Bài viết phân tích dạng câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở và thế nào là năng lực toán bậc cao theo khung PISA 2021. Chúng ta thấy được tầm quan trọng của dạng câu hỏi này trong việc phát triển các năng lực còn yếu của học sinh Việt Nam hiện nay, đặc biệt là khả năng lập luận toán học, xử lý các tình huống thực tế và tư duy sáng tạo.
Trang 1SỬ DỤNG CÂU HỎI CÓ CÂU TRẢ LỜI THEO CẤU TRÚC MỞ
ĐỂ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN BẬC CAO CỦA HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO KHUNG PISA 2021
NGUYỄN HỮU PHỤNG Trường Phổ thông Thực hành Sư phạm, Đại học An Giang Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email: nhphung@agu.edu.vn
Tóm tắt: Bài báo phân tích dạng câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở và thế nào là
năng lực toán bậc cao theo khung PISA 2021 Chúng ta thấy được tầm quan trọng của
dạng câu hỏi này trong việc phát triển các năng lực còn yếu của học sinh Việt Nam
hiện nay, đặc biệt là khả năng lập luận toán học, xử lý các tình huống thực tế và tư duy
sáng tạo Bài báo cũng cung cấp một số câu hỏi phù hợp với nội dung dạy toán ở cấp
Trung học Cơ sở, có tích hợp kiến thức về các chủ đề được quan tâm hiện nay
Từ khóa: Câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở, năng lực toán bậc cao, khung
PISA 2021
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Việt Nam bắt đầu tham gia PISA (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế: Programme for International Student Assessment) từ năm 2012 và nhìn chung đều đạt kết quả khá cao trong hai năm 2012, 2015 (kết quả năm 2018 sẽ được công bố vào tháng 12/2019) Tuy nhiên, trong lĩnh vực hiểu biết toán, qua các đợt đánh giá cho thấy học sinh Việt Nam “còn thua kém học sinh ở các nước phát triển trong việc giải quyết các vần đề gần gũi trong cuộc sống hiện đại, mang bối cảnh xã hội, tích hợp với các khoa học khác” (Vui, 2019, [8]) Đặc biệt, tỷ lệ học sinh đạt mức năng lực bậc cao của lĩnh vực toán còn thấp, các em còn lúng túng khi gặp các câu hỏi
có câu trả lời theo cấu trúc mở, dạng câu hỏi hay gặp trong bài đánh giá PISA và thường dùng
để đánh giá năng lực toán bậc cao của người học
Khung lý thuyết cho PISA 2021 đem lại những cải tiến mạnh mẽ so với các kỳ PISA đã qua Nó được thiết kế để đem lại sự phù hợp của toán học cho học sinh 15 tuổi một cách rõ ràng
và tường minh hơn, đồng thời bảo đảm rằng các câu hỏi theo ba cấu trúc khác nhau được phát triển nhằm tận dụng các bối cảnh thực tế và có ý nghĩa để đánh giá năng lực toán từ thấp đến cao Các quá trình cùng với suy luận toán học sẽ cung cấp những khía cạnh cơ bản đang được ghi chép lại để phân tích năng lực toán của học sinh tham gia vào chương trình đánh giá (OECD, 2018b, [4])
2 NỘI DUNG
2.1 Câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở
Có ba dạng câu hỏi được sử dụng để đánh giá năng lực toán học trong PISA 2021: trả lời theo cấu trúc mở (open response), trả lời theo cấu trúc đóng (closed constructed-response) và trả lời theo lựa chọn (selected-constructed-response) Dạng câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc
mở đòi hỏi một trả lời được mở rộng hơn từ học sinh và quá trình tìm ra được câu trả lời thường gắn liền với những hoạt động nhận thức bậc cao Thông thường, những câu hỏi như vậy không chỉ yêu cầu học sinh tìm kiếm một câu trả lời, mà còn đòi hỏi học sinh trình bày các bước đã làm để giải thích xem làm thế nào để đạt được lời giải Nét chính của các câu hỏi này là chúng cho phép học sinh trình bày các khả năng của mình bằng cách cung cấp các lời giải ở nhiều mức độ khác nhau của tính phức tạp toán học (Vui, 2019, [8])
Trang 2Ngoài ra, khi giải quyết các câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở nói riêng và các bài toán PISA nói chung, học sinh cần chú ý đến một số đặc điểm sau mà các bài toán trong sách giáo khoa thường không có:
- Phải biết nhìn ra “giả thiết thừa” của bài toán
- Đôi lúc, bài toán lại thiếu giả thiết đòi hỏi học sinh phải tự khai thác
- Học sinh cần làm quen với tính gần đúng và tính tương đối
- Học sinh có thể sẽ tiếp xúc với những biểu thức, công thức, khái niệm… mới, “xa lạ” với kiến thức học trong nhà trường
- Đặc biệt, phải làm quen với những câu hỏi yêu cầu khả năng suy luận, lập luận hợp lý của học sinh trên cơ sở phân tích thực tiễn có thể xảy ra và chấp nhận các kết quả khác nhau, thậm chí “mâu thuẫn” nhau Do vậy, ngoài việc nắm kiến thức cơ bản còn yêu cầu học sinh hiểu biết thực tiễn, tự tin, mạnh dạn bảo vệ chính kiến của mình
2.2 Năng lực toán bậc cao theo khung PISA
PISA chọn các hoạt động nhận thức để mô tả tám năng lực toán theo ba cụm năng lực: cụm tái tạo, cụm liên kết và cụm phản ánh
Tỷ lệ các câu hỏi phân bố theo ba cụm năng lực trên trong các đề đánh giá của PISA theo thứ tự là khoảng 1:2:1 Đánh giá năng lực toán học trong PISA chia ra 6 mức độ, có liên hệ trực tiếp với ba cụm năng lực nêu trên Đồng thời, qua khảo sát học sinh trường Phổ thông Thực hành Sư phạm (THSP) – Đại học An Giang, các mức độ này cũng tương ứng với ba mức đánh giá trình độ học là tư duy bậc thấp, trung bình và tư duy bậc cao Trong đó từ mức độ 4 đến mức độ 6 được gọi là năng lực bậc cao theo tiếp cận dạy học Nội dung này được tóm tắt trong hình sau:
Hình 1 6 mức độ đánh giá năng lực Toán trong PISA tương ứng với các cụm năng lực
và thể hiện của học sinh THSP
Qua đợt đánh giá, học sinh trường THSP thể hiện chưa tốt ở mức năng lực bậc cao khi làm các bộ đề, thể hiện rõ ở Hình 1 Ở mức năng lực này, học sinh tối thiểu phải biết làm việc
Trang 3hiệu quả với các mô hình về những tình huống phức tạp có thể liên quan tới khó khăn, hạn chế hoặc nêu lên giả định Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày
ký hiệu, liên kết trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế
2.3 Đôi nét về khung PISA 2021
Cuộc cách mạng công nghệ 4.0 đã mang lại nhiều thay đổi trong thế giới thực: số hóa nhiều khía cạnh của cuộc sống, tính phổ biến của dữ liệu để đưa ra các quyết định cá nhân liên quan đến sức khỏe và đầu tư, cũng như các thách thức xã hội lớn để giải quyết các lĩnh vực như biến đổi khí hậu, thuế, nợ chính phủ, gia tăng dân số, lây lan đại dịch bệnh tật và nền kinh tế toàn cầu, sự phổ biến và vai trò ngày càng quan trọng của máy tính, điện thoại thông minh đã định hình lại ý nghĩa của việc có năng lực toán học và được trang bị tốt để tham gia như một công dân chu đáo, gắn bó và thích ứng tốt trong thế kỷ 21
Từ đó, khung đánh giá PISA 2021 đã có thay đổi, phát triển hơn so với năm 2018 PISA
2021 đã đưa ra khái niệm mới về mối liên hệ giữa suy luận toán học và quá trình giải quyết vần
đề, 8 kỹ năng toán cần có của thế kỷ 21, 4 bối cảnh và các nội dung toán được đánh giá Tất cả được thể hiện tóm tắt bằng hình dưới (OECD, 2018b, [4]):
Hình 2 PISA 2021: mối quan hệ giữa suy luận toán học, quá trình giải quyết vấn đề, nội dung toán
học, bối cảnh và các kỹ năng cần thiết ở thế kỷ 21
2.4 Kết quả nghiên cứu
Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở nhằm đánh giá nâng lực toán bậc cao của các học sinh, bám sát chương trình bậc Trung học Cơ sở (THCS), được thực hiện ở Trường Phổ thông THSP, Đại học An Giang Các câu hỏi này cũng đề cập đến các bối cảnh phù hợp với nhận thức của học sinh THCS, và được thiết kế nằm trong các vấn đề, một đặc thù của các câu hỏi PISA
Năm vấn đề sau đây được phân bố trong hai bộ đề khảo sát lớp 7 và lớp 9 Bộ đề 1 gồm: Vấn đề 1, 2 và 3 Bộ đề 2 gồm: Vấn đề 4 và 5 Mỗi bộ đề học sinh thực hiện trong 45 phút áp dụng cho lớp 7A gồm 42 học sinh và lớp 9B gồm 39 học sinh
Trang 4BỘ ĐỀ 1
Vấn đề 1: CHIỀU CAO CỦA HỌC SINH
Trong một giờ Toán, các học sinh trong lớp đều được đo chiều cao của mình để tính chiều cao trung bình Chiều cao trung bình của các học sinh nam là 155 cm, còn của các học sinh nữ
là 150cm, Minh là người cao nhất lớp - cậu cao 173cm, Hà là người thấp nhất lớp - cô cao 133cm Biết có hai học sinh vắng mặt trong giờ hôm đó, nhưng hai em cũng được đo chiều cao khi đến lớp trong giờ học hôm sau và mức trung bình được tính toán lại Thật kỳ lạ là chiều cao trung bình của học sinh nữ và chiều cao trung bình của học sinh nam đều không thay đổi
Em có nhận xét gì về giới tính và chiều cao của hai học sinh vắng mặt? Giải thích cho nhận xét đó
Phân tích sư phạm: Câu hỏi đánh giá kiến thức về số trung bình cộng trong chương trình
Toán lớp 7 Học sinh làm quen với dạng câu hỏi có kèm “giả thiết thừa” - hay xuất hiện trong
đề PISA nhưng thường không có trong sách giáo khoa Học sinh cần có kỹ năng lựa chọn giả thiết nào là quan trọng và lập luận để đưa ra phương án tốt nhất Điều này là một vấn đề đối với học sinh lớp 7
Vấn đề 2: CHỈ SỐ BMI
Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, béo) của một người, người ta dùng chỉ số
BMI ( Body Mass Index - chỉ số trọng lượng cơ thể hay chỉ số thể trọng) Chỉ số BMI được
tính như sau:
2
m BMI
h
=
(trong đó m là trọng lượng cơ thể tính theo kg h, là chiều cao tính theo mét, và chỉ số này được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Kết quả tính được được phân loại như sau:
- Gầy: BMI < 18,5
- Bình thường: 18,5 ≤ BMI ≤ 24,9
- Béo phì độ 1 (nhẹ): 25 ≤ BMI ≤ 29,9
- Béo phì độ 2 (TB): 30 ≤ BMI ≤ 40
- Béo phì độ 3 (nặng): BMI > 40
Câu hỏi 1: Em hãy tính chỉ số BMI rồi đánh giá thể trạng của mình
Câu hỏi 2: Bạn Minh học lớp 7, cao 1,3 mét thì phải có cân nặng bao nhiêu để có ngoại
hình đạt chuẩn? Giải thích
Câu hỏi 3: Có 4 học sinh đi khám sức khỏe, đo chiều cao và cân nặng Kết quả được thể
hiện ở biểu đồ bên Em có nhận xét gì về thể trạng của các bạn? Hãy nêu một số lời khuyên để mỗi bạn cải thiện thể trạng của mình
Phân tích sư phạm: Câu hỏi liên quan đến kỹ năng làm tròn số, đọc tọa độ điểm trong
một mặt phẳng tọa độ Câu hỏi được sắp xếp theo yêu cầu tư duy cao dần và câu trả lời là đa dạng Vấn đề đòi hỏi học sinh sử dụng nhiều kỹ năng để giải quyết và cả kiến thức thực tế về bản thân các em Từ đó, học sinh có cơ hội nhìn nhận lại thể trạng của bản thân và có thể định hướng các biện pháp cải thiện dưới sự tư vấn của giáo viên
Trang 5Vấn đề 3: GIẢM THIỂU MỨC KHÍ CO2
Mức độ gia tăng của khí CO2 trong bầu khí quyển của chúng ta là một trong những nguyên nhân đang gây ra biến đổi khí hậu
Biểu đồ dưới đây biểu diễn mức phát thải CO2 của một số nước (hoặc vùng) trong năm
1990 (các cột màu sáng), và năm 1998 (các cột màu tối), và tỷ lệ phần trăm thay đổi trong mức phát thải giữa năm 1990 và năm 1998 (các mũi tên có ghi tỷ lệ phần trăm)
Câu hỏi 1: Một bạn phân tích biểu đồ và khẳng định rằng đã phát hiện ra một lỗi sai trong
phần trăm thay đổi của mức phát thải: “Phần trăm giảm ở Đức (16%) lớn hơn phần trăm giảm của cả khối Liên minh châu Âu (khối EU, 4%) Điều này là không thể, vì Đức là một phần của EU” Em có đồng tình với nhận xét đó không? Hãy đưa ra giải thích cho câu trả lời của em
Câu hỏi 2: Giáo viên đặt câu hỏi là nước (hoặc vùng) nào có sự gia tăng khí thải CO2 lớn nhất Và trong lớp đã có nhiều kết luận khác nhau từ biểu đồ Hãy đưa ra hai câu trả lời được xem là hợp lý và giải thích đối với từng câu trả lời
x
y
70 60 1,6
50 40 30 20
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
(chiều cao, kg)
(cân nặng, mét)
An Hạnh
Bình Hồng
Trang 6Phân tích sư phạm: Câu hỏi đánh giá kỹ năng đọc biểu đồ và tính tỷ lệ phần trăm của
chương trình Toán 7 Đồng thời, cũng đánh giá được tư duy phản biện, suy nghĩ có hệ thống và đối chiếu của học sinh Đặc biệt ở câu hỏi 2 đòi hỏi học sinh phải có tư duy rất cao để giải quyết Vấn đề có tích hợp kiến thức về môi trường, một nội dung đang được quan tâm hiện nay
BỘ ĐỀ 2
Vấn đề 4: ĐIỆN THOẠI THÔNG MINH
Một cửa hàng điện thoại di động thống kê số lượng Smartphone bán được hàng năm từ lúc cửa hàng thành lập (năm 2014) đến năm 2018 ở biểu đồ dưới đây:
Chủ cửa hàng tuyên bố doanh số hàng năm đều tăng, năm sau luôn tăng nhanh hơn năm trước và dự đoán năm 2019 sẽ bán được hơn 1500 Smartphone với đà tăng này
Em có đồng ý với ý kiến của chủ cửa hàng không? Hãy dùng kiến thức toán học để trình bày quan điểm của mình và dự đoán số lượng Smartphone bán được của cửa hàng trong năm 2019
Phân tích sư phạm: Câu hỏi đánh giá kiến thức về hàm số bậc 2 ở lớp 9 Đáp án không là
duy nhất Học sinh cần nhận diện được và sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết vấn đề thực tế và cả tư duy phản biện Các em sẽ gặp khó khăn vì trong bài toán có yếu tố gần đúng, xấp xỉ - điều hay gặp khi mô hình hóa các tình huống thực tế trong PISA
Vấn đề 5: NĂNG LƯỢNG GIÓ
Một thành phố đang xem xét việc xây dựng một số tháp năng lượng gió để sản xuất điện Thông tin về mỗi tháp như sau:
Chú ý: kWh (kilowatt giờ) là đơn vị đo năng lương điện; Zed là đơn vị tiền tệ
0 200 400 600 800 1000
2014
2015
2016
2017
2018
100 225
400
621
903
Số lượng tiêu thụ Smartphone
Chiều dài của một cánh quạt: 40 m Vận tốc quay tối đa: 20 vòng/phút Giá xây dựng mỗi cái: 3 200 000 zed
Phí bảo trì: 0,01 zed mỗi kWh được tạo ra
Trang 7Câu hỏi 1:
Thành phố quyết định dựng một số tháp năng lượng
gió trên một cánh đồng hình vuông (chiều dài = chiều rộng
= 500 m)
Theo các quy định xây dựng, khoảng cách tối thiểu
giữa các tháp của hai trạm năng lượng gió của mô hình này
phải là năm lần chiều dài của một cánh quạt
Một kỹ sư trong thành phố đã đề xuất cách để sắp
xếp các trạm năng lượng gió trên cánh đồng, được chỉ ra ở
hình bên Em có đồng ý với đề nghị này hay không? Vì sao?
Hãy đưa ra cách sắp xếp vị trí các tháp năng lượng gió của em (số tháp vẫn giữ y cũ) Chú ý: Hình vẽ không theo tỷ lệ tháp trạm năng lượng mặt trời
Câu hỏi 2:
Học sinh A đọc thông tin về tháp năng lượng gió và cho biết vận tốc tối đa tại các điểm đầu mút của cánh quạt rơi vào khoảng 15km/h Học sinh B phản bác, cho rằng vận tốc đó là quá thấp, chỉ bằng với vận tốc của một người chạy xe đạp, và sẽ không tạo ra được lượng điện cần thiết Em hãy cho ý kiến về nhận định của 2 bạn
Câu hỏi 3:
Biết trung bình mỗi năm, một trạm năng lượng gió sản xuất ra được 3500000 kWh điện
Hãy trình bày các bước xây dựng công thức ước lượng số tiền thu được F (zed) theo số năm y
nếu họ xây dựng một trạm năng lượng gió
Nếu nhà sản xuất cho biết tuổi thọ của mỗi tháp năng lượng chỉ là 10 năm thì thành phố
có nên đầu tư xây dựng các trạm này không? Trình bày lập luận của em
Phân tích sư phạm: Câu hỏi đánh giá kiến thức tổng hợp về nhiều mảng trong chương trình
Toán 9, cả Đại số và Hình học Học sinh cần đọc kỹ để nắm rõ vấn đề và có kỹ năng phân tích thông tin Đặc biệt, bài toán có nhiều “thông tin nhiễu”, học sinh cần chọn lọc để sử dụng hợp
lý Các câu hỏi yêu cầu trình bày lập luận cũng sẽ gây khó khăn cho các em
Hình 3 Kết quả đánh giá năng lực toán bậc cao của học sinh THSP
Kết quả đánh giá năng lực toán bậc cao của học sinh THSP qua 5 vấn đề nêu trên được thể hiện qua biểu đồ sau Các cột thể hiện cho tỷ lệ phần trăm học sinh đạt mức năng lực cao, được hiểu là trình bày, diễn giải được lập luận của mình để đưa đến đáp án đúng Các vấn đề chỉ có 1 câu hỏi được xem là câu 1
14
55
17
13
21 14
10
26 10
5 0
10 20 30 40 50 60
Vấn đề 1 Vấn đề 2 Vấn đề 3 Vấn đề 4 Vấn đề 5
Câu 1 Câu 2 Câu 3
Trang 8Qua kết quả khảo sát cho thấy học sinh trường THSP còn yếu trong việc giải quyết các câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở để đánh giá nâng lực bậc cao
3 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN
Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh thực tế, tình huống và những vấn đề thực tiễn gắn với cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu và có thể xảy ra hàng ngày Vì thế, đề thi PISA rất phong phú về chủng loại, bao phủ toàn bộ nội dung tương thích trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông Hơn nữa, chúng được thiết kế dưới dạng các bài tập, đa dạng, sinh động, có minh họa bằng hình ảnh, bảng biểu, đồ thị Các câu hỏi được sắp xếp chung trong một chủ đề làm cho học sinh kéo dài mạch suy nghĩ, hiểu sâu về một vấn đề hơn Tất cả tạo nên sức hấp dẫn và tính quốc tế của PISA
Đặc biệt, dạng câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở là dạng câu hỏi rất hay trong PISA
Nó cho phép học sinh tự do trình bày suy nghĩ, lập luận của bản thân, đề cao tính cá nhân và sáng tạo Các câu hỏi này cũng hữu ích cho việc đánh giá tư duy bậc cao của học sinh Học sinh
có cơ hội trình bày những suy luận toán học khác nhau để thể hiện bài làm của mình trong quá trình giải quyết vấn đề Rất tiếc, chúng lại ít được sử dụng trong thực tế dạy học ở phổ thông
Hệ quả là học sinh Việt Nam nói chung và học sinh trường THSP nói riêng đã thể hiện không tốt ở các nội dung Toán học có liên quan đến dạng câu hỏi này Do đó, việc tăng cường sử dụng các câu hỏi có câu trả lời theo cấu trúc mở là cần thiết để phát triển năng lực, đánh giá tư duy cho học sinh đáp ứng yêu cầu của Toán học trong thế kỷ 21
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014) Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học, Hà Nội
[2] Mahajan, S et al (2016) PISA Mathematics in 2021, Center for Curriculum Redesign,
http://curriculumredesign.org/wp-content/uploads/Recommendations-for-PISA-Maths -2021-FINAL-EXTENDED-VERSION-WITH-EXAMPLES-CCR.pdf
[3] OECD (2018a) PISA 2018 Assessment and Analytical Framework: Reading, Mathematics and Science [4] OECD (2018b) PISA 2021 mathematics framework (first draft), 45th meeting of the PISA Governing Board Stockholm, Sweden
[5] Stacey, K (1995) The challenge of keeping open problem-solving open in school mathematics Zentralbialt fur Didaktik der Mathematik 5(2)
[6] Vui, T (2017) Từ các lý thuyết học đến thực hành trong giáo dục toán ISBN
978-604-912-725-0, NXB Đại học Huế
[7] Vui, T (2018) Đánh giá trình độ toán: hiểu sâu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản trong giải quyết vấn đề, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội
[8] Vui, T (2019) Sự cân bằng giữa suy luận toán học và các quá trình giải quyết vấn đề theo khung PISA 2021, Bài giảng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Title: USING OPEN CONSTRUCTED-RESPONSE ITEMS FOR ASSESSMENT OF HIGH-LEVEL
MATHEMATICS COMPETENCY OF LOWER SECONDARY SCHOOL STUDENTS BY PISA
FRAMEWORK 2021
Abstract: The article analyses open constructed-response items and what is high-level mathematics
competency in the framework of PISA 2021 Thereby, recognizing the importance of this type of questions in developing the weak competencies of Vietnamese students today, especially the ability to reason mathematics, handle real-life situations and creative thinking The article also provides a number
of questions that are relevant to the content of teaching mathematics at the lower secondary school level, which integrates knowledge in many different areas
Keywords: Open constructed-response items, high-level mathematics competency, PISA framework 2021
