Bài viết này đưa ra nhằm mục tiêu: Khảo sát việc thể hiện tư duy tự hệ thống thông qua tự đánh giá của học sinh sẽ diễn ra như thế nào; Những thay đổi của học sinh khi tự mình đánh giá được mức độ tư duy tự hệ thống qua việc giải các bài toán kết thúc mở về hàm số bậc nhất; Đề xuất các phương án dạy học phù hợp để học sinh tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua việc giải các bài tập kết thúc mở.
Trang 1TỰ ĐÁNH GIÁ TƯ DUY TỰ HỆ THỐNG
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
TRẦN THỊ MINH YẾN Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email: tranthiminhyen289@gmail.com
Tóm tắt: Nhiều công trình nghiên cứu khoa học trong những năm gần đây đã nhấn
mạnh đến việc đưa vào các bài toán kết thúc mở để phát huy tư duy của học sinh
Trước đây, giáo viên thường là người đánh giá năng lực của học sinh, các em phần
lớn chưa có cơ hội để đánh giá năng lực của chính bản thân mình Bài báo này đưa
ra nhằm mục tiêu: Khảo sát việc thể hiện tư duy tự hệ thống thông qua tự đánh giá
của học sinh sẽ diễn ra như thế nào; những thay đổi của học sinh khi tự mình đánh
giá được mức độ tư duy tự hệ thống qua việc giải các bài toán kết thúc mở về hàm
số bậc nhất; đề xuất các phương án dạy học phù hợp để học sinh tự đánh giá tư duy
tự hệ thống qua việc giải các bài tập kết thúc mở
Từ khóa: Tự đánh giá, tư duy tự hệ thống, giải các bài toán kết thúc mở
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong lớp học toán, giáo viên thường chỉ dừng lại ở việc đánh giá trình độ của học sinh qua các mức độ đề ra, học sinh không tự mình đánh giá năng lực bản thân Theo chúng tôi, nếu học sinh có thể tự mình đánh giá tư duy của bản thân qua các bài toán kết thúc mở thì điều này
sẽ là động lực cho các em mỗi khi học toán Heinemann (1995) chỉ ra rằng: “Vấn đề kết thúc
mở thường đòi hỏi học sinh phải giải thích tư duy của mình và như vậy sẽ cho phép giáo viên thu được những nét chính yếu của các phong cách học của các em, những lỗ hổng trong việc hiểu của các em, ngôn ngữ của các em dùng để trình bày các ý tưởng toán và các cách lý giải các tình huống toán học Khi không có các kĩ năng cụ thể được xác định trong phát biểu của bài toán, giáo viên biết được những kĩ năng nào học sinh chọn là hữu ích và có được một cách nhìn tốt hơn về năng lực toán của học sinh” Rolheiser và Ross (2001) cho rằng: “Học sinh được dạy kỹ năng tự đánh giá có nhiều khả năng kiên trì trong các nhiệm vụ khó khăn, tự tin hơn về khả năng của mình và chịu trách nhiệm lớn hơn cho công việc của mình” Học sinh tự đánh giá được sự tiến bộ của mình theo các mức độ đề ra sẽ giúp cho các em có cách học toán phù hợp với năng lực của bản thân Nếu các em được dạy học theo phương pháp này, chúng tôi tin rằng các em sẽ có cách nhìn tích cực hơn khi học toán Khi đó, mỗi học sinh sẽ học toán một cách chủ động, sáng tạo, tự hệ thống được kiến thức một cách chặt chẽ, đánh giá được bản thân
và khẳng định được chính mình Trong bài báo này, chúng tôi nhấn mạnh việc tự đánh giá tư duy tự hệ thống kiến thức của học sinh thông qua việc giải các bài toán kết thúc mở nhằm xem xét sự thay đổi cách học của học sinh trong việc học toán
2 NỘI DUNG
2.1 Tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua bài toán kết thúc mở
Tự đánh giá là một phần của đánh giá hình thành, nó yêu cầu học sinh tự mình đánh giá
về tình hình, mức độ, kết quả của việc học tập của bản thân Tự đánh giá đã được định nghĩa là
sự tham gia của học sinh trong việc xác định các tiêu chuẩn và đem tiêu chuẩn để áp dụng cho công việc của mình và đưa ra phán quyết về mức độ đáp ứng các tiêu chí và tiêu chuẩn (Boud,
1986, p 5) Theo Marzano (2000), tư duy tự hệ thống, nghĩa là:
- Học sinh có khả năng xác định tính quan trọng của thông tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành đối với mình và nêu lý do cho thừa nhận này (Kiểm tra tính quan trọng)
Trang 2- Học sinh có thể xác định các niềm tin về khả năng của mình để nâng cao năng lực hay hiểu biết tương ứng với thông tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành và nêu lý do cho thừa nhận này (Kiểm tra tính hiệu quả)
- Học sinh có khả năng xác định các đáp ứng có cảm xúc với thông tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành và những lý do của những đáp ứng này (Kiểm tra đáp ứng có cảm xúc)
- Học sinh có khả năng xác định mức độ chung về động cơ của mình để nâng cao năng lực hay hiểu biết tương ứng với thông tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành và những lý
do cho mức này của động cơ (Kiểm tra động cơ) (Marzano, 2000)
Tự đánh giá tư duy tự hệ thống là một quá trình trong siêu nhận thức Siêu nhận thức chỉ kiến thức của con người về những kỹ năng xử lý thông tin cũng như kiến thức về bản chất của các nhiệm vụ nhận thức và những phương án để đáp ứng các nhiệm vụ như vậy Hơn nữa, nó
cũng bao gồm các kỹ năng thực hiện liên quan đến việc tự kiểm soát và tự đánh giá về những
hoạt động nhận thức của chính bản thân mỗi người Bài toán kết thúc mở cho phép học sinh trả lời một cách phù hợp tùy theo mức độ của các em Về mặt thực hành trong lớp học, chúng ta
có thể xem các bài toán kết thúc mở là các tình huống thực tế, các dạng khác nhau của bài toán, các đề tài nghiên cứu của học sinh và các vấn đề do học sinh đặt ra mà có tình huống kết thúc không được giải thích một cách chính xác Các đặc trưng của câu hỏi kết thúc mở:
- Không có phương án giải cố định
- Không có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải
- Được giải quyết theo nhiều cách khác nhau và trên nhiều mức độ
- Tạo cho học sinh cơ hội tự quyết định và suy nghĩ một cách tự nhiên
- Phát triển những kĩ năng giao tiếp (Vui, 2018)
Hình 1 Quan hệ giữa tự đánh giá, tự hệ thống và siêu nhận thức
2.2 Phân loại tư duy MATH tương ứng với tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán có tên viết tắt MATH (Mathematical Assessment Task Hierarchy) đặc biệt được thiết kế để phát triển những đánh giá toán học nâng cao để đảm bảo rằng học sinh được đánh giá theo nhiều dạng kiến thức và kĩ năng khác nhau (Darlington, 2013) Phân loại MATH xác định tám phạm trù kĩ năng và kiến thức và sắp xếp chúng vào trong ba nhóm A, B và C Tám phạm trù này được xếp thứ tự theo bản chất của hoạt động tư duy toán, chứ không phải theo mức độ khó của hoạt động đòi hỏi để hoàn thành tốt nhiệm vụ
SIÊU NHẬN THỨC CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ
Tư duy, kiểm tra năng lực toán học của chính mình trong quá trình GQVĐ
TỰ HỆ THỐNG
TỰ ĐÁNH GIÁ Quá trình học sinh đặt và giải quyết vấn đề
Trang 3Bảng 1 Phân loại tuy duy MATH (Smith và nnk, 1996)
Kiến
thức
sự kiện
Thông
hiểu
Sử dụng quen thuộc các quy trình
Chuyển đổi thông tin
Áp dụng vào các tình huống mới
Kiểm chứng và chuyển thể
Vận dụng, đặt giả thuyết và so sánh
Đánh giá
Chúng ta cũng có thể xem các nhóm A, B, C tương ứng với ba mức A, B, C được xếp theo thứ bậc từ thấp đến cao một cách phù hợp theo bối cảnh Như vậy, phân loại tư duy MATH
có thể giúp giáo viên toán biên soạn, thiết kế các hoạt động dạy học và câu hỏi tự đánh giá theo thứ bậc từ thấp đến cao Đặc biệt là quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống của học sinh trong việc thực hiện các quá trình xử lý trí tuệ theo phân bậc tư duy MATH Việc tự đánh giá tư duy
tự hệ thống kiến thức toán được học sinh hình thành và phát triển từ các hoạt động tư duy bậc
thấp đến bậc cao, từ phạm trù A tái tạo, đến B liên kết và cuối cùng là C suy luận Chúng tôi xin đưa ra mẫu câu hỏi tự đánh giá tư duy tự hệ thống dưới đây nhằm mô tả lại quá trình tư duy tìm ra lời giải bằng cách trả lời các câu hỏi theo 3 mức độ tương ứng với MATH:
Tái tạo kiến thức:
Câu 1: Những suy nghĩ đầu tiên của em khi gặp bài toán là gì?
Câu 2: Em đã nghĩ đến những hướng nào? Trong số đó em đã quyết định chọn hướng giải nào? Vì sao?
Liên kết kiến thức:
Câu 3: Với hướng giải đó, em đã tìm ra lời giải như thế nào?
Câu 4: Em đã sử dụng các hướng suy nghĩ nào mà vẫn không đi đến lời giải đúng?
Suy luận kiến thức:
Câu 5: Trong quá trình tìm lời giải, em đã vận dụng các hướng suy nghĩ nào sau đây:
Dự đoán và kiểm chứng; vẽ hình và đưa ra các ví dụ minh họa cho các trường hợp đơn giản của bài toán; giải bài toán đơn giản hơn; lập sơ đồ, biểu đồ; hợp tác với học sinh khác;
cách khác
Câu 6: Em có kiểm tra lại lời giải không? Em có chắc chắn lời giải của em là đúng không?
Để làm rõ hơn các bước của tự đánh giá tư duy tự hệ thống, chúng tôi đưa ra bảng mô tả các phạm trù trong phân loại tư duy MATH cụ thể dưới đây:
Bảng 2 Các phạm trù trong phân loại tư duy MATH tương ứng với tự đánh giá tư duy tự hệ thống
tự hệ thống
Điểm Một phần
Hoàn toàn
Nhóm
A
Tái tạo
A1:
Kiến thức
sự kiện
Nhớ lại thông tin, sự kiện, công thức đã học trước đây theo dạng
nó được cho
Em còn nhớ các thông tin, công thức liên quan đến dạng bài toán không?
A2: Thông
hiểu
Quyết định liệu các điều kiện của một định nghĩa thỏa mãn hay không, hiểu được ý nghĩa của các
ký hiệu trong một công thức
Em có hiểu rõ các ký hiệu, dữ liệu thông tin trong bài toán không?
Trang 4A3:
Sử dụng
quen thuộc
các quy trình
Sử dụng một quy trình hay thuật toán trong một bối cảnh tương tự
Khi thể hiện đúng, mọi người giải đúng bài toán theo cùng một cách
Em có sử dụng được quy trình hay thuật toán quen thuộc nào
để giải bài toán hay không?
Nhóm
B
Liên kết
B1:
Chuyển
đổi thông
tin
Chuyển đổi thông tin từ lời nói thành số hay ngược lại, quyết định liệu các điều kiện của một định nghĩa có tính khái niệm thỏa mãn hay không
Em có chuyển đổi được thông tin dữ liệu đã cho từ lời nói thành số hay ngược lại không?
B2:
Áp dụng
vào tình
huống mới
Chọn và áp dụng các phương pháp hay thông tin phù hợp vào các tình huống mới
Em áp dụng được các phương pháp phù hợp khi gặp bài toán không?
Nhóm
C
Suy
luận
C1: Kiểm
chứng và
chuyển thể
Chứng minh một định lý để kiểm chứng một kết quả, phương pháp hay mô hình, tìm các sai phạm trong lập luận
Em có kiểm chúng lại kết quả để chứng minh lời giải em đưa
ra là đúng không?
C2: Vận
dụng, đặt
giả thuyết
và so sánh
Tìm ra một kết quả, rút ra những ứng dụng, đặt giả thuyết và chứng minh chúng Học sinh có thể so sánh, kiểm chứng trong nhiều bối cảnh toán học khác nhau
Sau khi giải xong bài toán, em có rút ra được kết quả hay ứng dụng nào có ích cho bản thân em không?
C3: Đánh
giá
Phán xét giá trị của kiến thức đối với mục đích theo các tiêu chí xác định có thể được cho hay cần phải chỉ rõ
Em có phân tích được ý nghĩa của kiến thức theo các tiêu chí đề ra không?
3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau đây, chúng tôi xin trình bày kết quả bài khảo sát bao gồm 03 câu hỏi kết thúc mở về hàm số bậc nhất, kèm theo mẫu tự đánh giá cho mỗi bài làm Đối tượng tham gia khảo sát là hơn
20 học sinh lớp 9 trường THCS Tôn Thất Tùng, thành phố Huế Chúng tôi chủ yếu sử dụng phương pháp định tính phân tích sự thay đổi của học sinh khi tự mình đánh giá năng lực bản thân
Bài toán 1: VẼ ĐƯỜNG THẲNG
Vẽ các đường thẳng sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 song song với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2
b) Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2
Bài
toán 1
Kiểu câu trả lời (tỷ lệ %) Không
trả lời
Không thể hiện tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Thể hiện một phần tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Thể hiện rõ tự đánh giá
tư duy tự hệ thống
Ở bài toán này, ban đầu chỉ có số ít các em hiểu và làm được, có hơn 50% dùng thước vẽ theo cảm tính nhưng không giải thích được Các đường thẳng được vẽ song song với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2 và học sinh khẳng định có vô số đường thẳng như vậy Tuy nhiên, bằng việc
vẽ theo cảm tính làm cho các em khó khăn trong việc xác định cụ thể hàm số bậc nhất Sau khi tiến hành tự đánh giá, những em không làm được biết mình thiếu kiến thức về hai đường thẳng
Trang 5song song, các em nhanh chóng chủ động trao đổi với bạn bè và tiếp tục hoàn thành câu b Các
em tự thừa nhận bản thân thiếu kiến thức về hai đường thẳng song song, vuông góc sau khi làm
tự đánh giá nên các em đã tìm kiến thức đó ở sách giáo khoa và trở lại hoàn thành bài toán Các
em đã tự mình xem xét lại khả năng của bản thân và cố gắng xem lại những kiến thức mà mình
đã quên đi
Bài toán 2: LỢI NHUẬN CỦA CÔNG TY
Có một công ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng chiến lược kinh doanh cho công ty Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng doanh thu của từng chiến lược được nêu ra như hình bên dưới
Đồ thị đường thẳng cho ta biết mối quan hệ giữa lợi nhuận thu được và thời gian tính theo năm
Trong đó: Chiến lược 1 (C1), đường thẳng có hệ số góc 𝑎1 = −2 Chiến lược 2 (C2), đường thẳng có hệ số góc 𝑎2 = −1 Chiến lược 3 (C3), đường thẳng có hệ số góc 𝑎3 = 0 Chiến lược 4 (C4), đường thẳng có hệ số góc 𝑎4 = 1
a) Dựa vào đồ thị, hãy nhận xét lợi nhuận thu được theo thời gian (tính theo năm) qua các chiến lược đề ra Nhận xét về mối liên hệ giữa hệ số 𝑎 và lợi nhuận
b) Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào để phát triển thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào? Giải thích
Với bài toán thực tế về lợi nhuận công ty, nhiều em thể hiện rõ sự lúng túng khi đọc đề bài Các em thấy bản thân thiếu kỹ năng đọc hiểu thông tin khi dựa vào đồ thị, thể hiện như sau: Học sinh tự đánh giá: Em không hiểu ý nghĩa của biểu đồ vì em thấy đề không cho số liệu
cụ thể
Sau khi làm mẫu tự đánh giá, nhiều em thừa nhận mình thiếu kiến thức gì và các em đã chủ động trao đổi với bạn của mình để tiếp tục hoàn thành bài toán
Học sinh tự đánh giá: Qua bài này, em thấy em thiếu kiến thức không biết đọc hiểu thông tin Các em tự thừa nhận rằng đây là lần đầu tiên các em thấy được ứng dụng của hệ số góc trong thực tế Tuy nhiên, thay vì bỏ cuộc vì không làm được bài, các em lại tích cực tìm kiếm thông tin và cố gắng giải quyết bài toán tốt nhất có thể
Bài toán 3: GIÁ CƯỚC ĐIỆN THOẠI
Đồ thị dưới đây biểu thị giá cước điện thoại của hai công ty
Viettel và Mobifone được vẽ trong hệ trục tọa độ tương ứng với hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥)
biểu thị công thức tính giá cước
Trang 6a) Dựa vào đồ thị, em hãy nêu nhận xét của mình về sự
thay đổi giá cước của hai mạng điện thoại theo từng khoảng
thời gian, đồng thời so sánh giá cước của từng mạng?
b) Em thường gọi điện thoại trong khoảng bao nhiêu phút?
Với số phút như vậy,em dự định sẽ chọn mạng điện thoại nào?
Đây là câu hỏi thực tế khá gần gũi với học sinh, tuy nhiên
khi nhìn vào đồ thị, chỉ số ít đưa ra được nhận xét của mình mà
không cần xác định cụ thể hàm số bậc nhất Trước đó, các em đã
được làm hai bài tự đánh giá nên những em không hiểu được
thông tin trong đồ thị đã nhanh chóng chủ động trao đổi với bạn
bè, tìm kiếm trên mạng internet, các em khá thích thú khi nhận ra rằng mình đã bỏ quên kiến thức gì để kịp thời bổ sung Nhiều em khi làm đúng, sau quá trình tự đánh giá đã tự tin khẳng định kiến thức của bản thân, được thể hiện như sau:
Học sinh tự đánh giá: Qua bài toán này, em thấy rằng dựa vào đồ thị ta cũng có thể rút ra được mối liên hệ giữa các yếu tố, em hiểu được ví dụ khi áp dụng vào thực tế
Học sinh tự đánh giá: Dựa vào biểu đồ, em thấy em hiểu rõ mối liên hệ giữa các thông
số, ý nghĩa rút ra từ đồ thị
Bảng 3 Thể hiện của học sinh về tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua việc giải toán
Bài toán Các phạm trù tư duy
theo MATH
Thể hiện của học sinh về tự đánh giá tư duy tự hệ thống
qua việc giải toán
Bài toán 1
A HS đã biết tái tạo lại công thức hàm số bậc nhất
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, trong đó 𝑎 là hệ số góc
B
HS đã biết liên kết kiến thức để đưa ra được 𝑎 𝑎’ = −1 là điều kiện để hai đường thẳng vuông góc; 𝑎 = 𝑎’ và 𝑏 ≠ 𝑏’ là điều kiện để hai đường thẳng song song
C
HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như nhận thấy bài toán có nhiều đáp án đúng HS nhận định lại bản thân đạt được yêu cầu gì trong bài toán
Bài toán 2
A HS đã biết tái tạo được kiến thức đọc hiểu thông tin dựa
trên đồ thị
B HS đã biết liên kết kiến thức để đưa ra được lựa chọn chiến
lược phù hợp để phát triển công ty
C
HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như nhận thấy bài toán có nhiều đáp án đúng Thấy được ứng dụng của kiến thức hàm số bậc nhất trong thực tế HS nhận định lại bản thân đạt được yêu cầu gì trong bài toán
Bài toán 3
A HS đã biết tái tạo được kiến thức đọc hiểu thông tin dựa
trên đồ thị
B HS đã biết liên kết kiến thức để so sánh giá cước của từng
mạng theo từng khoảng thời gian
C
HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như nhận thấy bài toán có nhiều đáp án đúng Thấy được ứng dụng của kiến thức hàm số bậc nhất trong thực tế HS nhận định lại bản thân đạt được yêu cầu gì trong bài toán
Trang 7Bảng 4 Thay đổi của học sinh qua quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Phạm trù tư duy theo
MATH
Thay đổi của học sinh qua quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống
A: Tái tạo kiến thức
Bài toán 1: HS đã nghĩ đến việc đo góc so le trong, đồng vị để hai đường
thẳng song song, dùng ê ke để vẽ hai đường thẳng vuông góc
HS nghĩ đến kiến thức về hàm số bậc nhất 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
Bài toán 2: HS nghĩ đến kiến thức liên quan đến hệ số góc của đường thẳng Bài toán 3: HS nghĩ đến kiến thức hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị/ đọc
hiểu thông tin trên đồ thị
B: Liên kết kiến thức
Bài toán 1: HS đã dựa vào 2 góc đồng vị để vẽ hai đường thẳng song song
và gặp khó khăn khi cần xác định cụ thể phương trình đường thẳng cần tìm
HS đã tìm ra lời giải để hai đường thẳng song song là 𝑎 = 𝑎’ và 𝑏 ≠ 𝑏’, để hai đường thẳng vuông góc thì 𝑎 𝑎’ = −1
Bài toán 2: HS đã đưa ra được chiến lược tối ưu dựa vào hệ số góc của mỗi
đồ thị hàm số
Bài toán 3: HS đã đưa ra được mối liên hệ giữa giá cước và thời gian
C: Suy luận kiến thức Bài toán 3: HS nhận ra được ý nghĩa của kiến thức về hàm số bậc nhất, vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất trong thực tế
Nhận xét: Qua 3 bài toán kết thúc mở về hàm số bậc nhất ở trên, chúng tôi nhận thấy các
em đã có sự chủ động tìm kiếm tri thức khi gặp các bài toán không quen thuộc Quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống đã giúp cho mỗi học sinh biết xem xét lại khả năng bên trong của bản thân và tự tin hơn khi gặp các bài toán mở về hàm số bậc nhất vốn lạ lẫm với các em Mỗi học sinh đều có tự đánh giá riêng để khi gặp bài toán không quen thuộc, các em có khả năng giải quyết được vấn đề
3 KẾT LUẬN
Qua quá trình khảo sát việc học sinh tự đánh giá khả năng tư duy tự hệ thống kiến thức, các em đã tìm được một số phương án giải nhằm nâng cao khả năng của mình Nghiên cứu này
đã giúp cho học sinh tự đánh giá được khả năng tư duy tự hệ thống các kiến thức về hàm số bậc nhất qua các bài toán kết thúc mở Bên cạnh đó, nghiên cứu này cũng giúp cho học sinh thấy được tính quan trọng về kiến thức hàm số bậc nhất qua các bài toán kết thúc mở mang tính thực
tế Với kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy hình thức học tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua các bài toán kết thúc mở về hàm số bậc nhất giúp cho học sinh phát triển khả năng học toán cũng như làm cho các em hứng thú, yêu thích môn toán hơn khi tự mình làm chủ kiến thức Chúng tôi mong muốn phương án dạy học được đề cập trong bài báo này sẽ giúp cho học sinh
có cơ hội trải nghiệm toán học, giúp cho học sinh khám phá tự nghiệm, tự tin hơn khi đối mặt với những bài toán không quen thuộc, trải nghiệm và tìm tòi kiến thức liên tục để phát triển bản thân hơn Chúng tôi mong muốn hình thức học tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua các bài toán kết thúc mở sẽ được nhân rộng ra sau này để các em học sinh có cách nhìn tích cực và chủ động hơn khi học toán
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Boud, D (1986) Implementing student self-assessment Higher Education Research and
Development Society of Australasia
[2] Darlington, E (2013) The use of Bloom’s taxonomy in advanced mathematics questions In
Smith, C (Ed) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics
33(1): 7-12
Trang 8[3] Heinemann (1995) Linking assessment, instruction, and curriculum in elementary
mathematics, National Academies/ National Research Council
[4] Marzano, R J (2000) Designing a new taxonomy of educational objectives Thousand Oaks,
CA: Corwin Press
[5] Rolheiser, C., & Ross, J A (2001) Student Self-Evaluation: What Research Says and What
Practice Shows In R D Small, & A Thomas (Eds.), Plain Talk about Kids (pp 43-57)
Covington, LA: Center for Development and Learning
[6] Smith, G., Wood, L., Coupland, M., Stephenson, B., Crawford, K & Ball, G (1996) Constructing mathematical examinations to assess a range of knowledge and skills
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 27 (1): 65-77
[7] Vui, T & Phúc, M N Đ (2013) Đánh giá trong giáo dục toán NXB Lao động
[8] Vui, T (2018) Đánh giá chất lượng hiểu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản trong giải
quyết vấn đề toán NXB Đại học Sư phạm Hà Nội
Title: SELF-ASSESSMENT OF SELF-SYSTEM THINKING FOR SOLVING OPEN THE ENDED
PROBLEMS
Abstract: Many scientific studies in recent years have emphasized the introduction of open-ended problems to promote students' thinking Previously, teachers often assessed the capacity of students, most of them did not have the opportunity to assess their own abilities This article is intended to provide
a self-assessment tool for students to have the opportunity to self-assess their abilities, knowing where their abilities are through solving open-ended problems of the superlative function At the same time,
we survey students' changes when approaching this learning method
Keywords: Self-assessment, self-system thinking, solving open-ended problems