Công ty sản xuất độc quyền 1 loại sản phẩm trên 2 thị trường riêng biệt.. Với i= 1, 2, gọi Qi là khối lượng sản phẩm cung cấp cho thị trường thứ i, Pi là đơn giá trên thị trường thứ i và
Trang 1BÀI GIẢI GỢI Ý MÔN TOÁN KINH TẾ 2012 – ĐẠI HỌC MỞ
Phần Toán Cao Cấp ( 4 điểm)
Câu 1 Cho hệ phương trình :
Tìm tất cả các giá trị m để hệ trên có nghiệm
Giải
2
( )
' '
m
Để hệ có nghiệm điều kiện cần và đủ là: r A( ')=r A( )⇔m− ≠8 0⇔m ≠8 Khi đó hệ có nghiệm duy nhất
Câu 2 Tính giới hạn
2
0
lim ln( )
0 0
x
x
x x
x
+
→ +
−
→
Câu 3 Công ty sản xuất độc quyền 1 loại sản phẩm trên 2 thị trường riêng biệt Với i= 1, 2, gọi Qi là khối lượng sản phẩm cung cấp cho thị trường thứ i, Pi là đơn giá trên thị trường thứ i và Ri là doanh thu trên thị trường thứ i, trong đó doanh thu Ri = Pi * Qi
Giả sử
2
Giải
1 700 10 ;1 2 400 5 2
Điều kiện cần để lợi nhuận đạt cực đại là
1
2
'
'
2
35
Q
Q
Q
π
π
Điều kiện đủ để lợi nhuận đạt cực đại là
2
0 0
H H
<
>
nên lợi nhuận đạt cực đại tại 1
2
30 35
Q Q
=
Trang 2Câu 4 Xét mô hình In-Out mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là
0, 4 0,1 0, 3
0, 4 0, 3 0,2 0,1 0,1 0, 4 A
a) Nếu ý nghĩa của hệ số a31
Để sản xuất 1 đơn vị đầu ra của ngành 1 cần một lượng nguyên liệu đầu vào của ngành 3 là a31=0,1
b) Tìm mức sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành trên là D= (16, 44, 73)
Giải
Gọi
1
2
3
x
x
=
là sản lượng đầu ra của 3 ngành Ta có mối liên hệ giữa X và D được thể hiện qua phương trình:
X = I −A− D
Đặt
Vậy
11 12 13 1
31 32 33
1
det
T
i j
B
Vì det( )B =181≠0nên tồn tại 1
B−
1 1
11
1
1
26 33 24 181
B−
10
181
10
181
Phần Xác suất (2 điểm)
Câu 1: (1 đ)
Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh và 2 bi đỏ Từ hộp này chọn ra 3 viên bi
a) Tính xác suất trong 3 viên bi này có ít nhất một viên bi màu trắng
b) Từ 3 viên bi ở trên chọn ra 1 viên bi thì được viên bi màu trắng Tính xác suất để 2 viên bi còn lại là 2 viên bi xanh
Giải
a) Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một viên bi trắng Khi đó A là biến cố trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi trắng nào (chỉ là bi xanh hoặc đỏ) Ta có
3 5 3 10
11
12
C
C
b) Gọi Tk là biến cố có k bi trắng trong số 3 viên bi lấy ra, k = 0,1,2,3 Ta có hệ biến cố {T0, T1, T2, T3} là đầy đủ Gọi B
là biến cố lấy được 1 bi trắng ở lần lấy thứ hai (tức là lấy được bi trắng trong 3 bi lấy ra ở lần lấy thứ nhất) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có
0
/
k
=
∑
Theo đề bài biến cố B đã xảy ra Gọi Ci là biến cố có i bi xanh trong 2 bi còn lại Ta cần tìm P(C2|B) Ta có
Trang 3( ) ( )
( )
1 2
5 3 3
2
|
C C
P B
Câu 2: (1 đ)
Một sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng X của nó sai lệch so với trọng lượng trung bình của nó không quá 2 g Giả sử X có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,21g Sản phẩm sản xuất ra được đóng thành từng kiện 400 sản phẩm Kiện loại I là kiện có ít nhất 350 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Tính xác suất một kiện hàng được sản xuất ra là kiện hàng loại I
Cho: Φ(1,65) = 0,45; Φ(1,67) = 0,4525; Φ(1,96) = 0,475;
Φ(2,05) = 0,48; Φ(2,18) = 0,4854; Φ(2,33) = 0,49
Giải
Theo đề bài X~N(µ,σ2) với σ=1,21(g) Gọi A là biến cố lấy được 1 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
1
2
, 21 2
σ
ϕ σ
ϕ
−
Gọi B là biến cố lấy được kiện hàng loại I, gọi Y là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong số 400 sản phẩm của kiện hàng Khi
đó Y~B(n,p) với n = 400, p = 0,9 Ta xấp xỉ Y~N(µ,σ2) với
µ = 400×0,9 = 360, σ2 = 36 suy ra σ = 6
400
Phần Thống kê ( 4 điểm )
Câu 1 Doanh nghiệp M công bố dây chuyền sản xuất linh kiện A có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Qua một
cuộc điều tra ngẫu nhiên người ta thấy, trong 400 linh kiện A do dây chuyền của doanh nghiệp M sản xuất ra có 345 linh
kiện đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và 55 linh kiện không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật, biết rằng tổng số linh kiện A do dây chuyền này sản xuất ra là 100.000 cái
b) Với mức ý nghĩa 5%, xét xem công bố của doanh nghiệp M có đáng tin cậy hay không?
Giải
a) Bước 1: Gọi fA là tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo mẫu khảo sát
345
0, 8625 400
A
A
m
f
n
Bước 2: Tra bảng Laplace với độ tin cậy 95%, ta có ϕ(zα/2)=0, 475⇔zα/2 =1, 96
Bước 3: Tính độ chính xác
/2
* fA fA 0, 03375 z
n
α
ε
−
Bước 4: Với độ tin cậy 95% thì khoảng ước lượng tỷ lệ số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là
( ; ) (0, 82875; 0, 89625)
p ∈ f −ε f +ε =
Với độ tin cậy 95% thì khoảng ước lượng số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là
(0, 82875; 0, 89625) 100000 * 0, 82875; 0, 89625( ) (82875; 89625)
A
A
M
M
b) Bước 1: Gọi p0 là tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo công bố của doanh nghiệp M
Gọi pA là tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo một cuộc điều tra
: :
A A
≠
Bước 2: Theo câu a) ta có fA =0, 8625
Bước 3: Tra bảng Laplace với mức ý nghĩa 5%, ta có giá trị tra bảng
/2 1, 96 z
α =
Trang 4Bước 4: Giá trị kiểm định 0
0, 8625 0, 9
400 2, 5
A
Bước 5: Vì
/2
α
> nên ta bác bỏ H0
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì công bố của doanh nghiệp M không đáng tin cậy
Câu 2
Lấy ngẫu nhiên 250 sản phẩm trong kho của nhà máy Y, đem cân thì được kết quả như sau:
a) Giả sử trong kho có 10.000 sản phẩm Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tổng trọng lượng của các sản phẩm có trong kho
b) Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng trọng lượng trung bình của các sản phẩm trong kho với độ chính xác 0,01 thì khi đó độ tin cậy bằng bao nhiêu?
c) Bộ phận kiểm phẩm báo cáo rằng trọng lượng trung bình của các sản phẩm trong kho là 10,10 (kg) Với mức ý nghĩa 5%, xét xem báo cáo này có phù hợp hay không?
Giải
a) Bước 1: Gọi X là trọng lượng trung bình của một sản phẩm trong kho của nhà máy Y theo mẫu khảo sát
1
10,1402( / )
i i
n
0, 0725( / )
Bước 2: Tra bảng Laplace ( do n =250 > 30) với (z /2) 0, 49 z /2 2, 33
Bước 3: Tính độ chính xác
/2
0, 0725
250
s
n
α
Bước 4: Với độ tin cậy 98% thì khoảng ước lượng tổng trọng lượng của các sản phẩm hiện có trong kho là
b) Theo đề bài ta có n= 250, độ chính xác ε=0, 01 Ta cần tìm độ tin cậy theo công thức
2,18 (2,18) 0, 4854
s n
Kết luận: Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng trọng lượng trung bình của các sản phẩm trong kho đạt được độ chính xác ε=0, 01 thì độ tin cậy là γ =97, 08%
c) Bước 1: Gọi
0 10,1( )kg
µ = là trọng lượng trung bình của sản phẩm theo báo cáo của bộ phận kiểm tra
Gọi µlà trọng lượng trung bình của sản phẩm trong kho trên thực tế Ta cần kiểm định giả thuyết
:
:
H
H
≠
i
n
0, 0725( / )
Bước 3: Tra bảng Laplace ( do n= 250 > 30) ta có (z /2) 0, 475 z /2 1, 96
250 8, 7682
0, 0725
X
s
µ
Bước 5 Do
/2
Z >zα nên ta bác bỏ H0 Kết luận với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo này không phù hợp
CHÚC CÁC HỌC VIÊN ĐẬU CAO HỌC 2012
***
Lưu ý: Đây chỉ là Đáp án Tham khảo, nếu có gì sai sót các bạn có thể phản hồi qua hộp mail:
onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com hoặc onthicaohoc.com@gmail.com hoặc Mr Đức 097 267 0808
