(SKKN mới NHẤT) một số GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ dạy học bài cực TRỊ của hàm số GIẢI TÍCH 12

Thực trạng dạy - học các nội dung về Cực trị của hàm số nhờ thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn tại trường THPT Quỳ Hợp 3 hiện nay.. Vì vậy, để đổi mới phương pháp d

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

Tên tác giả: Nguyễn Thị Ngân

Tổ bộ môn: Toán -Tin

Số điện thoại: 0984 908 545

Năm học: 2021 - 2022

MỤC LỤC

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Dự kiến những đóng góp của đề tài 2

7 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 2

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 4

I CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1 Phiếu học tập 4

1.1 Khái niệm phiếu học tập 4

1.2 Vai trò phiếu học tập 4

1.3 Phân loại phiếu học tập 5

1.4 Nguyên tắc thiết kế PHT trong dạy học 5

1.5 Các bước thiết kế phiếu học tập 5

1.6 Sử dụng phiếu học tập 6

2 Kĩ thuật “Khăn trải bàn” 6

2.1 Thế nào là kĩ thuật “Khăn trải bàn”? 6

2.2 Vai trò, ý nghĩa của việc vận dụng kĩ thuật “Khăn trải bàn” 6

2.3 Cách thức tiến hành kĩ thuật "Khăn trải bàn" 7

II CƠ SỞ THỰC TIỄN 8

1 Các kiến thức về cực trị của hàm số 8

1.1 Định nghĩa 8

1.2 Định lí 1 8

1.3 Định lí 2 9

2 Khảo sát thực tế 9

3 Khảo sát phỏng vấn, điều tra giáo viên và học sinh 10

3.1 Về phía giáo viên 10

3.2 Về phía học sinh 11

3.3 Kết quả điều tra khảo sát 11

3.3.1 Kết quả khảo sát 10 giáo viên 11

3.3.2 Kết quả khảo sát học sinh (80 HS) 12

4 Thực trạng dạy - học các nội dung về Cực trị của hàm số nhờ thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn tại trường THPT Quỳ Hợp 3 hiện nay 13

5 Đề xuất phương án 14

CHƯƠNG II MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC BÀI “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12 15

1 Giải pháp 1: Thiết kế và sử dụng PHT hỗ trợ quá trình dạy học 15

1.1 Thiết kế và sử dụng PHT trong hình thành kiến thức, bổ sung kiến thức 15

1.2 Thiết kế PHT hỗ trợ quá trình ôn tập, luyện tập và kiểm tra 23

2 Giải pháp 2: Vận dụng kỹ thuật “Khăn trải bàn” để tăng khả tương tác, phát triển năng lực tự học, giúp HS tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức mới 27

2.1 Những yêu cầu của việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học 27

2.2 Vận dụng kỹ thuật Khăn trải bàn vào dạy học nội dung “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 27

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 46

1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 46

1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 46

1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 46

2 Tiến hành TNSP 46

2.1 Chọn đối tượng TNSP 46

2.2 Nội dung TNSP 46

3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 47

PHẦN III: KẾT LUẬN 50

1 Khả năng ứng dụng đề tài 50

1.1 Tính ứng dụng của đề tài 50

1.2 Tính hiệu quả của đề tài 50

1.3 Tính khoa học 50

2 Một số đề xuất 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHỤ LỤC 53

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

TT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Từ lâu giáo dục ở nước ta luôn được xem là quốc sách hàng đầu vì mỗi bước

đi của giáo dục là một bước phát triển gắn với nền Kinh tế - Chính trị của đất nước Giáo dục đang dần chuyển từ việc cung cấp tri thức một chiều sang phát triển phẩm chất và năng lực nguời học Đó không chỉ là việc xây dựng và áp dụng một chương trình dạy học mới mà mỗi giáo viên cần phải vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, nhằm khơi gợi niềm đam mê và hứng thú học tập để từ đó giúp các

em biết tự tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức Đổi mới PPDH phải bắt nguồn từ thực tế và phù hợp hoàn cảnh dạy học của từng trường, từng lớp; phù hợp với không gian và thời gian cụ thể Bởi vậy vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, cách thức truyền thụ kiến thức của giáo viên đến với học sinh là vô cùng quan trọng và cấp thiết

Toán học là một môn khoa học cơ bản cần tư duy và mang tính trừu tượng Việc dạy và học môn Toán đối với học sinh miền núi trường THPT Quỳ Hợp 3 luôn là một vấn đề cần rất nhiều sự quan tâm Với hơn 90% học sinh là người dân tộc thiểu số, chất lượng đầu vào thấp, nhiều em tư duy chậm nên rất khó khăn trong quá trình giảng dạy Làm thế nào để nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, đặc biệt để chuẩn bị hành trang kiến thức cho HS 12 vượt qua kỳ thi Tốt nghiệp THPT luôn là nỗi trăn trở đối với mỗi giáo viên bộ môn?

Cực trị của hàm số - Giải tích 12 là nội dung với nhiều câu hỏi dễ trong đề thi THPT Tuy nhiên, với HS trường THPT Quỳ Hợp 3, nhiều em còn khá thụ động khi học phần này và bị mất điểm ngay đáng tiếc Học sinh còn khá mơ hồ về các định nghĩa, khái niệm và chưa hiểu rõ bản chất của các vấn đề Thời lượng mỗi tiết học ở lớp chỉ gói gọn trong 45 phút nên nhiều khi việc thực hành và luyện tập không thường xuyên, những kiến thức về Cực trị học được nhanh chóng bị quên đi

Vì vậy, để đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói chung và nâng cao hiệu quả dạy học các kiến thức về Cực trị của hàm số nói riêng cần có những giải pháp tác động tích cực đến người học, giúp HS hiểu rõ bản chất của từng khái niệm, định lí và các quy tắc Với những nét đặc thù của HS miền núi trường THPT Quỳ Hợp 3, GV nên lựa chọn những giải pháp phải phù hợp với đối tượng, điều kiện và hoàn cảnh cụ thể giúp HS tiếp thu vấn đề một cách tự nhiên, kích thích

niềm đam mê và sáng tạo Qua quá trình giảng dạy, tôi đã lựa chọn đề tài: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12

để nghiên cứu và chia sẻ

phát triển năng lực tự học, giúp HS tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức mới

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ:

- Phân tích thực trạng để thấy được sự cần thiết phải có những giải pháp phù hợp trong dạy học, qua đó giới thiệu về hai giải pháp đã nêu; phân tích vai trò, ý nghĩa của của các giải pháp mang lại

- Thiết kế và sử dụng PHT vào dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích

12 để thấy được tác dụng và những hỗ trợ mà giải pháp mang lại

- Vận dụng kĩ thuật “ Khăn trải bàn” vào dạy học nội dung Cực trị nhằm tăng khả năng tương tác, phát triển năng lực tự học, giúp HS tìm tòi và chiếm lĩnh tri

thức mới

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Học sinh khối 12 Trường THPT Quỳ Hợp 3, Trường THPT Quỳ Hợp 1

- Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu:

+ SGK, SGV, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực hiện chương trình Toán 12

+ Sách tham khảo và các tài liệu trên Internet về các vấn đề liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải quyết các vấn đề xung quanh vấn đề dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Dự kiến những đóng góp của đề tài

- Góp phần định hướng cách dạy – học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích

12 theo phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, phát huy năng lực và phẩm chất người học;

- Có thể sử dụng đề tài để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong giảng dạy nội dung “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12

7 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

- Về mặt lý luận

Đề tài đã đưa ra được hai giải pháp dạy học hiệu quả bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, tự học và sáng tạo của

HS

- Về mặt thực tiễn

Sử dụng sáng kiến để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh khi dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.Giải quyết được yêu cầu cấp thiết phải đổi mới PP và kĩ thuật dạy học phù hợp với xu thế phát triển của thời đại Bước đầu tạo nền tảng kiến thức vững chắc để giải các bài toán về cực trị, đặc biệt phục vụ cho kỳ thi tốt nghiệp THPT

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Phiếu học tập

1.1 Khái niệm phiếu học tập

Phiếu học tập hay còn gọi là phiếu hoạt động (activity sheet) là những “tờ giấy rời” và trên đó ghi các câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học tập có thể kèm theo các gợi ý, hướng dẫn của giáo viên Từ việc dựa vào nhiệm vụ có trong PHT, học sinh sẽ thực hiện độc lập hoặc làm theo nhóm nhỏ hoàn thành trong một thời gian ngắn của tiết học hoặc tự học ở nhà nhằm mở rộng kiến thức, bổ sung kiến thức, tìm hiểu nội dung hoặc củng cố bài học

Ngoài ra, PHT còn được hiểu là một phương tiện dạy học hỗ trợ GV trong quá trình giảng dạy, giúp GV đặt ra các yêu cầu mà HS cần thực hiện trên lớp hay

ở nhà Về nội dung, PHT chứa đựng các bài tập, câu hỏi,… Về hình thức, PHT thường được in trên giấy, viết trên bảng phụ hoặc chiếu trên màn hình nhờ các phương tiện trình chiếu,…

1.2 Vai trò phiếu học tập

- PHT là phương tiện định hướng hoạt động độc lập của người học trong quá trình dạy học, trên cơ sở PHT, học sinh độc lập tiếp thu kiến thức mới hoặc được củng cố kiến thức đã học;

- PHT là cơ sở cho các hoạt động nhận thức; rèn luyện cho HS các kỹ năng nhận thức như: phân tích, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

- PHT tạo điều kiện để HS bước vào hoạt động tìm tòi và khám phá tri thức mới, củng cố được các kiến thức đã học; qua đó, người học có thể tự khám phá tri thức cũng như củng cố được những kiến thức đã được học một cách tự nhiên không bị áp đặt theo phương thức truyền thống

- Với lượng kiến thức rất lớn của mỗi bài học, mỗi chương thì việc sử dụng PHT giúp GV và HS có thể đạt được các mục tiêu dạy học Cụ thể như với một nhiệm vụ học tập phức tạp, nếu dùng câu hỏi sẽ rất dài dòng, nhưng dùng phiếu có

kẻ bảng với những tiêu chí cụ thể, kiến thức thu được sẽ được định hướng rõ ràng,

cô đọng và ngắn gọn

- Thông qua các PHT, có thể chuyển hoạt động của GV từ trình bày, giảng giải, thuyết trình sang hoạt động hướng dẫn nhẹ nhàng hơn, HS được tham gia các hoạt động tích cực, không còn hiện tượng thụ động nghe giảng

- PHT còn là công cụ giao tiếp giữa GV và HS Học sinh sẽ thảo luận, thống nhất hoặc độc lập đưa ra câu trả lời và trình bày ý kiến trực tiếp với GV GV sẽ đánh giá, nhận xét và chỉnh sửa hoàn thiện câu trả lời để dẫn dắt vào nội dung kiến thức mới hoặc củng cố bài học Nhờ vậy, GV có thể thu được thông tin ngược từ

phía học sinh về kiến thức cũng như thái độ của các em trong học tập để có biện pháp điều chỉnh kịp thời nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

1.3 Phân loại phiếu học tập

Trong dạy học có nhiều dạng PHT khác nhau, căn cứ vào mục tiêu đặt ra cũng như đặc điểm nội dung của bài mà GV lựa chọn dạng phiếu cho phù hợp Chúng ta có thể phân loại PHT như sau:

- Dựa vào mục đích:

+ Phiếu học bài;

+ Phiếu ôn tập;

+ Phiếu kiểm tra

- Dựa vào nội dung bao gồm:

+ Phiếu thông tin: gồm các thông tin bổ sung, mở rộng, minh họa cho các kiến thức cơ bản của bài;

+ Phiếu bài tập: Nội dung các bài tập nhận thức hoặc bài tập củng cố;

+ Phiếu yêu cầu: là các vấn đề và tình huống cần phải giải quyết;

+ Phiếu thực hành: là những nội dung liên quan đến những nhiệm vụ thực hành, rèn luyện kĩ năng

1.4 Nguyên tắc thiết kế PHT trong dạy học

Các yêu cầu của việc thiết kế PHT:

Để thiết kế một PHT phát huy được hiệu quả và vai trò của nó, chúng ta phải chú ý các nguyên tắc sau:

+ Bám sát nội dung bài học và phải xác định được mục tiêu rõ ràng;

+ Nội dung, yêu cầu trên phiếu phải đảm bảo tính chính xác, ngắn gọn và dễ hiểu;

+ Nên phân chia các câu hỏi từ dễ dến khó, khối lượng kiến thức vừa phải, phân chia thời gian thích hợp để đa số HS có thể hoàn thành được;

+ Phần dành cho học sinh điền các thông tin phải có khoảng trống thích hợp + Cách trình bày phiếu phải đảm bảo tính khoa học, thẩm mĩ

1.5 Các bước thiết kế phiếu học tập

Khi thiết kế PHT chúng ta thường thực hiện các bước sau:

* Bước 1: Xác định các trường hợp cụ thể khi sử dụng PHT trong bài học

* Bước 2: Phân tích nội dung kiến thức bài học để xác định thời điểm, nội

dung cần hỗ trợ hoạt động học tập của HS

* Bước 3: Chuyển nội dung, kiến thức thành câu hỏi, bài tập theo mục tiêu bài

học

* Bước 4: Lựa chọn, sắp xếp câu hỏi, bài tập theo các khâu của quá trình dạy

học để đưa vào PHT

* Bước 5: Hoàn thiện PHT Chú ý ghi nội dung ngắn gọn, rõ ràng, chính xác;

các thông tin, yêu cầu trên PHT dễ hiểu và thiết kế PHT đẹp mắt

1.6 Sử dụng phiếu học tập

Phiếu học tập là công cụ để giáo viên tiến hành tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, đồng thời là cơ sở để học sinh tiến hành các hoạt động một cách tích cực, chủ động Xuất phát từ vai trò của PHT, việc sử dụng PHT thường được diễn

ra theo quy trình sau:

* Bước 1: Giáo viên nêu nhiệm vụ học tập, giao PHT cho học sinh, tùy theo

hình thức tổ chức dạy học mà giáo viên giao cho mỗi học sinh một phiếu hay mỗi nhóm một phiếu

* Bước 2: HS tiến hành hoàn thành các nội dung trong PHT, hướng dẫn và

giám sát kết quả hoạt động của học sinh

* Bước 3: Sau khi HS hoàn thành các nội dung của PHT, GV tổ chức cho một

số cá nhân hoặc đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc với phiếu học tập

* Bước 4: Hướng dẫn toàn lớp trao đổi, bổ sung hoàn thành phiếu học tập

Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trao đổi chéo nhau để sửa chữa, đánh giá kết quả làm việc với phiếu học tập của nhau trên cơ sở các kết luận của giáo viên Thông qua quá trình trao đổi và thảo luận, GV có thể đánh giá kết quả thực hiện PHT của

cá nhân hoặc của cả nhóm

2 Kĩ thuật “Khăn trải bàn”

2.1 Thế nào là kĩ thuật “Khăn trải bàn”?

Kĩ thuật “Khăn trải bàn” là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhằm:

- Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực giữa các HS với nhau, tăng khả năng tương tác, phát triển ngôn ngữ và ý tưởng sáng tạo;

- Tăng cường tính độc lập, buộc HS phải có ý kiến định hướng và góp ý, nâng cao ý thức trách nhiệm của mỗi cá nhân HS;

- Phát triển mô hình có sự tương tác giữa HS với HS, giúp các em tự học hỏi

và hỗ trợ lẫn nhau

2.2 Vai trò, ý nghĩa của việc vận dụng kĩ thuật “Khăn trải bàn”

Kĩ thuật “Khăn trải bàn” là một trong mười kĩ thuật tích cực được GV áp dụng khá phổ biến trong quá trình giảng dạy Việc đưa kỹ thuật KTB vào dạy học các nội dung, đặc biệt là các nội dung củng cố và phát triển kiến thức đem lại nhiều

hiệu quả thiết thực

- Kĩ thuật này giúp cho hoạt động nhóm có hiệu quả hơn bởi mỗi học sinh đều phải đưa ra ý kiến của mình về nội dung (chủ đề) đang thảo luận Điều này xóa bỏ được sự ỷ lại và phụ thuộc vào các bạn HS khá giỏi trong nhóm

- Kĩ thuật KTB làm tăng tính kết nối và tương tác giữa HS-HS, HS-GV, kích thích hứng thú và năng lực cá nhân, tạo ra mối liên hệ để tăng sự hợp tác và chia sẻ

- Kĩ thuật KTB giúp làm tăng tính tự lập và tự học buộc mỗi các nhân phải tự động não tự tìm tòi và đưa ra ý kiến cá nhân, rèn luyện khả năng tự chuyển biến bản thân để chiếm lĩnh tri thức mới, vượt qua những tác động bên ngoài và xung quanh,…

- Qua kĩ thuật Khăn trải bàn, GV có thể nắm bắt được các ý tưởng, khả năng nhận thức của HS về chủ đề được nêu, từ đó có thể đánh giá và hỗ trợ HS khi gặp phải khó khăn

2.3 Cách thức tiến hành kĩ thuật "Khăn trải bàn"

Khi tổ chức cho HS tiến hành hoạt động theo mô hình kĩ thuật "Khăn trải

bàn", GV có thể sắp xếp để thực hiện theo các bước như sau:

Hình 1: Mô hình kĩ thuật Khăn trải bàn

- Bước 1: Chuẩn bị giấy Ao (Khăn trải bàn) để tổ chức hoạt động theo nhóm với nội dung đã định hướng GV có thể phân công 4 người/nhóm hoặc có thể nhiều người hơn

- Bước 2: Mỗi người ngồi vào vị trí như hình vẽ minh họa Nếu nhiều HS

trong nhóm có thể sắp xếp theo cặp, theo góc

- Bước 3: Học sinh tiến hành thảo luận, tập trung vào câu hỏi (hoặc chủ đề, )

đã được phân công Sau đó HS viết vào ô mang số của mình câu trả lời hoặc ý kiến

của cá nhân về nội dung (chủ đề ) yêu cầu Mỗi cá nhân (cặp đôi) làm việc độc lập trong khoảng vài phút

- Bước 4: Sau khi kết thúc thời gian làm việc cá nhân (cặp đôi), các thành

viên chia sẻ, thảo luận và thống nhất các câu trả lời HS tiến hành viết những ý kiến chung của cả nhóm vào ô giữa tấm Khăn trải bàn (giấy Ao )

- Bước 5: Đại diện các nhóm tiến hành thuyết trình, trình bày kết quả sau hoạt

động để góp ý, thống nhất phương án cuối cùng GV nhận xét và chỉnh sửa nội dung để hoàn thiện kết quả

Về số lượng HS tham gia hoạt động theo kĩ thuật Khăn trải bàn, GV có thể điều chỉnh linh hoạt tùy vào từng trường hợp và nội dung cụ thể, phù hợp với không gian và điều kiện tổ chức lớp học theo dụng ý của người dạy Nhóm 4 người, 6 người hay 8 người thì GV tiến hành chia ô (góc) để cá nhân (hoặc cặp đôi) tiến hành làm việc Trường hợp câu trả lời có nhiều phương án, không ghi đủ được vào giữa ô của Khăn trải bàn thì GV cho HS ghi vào giấy nhớ rồi ghim vào Khăn trải bàn Nếu câu hỏi có nhiều ý kiến trùng nhau, GV có thể hướng dẫn HS chồng các đáp án lên nhau

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

1 Các kiến thức về cực trị của hàm số

1.1 Định nghĩa

Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  a b; (có thể a là , b là ) và điểm x0  a b;

a) Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x  f x 0 với mọi xx0 h x; 0 h và xx0

thì ta nói hàm số f x  đạt cực đại tại x0

b) Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x  f x 0 với mọi xx0 h x; 0 h và xx0

thì ta nói hàm số f x  đạt cực tiểu tại x0

Định lí 1 Giả sử hàm số y f x  liên tục trên khoảng K x0 h x; 0 h và

có đạo hàm trên K hoặc trên K\ x0 , với h 0

a) Nếu f x  0 trên khoảng x0 h x; 0 và f ' x  0 trên khoảng x x0 ; 0 h thì

0

x là một điểm cực đại của hàm số f x 

b) Nếu f x  0 trên khoảng x0 h x; 0 và f x  0 trên khoảng x x0 ; 0 h thì

0

x là một điểm cực tiểu của hàm số f x 

Chú ý: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

1.3 Định lí 2

Định lí 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng

x0h x; 0h, với h 0 Khi đó:

a) Nếu f x0  0, f x0  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

b) Nếu f x0  0, f x0  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Về tình hình thực tế của GV và HS hiện nay có những vấn đề như sau:

Thứ nhất, trong mỗi lớp học, khả năng học tập, năng lực toán học của mỗi học

sinh là khác nhau; nhiều em tư duy vấn đề rất nhanh nhưng có nhiều em rất chậm hiểu Đặc biệt, với không gian lớp học có số lượng học sinh đông thì sự tập trung của học sinh bị giảm sút; có những tác động ngoại cảnh làm các em mất tập trung ảnh hưởng đến chất lượng dạy học và tiếp thu vấn đề

Thứ hai, nội dung kiến thức Cực trị của hàm số phát triển tư duy logic và cách nhìn nhận vấn đề của HS Trong đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia nội dung này rất quan trọng, nó chiếm số lượng câu hỏi đáng kể Các câu hỏi ngày càng được

mở rộng, đa dạng và đầy đủ ở các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng Về lí thuyết, nhiều học sinh chểnh mảng trong cách học, không chịu khó tiếp thu kiến thức mới nên rất dễ nhầm lẫn và chỉ biết khoanh lụi Về phần bài tập, các em chưa được thực hành thường xuyên nên khá lúng túng trong cách tư duy nên còn nhiều

sai sót

Thứ ba, nhiều GV đặt nặng cách dạy theo phương pháp mới và vẫn duy trì cách dạy học truyền thụ một chiều không phát huy được năng lực và phẩm chất người học Trong khi đó, cùng với những yêu cầu của chương trình Giáo dục phổ thông mới thì GV phải thay đổi cách thức dạy học về cả phương pháp lẫn kĩ thuật dạy học tích cực để phù hợp với xu thế thời đại và thực tiễn

3 Khảo sát phỏng vấn, điều tra giáo viên và học sinh

3.1 Về phía giáo viên

Trong thời gian nghiên cứu đề tài, tôi đã khảo sát một số nội dung liên quan đến việc thiết kế và sử dụng PHT cùng khả năng vận dụng kĩ thuật KTB trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THPT Quỳ Hợp 3 Trong số 10 GV giảng dạy môn Toán, hầu hết các GV đã biết đến việc thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào quá trình dạy học, tôi đã đặt ra một số câu hỏi như sau:

Câu hỏi 1: Theo thầy (cô), vai trò của việc dạy học phát huy tính tích cực học

tập của học sinh cần thiết như thế nào?

A Cực kì cần thiết B Rất cần thiết

C Cần thiết D Không cần thiết

Câu hỏi 2: Trong dạy học môn Toán, việc thiết kế và sử dụng PHT có vai trò

ra sao với việc phát huy được tính tích cực học tập của học sinh?

A Rất quan trọng B Quan trọng

C Ít quan trọng D Không quan trọng

Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đã thiết kế và sử dụng PHT như thế nào trong quá

trình dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12?

C Ít khi D Chưa bao giờ

Câu hỏi 4: Để phát huy được hiệu quả của việc học tập theo nhóm và tăng khả

năng tương tác lẫn nhau, Kĩ thuật khăn trải bản phát huy được mức độ hiệu quả như thế nào?

A Rất hiệu quả B Hiệu quả

Câu hỏi 5: Thầy (Cô) đã vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học bài cực

trị của hàm số nhằm phát huy tính tích cực và khả năng tự học của học sinh thế nào?

A Đã vận dụng và hiệu quả B Vận dụng nhưng ít hiểu quả

C Vận dụng nhưng ít hiểu quả D Chưa bao giờ vận dụng

Câu hỏi 2: Sau khi học xong lý thuyết về Cực trị của hàm số các em có thích

giải bài tập về Cực trị của hàm số không?

A Rất thích B Thích C Trách nhiệm D Không thích

Câu hỏi 3: Em nhận thấy bài tập Cực trị của hàm số khó hay dễ?

A Rất khó B Khó C Bình thường D Dễ

3.3 Kết quả điều tra khảo sát

Sau quá trình khảo sát, tôi đã thu được một số kết quả như sau:

3.3.1 Kết quả khảo sát 10 giáo viên

Câu hỏi 1: Theo thầy (cô), vai trò của việc dạy học phát huy tính tích cực học

tập của học sinh cần thiết như thế nào?

10%

(1/10 GV)

0%

(0/10 GV)

Câu hỏi 2: Trong dạy học môn Toán, việc thiết kế và sử dụng PHT có vai trò

ra sao với việc phát huy được tính tích cực học tập của học sinh?

D Không quan trọng

(6/10 GV)

20 % (2/10 GV)

20%

(2/10 GV)

0%

(0/10 GV)

Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đã thiết kế và sử dụng PHT như thế nào trong quá

trình dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12?

Ý kiến giáo

viên

A Thường xuyên

B Thỉnh thoảng C Ít khi D Chưa bao giờ

(3/10 GV)

20 % (2/10 GV)

40%

(4/10 GV)

10%

(1/10 GV)

Câu hỏi 4: Để phát huy được hiệu quả của việc học tập theo nhóm và tăng khả

năng tương tác lẫn nhau, Kĩ thuật khăn trải bản phát huy được mức độ hiệu quả như thế nào?

10%

(1/10 GV)

0%

(0/10 GV)

Câu hỏi 5: Thầy (Cô) đã vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học bài

“Cực trị của hàm số”- Giải tích 12 nhằm phát huy tính tích cực và khả năng tự học của học sinh thế nào?

A Đã vận dụng và hiệu quả B Vận dụng nhưng ít hiểu quả

C Vận dụng nhưng không hiểu quả D Chưa bao giờ vận dụng

Ý kiến giáo

viên

A Đã vận

dụng và hiệu quả

B Vận dụng

nhưng ít hiểu quả

C Vận dụng

nhưng không hiểu quả

20%

(2/10 GV)

60%

(6/10 GV) Như vậy, phần lớn GV đã nhận thấy được vai trò và ý nghĩa của việc vận dụng PP và kỹ thuật dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực của HS Một mặt, GV cũng biết được những tác động tích cực từ việc thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học mang lại Mặt khác, việc vận dụng hai giải pháp này là một vấn đề làm cho GV vẫn còn đang lúng túng, chưa đạt được hiệu quả cao

3.3.2 Kết quả khảo sát học sinh (80 HS)

Câu hỏi 1: Các em có thích, hứng thú học nội dung “Cực trị của hàm số” –

Câu hỏi 2: Sau khi học xong lý thuyết về Cực trị của hàm số các em có thích

giải bài tập về Cực trị của hàm số không?

Câu hỏi 3: Em nhận thấy bài tập Cực trị của hàm số khó hay dễ?

vì không muốn đọc, không muốn tiếp thu hoặc bị nhầm lẫn Điều này cũng khẳng định một lần nữa vai trò và nhiệm vụ của mỗi GV cần lựa chọn giải pháp phù hợp như thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bà vào dạy học nội dung này để khắc phục những vấn đề đã được đề cập phía trên mà HS gặp phải

4 Thực trạng dạy - học các nội dung về Cực trị của hàm số nhờ thiết kế,

sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn tại trường THPT Quỳ Hợp

3 hiện nay

Trường THPT Quỳ Hợp 3 là ngôi trường miền núi, với những đặc thù riêng

đa số họ sinh là người dân tộc thiểu số nên các em rất ngại học môn Toán Nhiều

em thực sự rất “sợ” Toán vì nó rất trừu tượng và cảm thấy “khó” Với tâm lí “ngại” khó Toán tạo ra những rào cản để các em có thể có được nguồn cảm hứng và đam

mê về Toán Khi làm bài tập dưới hình thức trắc nghiệm, nhiều HS vẫn còn lúng túng, trong quá trình kiểm tra theo dõi thì có một bộ phận học sinh tỏ ra bất cần, vì luôn cho đây là bài toán khó, nhiều em đánh chừng và chờ vào sự may mắn Đây là cũng là thực trạng chung của nhiều đối tượng HS với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay

Trong quá trình dạy học nội dung Cực trị của hàm số, cùng với việc dự giờ một số tiết dạy, nhiều GV đã chú trọng đến việc giúp HS hiểu rõ các vấn đề từ khái niệm, điều kiện cần và đủ đến các Quy tắc tìm cực trị bằng nhiều giải pháp khác nhau nhưng chưa thực sự hiểu quả Các giải pháp còn chung chung, thậm chí nhiều

GV còn dạy học theo kiểu đốt cháy giai đoạn, áp đặt kiến thức một chiều GV cảm thấy có nhiều vướng mắc, ôm đồm kiến thức và ko hiểu rõ các quy trình thiết kế và

sử dụng PHT sao cho khoa học và hợp lí; việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn còn mang tính hình thức, chưa khai thác tối đa hiệu quả của các giải pháp mang lại Khi nghiên cứu SGK, SGV, sách thiết kế bài giảng hiện nay tôi nhận thấy hầu hết chỉ đưa ra các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng cần đạt của HS, ngoài ra có hướng dẫn và trình bày một số câu hỏi đơn giản và chung chung chứ chưa đưa ra được cách hướng dẫn HS tự tìm tòi và khám phá tri thức, chưa có định hướng dạy học thiết kế, sử dụng PHT; hướng dẫn GV và HS vận dụng kĩ thuật KTB vào học tập

Khảo sát thực trạng phía HS cũng thấy được, HS đang còn khá mơ hồ khi vừa mới tiếp thu những khái niệm mới, đặc biệt những khái niệm tương tự nhau nếu không được định hướng và phân tích cụ thể rất dễ nhầm lẫn Trong quá trình giải bài tập học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, sai lầm Nhiều học sinh đã không kiên trì để khắc phục khó khăn, sai lầm dẫn đến thiếu động lực, thiếu tự tin khi giải quyết các vấn đề khác của chủ đề mà giáo viên giao cho Ngoài ra, khi thực hành làm bài tập, với những đối tượng HS yếu kém như ở trường THPT Quỳ Hợp 3 thì việc tiếp cận các dạng toán cũng đang còn rất lúng túng Nhiều em thực sự không muốn đọc đề, một số em ngại khó và nhanh chóng điền đáp án theo kiểu tù mù Đây cũng là một tâm lí rất nguy hiểm, ảnh hưởng đến ý thức tự học, tự rèn dũa bản thân khi gặp phải vấn đề và dần thành thói quen xấu Khi việc học trên lớp bị chểnh mảng thì việc ôn tập ở nhà cũng bị gián đoạn Đó là chưa kể đến việc học sinh ít có điều kiện để tương tác và phát triển ngôn ngữ, tư duy độc lập cá nhân,…

5 Đề xuất phương án

Từ những thực trạng trên tôi nhận thấy được sự cần thiết của việc thiết kế, sử dụng PHT cùng với việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học tích cực Phiếu học tập mang đến cho HS cái nhìn toàn diện và tổng quan hơn, giải quyết được vấn đề mà các em thường mắc phải Đây là PPDH phổ biến, tạo điều kiện cho HS trải nghiệm, kích thích tư duy, tạo điều kiện cho HS tương tác với nhau để giải quyết vấn đề một cách trực tiếp, hiệu quả

Kĩ thuật Khăn trải bàn thúc đẩy sự tham gia tích cực giữa các HS với nhau, tăng khả năng tương tác, phát huy tính độc lập sáng tạo và phát triển ý kiến của

HS

Tôi đã nhận thấy được những điểm tương đồng, tìm cách giải quyết được sự cấp thiết trong vấn đề đổi mới PPDH và giải đáp được những vướng mắc mà GV

và HS gặp phải hiện nay Mỗi giờ học Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, đơn giản hơn

và đặc biệt học sinh sẽ tích cực hơn Đây là những yếu tố đầu tiên quyết định đến việc tạo tiền đề giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức, phát huy tính tích cực, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT Quỳ Hợp 3

Vậy nên, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12

CHƯƠNG II MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC

BÀI “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12

1 Giải pháp 1: Thiết kế và sử dụng PHT hỗ trợ quá trình dạy học

Trong giải pháp này, tôi trình bày cách thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình hình thành kiến thức, bổ sung kiến thức và ôn tập, luyện tập, kiểm tra Nội dung được trình bày theo mạch bài dạy “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 để tiện theo dõi

1.1 Thiết kế và sử dụng PHT trong hình thành kiến thức, bổ sung kiến thức

Để thiết kế PHT phục vụ cho quá trình hình thành kiến thức, hỗ trợ nhận thức của HS nhằm gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, GV cần nắm bắt và dự đoán những khó khăn của HS trong quá trình tiếp nhận vấn đề, trang bị cho HS những kiến thức liên quan để từ đó dẫn dắt vào nội dung mới

Ví dụ 1: Khi tiếp cận với khái niệm cực trị, HS còn khá mơ hồ về các khái

niệm như giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) với cực đại (cực tiểu) nhưng bản chất

chúng chỉ khác nhau về tên gọi Ngoài ra, các em rất dễ bị nhầm lẫn giữa các khái

niệm giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm cực đại (điểm cực tiểu)

của hàm số và điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

Để giải quyết được những khó khăn này, GV phải biết xuất phát từ những khó khăn để phân tích cụ thể khái niệm Một cách trực quan và dễ ghi nhớ nhất đó là

GV hướng dẫn qua đồ thị để phân tích rõ ràng các tên gọi cũng như ký hiệu

Hình 1: Hình vẽ mô tả khái niệm về cực trị

Đi cùng với việc trình bày khái niệm về cực trị, GV có thể thiết kế PHT cung cấp thông tin, nhằm cung cấp một số kiến thức hỗ trợ về việc ghi nhớ và phân biệt các khái niệm cho HS

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Điểm cực trị của hàm số

Điểm cực tiểu của hàm số x CT

Giá trị cực trị (cực trị)

của hàm số

Giá trị cực đại của hàm số (cực đại) y CĐ

Giá trị cực tiểu của hàm số (cực tiểu)

CT

y

Điểm cực đại của đồ thị hàm số x CĐ,y CĐ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số x CT,y CT

Phiếu học tập số 1: Các khái niệm về cực trị

Việc đưa ra PHT này nhằm mục đích cung cấp tri thức mới các khái niệm về cực trị Đích đến của PHT này nhằm hướng đến việc HS phân biệt được các khái niệm:

Tổ chức, sử dụng: GV phát phiếu cho HS làm tài liệu học tập Yêu cầu HS

tiếp thu và tìm ra những dấu hiệu riêng biệt để ghi nhớ Qua những kiến thức bổ trợ, GV cho HS thực hành, gọi tên các khái niệm này trên đồ thị hàm số; cho các

em hệ thống lại cách ghi nhớ theo sơ đồ tư duy dựa trên định hướng từ PHT

GV có thể tổ chức học tập theo nhóm đôi, cho HS Hỏi – Đáp quay vòng về các khái niệm về cực trị trên đồ thị để phát triển năng lực quan sát, tư duy và phản ứng nhanh nhạy

Ưu điểm: Loại phiếu học tập này GV cung cấp cho HS tri thức mới nên các

kiến thức là khoa học, chuẩn xác và ngắn gọn HS có thể dùng làm tài liệu để hỗ trợ cho việc tra cứu, học tập

Nhược điểm: PHT này HS không phải tìm tòi nên việc tiếp thu kiến thức khá

thụ động, phải tập trung ghi nhớ và phân biệt

Vì vậy, GV cần có những tác động yêu cầu phản hồi từ HS để kiếm tra và nắm bắt được mức độ ghi nhớ, thông hiểu vấn đề đã cung cấp trong PHT

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Quan sát đồ thị, em hãy nối các yếu tố

ở cột A với cột B sao cho đúng:

1 Điểm cực đại của hàm số a (1; 1)

2 Điểm cực tiểu của hàm số b y 0

3 Giá trị cực đại của hàm số c x 1

4 Giá trị cực tiểu của hàm số d y 1

5 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số e y   1

6 Điểm cực đại của đồ thị hàm số f x1

g y 3

h ( 1;3)

Phiếu học tập số 2: Củng cố khái niệm cực trị dưới dạng ghép, nối

PHT này dùng để củng cố các khái niệm về cực trị; phiếu được thiết kế với mục đích giúp HS phát hiện, hiểu nhanh những khái niệm về cực trị hàm số, rèn luyện tư duy trực quan đọc hiểu đồ thị Câu trúc của phiếu bao gồm đồ thị hàm số, bảng câu hỏi – đáp án được phân chia thành 2 cột rõ ràng, cột A tương ứng với câu

hỏi và cột B tương ứng với đáp án Cách thiết kế loại PHT này tương đối đơn giản,

GV chỉ cần tạo bảng, dựa vào đồ thị hàm số để điền các câu hỏi vào cột A sau đó thay đổi thứ tự đáp án hoặc bổ sung các phương án nhiễu bên cột B để HS lựa chọn ghép nối sao cho đúng

Tổ chức thực hiện:

Tùy từng hoàn cảnh cụ thể để GV lựa chọn hình thức tổ chức hoạt động cho PHT này Trường hợp chuẩn bị được PHT trong bài giảng Power Point, GV chiếu thẳng trên máy chiếu (tivi) và yêu cầu học sinh thực hiện Nếu có thời gian, GV có thể chuẩn bị nội dung PHT vào giấy Ao để tổ chức trò chơi “tiếp sức” tăng sự hào hứng, khám phá của HS Cụ thể, GV chia học sinh ra các nhóm có 6 người, dán số

tờ giấy nhớ ứng với số nhóm xung quanh PHT Nhiệm vụ của mỗi thành viên nhóm sẽ lần lượt lên để đọc đồ thị hàm số và ghi đáp án ghép nối vào tờ giấy nhớ của nhóm mình trong thời gian cho phép Cuối trò chơi, GV gọi HS tổng hợp ý kiến và chốt phương án cuối cùng Đội nào nhanh, chính xác thì sẽ giành chiến thắng

Đáp án:

Ưu điểm: PHT củng cố ở dạng ghép nối tạo ra những gợi ý và hướng đi hiệu

quả vì phiếu luôn có đáp án sẵn để các em lựa chọn Các câu hỏi, đáp án gãy gọn, chính xác Học sinh tiết kiệm được một khoảng thời gian định hướng nếu chưa tìm

ra được phương án trả lời PHT dạng này cũng giúp phát triển tư duy trực quan, rèn luyện kĩ năng nhìn nhanh, chính xác Ngoài ra, nếu được GV tổ chức các hoạt động thực hành hiệu quả với PHT, HS sẽ cảm thấy hào hứng, tích cực khám phá

Nhược điểm: PHT ở trường hợp này có đáp án sẵn nên học sinh chỉ việc chọn

lựa Khá giống với hình thức trắc nghiệm 4 đáp án thường thấy thì loại này nhiều

sự lựa chọn hơn nên một số em có thể rơi vào trạng thái lúng túng Khi triển khai cho HS thực hiện PHT này, GV sẽ ít nắm được những khó khăn cũng như tồn tại

Phiếu học tập số 3: Củng cố Khái niệm cực trị dưới dạng hoàn thành đáp án

PHT này phiếu được thiết kế với mục đích giúp HS phân biệt rõ ràng các khái niệm về cực trị và rèn luyện tư duy trực quan đọc hiểu đồ thị Bên cạnh việc phát hiện ra các yếu tố cực trị trên đồ thị, HS được luyện tập cách đọc tọa độ của các yếu tố đó để hoàn thành vào chỗ chấm Khi các em HS tự đọc đồ thị, tự ghi ra phương án thì sẽ kích thích và tăng khả năng ghi nhớ và nhận biết được các dấu hiệu đặc trưng để ghi nhớ các yếu tố Như vậy mục đích của PHT này giúp học sinh có thể tư duy trực quan về các khái niệm về cực trị, phát triển được khả năng

tư duy khoa học

Ưu điểm: HS có thể trình bày đáp án theo khả năng ghi nhớ và phân tích của

mình Qua đó, GV sẽ nắm được nội dung câu trả lời phản ánh tình hình học tập và mức độ hiểu bài của từng em thông qua phiếu kết quả để có những điều chỉnh phù hợp

Nhược điểm: Kiểu PHT này mất nhiều thời gian hơn để HS có câu trả lời Với

các HS yếu hơn thì khó đạt mục tiêu hoàn thành đầy đủ các đáp án

Ví dụ 4:

Để hỗ trợ bổ sung và khắc sâu nội dung Định lí 1, Định lí 2, GV có thể thiết

kế PHT dưới dạng lựa chọn mệnh đề Đúng/Sai hoặc phiếu trắc nghiệm lựa chọn Đúng/ Sai Ví dụ như PHT số 4 và PHT số 5 được thiết kế và sử dụng như sau:

Phiếu học tập số 4 : Hỗ trợ bổ sung, khắc sâu kiến thức nội dung Định lí 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng  a b; chứa x0 Chọn các mệnh đề đúng:

A Nếu hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; và đạt CĐ (CT) tại x0 thì

 C Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số

bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

D Nếu f x'( )0  0trên khoảng a x; ovà f x'( )0  0trên khoảng x b o; thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

E Nếu hàm số f x'( )0  0trên khoảng  a b; thì hàm số y f x  không có cực trị

F Nếu f x'( )0  0trên khoảng a x; ovà f x'( )0  0trên khoảng x b o; thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Phiếu học tập số 5 : Củng cố kiến thức nội dung Định lí 1, Định lí 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Câu 1 Cho hàm số y f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2 Cho khoảng  a b; chứa điểm x0, hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng

 a b; (có thể trừ điểm x0) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu f x  không có đạo hàm tại x0 thì f x  không đạt cực trị tại x0

B Nếu f ' x0  0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x0

C Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì f x  không đạt cực trị tại điểm x0

D Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x0

Câu 3 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại

0

x thì hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f ' x  0.

C Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y f x 

D Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng  a b; và x0 là một điểm trên

khoảng đó Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f ' x bằng 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số

C Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

D Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 5 Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h x; 0 h,

với h 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

B Nếu f ' x0  0 và f'' x0  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

C Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số

D Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì chưa kết luận được x0 có là điểm cực trị của hàm số

rõ ý, mệnh đề đúng có thể là tài liệu bổ sung và khắc sâu kiến thức, mệnh đề sai phản sánh những sai lầm mà HS thường gặp phải để bổ trợ kiến thức và có những điều chỉnh phù hợp

Tổ chức thực hiện:

Khi tổ chức hoạt động cho HS, GV cần lựa chọn hình thức hoạt động cá nhân ghi vào giấy note hoặc thảo luận cặp đôi để có thể hỗ trợ và cùng phân tích, với mong muốn hướng đích cuối cùng là hiểu và nắm chắc được nội dung các định lí

từ đó vận dụng vào giải bài tập cực trị GV có thể kết hợp thêm phần trình chiếu bảng biến thiên để học sinh ghi nhớ và khắc sâu nội dung định lí

Ưu điểm: Dạng PHT này ngoài việc mổ xẻ, phân tích làm rõ nội dung kiến

thức giúp HS tránh những nhầm lẫn, hiểu mơ hồ có còn hướng đến mục tiêu phát

triển năng lực tư duy ngôn ngữ cho HS

Nhược điểm: Đa số những PHT bổ sung kiến thức về mặt lí thuyết tương đối

dài dòng nên có thể tạo cho HS tâm lí “nhác đọc đề” GV nên thiết kế câu hỏi rõ ràng, gãy gọn và đầy đủ ý; tạo slide cùng các hình ảnh trực quan và sử dụng linh

động để kích thích thái độ kiên nhẫn từ HS; khuyến khích động viên và nắm bắt tình hình để có những điều chỉnh phù hợp

Ví dụ 5:

Sau khi học nội dung điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, để giúp HS tìm tòi và tự rút ra Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số, GV có thể thiết kế PHT dưới dạng dẫn dắt các bước để HS tự đi tìm cực trị như sau:



 

Bước 3 ……… +) Bảng biến thiên

Bước 4 ……… +) Từ BBT ta suy ra được:

……… là điểm cực đại của hàm số

……… là điểm cực tiểu của hàm số

Phiếu học tập số 6: Tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị (Quy tắc 1)

Phân tích: PHT trên có mục đích hỗ trợ cho HS đi tìm kiến thức mới dựa trên

Định lí 1 đã có và những gợi ý Cách vạch rõ đường đi và có sự dẫn dắt như trên làm cho HS có động lực và sẵn sàng tìm hiểu, tích cực khám phá để hướng đích chứ không phải tự mò mẫm hay bị áp sẵn quy tắc và làm theo khuôn mẫu HS sẽ đọc thông tin từ các cột để hoàn thành PHT Cột 1, quy tắc tìm cực trị sẽ gói gọn trong 4 bước; cột 2 ghi nội dung các bước, HS có thể dựa vào Định lí 1 để phân tích và hoàn thành Tuy nhiên, nếu gặp khó khăn HS sẽ có phương án thứ 2 là dựa vào cột 3 để hoàn thành PHT

Như vậy, chúng ta có thể thấy được tác dụng mà PHT trên mang lại Qua PHT, GV có thể nắm bắt được khả năng tư duy Định lí của HS sau khi tìm hiểu nội dung Định lí 1 GV sẽ thu được sản phẩm là quy tắc tìm cực trị do HS tự phân tích

và đúc rút ra chứ không cần áp đặt để các em thực hiện theo Điều này cũng tạo

điều kiện để HS tự đọc SGK, tư duy và khám phá Có 1 câu hỏi đặt ra là: “Liệu HS

có gặp khó khăn gì khi tự trình bày các nội dung kiến thức trong phiếu không?”, thì câu trả lời là “Không” Bởi lẽ, cột ví dụ minh họa và những gợi ý là phương án

hỗ trợ, qua đó GV nhận được kênh phản ánh kĩ năng khảo sát sự biến thiên của

hàm số mà HS đã được học, luyện tập ở bài 1 “Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số” Sau khi HS hoàn thành hoạt động, GV có thể đánh giá sản phẩm hoạt động cá

nhân và hoạt động của cả nhóm để chính xác hóa lại nội dung trong PHT để đưa ra những kiến thức chuẩn xác

Ưu điểm: PHT dẫn dắt cho HS theo hướng đi có sẵn nên các em sẽ thấy dễ

dàng hơn khi tiếp cận vấn đề Các nội dung được sắp xếp theo mạch suy nghĩ, có gợi ý tạo động lực để HS khám phá Kiến thức mà HS tìm hiểu được sẽ ghi nhớ lâu hơn và việc thực hành bài tập là trực tiếp nên dễ dàng trao đổi, thảo luận và hỗ trợ cho nhau

Nhược điểm: Cần nhiều thời gian tổ chức hoạt động cho PHT để đạt kết quả

như mong đợi

Ngoài việc thiết kế và sử dụng PHT nhằm mục đích tìm hiểu kiến thức, bổ sung, củng cố các nội dung học được GV có thể thiết kế PHT với mục đích khác như để ôn tập, kiểm tra kiến thức mà các em đã học được sau mỗi bài học, luyện tập các dạng bài tập để phục vụ cho quá trình học tập và thi cử Nội dung cụ thể được trình bày ở mục sau đây

1.2 Thiết kế PHT hỗ trợ quá trình ôn tập, luyện tập và kiểm tra

Trong dạy học môn Toán, GV cần có những phương án khác nhau giúp học sinh ôn tập, luyện tập và kiểm tra kiến thức thường xuyên và định kỳ Một mặt, tác động đến sự tích cực của HS, mặt khác kiểm tra được mức độ tiếp thu, khả năng áp dụng kiến thức vào thực hành, luyện tập và vận dụng Làm sao để HS không cảm thấy gò bó, áp lực trước mỗi bài kiểm tra đánh giá cũng là một trong những vấn đề quan trọng cần nhiều sự quan tâm và điều chỉnh từ cách thức tổ chức và ra đề bài của GV Có nhiều GV, HS lựa chọn cách ôn tập, luyện tập thông qua việc làm thật nhiều bài tập để từ đó đúc rút kinh nghiệm làm bài Điều này không sai nhưng có tồn tại là mất nhiều thời gian và tạo cho HS cảm giác “hỗn loạn” trong việc sắp xếp mạch kiến thức, dẫn đễn nhiều nhầm lẫn không đáng có Vậy nên cách tốt nhất để giải quyết sự lúng túng trước các câu hỏi, BT thì GV cần thiết kế được PHT hỗ trợ cho HS, có thể phân dạng PHT ôn tập lí thuyết và luyện tập bài tập theo dạng Chẳng hạn như:

- PHT luyện tập các dạng toán cơ bản:

+ Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số;

+ Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, trục xét dấu

+Tìm cực trị của hàm số dựa vào Quy tắc 1, Quy tắc 2

- PHT tìm cực trị của hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x)

- PHT luyện tập vận dụng, vận dụng cao như:

+ Bài tập cực trị của hàm số y = f(u) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x)

+ Bài tập cực trị của hàm bậc 3, bậc 4 chứa tham số

+ Bài tập cực trị của hàm chưa dấu giá trị tuyệt đối

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A x1 B x0 C x 2 D x 3

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên

đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x  2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, x  3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x 1

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x  3. B x  1. C x 1. D x 2.

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C Hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A x 0. B x 1. C x 2. D x 5.