét ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện
tử là một hàm tuyến tính theo LS và tăng khi Ls tăng
Trang 104 KẾT LUẬN
Trong bài báo này chúng tôi đã sử dụng phương pháp gần đúng thời gian hồi phục để tính độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs Chúng tôi đã đưa ra các hàm tự tương quan ứng với các cơ chế tán xạ do mất trật tự hợp kim và độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực, từ đó tính được thời gian sống vận tải (thời gian hồi phục) của điện tử; sau đó tiến hành khảo sát sự phụ thuộc của
độ linh động của điện tử vào mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, mật
độ khí điện tử hai chiều, mật độ tạp chất cho và bề dày lớp spacer ứng với hai cơ chế tán xạ trên Với mô hình rào thế hữu hạn kết quả cho thấy rằng độ linh động của khí điện tử hai chiều là một hàm giảm của mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, là một hàm tuyến tính và tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp
và bề dày lớp spacer và gần như là một hằng số đối với mật độ tạp cho
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Thao D N., Tien N T (2011), "Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-doped Heterostructure", Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221
[2] Quang D N., Tung N H., Tien N T (2011), “ Electron scattering from polarization charges bound on a rough interface of polar heterostructures”, J Appl Phys B, 109, 113711
[3] Bastard G (1988), Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures, Les Editions de Physique, Paris
[4] Quang D N., Tuoc V N., Tung N H., Minh N V., Phong P N (2005), “ Roughness-induced mechanisms for electron scattering in wurtzite group-III-nitride hetestruc-tures”, Phys Rev B, 72, 245303
[5] Enderlein R., Horing N J M (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices, World Scientic, Singapore
[6] Jena D., Smorchkova Y P., Elsass C R., Gossard A C, Mishra U K (2000), Pro-ceedings of the 25th International Conference on Physics of Semiconductors, edited
by N Miura and T Ando, Osaka, p 771
[7] Quang D N., Dat Ng N., Tien N T., and Thao D N (2012), "Single-valued esti-mation of the interface profile from intersubbandabsorption linewidth data", Applied Physic Letters, 100, 113103
![Cấu hình nhám bề mặt trong không gian vector sóng hai chiều được cho bởi [7]: - Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.com%2Fimage%2Fdoc_normal.png)