(SKKN mới NHẤT) phát triển nănglựcmôhìnhhóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 xác địnhnăng lực mô hình hóa là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêucầu: thiết lập được mô hình toán học để mô tả tì

Trang 1

MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 Cơ sở lí luận

bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn để phát triển năng lực

4 Thực nghiệm sư phạm

4.2 Tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 53

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trang 2

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Toán học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiềulĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, trong sản xuất và đời sống Toán học có vaitrò đặc biệt thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngàycàng hiện đại và văn minh hơn Vậy nên, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụngkiến thức Toán học vào thực tiễn là điều hết sức cần thiết đối với sự phát triển của xã hội,phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

Việc thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dụcphổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếpcận năng lực của người học Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác địnhnăng lực mô hình hóa là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêucầu: thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống; đưa ra cách giải quyết vấn đềtoán học đặt ra trong mô hình được thiết lập

Mô hình là được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình hóa toánhọc được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toánhọc Trong đó, mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết mộtvấn đề nào đó Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khámphá, giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học Quá trình nàyđòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát hóa, trừu tượng hóa…

Là một giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, bản thân tôi

tự đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh nhưthế nào, thông qua những hoạt động nào?” Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy việcdạy học sinh giải các bài toán hình học không gian có thể phát triển rất tốt năng lực môhình hóa cho học sinh Do đó, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”.

2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

* Mô hình, mô hình hóa toán học:

- Khái niệm

- Quy trình mô hình hóa

* Năng lực mô hình hóa toán học:

- Khái niệm, biểu hiện và yêu cầu cần đạt

- Các bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn

2.2 Phạm vi nghiên cứu

Trang 3

- Tập trung nghiên cứu việc học sinh thiết lập được mô hình hóa ở các bài toán hình họckhông gian.

3 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn

- Xác định các dạng toán ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn

- Nghiên cứu các bước thiết lập mô hình hóa bài toán

* Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết

2 Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn

4 Dự kiến những đóng góp của đề tài

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa toán học;năng lực và năng lực mô hình hóa

- Xác định các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học cần bồi dưỡng và phát triển chohọc sinh ở bậc trung học phổ thông

- Thiết lập được mô hình trong một số bài toán hình học không gian ứng dụng trong thựctiễn, qua đó phát triển được năng lực mô hình hóa cho học sinh

Trang 4

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Khái niệm mô hình hóa toán học

Mô hình: Là vật thay thế mang đầy đủ các tính chất của một vật thực tế Qua việc

nghiên cứu mô hình, có thể nắm vững được các thuộc tính của đối tượng cần nghiên cứu

mà không cần tiếp xúc trực tiếp với vật thật Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhấtchính là mô hình đơn giản nhất nhưng vẫn đáp ứng được đầy đủ các mục tiêu cần khảosát

Mô hình toán học: Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán

học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà

mỗi tác giả lựa chọn

Định nghĩa của Singapore: “Mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải

thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn”.

Theo Nguyễn Danh Nam, “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những

tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một

mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học.” Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình

hoá là: đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình, bất phương trình, chỉ số,bảng số hay các thuật toán Mô hình hóa toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhàtrường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán học, đồng thời cungcấp một bức tranh rộng lớn hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ýnghĩa hơn

1.2 Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán

Theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước củaquá trình mô hình hóa như sau:

Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng cách

chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết trở nên rõràng hơn và khả thi hơn Có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng lúc, yêu cầungười học phải lựa chọn, hoặc lần lượt trải qua

Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bước 1 thành mô hình thuần tuý toán học.

Trong đó, các đối tượng, mối quan hệ đều được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học Ngườihọc có thể phải đối diện trước nhiều mô hình toán học

Bước 3: Trước câu hỏi toán học được đặt ra trong bước 2, người học buộc phải

huy động các kiến thức toán học để đưa ra một câu trả lời, cũng mang bản chất toán học

Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” ở bước 3 được biên dịch thành câu

trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu Có thể xuất hiện khả năng câu trả lời không phù hợpvới bối cảnh thực tế ban đầu do lời giải toán học ở bước 3 có vấn đề, hoặc do mô hình

Trang 5

toán học được xây dựng ở bước 2 chưa thoả đáng, hoặc có thể do mô hình trung gian ởbước 1 chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế.

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

1.3.1 Năng lực

Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, chẳng hạn:

Theo Xavier Roegiers (1996): “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một

cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” Hoàng Phê (2003) định nghĩa trong Từ điển tiếng Việt:

“Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại

hoạt động nào đó với chất lượng cao” Bùi Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính

là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”…

Từ các khái niệm và cách tiếp cận trên, có thể rút ra một số điểm chung của nănglực như sau:

- Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận đượcthông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học

- Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính

cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,

- Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trongmột bối cảnh và điều kiện nhất định

1.3.1 Năng lực toán học

Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quátrình học tập và rèn luyện Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phầnhình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành phần cơ bản: nănglực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn

đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.Khung đánh giá năng lực Toán học của chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA)cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trongbảng dưới đây:

Cấp độ 1

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các khái niệm, đối tượng, định nghĩa vàtính chất toánhọc

- Thực hiện một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

Trang 6

Cấp độ 2

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức(toán học) và hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên

1.3.3 Năng lực mô hình hóa

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học, nó gồm cónhiều kĩ năng, thành phần Theo Blom và Jensen, năng lực mô hình hóa là khả năng thựchiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước.Theo Maab, năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình

mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năngthành phần của năng lực mô hình hóa toán học như sau: (1) Đơn giản giả thuyết (2)Làm rõ mục tiêu(3) Thiết lập vấn đề(4) Xác định biến, tham số, hằng số (5)Thiết lập mệnh đề toán học (6) Lựa chọn mô hình (7) Biểu diễn mô hình thích hợp

(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

Các trình độ của năng lực mô hình hóa toán học

Xuất phát từ các nghiên cứu về mô hình hóa toán học đã được nhiều nhà khoa họccông bố, kết hợp với kinh nghiệm giáo dục, chúng tôi cho rằng có thể phân bậc năng lực

mô hình hóa toán học của mỗi người như sau:

Thành phần 1 Học sinh tiểu học 2 Học sinh THCS Trình độ 3 Học sinh THPT

huống xuất hiện

trong bài toán thực

tiễn

1 Lựa chọn được:

các phép toán, côngthức số học, sơ đồ,bảng biểu, hình vẽ đểtrình bày, diễn đạt(nói hoặc viết) đượccác nội dung, ý tưởngcủa tình huống xuấthiện trong bài toánthực tiễn đơn giản

1 Sử dụng được các môhình toán học: côngthức toán học, sơ đồ,bảng biểu, hình vẽ,phương trình, hình biểudiễn,…để mô tả tìnhhuống xuất hiện trongmột số bài toán thực tiễnkhông quá phức tạp

1 Thiết lập được môhình toán học: côngthức, phương trình, sơ

đồ, hình vẽ, bảng biểu,

đồ thị,…để mô tả tìnhhuống đặt ra trong một

số bài toán thực tiễn

Trang 7

2 Giải quyết đượcnhững vấn đề toán họctrong mô hình được thiết

lập

2 Giải quyết đượcnhững vấn đề toán họctrong mô hình đượcthiết lập

3 Thể hiện được lời giảitoán học vào ngữ cảnhthực tiễn, làm quen vớiviệc kiểm chứng tínhđúng đắn của lời giải

3 Lí giải được tínhđúng đắn của lời giải:những kết luận thu được

là có ý nghĩa hay không,

có phù hợp với thực tiễnhay không

1.3.4 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Triết học cho rằng “Phát triển” là một phạm trù chỉ ra tính chất của những biến đổiđang diễn ra trong thế giới “Phát triển” là một thuộc tính của vật chất Mọi sự vật và hiệntượng trong hiện thực không tồn tại ở trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêuvong,… nguồn gốc của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập

“Phát triển” trong dạy học là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên cơ sở nhữngcái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm Nó làm tăng hệ thống những tri thức, kĩnăng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả của việc học tập

Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực

có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạtđộng của chính người học” Bên cạnh đó, định hướng đổi mới dạy học trong giai đoạnhiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang pháttriển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày04/11/2013) Do đó, để phát triển một năng lực cụ thể cho người học, người giáo viên(GV) cần tạo ra cho học sinh (HS) những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiệnmức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó

Dựa trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác địnhbản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS nhằm để nâng cao hiệu quả học

tập, hoàn thiện một quá trình dạy học Hay nói một cách khái quát, phát triển năng lực

toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực.

Dựa trên cơ sở của việc rèn luyện năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán

học, chúng ta có thể khẳng định rằng: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học là quá

trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động mô hình hóa toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra.”

Trang 8

2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

2.1 Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán của Việt Nam

Hiện nay, các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa ở trường phổthông đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa, được thể hiện qua những điểm sau: cáctình huống ẩn chứa trong các bài toán này chưa hẳn đã xảy ra trong cuộc sống thực;chẳng hạn, những tình huống diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác, giả thiết của bài toán không thiếu, không thừa, lời giải bao giờ cũng cho kếtquả nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, thậm chí kết quả còn "rất đẹp" Nói như vậykhông có nghĩa là các bài toán trong sách giáo khoa không có tác dụng gì trong dạy học;ngược lại, nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng trithức toán học vào đời sống thực tiễn Những bài toán có nội dung thực tiễn đó là cầu nốiđầu tiên nối liền toán học với cuộc sống

Các bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với cuộc sống hơn là các bài toán cótính “mở”, khi thực hiện giải quyết chúng, học sinh phải tự mày mò tìm ra giả thiết hoặckết luận Khi giải quyết những bài toán mở về phía kết luận, HS cần phải mày mò biệnluận các trường hợp có thể xảy ra Trong khi dạy học, GV nên chú ý đến loại toán nàybởi chúng phản ánh thực tiễn một cách chân thực Nó chính là cái “giá” để giúp GV hìnhthành cho HS nhiều thao tác tư duy, phẩm chất trí tuệ quan trọng

2.2 Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hình học không gian trong chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi

2.2.1 Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành

Chương trình sách giáo khoa (SGK) phổ thông hình học lớp 11, 12 các bài toánliên hệ với thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy với số lượng rất ít ỏi Cụ thể, xét trongchương trình SGK và Nâng cao như sau:

- SGK Hình học 11 Nâng cao có 2 bài toán trong chương Phép dời hình và phép đồng

dạng trong mặt phẳng; không có bài toán nào trong cả 2 chương Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song và Vec tơ trong không gian Quan hệ vuông góc.

- SGK Hình học 12 Nâng cao không có một bài toán liên hệ với thực tiễn nào

Từ số liệu trên chúng ta nhận thấy số lượng bài toán thực tiễn so với lượng lýthuyết khổng lồ mà học sinh đã học còn quá ít Vì vậy, học sinh cảm thấy môn Toán chưathực sự gần gũi và cần thiết trong cuộc Bên cạnh đó, giáo viên vì gặp nhiều khó khăntrong việc đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn trong việc tìm tòi các ví

dụ từ đó dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ các bài toán thực tiễn mà không biết rằng những bàitoán như vậy mới có thể hấp dẫn và lôi cuốn học sinh vào môn học của mình, giúp họcsinh có thể liên hệ những kiến thức học được vào các tình huống bắt gặp trong cuộc sống.Thay vào đó, do lượng kiến thức trong mỗi tiết dạy là quá nhiều, ít giờ dạy thực hànhthậm chí là không có các tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian chú trọngvào các bài toán sử dụng thuật giải, các bài toán tính toán phức tạp, trong khi học sinh

Trang 9

không biết mình đang học cái gì, mình học để làm gì và có ứng dụng gì trong cuộc sốnghay không?

2.2.2 Trong các đề thi, kiểm tra

Chúng ta đã biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thông chưa có đầu tư kĩlưỡng về số lượng, chất lượng các bài toán thực tiễn dẫn đến vấn đề yêu cầu vận dụngToán học vào thực tiễn không được đặt ra thường xuyên trong các hình thức kiểm tra đánhgiá Nói cách khác, nó thường không xuất hiện trong các đề thi hoặc bài kiểm tra Rõ ràng,Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và phát triển để giải quyết các vấn đề thực tiễn, thế nhưngviệc kiểm tra đánh giá môn học này lại chẳng có một chút nào liên quan đến thực tiễn

Trong những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phương thức kiểm tra, đánhgiá, một số đề thi đã đưa các bài toán gắn với thực tiễn như liên quan đến lãi suất kép vàtính diện tích thể tích nhờ ứng dụng của tích phân nhưng vẫn còn rất ít

Vì vậy, chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, cần nhân rộng các bài toán thực tiễn,các đề thi có các bài toán thực tiễn để nhằm đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề, năng lực mô hình hóa toán học và liên hệ Toán học vào các tình huống thực tế cụ thể

2.3 Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học ở trương THPT

2.3.1 Học sinh

Khi nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học, những khó khăn thường gặp của

HS là thiếu động lực để học Toán, không đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ năng làm bài,thiếu công cụ, phương tiện mô hình hóa bài toán Ngoài những khó khăn thường gặp trên,

HS còn vấp phải nhiều biểu hiện cụ thể trong quy trình mô hình hóa Toán học như:

- Vấn đề hiểu tình huống: HS không tự nhận ra hết những thông tin quan trọng của tìnhhuống cần chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học và thường bị chi phối bởi những hình ảnhminh họa Do đó, dẫn đến xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp

- Vấn đề toán học hóa: HS khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện bài toán,chuyển bài toán sang ngôn ngữ toán học

- Vấn đề giải bài toán: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong tìm phương pháp giải,

có thói quen giải theo dạng, khả năng liên tưởng còn rất hạn chế

- Kinh nghiệm thực tiễn của HS: Mô hình hóa chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn rấtcần thiết, tuy nhiên HS thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liênmôn còn yếu

- Vấn đề đối chiếu thực tế: HS chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm được mà không quantâm việc trả lời cho kết quả tình huống; mối quan hệ giữa kết quả và yếu tố đã cho

2.3.2 Giáo viên

Mặc dù mô hình hóa (MHH) rất có ích trong dạy học Toán nhưng GV lại gặp rấtnhiều khó khăn, cụ thể như:

Trang 10

- Lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không phải dễ: Bài toán liên hệvới thực tế có độ khó cao, chương trình SGK hàn lâm Vì vậy, cần một tình huống thựctiễn thật sự hay biến đổi đến mức nào thì phù hợp trong việc giảng dạy.

- Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạnchế: GV rất khó để xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; HS thường không thíchthử phương pháp mới

- Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa nhiều, các bài toán thực tế chỉ mang tính líthuyết, ít thực hành, không có trong nội dung thi: Thông thường nếu không có trong nộidung thi sẽ không được thực hiện nghiêm túc bởi GV và HS Dạy học MHH đòi hỏi GVcần nhiều thời gian để hướng dẫn HS so với dạy học truyền thống

- Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của GV còn hạn chế: Khôngchỉ HS mà GV cũng hiểu không hết về mô hình hóa Ngoài ra kinh nghiệm giảng dạy cácbài toán liên hệ còn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn hạnchế, tài liệu tham khảo ít nên dạy học mô hình hóa vẫn chưa phổ biến

Trang 11

* Hai đường thẳng trong không gian song song với nhau

khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung

* Hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi góc

giữa chúng bằng 90 0

Chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

* Hai mặt phẳng song song trong không gian nếu chúng

không có điểm chung

* Hai mặt phẳng vuông góc với nhau trong không gian nếu

góc giữa chúng bằng 90 0 Điều kiện cần và đủ để hai mặt

phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng kia

* Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc

với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

* Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi

chúng không có điểm chung

b, Định nghĩa hình đa diện, khối đa diện.

* Hình đa diện được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:

- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung,hoặc có một cạnh chung

- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

* Mỗi hình đa diện chia không gian thành hai miền trong và ngoài Hình đa diện và miền

trong của nó tạo thành khối đa diện.

c, Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.

* Mặt nón: Đường thẳng d, cắt nhau tại O tạo thành góc  với 0 0   90 0, mặt phẳng(P) chứa d, quay xung quanh trục  với góc  không đổi, đường sinh d tạo thành mộtmặt nón tròn xoay đỉnh O, trục , góc ở đỉnh 2

Trang 12

+ Hình nón: Cho tam giác OAB, vuông tại A Đường gấp

khúc OBA quay xung quanh OA tạo thành hình nón tròn

xoay đỉnh O, đáy là đường tròn tâm A, bán kính AB, OB

là đường sinh

+ Khối nón: Là phần không gian được giới hạn bởi một

hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó Đỉnh, mặt đáy,

đường sinh của hình nón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường

sinh của khối nón

* Mặt trụ: Cho đường thẳng l // quay xung quanh ,

cách  một khoản R không đổi tạo thành mặt trụ tròn

xoay, có l là đường sinh, trục , bán kính mặt trụ là R.

+ Hình trụ: Khi cho đường gấp khúc OABO’của hình chữ

nhật OABO’ quay xung quanh OO’tạo thành hình trụ tròn

xoay trục OO’, đường sinh AB, bán kính OA.

+ Khối trụ: Là phần không gian được giới hạn bởi một

hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó

* Mặt cầu: Cho điểm I cố định và một số thực dương R.

Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I

một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R Kí

hiệu S(I; R) Ta có: S I R( ; ) M IM R 

+ Khối cầu hoặc hình cầu tâm I, bán kính R là tập hợp các

điểm thuộc mặt cầu S(I; R) cùng với các điểm nằm trong

d, Một số nội dung cần nắm về phương pháp tọa độ trong không gian.

* Hệ tọa độ trong không gian: Hệ gồm 3 trục Ox Oy Oz; ; đôi một vuông góc với nhauđược gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyztrong không gian Với O0;0;0là gốc tọa độ;

Ox là trục hoành; Oy là trục tung; Oz là trục cao Các mặt phẳng tọa độ

Oxy Oyz Oxz ;  ;  đôi một vuông góc với nhau

+ i k, j,  là các vectơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox ,

Trang 13

* Tọa độ của vectơ: u x y z; ; 

3.2 Tìm hiểu quan hệ giữa giải toán hình học không gian và phát triển năng lực mô hình hóa.

Như chúng ta đã biết, Mô hình hóa toán học (MHHTH) là một trong những nănglực đặc trưng trong dạy học Toán cần phát triển cho HS phổ thông Để phát triển năng lực

mô hình hóa toán học có nhiều cách tiếp cận Ở đây, tôi lựa chọn cách tiếp cận thông quaviệc giải quyết các bài toán hình học không gian Câu hỏi đặt ra là tại sao giải bài toánhình học không gian có thể phát triển được năng lực mô hình hóa cho HS? Rõ ràng, từmột bài toán thực tiễn sẽ có nhiều cách sử dụng các ngôn ngữ và công cụ toán học để tìm

ra cách giải Tuy nhiên, các cách giải đó cần chỉ ra được các yếu tố đã biết và yếu tố cầntìm trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tố đó làm căn cứ để xác định các bước giảibài toán theo một trình tự logic Các yếu tố này tạo nên mô hình toán học của bài toánthực tiễn Do vậy, có thể hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng về hình họckhông gian để giải các bài toán thực tiễn có liên quan Tùy theo mục đích và yêu cầu dạyhọc, giáo viên có thể phân loại hệ thống bài tập bằng các tiêu chí khác nhau để giải bàitoán hình học không gian, tạo hứng thú và niềm say mê toán học cho học sinh

3.3 Các bước thiết lập mô hình hóa các bài toán hình học không gian.

Bước 1: Quan sát và thu thập số liệu của các tình huống thực tiễn liên quan trực

tiếp đến việc tìm giải pháp cho vấn đề Hai nhiệm vụ quan trọng nhất trong bước 1 là

quan sát và thu thập số liệu Ở bước này, cần phát hiện được các yếu tố có liên quan

trong tình huống thực tiễn, yếu tố nào đã xác định, yếu tố nào cần tìm và mối quan hệgiữa các yếu tố

Bước 2: Từ các yếu tố của tình huống thực tiễn, xem xét mối quan hệ để biểu

diễn tình huống thành một bài toán có liên đến hình học không gian Sắp xếp các mối quan hệ và kết nối chúng tạo thành một sơ đồ logic và phát biểu bài toán bằng ngôn ngữ toán học.

Bước 3: Dùng công cụ toán học – Hình học không gian và các vấn đề liên quan

để giải bài toán đã được thiết lập.

Bước 4: Đối chiếu kết quả của lời giải với mô hình thực tiễn và kết luận Đánh

giá lời giải và đối chiếu với mô hình thực tiễn của bài toán Từ đó, đưa ra kết luận vềMHHTH cho bài toán thực tiễn ban đầu

Trang 14

3.4 Một số ví dụ minh họa việc vận dụng các bước thiết lập mô hình hóa các bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Dạng 1 Một số bài toán thực tế liên quan đến mô hình hình chóp

- Đường cao là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy

- Nếu các cạnh bên bằng nhau hay hợp với mặt đáy các

góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Nếu các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau hay các

đường cao của các mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp

bằng nhau thì chân đường cao là đường tròn nội tiếp đáy

- Nếu hình chóp có mặt bên hay mặt chéo vuông góc với

đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt

đó

- Các loại hình chóp thường gặp:

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những kì quan

hay công trình, vật dụng có hình dạng hình chóp đa giác

đều hay hình chóp cụt đều

* Hình chóp đa giác đều: Là hình chóp có đáy là các đa

giác đều ( ví dụ, tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều,

lục giác đều, ) các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

Tâm đáy trùng với chân đường cao

* Hình chóp cụt: Là phần chóp nằm giữa đáy và thiết diện cắt bởi mặt phẳng song songvới đáy của hình chóp Hai đáy là hai đa giác đồng dạng, các mặt bên là các hình thang,các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm Nếu được cắt từ một hìnhchóp đều thì ta được một hình chóp cụt đều, khi đó các bên là các hình thang cân bằngnhau

- Các công thức liên quan đến hình chóp:

* Diện tích xung quanh của hình chóp đa giác đều: S xq  p d

Trong đóS xq : là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn ( nối đỉnh với

trung điểm cạnh đáy)

Trang 15

* Diện tích toàn phần: Stp Sxq  S đáy

* Thể tích khối chóp: V = 1/3.Sđáy h.(V là thể tích khối chóp, h là chiều cao).

* Diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều: 4.1  2 

2

xq

( a, b lần lượt độ dài cạnh hai đáy, h là chiều cao của mặt bên)

* Diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều: S tp S xq S dl S dn, (S , dl S lần lượt là dn

diện tích đáy lớn và diện tích đáy bé của hình chóp cụt đều)

* Thể tích khối chóp cụt đều: 1  2 2

3

V  h a ab b , ( a b, lần lượt độ dài cạnh hai đáy, h

là chiều cao khối chóp cụt)

b, Bài tập liên quan

Ảnh chụp lại từ trang hanoiled.com

Ví dụ 1: Hiện nay, trong các nhà hàng, quán cafe, phòng khách,… rất ưa chộng treo

đèn chùm thả phân tử, làm cho không gian nhìn đẹp sang trọng, lịch sự Biết rằng, loại

đèn thả phân tử khung hình tứ diện đều có cạnh khung dài 30cm Chủ nhà muốn dán

mỗi mặt của khung một loại gương phản quang sơn màu khác nhau giúp phòng thêmlung linh hơn, giá tiền gương phản quang là 300 ngàn đồng một mét vuông, chủ nhàmuốn dán 3 đèn thì phải chi thêm bao nhiêu tiền?

Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập và tìm hiểu thông tin qua một số câu hỏi gợi ý như:

- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? Khung đèn có hình dạng? Cạnh là bao nhiêu? Từ cạnh

ta xác định được gì? Tính chiều cao mỗi mặt của khung đèn cần xác định gì?

HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được chiều cao mỗi mặt của khung đèn.

Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học:

“Cho tứ diện đềuABCD cạnh 30cm Tính diện tích toàn phần của tứ diện?”.

Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán toán học.

+ Vì tứ diện ABCD đều nên 4 mặt của tứ diện là 4 tam giác đều bằng nhau

Trang 16

+ Gọi M trung điểm của BC AM BC và 1 15 

Bước 4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 để xác

định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế

Trả lời: Chủ nhà cần chi thêm một khoản là: 3 900 300 81

10000  (ngàn đồng)

- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? Hình dạng của bảo tàng? Cạnh của sàn tầng 1 là baonhiêu? Từ cạnh ta xác định được gì? Xác định được cạnh của tầng thượng không?

HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin vẽ mô hình minh họa và xác định được cạnh của đáy.

Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học:

“Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng  song song với đáy là tứ giác MNPQ có diện tích 12.000 m Biết khoảng cách từ2

(MNPQ tới) (ABCD)là 30,7m, từ ( MNPQ tới đỉnh) S là 11,5m Tính diện tích mặt đáy?”

Từ giả thiết suy ra ABCD và MNPQ là hình vuông, MN  12.000 40 15   m

Ảnh chụp lại từ trang https://m.vietnamnet.vn

Ví dụ 2: Giả sử Bảo tàng Hà Nội với kết cấu “kim tự tháp ngược” có hình dạng là

một hình chóp tứ giác đều với phần đỉnh chìm dưới mặt đất Chiều cao 30,7m tính từ mặt đất (gồm 4 tầng nổi), độ sâu 11,5m (2 tầng hầm), diện tích sàn tầng một là

2

12.000m Một chủ quán có ý định thuê mặt bằng tầng thượng để kinh doanh cafe sânvườn, giá thuê 1m2là 100 ngàn đồng/ năm, tiền lãi từ lượng khách quen biết cũ của chủquán khoảng 28 đến 30 triệu mỗi tháng, chưa kể lượng khách lạ Hỏi chủ quán đó cầnchi khoảng bao nhiêu tiền thuê mặt bằng trong 2 năm (Biết rằng tổng tiền lãi bình quângấp 1,5 lần tiền thuê là chủ quán sẽ thuê để đổi địa điểm, không kể chi phí đầu tư banđầu vì đã có sẵn ở quán cũ) Theo em, chủ quán có nên thuê tầng thượng để đổi địa điểmkhông?

Trang 17

Số tiền cần trả để thuê mặt bằng trong 2 năm là:1782,3.2.0,1 356,5  (đồng).

+ Tỉ số tiền lãi và tiền thuê : 560 1,57

356,5

Trả lời:  356,5 triệu đồng và nên thuê để đổi địa điểm

- Hình dạng bảo tàng? Chiều cao? Tính đường chéo AC nghĩa là cần xác định gì?

HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được: Bảo tàng có hình

dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy bé là hình vuông có diện tích 12.000m2, khoảng cáchgữa hai đáy bằng 30,7m; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60 0

“Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD MNPQ. , các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0, đáy

bé MNPQ có diện tích 12.000m2 , chiều cao 30,7m Tính thể tích của hình chóp cụt.

ABCD MNPQ?”

+ Gọi H K lần lượt là hình chiếu của M và, N trên mặt phẳng đáy lớn (ABCD) ,

H K thuộc AC ; AH CK x  và MP HK  AC 2x MP

Ảnh chụp lại

từ trang

kienviet.net

Ví dụ 3 Giả sử Bảo tàng Hà Nội với kết cấu “kim tự tháp ngược” có hình dạng là

một hình chóp tứ giác đều với phần nổi trên mặt đất là một hình chóp cụt đều, góc giữacạnh bên và mặt đáy là 60 0 Chiều cao 30,7mtính từ mặt đất (gồm 4 tầng nổi), diệntích sàn tầng một là 12.000m2 Người ta dự định lắp điều hòa cho toàn bộ không gianphía trong, phần nổi trên mặt đất, giả thiết tường mỏng không đáng kể Ước tính

3

12.500m cần lắp một điều hòa công suất lớn, hỏi cần phải lắp ít nhất bao nhiêu cáiđiều hòa như vậy để đảm bảo yêu cầu làm mát?

Trang 18

12500V  nên phải lắp ít nhất 59 cái điều hòa.

Trả lời: Phải lắp ít nhất 59 cái điều hòa.

- Hình dạng tòa nhà? Hãy gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ từ đó tìm tọa độ các điểm liênquan? Camera gắn ở vị trí chính giữa mặt trước và mặt sau, wifi gắn ở vị trí bất kỳ trêntrần tầng thượng Từ các số liệu ta xác định được gì?

- Tính khoảng cách từ các camera đến trần tầng thượng tức là xác định gì?

HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin gắn được hệ trục tọa độ và xác định được vị trí của các camera.

Ảnh chụp lại từ trang tuoitre.vn

Ví dụ 4: Giả sử đài phát thanh ‘Kim tự tháp ngược Slovakia’ có hình dạng là hình chóp

tứ giác đều, chiều cao từ mặt đất (đỉnh chóp) đến sàn tầng thượng (đáy) khoảng 70m

( không tính chiều cao của cột đăng ten) Diện tích của tầng thượng khoảng 900m2.Người ta quyết định lắp 2 camera với độ phân giải cao ở chính giữa mặt trước và mặtsau của tòa nhà Camera ở mặt trước cách mặt đất 30m, ở mặt sau cách mặt đất 50m

Hệ thống wifi chung của 2 camera được gắn sát mái của tầng thượng Biết rằng camerahoạt động tốt nhất khi ở gần hệ thống phát wifi nhất Em hãy xác định vị trí gắn hệthống phát wifi để 2 camera cùng hoạt động tốt nhất (Giả thiết đường truyền từ hệthống wifi đến 2 camera không bị cản trở gì, tường và trần bằng phẳng, dày khôngđáng kể)?

Trang 19

“Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao 70m, diện tích đáy 900m2 I J, lần lượt

là trung điểm của AB CD Trên; SI lấy điểm M , trên SJ lấy điểm N sao cho khoảngcách từ M đến (ABCD)là 40m, từ N đến (ABCD)là 20m Xác định vị trí của điểm K

trên (ABCD)sao cho KM KN bé nhất.”

Gắn hệ toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ trùng với tâm O của đáy ABCD , trục Ox trùng

với đường thẳng IJ , Oy trùng với đường thẳng đi qua trung điểm của BC và AD , Oz

nằm trên OJ sao cho KO5m, KJ 10m

Trả lời: K nằm trên OJ sao cho KO5m, KJ 10m

Trang 20

Bài tập luyện tập

Câu 1 Có 3 bình trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với

kích thước hai đáy như nhau, đáy lớn có diện tích 625cm2,

đáy nhỏ có diện tích 225cm , chiều cao lần lượt là2 40cm,

50cm và 60cm (hình bên)

a, Người ta có ý định sơn lại xung quanh 3 bình màu khác,

hãy tính số lượng sơn cần sử dụng, biết 1kg sơn có thể sơn

được 6m2?

b, Các bình trên được đổ đất mùn để trồng hoa, biết đất đổ

đầy ngang bình, bình dày không đáng kể, đất nặng

3

180 /kg m Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg đất mùn để đổ

đầy 3 bình trên?

Ảnh chụp lại từ trang binhduong247.vn

Câu 2 Một địa điểm du lịch có ý định xây dựng một rạp chiếu phim 3D hình kim tự tháp

có dạng là một khối chóp tứ giác đều, cạnh bên là một số dương a không đổi Em hãygiúp kiến trúc sư xác định độ nghiêng của cạnh bên so với đáy để không gian bên trongcủa nó lớn nhất?

Ảnh chụp lại từ trang vtv.vn

Câu 3 Kim tự tháp Louver được xây dựng ngay lối vào của bảo tàng Louver tại thủ đô

Paris nước Pháp Phần nổi của kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao

và cạnh bên của kim tự tháp lần lượt là 21m và 35m theo tỉ lệ thu nhỏ từ kim tự thápnổi tiếng Kheops của Ai Cập Bốn mặt (trừ mặt đáy) phủ bằng kính kim cương phẳngtrong suốt được đặt sản xuất riêng biệt

a, Cần bao nhiêu m2 kính để phủ lên hình chóp?

b, Do dịch bệnh phức tạp, lượng khách tham quan nhiều, người ta dự định lắp 2 thiết

bị “UVGI vùng trên căn phòng” chiếu xạ diệt khuẩn bằng tia cực tím Thiết bị thứ nhấtgắn bên trong, chính giữa mặt trước kim tự tháp, cách mặt đất 5m, thiết bị thứ hai nằmchính giữa tầng hầm cách mặt đất 3m sàn tầng hầm cách mặt đất 6m(hình vẽ) Haikhách tham quan bất kì di chuyển dưới sàn tầng hầm luôn cách nhau 2m Giả sử hiệu

số khoảng cách từ người thứ nhất đến thiết bị thứ nhất và người thứ 2 đến thiết bị thứ 2

có giá trị tuyệt đối tối đa lớn hơn 17m nhỏ hơn 18m thì an toàn và có hiệu quả đối với

Trang 21

Câu 4.

Bài toán: Người ta định xây dựng một đài quan sát có hai tầng

với ba điểm để du khách đứng tham quan Sàn tầng 2 song song

với mặt đất cao bằng một nửa chiều cao của đài quan sát, có 2

điểm tham quan ở 2 góc đối diện H và Q, một điểm tham quan

ở đỉnh S Từ tầng 2 có thang máy để đi lên điểm tham quan ở

đỉnh, từ tầng 1 lên tầng 2 để tới 2 điểm tham quan có 2 cầu

thang hình xoắn sơn màu khác nhau, mỗi cầu thang gồm 4 đoạn

gấp khúc dựa vào bốn mặt bên: AMNPQ và CEFGH , chân

cầu thang xuất phát từ 2 góc đối diện có 2 điểm tham quan

tương ứng ở tầng 2 Xác định độ nghiêng mỗi đoạn gấp khúc

của cầu thang so với mặt đất, biết tổng 4 đoạn gấp khúc này là

ngắn nhất và giả thiết góc ở đỉnh S của mỗi mặt bên là 15 0 (hình

vẽ)

Câu 5.

Bài toán: Một du khách muốn biết bán kính của vòng quay

Vinpearl Sky Wheel ở khu du lịch phức hợp Vinpearl Land

Nha Trang, biết rằng đế gắn vòng quay là một khung thép là

một hình chóp tứ giác đều, đỉnh khung gắn với tâm vòng đu

quay Người này tiến hành đo đạc trên mặt đất, kết quả đo

được khoảng cách giữa hai chân kề nhau là 35m, góc giữa một

cạnh bên và cạnh đáy bằng 75 0, khoảng cách từ mặt đất đến

điểm thấp nhất của vòng quay là 3m Em hãy giúp người du

khách xác định bán kính vòng quay, kết quả làm tròn đến hàng

phần trăm?

Ảnh chụp lại từ trang VietnamOnline.com

Dạng 2 Các dạng toán liên quan đến mô hình của hình hộp

+ Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp Hình hộp có các cạnh bênvuông góc với đáy gọi là hình hộp chữ nhật Hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông gọi

là hình lập phương

+ S xq 2h a b  ; S tp S xq 2.S d  2 (h a b  ) 2ab;V B h a b h  ( Blà diện tích đáy, h làchiều cao; a b, là 2 kích thước của đáy hình hộp)

khách tham quan Em hãy cho biết khoảng cách lắp đặt thiết bị như trên có chấp nhậnđược không?

Trang 22

Bài toán: Giả sử, tầng trệt có 8 cửa (gồm 1 cửa chính 2 m2,5m ; 1 cửa phụ

1m2,5m; 2 cửa sổ lớn, kích thước mỗi cửa là 2,5m1,5m; 1 cửa sổ nhỏ 2m1,5m

và 3 ô cửa kính nhỏ, kích thước mỗi ô là 0,3m 0,5m); 2 gác lửng, mỗi gác có 3 cửa(gồm 1 cửa phụ, 1 cửa sổ nhỏ và 1 ô cửa kính nhỏ); trần nhà có 1 ô cửa kính nhỏ kích

thước như tầng trệt để lấy ánh sáng (xem hình vẽ).

a, Chủ nhà muốn sơn chống thấm cho bề mặt tường xung quanh và trên tầng thượng(trừ các loại cửa) Xung quanh dùng sơn chống thấm gốc Silicat dạng tinh thể thẩm

thấu Water Seal DPC loại 1 thùng 6kg sơn được 10 25m 2, bề mặt tầng thượng (tươngđối bằng phẳng) dùng sơn chống thấm sàn Epoxy Kova- KL5: 3 4  m kg2 / loại 1 thùng

4kg Hỏi phải mua tối thiểu bao nhiêu thùng sơn mỗi loại?

b, Chủ nhà muốn tận dụng tầng thượng để trồng rau sạch, thiết kế ban đầu cầu thanglên sân thượng ở phía ngoài, để tiện sử dụng lúc thời tiết không tốt, chủ nhà muốn thayđổi thiết kế, thêm cầu thang nối từ gác lửng thứ 2 lên tầng thượng thông qua ô cửa kínhlấy ánh sáng trên trần Em hãy giúp nhà thiết kế xác định lại chiều cao của các gác lửng

để tổng 3 đoạn cầu thang (LH HI IK  ) là nhỏ nhất (hình vẽ : là mặt cắt ngang theochiều dọc của ngôi nhà), biết chân cầu thang dưới tầng trệt cách tường đối diện mộtđoạn LC1m, mỗi gác lửng có chiều rộng GH IJ  1,5m ; mép đầu tiên K của ô cửa kính trần chạm mép sàn gác lửng thứ nhất H theo phương thẳng đứng.

- Sơn chống thấm được sơn ở đâu? Có sơn tất cả không?

- Lượng sơn tối thiểu là như thế nào? Tổng (LH HI IK  )nhỏ nhất khi nào?

HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được:

+ Diện tích xung quanh ngôi nhà; Tổng diện tích các loại cửa chính, cửa sổ lớn, nhỏ, ôcửa kính

+ Diện tích cần sơn là diện tích xung quanh sau khi trừ diện tích các loại cửa; Diện tíchsàn tầng thượng; Quy đổi diện tích cần sơn thành số sơn tối thiểu cần mua

Trang 23

+ O, K đối xứng qua M (M là hình chiếu của mép gác lửng thứ hai I lên trần nhà); B là đối xứng của chân cầu thang L qua E ( E là hình chiếu của mép sàn gác lửng thứ nhất trên

sàn tầng 1) Tổng (LH HI IK  )nhỏ nhất khi , , ,B H I O thẳng hàng.

Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học: “Cho

hình hộp chữ nhật AA D D BB C C' ' ' ' có đáy hình vuông, cạnh bằng 4m, chiều cao 6 m Cắt

bỏ xung quanh các ô chữ nhật kích thước lần lượt là: 1 ô 2m2,5m,3 ô 1m2,5m, 2 ô2,5m1,5m, 3 ô 2m1,5m, 5 ô 0,3m 0,5mvà 1 ô 0,3m 0,5mở đáy

a, Tính diện tích xung quanh và diện tích 1 đáy (đáy có cắt bỏ 1 ô) của hình hộp (trừ các

c

cửa chính, 3 cửa phụ, 2 cửa sổ lớn, 3 cửa sổ nhỏ, 5 ô cửa kính nhỏ)

+ Diện tích xung quanh cần sơn: S sxq  96 29,75 66,25    m2

+ Ta có: 66,25: 25 3  và (16 1.0,3.0,5) : 4 : 4 1   Vậy cần tối thiểu 3 thùng sơn WaterSeal DPC và 1 thùng sơn Epoxy Kova- KL5

b, Đường gấp khúc LHIK ngắn nhất khi tổng (LH HI IK  ) nhỏ nhất, tổng(LH HI IK  )nhỏ nhất khi , , ,B H I O thẳng hàng Khi đó H trùng với vị trí H'; I trùng

Trang 24

Bước 4: HS chủ đ ộng phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 để xác

Trả lời:

a, Cần tối thiểu 3 thùng sơn Water Seal DPC và 1 thùng sơn Epoxy Kova- KL5

b, Sàn gác lửng thứ nhất cách sàn tầng 1 khoảng 2,57m, sàn gác lửng thứ 2 cách sàn tầng

1 khoảng 4,29mthì tổng ba đoạn cầu thang nhỏ nhất

- Hình dạng và kích thước trong lòng của bể bơi khi chưa có bậc tam cấp?

- Hình dạng và kích thước của bậc tam cấp trong bể bơi? Xác định thể tích phần chứanước của bể bơi? Phần kích thước xây gạch của thành bể bơi là bao nhiêu?

- Phần kích thước xây gạch của bậc tam cấp? Tổng kích thước phần xây gạch?

+ Trong lòng bể khi chưa có bậc tam cấp là hình hộp chữ nhật với các kích thước

4m 10m 1,4m Bậc tam cấp kích thước 1m 4m 0,9m

+ Thể tích phần chứa nước bằng hiệu thể tích của lòng bể và bậc tam cấp

Ảnh chụp lại từ trang Sgcons.org

Ví dụ 2: Người ta xây một bể bơi mini trên sân thượng một khu nghỉ dưỡng, kích

thước trong lòng bể rộng, dài, cao là 4m 10m 1,4m Để thuận tiện ngồi ngâm mìnhthư giãn trong bể, người ta xây một bậc tam cấp khối hộp chữ nhật thấp hơn so với mặt

có kích thước rộng, dài, cao là 9,5cm 20,5cm 9,5cm, bậc tam cấp chỉ xây 1 lối dày

xấp xỉ 10cm phần tiếp xúc với bể, phía trong hộc là cát sỏi, phía trên là bê tông và gạch

lát dày khoảng 5cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tiền để mua gạch, giá gạch là2.000đ/viên ( Giả thiết lớp vữa trát quanh gạch dày không đáng kể)?

Trang 25

+ Thể tích phần kích thước xây gạch của thành bể bơi là hiệu thể tích của hình hộp trong

lòng bể và hình hộp có hai kích thước cộng thêm bề dày 2 lối gạch xây thành bể

+ Thể tích phần kích thước xây gạch của bậc tam cấp là thể tích hình hộp kích thước

10cm400cm85cm

+ Tổng kích thước phần xây gạch bằng tổng kích phần gạch xây thành bể và bậc tam cấp

Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học: “Có

3 hình hộp chữ nhật lồng nhau  H1 ,  H2 ,  H3 với 3 kích thước rộng, dài, cao lần lượt

là4,2m10,2m1,4m; 4m10m1,4m, và 1m4m0,9m

a, Tính thể tích phần không gian còn lại không bị chiếm chỗ của hình hộp  H2 ?

b, Phần rỗng giữa hai hộp H1 và H2 được xếp bằng các hình hộp nhỏ  H4 có kích là9,5cm20,5cm9,5cm , trong hình hộp  H3 cũng dành ra một khoảng có kíchthước10cm400cm85cmđể xếp hình hộp nhỏ  H4 , mỗi hộp nhỏ  H4 giá 2000đ/hộp.Tính số tiền tối thiểu để mua hộp nhỏ H4 ?”

a, Thể tích lòng bể khi chưa có bậc tam cấp:  3

+ Tổng thể tích xây gạch: 3,976 0,34 4,316 m   3

+ Số viên gạch cần tối thiểu là: [4,316 : (0,095 0,205 0,095)] 2333    (viên)

+ Tiền gạch tối thiểu cần mua gạch là: 2333 2000 4.666.000  (đồng)

Trả lời: - Lượng nước sạch cần cho một lần thay nước trong bể là 52,4m3

- Tiền mua gạch cần tối thiểu là 4.666.000đồng

Trang 26

Ví dụ 3:

- Có thể tách bàn thu ngân ban đầu thành hai hình hộp chữ nhật kích thước bao nhiêu?Thể tích bàn thu ngân ban đầu có thể tính như thế nào? Phần cắt bỏ là hình gì? Thể tíchbao nhiêu? Có thể viết được công thức tính thể tích của bàn thu ngân mới theo chiều rộng

x của bàn không? Xác định x như thế nào?

+ Bàn thu ngân ban đầu có thể tách thành 2 hình hộp kích thước lần lượt là

0,25m3m1,2m và 0, 25m1.25m1, 2m

+ Thể tích bàn thu ngân ban đầu bằng tổng thể

0,25m3m1,2m và 0,25m1.25m1,2m

+ Viết được công thức tính thể tích của bàn thu

ngân mới theo chiều rộng x.

+ Dựa vào giả thiết thể tích không đổi tìm được x.

Ảnh chụp lại từ trang posapp.vn Ảnh chụp lại từ trang posapp.vn

Bài toán: Một quán cafe muốn thay đổi nội thất cho quán để nhìn sang trọng, lịch

sự, tiện lợi hơn Ban đầu, bàn thu ngân gồm hai tủ hình hộp chữ nhật cùng chiều

rộng và chiều cao nối lại với nhau có hình chữ L vuông góc, kích thước chiều rộng 0,25m, chiều cao 1,2m , chiều dài bên ngoài của hình chữ L là 3m và 1,5m; phíatrong đựng các loại đồ uống Sau đó, chủ quán thay đổi bàn mới, thấp hơn bàn cũ

0,2m, chiều dài hình chữ L giữ nguyên, cắt bỏ phần góc vuông của hình chữ L theo

phương thẳng đứng, tính theo mặt cắt ngang là một tam giác vuông cân, cạnh bằng

chiều rộng của bàn chữ L (hình minh họa), mặt ngoài ốp lưới để khách có thể lựa

chọn đồ uống dễ dàng hơn

a, Tính thể tích chứa đồ uống của hộc tủ bàn thu ngân ban đầu (xem như bề dàycủa gỗ ốp và vách ngăn không đáng kể)?

b, Em hãy giúp chủ quán tính chiều rộng x (x 0,5m ), (hình vẽ) của bàn thu ngân

mới, biết rằng thể tích hộc tủ không đổi?

Trang 27

“Cho hai hình hộp chữ nhật, kích thước rộng, dài, cao lần lượt là: 0,25m3m1,2mvà

0, 25m1.25m1, 2m ghép lại với nhau thành hình chữ L như hình vẽ.

a, Tính tổng thể tích của hai hình đó?

b, Cắt bỏ phần góc vuông của hình chữ L có thiết diện cắt ngang (song song với đáy hình

hộp) là 1 tam giác vuông cân cạnh bằng chiều rộng của hình hộp (hình vẽ) Nếu hình mới

có thể tích và chiều dài các hình hộp không đổi thì chiều rộng mới là bao nhiêu?”

a, Thể tích bàn thu ngân ban đầu:

Trả lời: + Thể tích của bàn thu ngân ban đầu là 1,275m3

+ Chiều rộng của bàn thu ngân mới là x 0,317 m

Trang 28

Bài toán: Một container đựng hàng 40feet cao có các kích thước lọt lòng dài, rộng, cao

là 12,023m2,352m2,698m, xếp đầy thùng được 68 kiện hàng hình hộp chữ nhật

a, Biết vỏ thùng nặng 4,84tấn, các kiện hàng có cùng kích thước và cân nặng tính thểtích và cân nặng tối đa của mỗi kiện hàng để container đạt trọng tải tối đa cho phép?

b, Giả sử có hai loại kiện hàng chứa sách giáo khoa và quần áo kích thước giống nhaunhưng cân nặng khác nhau Loại chứa sách nặng 0,45tấn/1kiện, loại chứa quần áo nặng0,314tấn/1kiện Em hãy xác định số kiện hàng mỗi loại, biết cân nặng của container vẫnđạt mức tối đa?

a, Container có hình dạng như thế nào? Thể tích kiện của container 40feet cao là baonhiêu? Thể tích tối đa của mỗi kiện hàng là bao nhiêu?

b, Các kiện hàng có gì thay đổi? Biểu thức tính tổng cân nặng của các kiện hàng?

+ Container có hình dạng là một hình hộp chữ nhật Thể tích kiện bằng tích ba kích thước

dài, rộng, cao của container

+ Số lượng kiện hàng không thay đổi, cân nặng các kiện hàng thay đổi

“Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước dài, rộng, cao là 12,023m 2,352m 2,698m,xếp kín chỗ được 68 khối hộp chữ nhật nhỏ hơn có cùng kích thước

a, Biết các khối hộp chữ nhật nhỏ có khối lượng như nhau, hình hộp có khối lượng 4,84tấn, tính thể tích và khối lượng của mỗi khối hộp chữ nhật nhỏ khi tổng khối lượng củahình hộp và các khối hộp chữ nhật nhỏ là 30 tấn?

b, Có 2 loại khối hộp chữ nhật nhỏ kích thước như nhau, khối lượng khác nhau, một loại0,45tấn, một loại 0,314tấn Biết tổng khối lượng không đổi, xác định số lượng khối hộpchữ nhật nhỏ mỗi loại?”

+ Thể tích kiện là:12,023 2,352 2,698 76,294 m    3

+ Thể tích tối đa của mỗi kiện hàng là: 76,294 : 68 1,122 m  3

+ Khối lượng của mỗi kiện hàng là: (30 4,84) : 68 0,37   (tấn)

+ Giả sử loại 0,45tấn có a kiện, loại 0,314 tấn có68 a  kiện Suy ra ta có phương trình:0,45a (68 a).0,314 30 4,84    a 28(kiện)

Trả lời: a, 1.122 m ; 0,37 tấn.3 b, Có 28 kiện chứa sách, 40 kiện chứa quần áo

Trang 29

Bài tập luyện tập

Nhận xét: Dựa vào kiểu dáng phong phú của các ngôi nhà container, giáo viên có thể thiết kế rất nhiều bài toán đa dạng, liên quan đến diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hay các dạng bài tập khác của hình hộp chữ nhật trong thực tế Chẳng hạn:

Bài toán: Một người tự thiết kế nhà container từ 1 container 40feet thường, kích thước

lọt lòng dài, rộng, cao là: 12,032m 2,350m 2,392m Container được cắt bỏ hai đầu để

ốp kính tận dụng lấy ánh sáng, phía trước cũng được thiết kế lại thành cửa chính hai lớp,phần cắt được sử dụng hết để thiết kế kiểu cửa gấp hai mảnh lớp ngoài, khi mở lên, dô

ra thành mái che chứ không vứt bỏ, lớp trong là cửa đẩy bằng kính (hình minh họa), khiđóng lại thì kín như khi chưa thiết kế cửa Phía sau cũng mở 3 ô cửa kính nhỏ hai lớp,lớp ngoài giống kiểu của cửa chính, phía trong ốp lưới thưa để khi mở tạo lối thông giócho căn nhà

a, Chủ nhà muốn sơn chống rỉ cho bề mặt container bằng sơn Jotun Alkyd Primer đónggói dạng thùng 20lít, kể cả mặt ngoài của các ô cửa sổ và cửa chính, chỉ trừ hai đầu ốp

kính Biết tỉ trọng sơn là 1,5kg/lít, sơn được 4 – 5 m /1kg, hãy tính số thùng sơn tối thiểu2

Câu 2 Một căn nhà gồm 2 container chồng khít lên nhau (hình minh họa) Mặt trước cắt

bỏ để làm cửa kính, xung quanh có 5 ô cửa kính kích thước 0,5m 0,3m; 1 cửa phụ bằng kính có kích thước 2m 1m Chủ nhà dùng tôn để ốp toàn bộ xung quanh ngôi nhà và

tầng thượng ( trừ mặt trước và các ô cửa kính, cửa phụ)

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,08 MB