(SKKN MỚI NHẤT) GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 10

Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 Trang 8 2.1.. Góp phần phát triển năng lực giải q

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI - THPT THANH CHƯƠNG 1

MÔN TOÁN LỚP 10”

Nhóm thực hiện: Nguyễn Văn Tuấn

Trường THPT Lê Lợi Nguyễn Cảnh Tài Trường THPT Thanh Chương 1 Năm thực hiện: 2021

THPT Thanh Chương 1

Số điện thoại: 0338638316 - 0945756777

Nghệ An, năm 2022

MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 3

1.1 Lý do chọn đề tài Trang 3 1.2 Mục đích của đề tài Trang 4 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 4 1.4 Giới hạn của đề tài Trang 4 1.5 Nhiệm vụ của đề tài Trang 4 1.6 Phương pháp nghiên cứu Trang 4 1.7 Bố cục của đề tài Trang 4

Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Trang 6

Chương 1 Cơ sở lý thuyết và thực tiễn Trang 6 1.1 Khái niệm Trang 6 1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực Trang 6 1.3 Thực trạng của đề tài Trang 6 1.4 Cơ sở lý thuyết Trang 7 1.5 Cơ sở thực tiễn Trang 7 Chương 2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán

lớp 10

Trang 8

2.1 Một số kiến thức cơ bản Trang 8 2.2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học

sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy

học chủ đề “Hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai”

Trang 13

2.3 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10

thông qua việc vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào giải một số

bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn

Trang 27

2.4 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10

thông qua việc vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vào giải một số

3

Chương 3 Các biện pháp tổ chức thực hiện và kết quả nghiên cứu Trang 45

Phần III KẾT LUẬN Trang 47 PHỤ LỤC Trang 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 50

Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ mục tiêu cụ thể về giáo dục phổ thông, trong đó có mục tiêu: Hình thành năng lực công dân, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Nội dung trọng tâm được thể hiện trong Nghị quyết này là “chuyển nền giáo dục nặng

về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày

26/12/2018 nêu rõ: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh

những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố

cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công

cụ và phương tiện toán học” Trong số những năng lực chung, giải quyết vấn đề là

năng lực hết sức quan trọng cần được hình thành cho học sinh để giải các bài toán bậc THPT Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ ra: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Giáo dục toán học gắn với thực tiễn là một xu hướng của hoạt động giáo dục toán học trong nhà trường hiện nay của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới Xu hướng này gắn liền với quan điểm học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể hiện mức độ cao nhất về sự chiếm lĩnh các kiến thức của người học mà mọi quá trình giáo dục đều hướng tới Thực tế hiện nay, trong các trường THPT giáo viên bộ môn Toán vẫn chưa giành sự quan tâm nhiều tới các bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán nói chung và môn Toán lớp 10 nói riêng Vì vậy, việc nghiên cứu một cách hệ thống và sâu sắc về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh bậc THPT thông qua một số bài toán thực tiễn là một việc làm cần thiết, như là một bước chuẩn bị hết sức quan trọng cho việc thực hiện thành công định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam của Nghị quyết

số 29

Chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018 sẽ được áp dụng cho lớp 10 năm học 2022 - 2023 Giáo viên là nòng cốt quyết định cho chất lượng giáo dục, vì thế sự thay đổi chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ sự thay đổi của chính đội ngũ này Nhận thức về dạy học toán gắn với sự phát triển các năng lực cốt lõi, năng lực chung của môn Toán là một trong những giải pháp đầu tiên nhằm thực

5

Với những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 ”

1.2 Mục đích của đề tài

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 10

- Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, thi HSG cấp trường khối 10

- Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT

1.4 Giới hạn của đề tài

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy các chủ đề hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, qua đó góp phần phát triển năng lực

giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 10

1.5 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề

- Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của các chủ đề hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác chương trình môn Toán lớp 10

- Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán có nội thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, từ đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ một số bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh

1.6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1.7 Bố cục của đề tài

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cở sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho

học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp

10

Chương 3 Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu

nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

- Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng

1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực

- Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

+ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

+ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm

mĩ, năng lực thể chất

- Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

1.3 Thực trạng của đề tài

Chúng ta đã biết Toán học là một môn học được phát triển xuất phát chủ yếu

từ thực tiễn và nhu cầu giải quyết một số nội dung của các môn học khác như: Vật

lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Qua nghiên cứu chúng tôi thấy rằng Chương trình tổng thể giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 rất quan tâm, chú trọng vào

việc khai thác các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn Tuy nhiên trong sách giáo khoa hiện hành còn có một số tồn tại sau:

- Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn chưa xuất hiện nhiều trong các sách giáo khoa, sách bài tập môn Toán bậc THPT nói chung và môn Toán 10 nói riêng (mới chỉ tập trung ở một số chủ đề)

- Khi giảng dạy các chủ đề môn Toán 10, giáo viên thường ít liên hệ toán học với thực tiễn và các môn học khác, hơn nữa giáo viên thường ít chú trọng hoạt động vận dụng các kiến thức về môn Toán vào giải và xây dựng một số bài toán thực tiễn và liên môn, dẫn tới năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo của học sinh bị hạn chế

1.4 Cơ sở lý thuyết

1.4.1 Kiến thức cơ bản về Đại số lớp 10:

Hàm số bậc hai, bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

1.4.2 Kiến thức cơ bản về Hình học lớp 10:

Hệ thức lượng trong tam giác

1.4.3 Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn

1.5 Cơ sở thực tiễn

Qua khảo sát thực tế của học sinh trường THPT Lê Lợi, trường THPT Thanh Chương 1 hầu hết các em học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo (nhiều em có điểm môn Toán tuyển sinh vào 10 chưa đạt 1,0 điểm) Các bài toán có nội dung thực tiễn, liên môn thường ở mức độ vận dụng và vận dụng cao

Để giải được lớp bài toán này học sinh cần biết sử dụng tổng hợp các kiến thức và phải thông qua vài bước chuyển đổi

Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp khối, chúng tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải Cụ thể tháng 12 năm 2020, khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Chúng tôi cho học sinh các lớp làm bài khảo sát, kết quả như sau:

Lớp Số

HS

Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm <5

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 10A1-TC1 42 4 9,52% 18 42,86% 18 42,86% 2 4,76% 10D1-TC1 42 1 2,38% 12 28,57% 17 40,48% 12 28,57% 10A1-LL 42 4 9,52% 16 38,1% 20 47,62% 2 4,76% 10A5-LL 42 0 0% 10 23,81% 18 42,86% 14 33,33%

9

Chương 2

Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 2.1 Một số kiến thức cơ bản

2.1.1 Hàm số bậc hai

a Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

a

  ;

- Bề lõm quay lên trên nếu a0, quay xuống dưới nếu a0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c

TH1 Nếu a0 TH2 Nếu a0

trong đó , ,x y z là ba ẩn, , , , a b c d là các số thực cho trước gọi là các hệ số i i i i

Ở đây các hệ số a b c i i, ,i i 1,2,3 không đồng thời bằng 0

Mỗi bộ ba số x y z thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình của hệ gọi 0; 0; 0

là một nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn là tìm tất cả các nghiệm của nó

b Một số phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Phương pháp 1: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp

Gauss

Để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa nó về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác, từ đó tìm nghiệm của hệ

Ví dụ 1.2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

11

Bước 1 Khử số hạng chứa x

Trừ theo vế của phương trình (1) cho

phương trình (2), rồi thay phương trình

mới vào vị trí của phương trình thứ hai

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2

rồi trừ theo vế cho phương trình (3), sau

đó thay phương trình mới vào vị trí

Nhân hai vế của phương trình (4) với 3,

nhân hai vế của phương trình (5) với 4,

rồi trừ theo từng vế hai phương trình

vừa tìm được và thay phương trình mới

Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, người ta đã sản xuất

ra những chiếc máy tính cầm tay nhỏ gọn, dễ dàng sử dụng để hỗ trợ việc tính toán

Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn một cách dễ dàng Chẳng hạn, ta có thể thực hiện trên máy tính Casio 570VN-PLUS như sau

Ví dụ 1.3: Giải hệ phương trình sau bằng cách sử dụng máy tính Casio

Chú ý: Đối với các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vô nghiệm hoặc vô số

nghiệm Sau khi thực hiện tương tự như ví dụ 1.3, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình máy tính cầm tay Casio 570VN-PLUS như sau

Hệ phương trình vô nghiệm Hệ phương trình có vô số nghiệm

2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Cho tam giác ABC , ta đặt BCa CA b AB,  , c; Ký hiệu m m m lần a, b, clượt là các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh , ,A B C , h h h lần lượt là a, ,b ccác đường cao xuất phát từ các đỉnh , ,A B C , , R r lần lượt là bán kính đường tròn

ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác, SABC là diện tích của tam giác ABC , p là nửa

chu vi của tam giác ABC

a Định lý côsin

2 2 2

2 cos

a b  c bc A, b2 a2  c2 2 cosac B, c2 a2 b2 2ab.cosC

Ý nghĩa của định lý côsin: Tính được độ dài của một cạnh bất kỳ khi biết độ

dài của hai cạnh kia và góc xen giữa hai cạnh đó

 



Ý nghĩa của hệ quả định lý côsin: Tính được góc bất kỳ trong tam giác khi

ta biết độ dài của ba cạnh

c Công thức đường trung tuyến

R pr

cos

2

BC AB AC B

Ví dụ 1.5: Cho tam giác ABC có

.sin 20.sin120

10 6

CA A BC

CA R

B

2.2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học chủ

đề “Hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai”

Trong dạy học Toán, hoạt động MHH toán học sẽ giúp học sinh phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề Thông qua hoạt động MHH toán học, HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn học khác Dưới đây, chúng tôi trình bày việc vận dụng quy trình MHH toán học trong dạy học chủ đề Hàm số thông qua các ví dụ sau:

Ví dụ 2.1 (sưu tầm, có bổ sung): Khi

một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ

cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo

của quả bóng là một cung parabol trong mặt

phẳng với hệ tọa độ Oxy , trong đó x là thời

gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được

đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả

bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ

cao 0,5m Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao

6,3m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 4m

(xem hình 1)

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ

cao y theo thời gian x và có phần đồ thị trùng

với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống

- Bước 1 (tìm kiếm và chuyển đổi): Giáo viên hướng dẫn nhóm học sinh

phân tích và nắm được vấn đề thực tiễn như sau:

+ Quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy , vì vậy hàm số biểu thị độ cao y theo thời gian x là một hàm số bậc hai và có

phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng

+ Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol

- Bước 2 (tìm lời giải): Giả sử 2  

0

yax bxc a Các nhóm thảo luận và tìm các hệ số a b c như sau: , ,

Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m, nghĩa là: f  0  c 0,5

Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 6,3m nên: f  1   a b 0,5 6,3

Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 4m, nghĩa là: f  2 4a2b0,54 Học sinh thu gọn các hệ thức trên rút ra hệ phương trình bậc nhất:

Như vậy, quả bóng chạm đất sau khoảng thời gian là 2,48 giây

- Bước 3 (diễn giải): Sau khi giải bài toán và tìm được nghiệm, giáo viên

hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét: Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng Ta có thể xác định được vị trí của quả bóng (cả về

độ cao so với mặt đất, lẫn khoảng cách so với vị trí quả bóng được đá lên) ở một

thời điểm bất kì trong quá trình chuyển động và sau bao lâu thì quả bóng chạm đất (tung độ của đỉnh đồ thị hàm số bằng 0)

- Bước 4 (kiểm chứng): Việc xác định được quỹ đạo của chuyển động không

chỉ giúp học sinh xác định được vị trí của quả bóng tại một thời điểm bất kì, mà còn giúp học sinh dự kiến được thời gian quả bóng rơi xuống đất, cũng như tính được khoảng cách từ vị trí đá đến vị trí quả bóng rơi xuống Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện và hợp lí với bài toán thực tiễn

Ví dụ 2.2 (bài toán về cổng Ác-xơ) (sưu

tầm): Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ),

ta sẽ thấy một cái cổng lớn đó là cổng Ác-xơ

Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân

cổng đi qua gốc O ( x và y tính bằng mét), chân

kia của cổng ở vị trí A162;0 Biết một điểm

M trên cổng có tọa độ (10; 43) Hình 2 Cổng Ác-xơ

a) Tìm hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng của cổng Ác-xơ

b) Tính chiều cao của cổng (tính từ đỉnh cao nhất trên cổng đến mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng phần chục) (xem hình 2)

Để giải bài toán này, chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh MHH bài toán thông qua các bước sau:

- Bước 1 (tìm kiếm và chuyển đổi): GV chia lớp thành các nhóm và yêu cầu

các nhóm quan sát hình ảnh cổng Ác-xơ Các nhóm thảo luận và đưa ra dự đoán rằng hình dạng cổng giống như một phần của đường parabol

Sau đó, giáo viên yêu cầu các nhóm tìm dạng biểu diễn của đường parabol

đó Các nhóm thảo luận, đưa ra cách xác định phương trình biểu diễn

- Bước 2 (tìm lời giải): các nhóm dựa theo quan sát và các dữ kiện đề bài

đưa ra để tìm dạng biểu diễn của parabol là một hàm số bậc hai

Các nhóm thảo luận và đưa ra hàm số cần tìm có dạng:

 

2

0

yax bxc a

Điểm O 0;0 thuộc parabol, nên c0

Điểm A162;0 thuộc parabol nên ta có: 0 162 2a162b

Điểm 10;43 thuộc parabol nên ta có:  43 10 2a10b

17

Vậy, phương trình của parabol là: 43 2 3483

y  x  x Sau đó, nhóm học vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và tìm chiều cao của cổng dựa vào đồ thị của hàm số như sau (xem hình 3):

Hình 3 Đường parabol biểu diễn hình dạng cong Ác-xơ

Cuối cùng, nhóm HS quan sát đồ thị vừa vẽ và rút ra kết luận: chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol

- Bước 3 (diễn giải): Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol

Vậy, trong trường hợp này chiều cao của cổng Ác-xơ là gần bằng 185,6 m  

- Bước 4 (kiểm chứng): Trên thực tế có rất nhiều công trình được thiết kế có

hình dạng tương tự như cổng Ác- xơ Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện và phù hợp với thực tiễn

Sau khi học sinh đã được làm quyen với cách MHH bài toán thực tiễn, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải và xây dựng một số bài toán có nội dung thực tiễn:

Ví dụ 2.3 (sáng tác): Khi một quả

bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao

nào đó rồi rơi xuống Hình 4 minh họa

quỹ đạo của quả bóng là một phần của

cung parabol trong mặt phẳng tọa độ

Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng

giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và

h là độ cao (tính bằng mét) của quả

bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá

từ mặt đất Sau khoảng 2,5s , quả bóng

lên đến vị trí cao nhất là 12,5 m Hình 4

a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này

b) Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 4 s

c) Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên?

Vì thế sau 5s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên

Cách 2 Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol

có trục đối xứng là đường thẳng 5

2

t  Điểm xuất phát và điểm qủa bóng chạm đất

(trở lại) đối xứng với nhau qua đường thẳng 5

huống trong huấn

luyện pháo binh

được mô tả như

Ví dụ 2.5 (sưu tầm): Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot

biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét)

(hình 6) Một quả bóng được đá lên từ điểm A0;0,2 và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8,5m sau 1 giây và đạt độ cao 6m

sau 2 giây

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Ví dụ 2.6 (sưu tầm) Hai bạn

An và Bình trao đổi với nhau An

nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói

rằng cổng Trường Đại học Bách

khoa Hà Nội (hình vẽ) có dạng một

parabol, khoảng cách giữa hai chân

cổng là 8m và chiều cao của cổng

21

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy (hình

8) sao cho một chân trụ tháp đặt tại

gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia

    

Do chiều cao của trụ tháp tính

tháp 0,5mlà 2,93m, nên parabol đi qua điểm 0,5;2,93 , do đó ta có: 

Vậy kết quả của bạn An tính chưa chính xác

Ví dụ 2.7 (sưu tầm) Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên

thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song (minh họa như hình 9) Hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên Biết:

- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m Khoảng cách giữa các dây bằng nhau

- Nhịp cầu dài 30m

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định

Tổng chiều dài các dây cáp của cầu văng là: 49,14.2 98,28 m  

Tổng chiều dài các dây cáp tính thêm 5% của cầu văng là:

 

98,28 98,28.0,05 103,194 m 

23

Ví dụ 2.8 (sáng tác): Một chiếc cổng

như hình vẽ, trong đó CD6m, AD4m,

phía trên cổng có dạng hình parabol Người

ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe

container chở hàng với bề ngang thùng xe là

4m , chiều cao là 5, 2m có thể đi qua được

(chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc

thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ

nhật) Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới

của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao

Ví dụ 2.9 (sáng tác): Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe

gắn máy các loại Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh

doanh xe máy điện với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm

1triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm

200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 x 27 4 x(triệu đồng)

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

  4 600 200 

f x  x  x 2

200x 200x 2400

    Bảng biến thiên của hàm số   2

Ví dụ 2.10 (sáng tác): Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

v ( km h ) phụ thuộc vào thời gian ( )/ t h có đồ thị của hàm số vận tốc như hình 13

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t3

Ví dụ 2.11 (Đề mẫu tư duy ĐHBKHN môn Toán năm 2022): Một nhà máy

sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất 12 USD mỗi bóng đèn Nếu giá bán mỗi bóng đèn là 20 USD thì nhà máy dự định bán được 2000 bóng mỗi tháng Nếu

cứ tăng giá bán mỗi bóng đèn lên 1 USD thì số bóng đèn bán được mỗi tháng giảm

đi 100 bóng đèn Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán mỗi bóng đèn là

A 26 USD B 27 USD C 24USD D 22USD

Dấu đẳng thức đạt được khi 8 x 20  x x 6(USD)

Cách 3: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc 2