Dạy HHKG là tổ chức các hoạt động nhằm hình thành kiến thức, kĩ năng từ đó phát triển các phẩm chất và năng lực cho học sinh nói chung và phát triển NL GQVĐ và ST nói riêng.. Xuất phá
Trang 1PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ
Sự biến động và phát triển không ngừng của xã hội hiện nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực (NL) giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng tạo (ST) trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến phát triển NL GQVĐ và ST cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp (PP) dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa Ở Việt nam, nghị quyết số 29, Hội nghị Trung ương
8 Khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ các quan
điểm, mục tiêu, nhiệm vụ và giải pháp, trong đó có nhấn mạnh: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học
Ở trường phổ thông, có thể xem học hình học không gian (HHKG) là học vận dụng sáng tạo kiến thức(KT), kĩ năng (KN), năng lực (NL) của người học để giải thích các hiện tượng thực tế liên quan đến thế giới thực tiễn, thông qua đó phát triển ý tưởng nghiên cứu khoa học cho học sinh (HS) Dạy HHKG là tổ chức các hoạt động nhằm hình thành kiến thức, kĩ năng từ đó phát triển các phẩm chất và năng lực cho học sinh nói chung và phát triển NL GQVĐ và ST nói riêng Trong chương trình THPT, hình học không gian xuất hiện ở 3 nội dung: Vectơ, hình học tổng hợp và hình học giải tích Kiến thức ở cả 3 phần này có liên hệ mật thiết với nhau và chúng có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống Vì vậy, HS không chỉ cần phải hiểu sâu sắc về HHKG mà còn phải biết vận dụng các kiến thức đó vào cuộc sống Qua phân tích cấu trúc, nội dung phần HHKG kết hợp với thực tiễn dạy học của bản thân, chúng tôi thấy có thể phát triển NL GQVĐ và ST cho
HS trong quá trình dạy học phần này
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Tiếp cận lý thuyết hoạt
động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian” với mục đích góp
phần thực hiện mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông hiện nay
Những điểm mới trong đề tài của chúng tôi là:
1 Xây dựng được một số biện pháp tổ chức dạy học tiếp cận lý thuyết HĐ làm công cụ để phát triển NL GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học bài tập hình học không gian
2 Xây dựng được một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán
3 Xây dựng được một số tiêu chí đánh giá hiệu quả của việc phát triển các năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST thông qua dạy học tiếp cận lý thuyết hoạt động
Trang 2PHẦN II NỘI DUNG
1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 Quan điểm về hoạt động
Trong lí luận nhận thức của triết học Mác - Lênin, phạm trù HĐ được đề cập đến như là cơ sở để bàn về vấn đề nhận thức HĐ là phương tiện để sản sinh và phát triển và định vị chính bản thân mình “ C Mác đã tạo nền móng triết học cho một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy HS hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới” Cơ sở triết học này cho chúng ta ý nghĩa phương pháp luận rằng, nhiệm vụ của GV là tổ chức cho HS học tập thông qua HĐ
Theo Nguyễn Bá Kim, “HĐ của HS là cốt lõi của phương pháp dạy học” Ở đây cần hiểu rằng, phương pháp dạy học của GV chính là cách thức tổ chức các
HĐ học của HS nhằm đạt được mục tiêu dạy học “Quá trình dạy học gồm có hai
HĐ chính: HĐ học và HĐ dạy, trong đó HĐ dạy, phải tập trung, hướng tới HĐ học, HĐ học là trung tâm”
HĐ là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa 2 cực của chủ thể
và khách thể Có nghĩa là HĐ là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà HĐ là 1
cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên trong
Đối tượng của HĐ là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của HĐ và thông qua HĐ của chủ thể Như vậy đối tượng HĐ không chỉ là vật chất cụ thể mà
có thể là các các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động cơ của HĐ, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu
Các dạng HĐ cụ thể của HS trong dạy học toán chủ yếu là các HĐ trí tuệ và các HĐ toán học
Đặc trưng cấu thành của HĐ là tính đối tượng của HĐ, đó là các tình huống, các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, phương pháp…
1.2 Định nghĩa năng lực
Hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực Theo dự thảo chương
trình giáo dục phổ thông tổng thể, công bố tháng 4 năm 2017, “Năng lực” là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể
1.3 Dạy học theo quan điểm hoạt động (QĐHĐ)
Dạy học theo QĐHĐ hay vận dụng QĐHĐ trong dạy học là quá trình dạy học có những đặc trưng cơ bản sau đây:
Trang 3- Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các HĐ học cho HS
- Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các HĐ do GV thiết kế, tổ chức
- HĐ học là trung tâm của quá trình dạy học
- HĐ học của HS chủ yếu là tự học và học hợp tác
- HS HĐ để phát hiện, khám phá, kiến tạo tri thức, hình thành hay phát triển
kĩ năng, bồi dưỡng và phát triển năng lực
Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả:
- Gợi động cơ cho các HĐ học tập
- Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học
- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện
và kết quả của HĐ
- Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học
1.4 Các năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh
Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:
- Những năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
- Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định gồm: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm
- Năng lực hình thành và triển khai ý tưởng mới
- Năng lực đề xuất, lựa chọn giải pháp
- Năng lực thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Trang 4- Năng lực tư duy độc lập
1.6 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực GQVĐ và ST được cấu thành từ 6 NLTT, vì vậy sự phát triển của
NL GQVĐ và ST tạo chính là quá trình hình thành và phát triển các NLTT của NL này Về mặt bản chất, sự hình thành các NLTT của NL này chính là sự biến đổi về lượng, còn sự phát triển của NL chính là sự biến đổi về chất Khi các NLTT được hình thành từ các thao tác riêng lẻ đến KN và kỹ xảo thì tất yếu sẽ dẫn tới sự phát triển NL Sự hình thành KN từ mức thao tác đơn giản đến kỹ xảo sẽ dẫn tới sự phát triển NL từ thấp đến cao, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện
Năng lực GQVĐ và ST có những mối quan hệ mật thiết với KN quan sát, KN
so sánh, KN tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá,… Các KN này đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức của HS
NL GQVĐ và ST với NL học tập phần HHKG là hai bộ phận có quan hệ biện chứng và gắn bó mật thiết với nhau Học HHKG sẽ góp phần hình thành và phát triển NL GQVĐ và ST, đồng thời việc hình thành, phát triển NL GQVĐ và ST sẽ góp phần thúc đẩy việc học tập phần HHKG đạt hiệu quả cao
Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, thực hiện từ sau
2018, đối với HS THPT, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo gồm các năng lực thành tố với các biểu hiện như sau:
Bảng 1 Các NL thành tố của NL GQVĐ và ST
1 Phát hiện và
làm rõ vấn đề
- Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống;
- Phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống
2 Đề xuất, lựa
chọn giải pháp
- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề;
- Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề;
-Lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất
3 Thực hiện và
đánh giá giải pháp
giải quyết vấn đề
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề;
- Suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới
4 Tư duy độc lập - Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp
nhận thông tin một chiều;
- Không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề;
- Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục;
- Sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề
Trang 5- Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống;
- Suy nghĩ không theo lối mòn;
- Tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau;
- Hình thành và kết nối các ý tưởng;
- Nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh;
- Đánh giá rủi ro và có dự phòng
2 CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi tiến hành quan sát sư phạm, tham khảo giáo án, dự giờ, trao đổi ý kiến với một số GV, dùng phiếu thăm dò ý kiến của GV một số trường THPT của tỉnh Nghệ An nhằm thu thập số liệu cụ thể về thực trạng dạy - học tiếp cận lý thuyết HĐ ở trường THPT hiện nay
Qua các số liệu điều tra tôi nhận thấy:
- Hầu hết GV đều nhận thức được sự cần thiết của việc dạy học theo lý thuyết
HĐ, nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS
-Tuy nhiên đa số GV còn lúng túng vì chưa hiểu rõ biện pháp, cách thức dạy học theo lý thuyết HĐ cụ thể và cũng chưa thật sự hiểu về bản chất các năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST
- Đa số GV đã có sử dụng quan điểm của lý thuyết HĐ trong dạy học nhưng chưa thực sự hiệu quả, phần lớn GV đánh giá NL GQVĐ và ST của HS ở mức trung bình
Chính vì thế, chúng tôi lần nữa khẳng định rằng việc sử dụng lý thuyết HĐ nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS là vấn đề rất quan trọng và cần thiết
3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG LÀM CÔNG CỤ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ VÀ SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC PHẦN HHKG
Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả:
- Gợi động cơ cho các HĐ học tập;
- Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội
Trang 6- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện
và kết quả của HĐ;
- Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học
Trong giới hạn của đề tài này, tôi chỉ mới xây dựng được công cụ để phát triển NL GQVĐ và ST là các biện pháp tổ chức các HĐ và thông qua các HĐ đó
làm nảy sinh tình huống CVĐ
Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ chức các HĐ cho HS tìm tòi kiến thức
Biện pháp 2: Phát hiện các HĐ tư duy khoa học, tương thích với nội dung và phân tách HĐ thành các HĐ thành phần
Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường minh trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn
Biện pháp 4: Thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ, tổng quát trong việc tổ chức các HĐ học
3.1.Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ chức các HĐ cho HS tìm tòi kiến thức
Đây là biện pháp hết sức chủ đạo khi dạy bài tập phần hình học không gian Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, phân tích giả thiết, kết luận để gợi động
cơ, giúp cho HS tìm ra kiến thức và tiến hành giải bài tập
Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 2 ;
AB=a AD= a SA⊥(ABCD) và SA= Tính theo a a khoảng cách từ D đến
mặt phẳng (SBM), với M là trung điểm của CD
Bài giải:
Trang 7-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Gợi động cơ:
Khi phân tích giả thiết “khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)” giáo viên cần gợi cho học sinh liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình vẽ, đó là điểm A Lúc đó cần dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM)nhờ tính chất của SA⊥(ABCD)hay SA⊥BM và học sinh sẽ thực hiện các hoạt động tìm tòi kiến thức tương ứng
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
Dựng AN ⊥BM với N thuộc BM và AH ⊥SN với H thuộc SN
Khi đó, BM ⊥ AN và BM ⊥SA, suy ra BM ⊥(SAN) nên BM ⊥AH
từ đó học sinh sẽ đưa ra một số cách tiếp cận kiến thức phong phú
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Dùng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: 12 12 12
h = a +b
H2: Tính độ dài đường cao bằng diện tích tam giác
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Trang 8Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A với AH đường cao, ta có
33
a AH
có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được
Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như:
a) Có thể xem AN là đường cao của tam giác vuông đỉnh A ;
b) AH có thể là đường cao của hình chóp đỉnh A ;
c) AH có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A
+ Các hoạt động:
H1: Dựng tam giác vuông đỉnh A nhận AN làm đường cao
H2: Dựng hình chóp đỉnh A nhận AH làm đường cao
H3: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AH làm đường cao
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới
Trang 9Cách 2: Kéo dài BM cắt AD tại F , khi đó tam giác ABF vuông tại A , có AN là
đường cao,AB=a AF; =4a
17
a AN
Trang 10Cách 5: Chọn hệ trục tọa độAxyz gốc A các trục song song với AB AD AS, ,
Chẳng hạn khi làm một bài tập về hình học không gian, giáo viên đặt ra các bước
tư duy như sau:
Bước 1: Vẽ hình hợp lý với nội dung bài: Hình vẽ phù hợp nhất là gì? Phương chiếu chính ở đâu? Có liên hệ gì với thực tế không gian sống?
Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ: Các giả thiết đơn giản sẽ được gắn lên hình như thế nào? Tái hiện và hình dung các giả thiết cần mô hình phụ ra sao? Dự định khai thác các giả thiết như thế nào?
Bước 3: Nghiên cứu mục tiêu, kết luận của bài: Với yêu cầu này của bài toán ta cần làm như thế nào? Các kiến thức liên quan đến kết luận này là gì?
Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
2 ,
AD= BC AB=BC =a 3 Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD )
Gọi E là trung điểm của cạnh AD , khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng
+ Tư duy khoa học, tương thích:
GV cho HS lướt qua đề bài để hình thành tư duy cụ thể, chẳng hạn như: Tìm phương chiếu phù hợp, giáo viên để học sinh tự phát hiện hoặc gợi ý cho các em vẽ
đúng phương chiếu là đường thẳng SA, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (ABCD )
Trang 11Do đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B nên hình ảnh tại vị trí điểm
A giống như góc tường của phòng học, tại đó có góc tam diện vuông
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Vẽ hình thang vuông ABCD
H2: Vẽ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nối S với A B C D, , ,
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ:
là 2 đường thẳng vuông góc với nhau
Trang 12Giả thiết của bài toán còn cho biết khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng
nữa khi dựng mặt phẳng vuông góc với mp (SCD thì nên dựng từ điểm nào, từ đó )
học sinh có thể liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình là điểm A
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Do AE(SCD)= và E là trung điểm AD nên ta có D d A SCD( ,( ) )=2d E SCD( ,( ) )
Ta có AC vuông góc CD nên (SAC)⊥(SCD) và (SAC)(SCD)=SC , vậy kẻ
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Để tính thể tích khối chóp S ABCD ta cần làm như thế nào?
Các đại lượng cần tính liên quan tới các giả thiết như thế nào?
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
Trang 13+ Các hoạt động:
H1: Tính diện tích đáy ABCD
H2: Tính độ dài đường cao SA
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
6
2
a a
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không?
Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Ta nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, chủ yếu tập trung nhiều vào chân phương chiếu chính A của hình vẽ, nếu nghiên cứu kỹ điểm
A thì có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được
Trang 14Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như: AI có thể là đường cao của tam giác vuông đỉnh A, AI có thể là đường cao của hình chóp đỉnh
A, hoặc AI có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A Riêng diện tích hình
thang thì có thể tính theo công thức cơ bản hoặc công thức diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật, …
+ Các hoạt động:
H1: Dựng hình chữ nhật có 2 cạnh là AB AD,
H2: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AI làm đường cao
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới
Cách 2: Kéo dài AB cắt CD tại M , khi đó tứ diên SADM là tứ diện vuông
S ABCD
Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập dễ dàng và đơn giản hơn nhiều
3.3 Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường minh trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn
Trang 15Biện pháp này cũng rất thích hợp khi dạy bài tập phần hình học không gian Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, yêu cầu HS hệ thống hóa các tri thức phương pháp mà HS đã được học, từ đó giúp HS phát triển để tìm ra kiến thức và hình thành được các kỹ năng cần thiết
Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện, giáo viên yêu cầu HS hệ thống các phương pháp đã được học và tái hiện nhanh đồng thời tìm cách áp dụng và phát triển cho bài toán hiện tại Chẳng hạn như:
Hướng 1: Theo hướng tính thể tích các khối đa diện cơ bản: Thể tích khối chóp, thể tích khối chóp đều, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối hộp,… Nếu theo hướng này
HS phải xác định xem giả thiết của bài, có giúp ta tìm ra nhanh mặt phẳng đáy và đường cao tương ứng hay không?
Hướng 2: Theo hướng tính thể tích khối đa diện nhờ phân chia và lắp ghép các khối đa diện: Khối đa diện cần tính thể tích được so sánh với các khối đa diện khác như thế nào? Có những cách nào so sánh thể tích các khối đa diện?
Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA= và a
SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao
cho SN =2ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN
Bài giải:
Hướng 1: Tính thể tích các khối đa diện cơ bản
- Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
GV yêu cầu HS nêu cách tính thể tích khối chóp, khối tứ diện và tìm cách xác định các đại lượng cần thiết:
Trang 16ND MAC do đó có thể chọn N làm đỉnh và mặt phẳng (MAC là đáy )
Cách 2: Dùng tỷ số thể tích của hình chóp tam giác: Cho hình chóp S ABC, mặt phẳng ( )P cắt SA SB SC, , lần lượt tại A B C', ', ' Khi đó:
SA B C SABC
H2: Tính diện tích tam giác MAC
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Cách giải 1: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
3
1
Trang 17+ Hệ thống kiến thức liên quan:
GV yêu cầu HS xem khối tứ diện được phân chia và lắp ghép từ khối chóp
ban đầu như thế nào? HS sẽ phát hiện ra các mặt của khối tứ diện ACMN đều cắt
khối chóp S ABCD ban đầu và tạo ra 5 khối tứ diện và tứ diện ACMN là một
trong năm khối tứ diện đó
Như vậy V ACMN =V SABCD −V SAMN −V SCMN −V DANC −V BAMC
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Tính thể tích các khối chóp V SABCD;V SAMN;V SCMN;V DANC;V BAMC
H2: Tính thể tích khối tứ diện V ACMN
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Cách giải 2: Ta có
3
1
Trang 18+ Hệ thống kiến thức liên quan:
Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không?
Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ
sơ đồ tư duy về các hướng giải quyết bài toán
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
Hs sẽ nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, ta chỉ nên tính thể tích của khối chóp bằng công thức cơ bản, khi dễ dàng xác định được đường cao và diện tích đáy, còn nếu khó xác định 2 đại lượng này thì có thể chuyển hướng sử dụng tỷ số thể tích hoặc phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Các hoạt động:
H1: Nên phân chia và lắp ghép khối đa diện ngay từ đầu
H2: Các khối đa diện được phân chia, khối nào tính theo tỷ số thể tích, khối nào dùng công thức thể tích cơ bản
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới
Trang 19Cách giải gọn nhất: Ta có
3
1
Từ đó giúp HS thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ hay tổng quát có liên quan đến bài toán, và tìm ra kiến thức đồng thời hình thành được các kỹ năng cần thiết khi giải toán
Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện mà trong đó có dấu hiệu hao hao một bài toán nào đó, nó có thể là trường hợp đặc biệt hay tổng quát của bài toán có trước, giáo viên yêu cầu HS liên tưởng và tìm cách áp dụng, phát triển cho bài toán hiện tại
Ví dụ 4: Cho khối chóp S ABC có ASB=BSC =CSA= 60 , SA=a, SB=2 ,a
Trang 20Khi đó muốn tính thể tích khối chóp ta cần xác định đường cao và diện tích đáy
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Tính các cạnh của khối chóp và diện tích đáy ABC
H2: Tìm cách tính độ dài đường cao tương ứng với đáy ABC
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Khi đó dùng công thức Herong ta tính được diện tích tam giác ABC Tuy
nhiên, việc xác định đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC gặp khó khăn )
Như vậy, việc HS tư duy như trên chưa hợp lý GV cần hướng dẫn cho HS thiết kế thêm một số đối tượng để đưa bài toán thành các trường hợp riêng lẻ và tổng quát của các bài toán đã gặp trước đó
- Tư duy độc lập
+ Liên hệ:
GV cho HS nhìn lại quá trình tư duy trên, để tính thể tích khối chóp ta cần xác định độ dài đường cao và đáy, theo cách tư duy này dẫn đến gặp khó khăn GV yêu cầu HS đánh giá lại từ đầu, tiếp tục khai thác các giả thiết của bài toán
Trang 21Với giả thiết ASB=BSC =CSA= 60 , SA=a,SB=2 ,a SC=4a, GV có thể gợi ý cho HS về tứ diện đều, lúc này các góc ở đỉnh S đã bằng nhau, ta chỉ cần các cạnh bên bằng nhau nữa là được
+ Các hoạt động:
H1: Khai thác giả thiết ASB=BSC=CSA= 60
H2: Khai thác giả thiết SA=a, SB=2 ,a SC=4a
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Liên hệ các bài toán gần gũi:
GV yêu cầu HS kiểm tra lại quá trình phân tích giả thiết của bài toán, có sai sót hay bỏ qua kiến thức nào không? Tiếp tục liên hệ với các bài tập trước đó
Với giả thiết ASB=BSC =CSA= 60 , SA=a,SB=2 ,a SC=4a, GV có thể gợi ý cho HS về tứ diện đều, lúc này các góc ở đỉnh S đã bằng nhau, ta chỉ cần các cạnh bên bằng nhau nữa là được
GV hướng dẫn cho HS tạo ra khối chóp đều từ khối chóp đã cho
Trang 22Lấy MSB, NSC thoả mãn: SM =SN =SA=a
1214
SM SB SN SC
Với giả thiết mặt phẳng (SAB vuông góc mặt phẳng ) (ABC , ta có thể tìm )
được phương chiếu chính của hình vẽ
Với giả thiết tam giác SBC là tam giác đều cạnh a, ta có thể khai thác được kiến thức nào?
Khi đó muốn xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ta cần liên )
Trang 24GV cho HS nhìn lại quá trình tư duy trên, bài toán được giải quyết từng bước khá hợp lý Tuy nhiên nếu đánh giá lại ta thấy các mặt của khối chóp tương đối đặc biệt GV hướng dẫn để HS tìm ra bản chất đẹp đẽ của bài toán đã cho + Các hoạt động:
H1: Khai thác các giả thiết liên quan đến mặt đáy
H2: Khai thác các giả thiết liên quan đến các mặt bên
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Liên hệ các bài toán gần gũi:
GV yêu cầu HS xâu chuỗi các kiến thức khai thác được, đồng thời liên hệ với các bài tập trước đó Ta phát hiện ra mặt đáy là tam giác vuông có góc 30 ,
nếu xem nó là nửa tam giác đều thì sẽ rất là đặc biệt Hơn nữa tam giác SBC lại là
tam giác đều, do đó khối chóp đã cho là 1 trường hợp, 1 bộ phận của 1 khối chóp đều hay tứ diện đều nào đó GV hướng dẫn cho HS tạo ra khối chóp đều từ khối chóp đã cho
+ Các hoạt động:
H1: Tạo khối tứ diện đều và tính độ dài đường cao của khối tứ diện đều đó
H2: Liên hệ để tính khoảng cách cần tìm
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới
Gọi D là điểm đối xứng với C qua A, khi đó SDBC là tứ diện đều có tất cả các
