(SKKN mới NHẤT) sử dụng cấu trúc dữ liệu set, map, pair và một số hàm trong c++ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài toán tìm kiếm, sắp xếp với độ phức tạp o(n) hoặc o(logn)

Vậy tại sao có sự chuyển đổi này đó chính là trong ngôn ngữ C++ ngoài những kiểu dữ liệu chuẩn học sinh đã được biết như kiểu số nguyên; kiểu số thực; kiểu kí tự; kiểu logic và một số ki

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà (Giáo viên 1)

Tổ bộ môn: Toán - Tin

Số điện thoại: 0855974950 hoặc 0983666458

Email: thuhadl1@gmail.com

NĂM HỌC: 2021 – 2022

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu 3

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

3.2 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận 4

5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

5.3 Phương pháp thực nghiệm 4

6 Tính mới và đóng góp của đề tài 4

PHẦN II NỘI DUNG 4

1 Cơ sở lý luận 4

1.1 Lý luận về chương trình phổ thông mới 4

1.2 Lý luận dạy học về dạy học lập trình C++ 5

1.3 Lý luận về độ phức tạp của thuật toán 6

2 Cơ sở thực tiễn 6

2.1 Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp sáng kiến 6

2.2 Thực trạng giáo viên và học sinh trong dạy học đội tuyển học sinh giỏi 6

2.4 Thực trạng học tin lập trình của học sinh ở trường trung học phổ thông 7

3 Nội dung 7

3.1 Kiểu dữ liệu map 7

3.2 Kiểu dữ liệu Set 23

3.3 Kiểu dữ liệu pair 29

3.4 Các hàm lower_bound; upper_bound 43

4 Áp dụng dạy thực nghiệm 46

5 Kết quả áp dụng thực nghiệm 46

PHẦN III KẾT LUẬN 47

1 Kết luận 47

2 Đề xuất phạm vi 47

PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 có rất nhiều sự thay đổi về nội dung cũng như phương pháp dạy học Nhưng sự thay đổi nhất phải nói đến môn tin học Môn tin học là môn bắt buộc của bậc tiểu học và bậc trung học cơ sở Đối bậc trung học phổ thông là giai đoạn giáo dục hướng nghề nghiệp nên ngay từ lớp 10

đã đưa vào Chủ đề F Giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của máy tính với dự kiến

32 tiết học Đây là chủ đề đòi hỏi lập trình bài toán để máy tính giải quyết

Năm học 2020-2021 và năm học 2021- 2022 hầu hết tất cả các trường từ bậc trung học cơ sở đến bậc trung học phổ thông đội tuyển học sinh giỏi giải quyết các bài toán lập trình bằng ngôn ngữ C++ chứ không dùng ngôn ngữ Pascal như mấy năm trước Vậy tại sao có sự chuyển đổi này đó chính là trong ngôn ngữ C++

ngoài những kiểu dữ liệu chuẩn học sinh đã được biết như kiểu số nguyên; kiểu số thực; kiểu kí tự; kiểu logic và một số kiểu dữ liệu có cấu trúc như kiểu mảng và kiểu xâu còn có một số cấu trúc dữ liệu như: map, set, pair được sử dụng trong các bài toán tìm kiếm, sắp xếp dễ dàng Ngoài ra trong C++ có sẵn một số hàm cho phép chúng ta sử dụng một số dạng bài toán tìm kiếm và tính toán đơn giản trong lập trình

Nhằm nâng cao trình độ lập trình của học sinh nói chung và đáp ứng yêu cầu thi học sinh giỏi các cấp nói riêng học sinh trong lập trình luôn chú trọng đến tối

ưu của thuật toán Hay nói cách khác làm thế nào để độ phức tạp của bài toán càng nhỏ càng tốt Khi có input thì output phải chính xác, đồng thời kết quả thời gian chạy ngắn nhất, độ phức tạp nhỏ nhất thường là O(n) hoặc O(logn)

Với bài toán tìm kiếm, sắp xếp thường là các bài toán về mảng 1 chiều, liên quan dãy con liên tiếp và kết quả bài toán yêu cầu đưa ra 2 thành phần đó là giá trị

và chỉ số Vì vậy những bài toán dạng này chúng ta sử dụng cấu trúc dữ liệu map, pair, set dễ giải quyết với độ phức tạp bài toán O(n) hoặc O(logn) với dữ liệu lớn Cấu trúc đề thi học sinh giỏi cũng đề cập đến bài toán tìm kiếm chúng ta biết khai thác tối đa ngôn ngữ C++ trong tìm kiếm với một số hàm có sẵn như: find; lower_bound; upper_bound viết code một cách nhanh chóng, hữu dụng

Thực tế về dạy học đội tuyển cấp tỉnh môn tin học giáo viên cũng như học sinh không chỉ lập trình được bài toán đó mà cần yêu cầu thời gian chạy ít nhất Nói một cách khác là mỗi 1 test yêu cầu chạy tối đa không quá 1 giây thì lúc đó mới có kết quả cao Tuy nhiên thực tế học sinh lập trình được bài toán nhưng cứ thường quá thời gian Một trong những lỗi vượt quá thời gian thường xảy ra là thuật toán chưa tối ưu Muốn như vậy thì độ phức tạp cho các bài toán với kiểu dữ liệu lớn thường

từ 104 trở lên phải là O(n) hoặc O(logn) Do đó chúng ta cần biết vận dụng điểm mạnh trong ngôn ngữ C++ như về cấu trúc dữ liệu, các kiểu dữ liệu và các hàm có sẵn

Vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đúc rút ra một số kinh nghiệm để giúp các học sinh tiếp cận nội dung này dễ dàng hơn, tạo nhiều đam mê cho học sinh Để rèn năng lực và kỹ năng lập trình cho học sinh khá, giỏi môn Tin học Qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi đội tuyển tỉnh và tôi đã có những kết quả nhất định Cụ thể năm học 2021-2022 tôi mạnh dạn bồi dưỡng 2 em dự thi cấp tỉnh và đạt cả 2, trong

đó có 1 em đạt 17/20

Với những lý do trên tôi đã đưa ra đưa ra đề tài “Sử dụng cấu trúc dữ liệu

set, map, pair và một số hàm trong C++ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài toán tìm kiếm, sắp xếp với độ phức tạp O(n) hoặc O(logn)”

2 Mục đích nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy, tôi nhận thấy ngôn ngữ lập trình C++ cung cấp nhiều thư viện nên rất tiện lợi trong quá trình lập trình giải các bài toán, đồng thời lớp các bài toán về tìm kiếm và sắp xếp cũng được vận dụng nhiều trong lập trình Vì vậy, tôi viết đề tài này với mục đích:

- Thứ nhất, trao đổi cùng với các đồng nghiệp về việc vận dụng ngôn ngữ C++ trong việc lập trình

- Thứ hai, là tài liệu cho giáo viên phục vụ giảng dạy, bồi dưỡng HSG

3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài chủ yếu nghiên cứu hệ thống lớp các bài toán ứng dụng cấu trúc dữ liệu map, set, pair và một số hàm có sẵn trong lập trình bằng ngôn ngữ C++

Giúp độc giả tiếp cận cách dạy, cách học một cách có hệ thống

4 Đối tượng nghiên cứu

- Chương trình giáo dục phổ thông mới

- Ngôn ngữ lập trình C++

- Cấu trúc đề thi học sinh giỏi tỉnh môn tin tỉnh Nghệ An

- Các kiểu dữ liệu cấu trúc

- Một số hàm tìm kiếm

- Đối tượng học sinh đội tuyển tin học sinh giỏi trường và tỉnh

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 Các Nghị quyết của Đảng, Nhà nước, Bộ giáo dục và đào tạo, Sở giáo dục và đào tạo của tỉnh liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Nghiên cứu, phân tích cấu trúc và nội dung chương trình tin học THPT đặc biệt là cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh khối THCS và THPT môn tin học Các tài liệu liên quan đến ngôn ngữ lập trình C++ và cấu trúc dữ liệu nâng cao trong C++

5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Thực tiễn qua các dạy học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh và ôn luyện học sinh giỏi cấp trường

5.3 Phương pháp thực nghiệm

- Thực nghiệm qua bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh và kết quả đạt được của đội tuyển tỉnh qua các khi tham dự kỳ thi HSG tỉnh Nhất là năm 2021-2022 lập trình bằng ngôn ngữ C++

6 Tính mới và đóng góp của đề tài

- Giúp học sinh đội tuyển học sinh giỏi biết được các cấu trúc dữ liệu nâng cao Các hàm có sẵn trong C++ Vận dụng những đặc trưng cấu trúc dữ liệu vào giải quyết các bài toán một cách đơn giản Như bài toán về tần số, bài toán tìm kiếm và bài toán sắp xếp

- Là tài liệu cho học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh tham khảo Đồng thời tài liệu cho giáo viên dạy đội tuyển bậc THCS và THPT môn tin học

PHẦN II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận

1.1 Lý luận về chương trình phổ thông mới

Mục tiêu cấp trung học phổ thông: Chương trình môn Tin học ở cấp trung học phổ thông giúp học sinh củng cố và nâng cao năng lực tin học đã được hình thành, phát triển ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời cung cấp cho học sinh tri thức mang tính định hướng nghề nghiệp thuộc lĩnh vực tin học hoặc ứng dụng tin học, cụ thể là:

- Giúp học sinh có những hiểu biết cơ bản về hệ thống máy tính, một số kĩ thuật thiết

kế thuật toán, tổ chức dữ liệu và lập trình; củng cố và phát triển hơn nữa cho học

sinh tư duy giải quyết vấn đề, khả năng đưa ra ý tưởng và chuyển giao nhiệm vụ cho máy tính thực hiện

- Giúp học sinh có khả năng ứng dụng tin học, tạo ra sản phẩm số phục vụ cộng đồng

và nâng cao hiệu quả công việc; có khả năng lựa chọn, sử dụng, kết nối các thiết bị

số, dịch vụ mạng và truyền thông, phần mềm và các tài nguyên số khác

- Giúp học sinh có khả năng hoà nhập và thích ứng được với sự phát triển của xã hội

số, ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong học và tự học; tìm kiếm và trao đổi thông tin theo cách phù hợp, tuân thủ pháp luật, có đạo đức, ứng xử văn hoá

và có trách nhiệm; có hiểu biết thêm một số ngành nghề thuộc lĩnh vực tin học, chủ động và tự tin trong việc định hướng nghề nghiệp tương lai của bản thân

1.2 Lý luận dạy học về dạy học lập trình C++

- Học lập trình C++ cơ bản đang là một xu hướng của ngành lập trình hiện nay Bởi

vì C++ là ngôn ngữ phổ biến đứng thứ 5 hiện nay Có rất nhiều ứng dụng phổ biến được viết bằng loại ngôn ngữ này như Photoshop, Chrome, Cho nên nó có sức ảnh hưởng rất lớn về xu hướng của ngôn ngữ lập trình hiện nay

- Điểm mạnh của C++ với những ngôn ngữ lập trình khác

+ Ngôn ngữ C++ là ngôn ngữ cấp trung Nó có sự kết hợp các tính năng của cả 2 ngôn ngữ cấp cao và thấp C++ có thể sử dụng cho lập trình để giúp người dùng có thể thâm nhập được vào phần cứng Hỗ trợ các chức năng của ngôn ngữ lập trình bậc cao

+ C++ là ngôn ngữ lập trình có cấu trúc cho phép một chương trình phức tạp được chia thành các chương trình đơn giản nhỏ hơn nó Đó được gọi là các hàm Nó còn cho phép di chuyển dữ liệu dễ dàng giữa các hàm Mà bạn vẫn thường xuyên thấy ở các ngôn ngữ lập trình hiện đại ngày nay

+ Có nhiều tính năng khác nhau Nó cho phép người dùng truy cập trực tiếp vào các API phần cứng của máy, sự xuất hiện của phiên dịch Đặc biệt là sử dụng tài nguyên của máy và cấp phát bộ nhớ Đó là sự tối ưu của các ứng dụng và trình điều khiển các hệ thống nhúng

Ngôn ngữ lập trình vô cùng hiệu quả và tiện dụng Nó được sử dụng cho các hệ thống Nó nằm trong hệ thống lớn của hệ điều hành Windows, Unix,…

+ Là ngôn ngữ lập trình đa mục đích Có thể ứng dụng được trực tiếp vào các ứng dụng của doanh nghiệp, game, đồ họa,…

-Ngôn ngữ lập trình C++ nhanh hơn hầu hết những ngôn ngữ khác như Python, Java

Đó cũng chính là lý do mà người dùng thường thích sử dụng ngôn ngữ này hơn so với những ngôn ngữ khác Vậy việc học lập trình C++ luôn là điều mà người lập trình nào cũng muốn hướng tới

1.3 Lý luận về độ phức tạp của thuật toán

- Giả sử ta có hai thuật toán P1 và P2 với thời gian thực hiện tương ứng là T1(n) = 100n2 (với tỷ suất tăng là n2) và T2(n) = 5n3 (với tỷ suất tăng là n3) Khi n > 20 thì T1 < T2

Sở dĩ như vậy là do tỷ suất tăng của T1 nhỏ hơn tỷ suất tăng của T2 Như vậy một cách hợp lý là ta xét tỷ suất tăng của hàm thời gian thực hiện chương trình thay vì xét chính bản thân thời gian thực hiện Cho một hàm T(n), T(n) gọi là có độ phức tạp f(n) nếu tồn tại các hằng C, N0 sao cho T(n) ≤ Cf(n) với mọi n ≥ N0 (tức là T(n) có tỷ suất tăng là f(n)) và kí hiệu T(n) là O(f(n)) (đọc là “ô của f(n)”) Các hàm thể hiện độ phức tạp có các dạng thường gặp sau: log2n, n, nlog2n, n2, n3,2n, n!, nn Trong cách viết, ta thường dùng logn thay thế cho log2n cho gọn Khi ta nói đến độ phức tạp của thuật toán là ta nói đến hiệu quả thời gian thực hiện chương trình nên có thể xem việc xác định thời gian thực hiện chương trình chính là xác định độ phức tạp của thuật toán

2 Cơ sở thực tiễn

2.1 Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp sáng kiến

Học sinh có thể giải quyết bài toán với nhiều cách khác nhau Nhưng để đảm bảo theo yêu cầu của đề và chạy 1 giây theo dữ liệu đề thì hầu như học sinh thường vất phải lỗi này Vậy làm thế nào để có thể giải quyết bài toán tối ưu nhất? Có các giải pháp nào cho các bài toán đó Chúng ta cùng tìm hiểu và vận dụng các hàm có sẵn trong C++ và kiểu dữ liệu có cấu trúc với bài toán sắp xếp, tìm kiếm và tần suất

2.2 Thực trạng giáo viên và học sinh trong dạy học đội tuyển học sinh giỏi

- Học sinh đa số đã làm quen với ngôn ngữ Pacal, nên khi chuyển sang ngôn ngữ C++ các em còn bỡ ngỡ Đồng thời ở chương trình tin học cũ lớp 11 kiểu dữ liệu có cấu trúc nâng cao như bản ghi thì giảm tải chỉ có kiểu mảng, xâu Nên khi giải quyết một số bài toán gặp khó khăn

- Các tài liệu viết một cách chung chung Để tìm một tài liệu chi tiết, đầy đủ,

dễ đọc và áp dụng là rất khó Mặt khác các thuật toán tương đối khó nên phải dành khá nhiều thời gian cho việc ngồi trên máy tính để lập trình Trong khi đó các em còn rất nhiều kiến thức phải học các môn khác

- Giáo viên dạy đội tuyển cơ bản đã đầu tư tìm tòi Tuy nhiên giáo viên cơ bản cũng chưa được làm việc nhiều với ngôn ngữ C++ nên gặp khó khăn Đồng thời các hàm có sẵn trong C+ và kiểu dữ liệu có cấú trúc không có sẵn nội dung trong sách giáo khoa nên bắt buộc giáo viên đó phải nghiên cứu nhiều và biết vận dụng và bài toán

- Tài liệu về ôn thi đội tuyển thật sự rất khó tìm để phù hợp cả học sinh và giáo viên

2.4 Thực trạng học tin lập trình của học sinh ở trường trung học phổ thông

- Các em học sinh đều có cách nhìn chung là môn tin lập trình khó Vừa phải biết ngôn ngữ, vừa phải hiểu bản chất toán học Đồng thời biết tìm ra thuật toán tối ưu cho bài toán

- Môn tin học không áp dụng thi tốt nghiệp hay đại học nên các em cứ theo xu hướng

là thi nào học đó Nên chọn học sinh vào đội tuyển để các em dành thời gian học và nghiên cứu môn tin lập trình rất khó khăn

Muốn đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi tỉnh thì giáo viên ngoài cần phải trang bị đầy đủ, chi tiết kiến thức phần lí thuyết Còn phải đưa ra các bài tập phù hợp để cũng cố, trang bị kiến thức, cũng như nâng cao kĩ năng vận dụng trong những bài cụ thể Nhất là những tìm ra được những lợi thế và điểm mạnh của C++ như các chương trình có sẵn Các cáu trúc dữ liệu nâng cao vận dụng dễ dàng để giải quyết bài toán

3 Nội dung

3.1 Kiểu dữ liệu map

Trong quá trình học tập và tìm hiểu, có thể các bạn rất quen thuộc và hay sử dụng các phép toán trên mảng, xâu kí tự Trong bài viết này, sẽ giới thiệu với các bạn 1 cấu trúc dữ liệu khá mạnh, giúp giải quyết nhiều bài toán với tốc độ cao và cách cài đặt đơn giản đó là map

a, Map là gì

Map trong C++ là một tập hợp các phần tử được sắp xếp theo thứ tự cụ thể,

mà mỗi phần tử trong đó được hình thành bởi sự kết hợp của một cặp khóa và giá trị

(key & value), với mỗi khóa là duy nhất trong map Trong map, các khóa (key)

được sử dụng để sắp xếp và xác định giá trị (value) tương ứng được liên kết với nó

Các cấu trúc dữ liệu như mảng hay xâu kí tự, khi truy xuất dữ liệu bạn sẽ sử dụng

một tham số gọi là chỉ số, ví dụ như arr[1], str[2], … Đối với cấu trúc dữ liệu map,

để truy xuất dữ liệu bạn sẽ sử dụng một tham số gọi là key

Cấu trúc dữ liệu kiểu map là một cấu trúc dữ liệu ánh xạ giữa cái gọi là khoá (key) sang giá trị của khoá đó (gọi là value) Trong cấu trúc dữ liệu này, mỗi một key sẽ nhận một giá trị khác nhau

b, Khai báo map

Cú pháp:

map<kiểu dữ liệu của key, kiểu dữ liệu của value> someMap;

Trong đó:

+ kiểu dữ liệu của key thường là string hoặc số nguyên

+ kiểu dữ liệu của value thường là giá trị số như int, float, v.v ;

+ someMap: tên bạn muốn đặt cho map

Ví dụ về khai báo map như sau:

map<int,int> m;

Trong đó: m là tên map

c, Sử dụng map

Có 3 phương thức chính trong map:

* Phương thức 1: Thêm 1 cặp key- value bằng cách gán 1 key với 1 giá trị

Cấu trúc:

Tên map [key]=value;

Ví dụ 1: m[100]=200 ; Nghĩa là thêm 1 cặp (key-value) vào trong map

Ngoài ra để thêm 1 cặp (key- value) vào map bạn có thể sử dụng

tên map.insert({key, value});

Ví dụ 2:

m.inser({300,400});

m.inser({400,500});

Như vậy ta đã thêm 3 cặp giá trị vào map gồm ({100,200};{300,400};{400,500})

Ví dụ 3: khai báo map và them cặp giá trị vào map

map<string, int> A; // Khởi tạo một map A

// Thêm vào map A một số phần tử

A["One"] = 1;

A["Two"] = 2;

A["Three"] = 3;

Phương thức 2: Truy suất giá trị thông qua khóa(key);

Để duyệt qua các phần tử map các bạn có thể dùng

for(auto it:tên map)

cout<<it.first<<” “<< it.second;

Hoặc bạn có thể sử dụng interator cụ thể như sau:

for(map<kiểu dữ liệu key, kiểu dữ liệu value>:: interator it=tên map.begin(); it != tên map.end(); it++)

cout<<(*it).first<<” “<<(*it).second;

* Tìm các key trong map có tồn tại hay không:

Ta có thể sử dụng hàm count hoặc hàm find

Ví dụ: Tìm kiếm một key có giá trị bằng 100

if(m.count(100)!=0) cout<<” fount”;

else cout<<”not fount”;

Khi sử dụng hàm find

If(m.find(100)!=m.end())

cout<<” fount”;

else cout<<”not fount”;

Với hàm find tìm thấy khi khác map.end và không tìm thấy khi bằng map.end

*Phương thức 3: Xóa cặp Key-value khỏi map

- Việc xóa key đồng nghĩa xóa cặp key-value tương ứng của key

Ta sử dụng hàm erase với cú pháp như sau:

Tên map.erase(key);

Với các thao tác thêm, xóa, tìm độ phức tạp O(logn)

d, Ứng dụng kiểu cấu trúc map vào trong các bài toán

Với cấu trúc dữ liệu map nó phù hợp với dạng bài toán về tần suất xuất hiện các phần tử trong mảng hoặc các ký tự, từ trong xâu

Một đặc điểm nổi bật của map là các key sẽ tự sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Bài toán 1: Đếm số lần xuất hiện các phần tử trong mảng sau đó in ra tần suất xuất

đếm Tuy nhiên khi sử dụng mảng đếm dữ liệu các giá trị trong mảng phải là số

không âm và có giá trị kích thước là bé hơn 10 7 Vậy chẳng may có bài toán mà giá trị trong mảng số âm chẳng hạn Thì lúc này bạn không thể sử dụng mảng giá trị để đếm được hay đánh dấu vì chỉ số lúc này âm Hoặc giá trị trong mảng lên đến 10 18 thì vượt quá kích thước mảng

Vậy để giải quyết bài toán này ta sử dụng cấu trúc dữ liệu map Vì ở đây mỗi Key là duy nhất và khác nhau Tương ứng key là giá trị phần tử mảng đồng thời value là giá trị xuất hiện phần tử đó

Cụ thể: Ta khai báo một map với tên là m Sau đó tương ứng giá trị phần tử x thì m[x]++ Khi đó x là key và key giống nhau thì giá trị map tăng lên Mỗi giá trị x ta

tìm ra được value Nói cách khác mỗi key- sẽ là 1 value tương ứng Giá trị value tương ứng của key đó chính là tần suất xuất hiện của x trong dãy

Truy xuất kết quả của map ghi vào tệp trong đó it.first là key và it.second là tần số xuất hiện hay là value

for(auto it:m) cout<<it.first<<" "<<it.second<<'\n';

Ta có chương trình hoàn thiện sau:

bé đến lớn Do đó khi ghi ra nó sẽ ghi theo tứ thứ tự bé đến lớn

Tuy nhiên nhiều bài toán yêu cầu in ra theo thứ tự xuất hiện phần tử trong mảng

Cụ thể với bài toán 1 yêu cầu out put như sau

Vậy với dạng này khi ta sử dụng map cần lưu giá trị các phần tử vào mảng Đồng thời mỗi value khác không có nghĩa là có xuất hiện giá trị đó trong mảng thì in giá trị mảng và đánh dấu map

Cụ thể đoạn chương trình sau:

for(int i=1; i<=n;i++)

Bài toán 2: Thuộc Bài số 2 trang 73 trong sách giáo khoa tin học 11 nội dung bài

tập và thực hành số 5

Bài toán: Viết chương trình nhập từ bàn phím 1 xâu kí tự s và thông báo ra màn hình

số lần xuất hiện của mỗi chữ cái tiếng anh trong s (không phân biệt chữ hoa, chữ thường)

Với bài toán này ký tự tiếng anh không phân biệt chữ hoa, chữ thường Do đó học sinh nghĩ ngay biến đổi chữ cái tiếng anh về thường hoặc hoa Lúc này chữ cái tiếng anh chỉ chòn 29 ký tự là từ ‘a’ đến ‘z’ hoặc từ ‘A’ đến ‘Z’ Và ý tưởng là sẽ có 2 vòng for lồng nhau cùng với mảng lưu đếm

for(int i=0; i< x;i++) if(m[s[i]]!=0) {

cout<<s[i];

m[s[i]]=0;

}

Với dạng bài toán này đề thi học sinh giỏi cụm Đô Lương có bài toán sau

Bài toán: (5 điểm): Xóa

Yêu cầu: Viết chương trình đưa ra xâu S sau khi xóa các kí tự trùng

nhau trong xâu S đó

Dữ liệu vào từ file XOA.INP: Gồm 1 dòng chữa xâu kí tự S

Kết quả ra ghi vào file XOA.OUT: Xâu S sau khi xóa đi các kí tự trùng

for(int i=0; i< x;i++) if(m[s[i]]!=0) {

cout<<s[i]<<“ ”<<m[s[i]]<<’\n’;

Với bài toám này chúng ta sử dụng cấu trúc dữ liệu dễ dàng giải quyết Vì khóa

ở đây là xâu và value là số lần xuất hiện các xâu Điểm mạnh của map là chỗ này,

như vây key của chúng ta kiểu string Do đó với cách làm tương tự chỉ khác ở chỗ khai báo kiểu dữ liệu trong map của key là string

Chương trình hoàn thiện

Cụ thể: Dùng 1 biến lưu value lớn nhất

Duyệt lần lượt các value trong map Lưu ý value trong map là thành phần second còn first là thành phần key

Trường hợp bài toán yêu cầu nhiều từ có cùng tần suất xuất hiện thì lấy giá trị có

từ điển nhỏ nhất hoặc lớn nhất Một vấn đề chúng ta nhận thấy trong map các key nó đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần nếu là giá trị kiểu số hoặc nếu kiểu xâu sắp xếp tang dần theo thứ tự từ điển Lợi dụng điểm mạnh này trong map nên khi bài đưa ra key nhỏ nhất nếu cùng value thì dễ dàng lấy key đầu tiên của map Không cần tìm ra key nhỏ nhất

Thay vào đó nếu trong trường hợp bài toán yêu cầu lấy từ có từ điển lớn hơn thì cần

thay đổi ở điều kiện ở câu lệnh if có thêm dấu bằng xảy ra cụ thể như sau:

for(auto it: m) {

if(it.second > =lon) {

lon=it.second;

kq=it.first;}

} cout<<kq<<" "<<lon<<'\n';

Ứng dụng của map có rất nhiều bài toán Chúng tôi đưa ra một số bài trong đề thi học sinh giỏi tỉnh nghệ an các năm Đó là dạng bài toán về tần suất xuất hiện các giá trị trong dãy số hoặc ký tự trong xâu Với bài toán dạng này chúng tôi đã dạy cho học sinh sử dụng kiểu dữ liệu cấu trúc map thật đơn giản và độ phức tạp bài toán là O(logn)

Đề thi học sinh giỏi tỉnh các năm có bài toán về tần suất xuất hiện các giá trị trong dãy

Cụ thể các đề các năm như sau:

Đề thi học sinh giỏi năm học 2010-2011 tỉnh nghệ An

Bài toán: (5 điểm) TẦN SỐ

Cho dãy số nguyên dương, số lần xuất hiện của một số được gọi tần số của số nguyên đó Hãy tìm số nguyên dương có tần số cao nhất và tần số tương ứng của

nó

Dữ liệu vào cho từ file văn bản BAI1.INP bao gồm:

 Dòng đầu là số N (1≤ N ≤ 10000) là số lượng các số nguyên trong dãy

 Mỗi dòng trong N dòng tiếp theo chứa số nguyên M (1≤ M ≤ 1000) trong dãy

Kết quả ghi ra file văn bản BAI1.OUT, gồm 2 số nguyên viết trên một dòng, số thứ

nhất ghi số nguyên có tần số cao nhất, số thứ 2 là tần số của nó (trong trường hợp

có nhiều số nguyên có tần số cao nhất bằng nhau, hãy đưa ra số nguyên nhỏ nhất

và tần số của nó) Hai số cách nhau một ký tự trắng

Với bài toán trên yêu cầu đưa ra kết quả số nguyên có tần số xuất hiện nhiều nhất (trong trường hợp có nhiều số nguyên có tần số cao nhất bằng nhau, hãy đưa ra số nguyên nhỏ nhất và tần số của nó) Bài toán này ta nghĩ ngay đến cặp key- value Trong đó key chính là số nguyên còn value chính là tần số xuất hiện Tại sao ở đây ta sử cấu trúc dữ liệu map Bởi vì mỗi key là duy nhất nên có nhiều số nguyên giống nhau thì chỉ là 1 key tương ứng số nguyên đó Còn xuất hiện nhiều lần chính là tần số tương ứng ( value) Trong trường hợp cùng value thì đưa ra key nhỏ nhất Mà key trong map đã tự sắp xếp theo thứ thự từ bé đến lớn Do đó để tìm value Max ta có đoạn lệnh như sau:

int ln=0;

if(it.second>ln) {

Đề thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 tỉnh nghệ An

Bài toán LAPTRINH

Trong cuộc thi lập trình có N bài thi giải đúng yêu cầu đặt ra Ban tổ chức quyết định trao phần thưởng đặc biệt cho bài thi tốt nhất, đó là bài thi có thời gian chạy chương trình ít nhất Cho biết bài thi thứ i (1< i <N) có thời gian chạy là một

số nguyên ai (tính theo đơn vị centisecond, 1centisecond = 1/100 giây)

Yêu cầu: Hãy cho biết thời gian của bài thi được trao thưởng và có bao nhiêu bài

thi được trao thưởng

Dữ liệu: Vào từ file văn bản LAPTRINH.INP

- Dòng 1 chứa số nguyên dương N (N < 100)

- Dòng 2 chứa N số nguyên a1, , an (0 < ai < 100)

Kết quả: Ghi ra file văn bản LAPTRINH.OUT

- Dòng thứ nhất chứa một số nguyên là thời gian ít nhất tìm được

- Dòng thứ hai chứa một số nguyên là số bài thi cùng đạt thời gian ít nhất

Giải thích test ví dụ: thời gian ít nhất là 8 và có 2 bài cùng thời gian đó

Với bài toán này chúng ta sử dụng map một cách đơn giản vì để tìm ra thời gian ngắn nhất cùng số lần xuất hiện Nghĩa là tìm các value max nhưng key nhỏ nhất Trong map đã sắp xếp các key theo thứ thự tăng dần nên ta chỉ cần lấy ra key đầu tiên của map chính là thời gian chạy ít nhất

Cụ thể chương trình như sau:

kí bán hàng của máy là một dãy số nguyên dương Người quản lí cần thống kê xem loại hàng nào đã được máy bán nhiều nhất, số lượng hàng loại đó đã bán là bao nhiêu? Bạn hãy viết chương trình giúp người quản lý tìm loại hàng đó

Dữ liệu: Vào từ file văn bản DEMHANG.INP:

 Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương 𝑁 (𝑁 ≤ 10000) là số lượng hàng mà máy đã bán

 N dòng tiếp theo mỗi dòng ghi một số nguyên dương là mã loại hàng đã bán trong nhật kí của máy Giá trị các số nguyên dương không vượt quá 106

Kết quả: Đưa ra file văn bản DEMHANG.OUT chỉ một dòng duy nhất ghi mã loại

hàng đã bán nhiều nhất và số lượng hàng loại đó mà máy đã bán, hai giá trị này cách nhau một ký tự trống Nếu như có nhiều loại hàng có cùng số lượng bán nhiều nhất thì in ra mã loại hàng có giá trị bé nhất

Hạn chế: - 60% số test có giá trị các mã số trong phạm vị từ 1 đến 103

- 40% số test có giá trị các mã số trong phạm vi từ 1 đến 106

Bài toán này hạn chế số test với giá trị các mã đến 10 6 Nếu giá trị các mã hàng

sử dụng mảng lưu là các chỉ số mảng, các value tương ứng là tần suất xuất hiện chỉ số đó thì bài toán hạn chế mã số không vượt quá giá trị 10 7 Vậy nếu chúng

ta sử dụng cấu trúc dữ liệu này có thể sử dụng đến 10 18 mà vẫn đảm bảo thờ gian chạy 1 giây với giá trị lớn Vì độ phức tạp O(logn) Đồng thời không cần mảng để lưu, do đó không hạn chế số chỉ số phần tử mảng

Ta có chương trình bài toán

}

Một số dạng bài toán ứng dụng cấu trúc dữ liệu map

Bài 1: Cho một danh sách các số điện thoại kèm theo tên của chủ thuê bao đó Yêu cầu đầu vào là một số điện thoại (key), hãy đưa ra tên của chủ thuê bao (value) Bài 2: Cho danh sách thể hiện lịch sử đi muộn của các nhân viên một công ty nào

đó Hãy tìm xem nhân viên (key) nào có số lần đi muộn (value) nhiều nhất?

Bài 3: Cho một danh sách các IP kèm theo các domain Hãy trả ra ip (value) tương ứng domain (key) hoặc ngược lại trong thời gian nhanh nhất?

Với các bài toán này, bạn có thể sử dụng 2 mảng dữ liệu có cùng độ dài Một mảng bạn lưu danh sách key, một mảng bạn lưu danh sách các value tương ứng với key đó (cùng chỉ số truy cập mảng) Khi bạn cần tìm value của một key nào đó, bạn duyệt mảng key, tìm chỉ số của phần tử trong mảng có giá trị bằng key cần tìm rồi trả ra giá trị tương ứng ở mảng value Mã giả của đoạn code này như sau:

for (int i=0; i<keysArray.size(); i++) if (keysArray[i] == key) return valuesArray[i];return "notFound";

Với đoạn mã như trên, độ phức tạp thuật toán sẽ là O(N) (do bạn phải duyệt cả mảng keysArray để tìm cái key bạn muốn) Để tăng tốc độ cho đoạn mã này, bạn có thể cải tiến hàm tìm kiếm theo phương pháp tìm kiếm nhị phân (với điều kiện mảng keysArray đã được sắp xếp) Tất nhiên cách làm này sẽ tốn công cài đặt hơn rất nhiều lần so với việc bạn sử dụng map (hay dictionary) thông qua dòng lệnh duy nhất sau:

if (mymap.find(key) != mymap.end()) return mymap[key];else return "notFound"; Không chỉ là dễ cài đặt và sử dụng, việc sử dụng map còn đáp ứng tốc độ chạy chương trình khá cao

Tóm lại với các bài toán về tần suất xuất hiện và có 2 cặp giá trị tương ứng

ta nên sử dụng cấu trúc dữ liệu map vì xử lý đơn giản với các kiểu dữ liệu không chỉ kiểu số mà kiểu xâu, ký tự Đồng thời độ phức tạp chỉ O(logn)

3.2 Kiểu dữ liệu Set

Chắc bạn đã biết rất nhiều cấu trúc dữ liệu cơ bản rồi Cấu trúc dữ liệu đơn giản nhất mà mình nghĩ ai cũng biết đó là mảng (array) Sau đó đa phần sẽ biết

tới queue và stack Còn ở đây mình sẽ giới thiệu về set

Set cũng là 1 cấu trúc dữ liệu để lưu một danh sách các phần tử cùng kiểu dữ liệu,

trong đó các phần tử không được trùng nhau Ví dụ như array có thể có các phần

tử trùng nhau như {1, 2, 1, 1, 2} nhưng set thì chỉ chứa các phần tử khác nhau {1, 2}

Tại sao set lại chỉ chứa các phần tử khác nhau, ấy là vì khi insert mỗi phần tử x vào trong set, set sẽ kiểm tra và chỉ thêm phần tử đó khi x không có trong set