HÀ LONG THPT YÊN DŨNG SỐ 2 1 LỚP TOÁN THẦY HÀ LONG TỔ TOÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 10 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 152 BÁT ĐẲNG THỨC Dạng 01 Câu hỏi lý thuyết, kiểm tra tính chất Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai? A 2 a b b c a a c B a b a c b a a c C a b a c b c D a b c a c b Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng.
Trang 1HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 1
LỚP TOÁN THẦY HÀ LONG
TỔ TOÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: TOÁN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: SBD:
Mã đề thi
152
BÁT ĐẲNG THỨC
Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết, kiểm tra tính chất
Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
2
a
a c
a b
a c b a
a c
C a b a c b c. D a b c a c b
Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
c d
a b
a c b d
c d
c d
0
0
a b
a c b d
c d
Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A a b ac cd
c d
a b
ac cd
c d
0
a b
ac bd
c d
a b
ac bd
c d
Dạng 03: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchy
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2x3 4
f x
x
với x0
Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 2x 8
x
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 1
1
f x
với 0 x 1.
Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4
1
x
f x
với 1 x 0.
Dạng 08: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Câu 8 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 3
x y xy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y là:
A 3
2
Câu 9 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn x2y2xy3 Tập giá trị của biểu thức S x y là:
Trang 22 Chuyên đề B&T Pro 2022
A 0;3 B 0; 2 C 2; 2 D 2; 2
Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x 72x 3x4
D
87 3
m
Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 22 5
4
x
f x
x
2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Dạng 03: Giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương
Câu 12 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 4
x
Câu 13 Tập nghiệm S của bất phương trình x x 2 2 x2 là:
C S {2}
D S[2;)
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 có chứa bao nhiêu số nguyên?
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 6 0 là:
A ; 2 B ; 3 C 2; D 2;
Câu 16 Tập nghiệm S của bất phương trình (x3) x 2 0 là:
C S{2} [3; ) D S{2}(3;)
Dạng 04: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
Câu 17 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x là:
2
S
20
; 23
S
Câu 18 Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi:
0
a
b
0 0
a b
0 0
a b
0 0
a b
Câu 19 Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi:
0
a
b
0 0
a b
0 0
a b
0 0
a b
Câu 20 Tập nghiệm S của bất phương trình x x (2 x3)( x1) là:
C S[3; ~)
D S ( ;3]
Trang 3HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 3
Câu 21 Bất phương trình (2x1)(x 3) 3x 1 (x 1)(x 3) x2 5 có tập nghiệm
3
2
; 3
S
Câu 22 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Dạng 05: Bất phương trình - hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
Câu 23 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
m m xm vô nghiệm
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 25 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 26 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 3
x m có nghiệm duy nhất.
Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2x 1 x 3
x m
Câu 28 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Dạng 04: BPT chứa tích, thương của các nhị thức bậc nhất
Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình x1x 3 0 là
C ; 3 D ; 3 1;
Câu 30 Giải bất phương trình 1 2
0
x
A
1
1
2 2
x
x
1 1
2 2
x
x
1 1
2 2
x
x
1 1
2 2
x
x
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình
4 2 3
A ; 3 1; B 3; 1
S
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x x
4 2;
5
5
m
2
6
1
72
.
13
13
13
13
m
3.
Trang 44 Chuyên đề B&T Pro 2022
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
x là
Câu 33 Cho biểu thức f x x5 3 x.Tập hợp tất cả các giá trị của xthỏa mãn bất phương trình
0
f x là
A x ;5 3; B x3;
C x 5;3 D x ; 5 3;
Dạng 05: Phương trình,bất phương trình chứa trị tuyệt đối bậc nhất
Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1là
A 3; B ;3 C 3;3 D
Câu 35 Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1là
A 1 x 3 B 1 x 1 C 1 x 2 D 1 x 2
Câu 36 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 x 2 4là
Câu 37 Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 6có dạng S ;a b; .Tính tổng P5a b
Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1
2
x x
là
2
S
2
2
1 2; 2
Câu 39 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên xthỏa mãn bất phương trình 2 2
1
x x
Dạng 06: Toán tham số về dấu nhị thức bậc nhất,BPT bậc nhất
Câu 42 Cho bất phương trình mx 4 0 đúng với | | 8x khi m thuộc đoạn [ , ]a b Tính a b
1 2
Câu 43 Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2xâm
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết
0
f x ax bxc a Điều kiện để f x 0 , x là
4m 2x 1 4m 5m 9 x 12m x
1.
4
4
m
2
9 3 1 6
3.
Trang 5HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 5
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a
Câu 45 Cho hàm số 2
f x ax bxc với a0 Biết rằng a0, b2 4ac0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x x1, 2: f x 0, x x x1; 2 B f x 0, x
C x x1, 2: f x 1 f x2 0 D f x 0, x
Dạng 02: Nhận dạng tam thức và xét dấu biểu thức
Câu 46 Dấu của tam thức bậc hai 2
5 6
A f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3. B f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2
C f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x2 hoặc x3. D f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2
Câu 47 Cho 2
4
f x x Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 48 Cho tam thức bậc hai 2
0
f x ax bx c a Điều kiện cần và đủ để f x 0 x là
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a
Câu 49 Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
9
9
f x x
1
9
f x x
Dạng 03: Giải bất phương trình bậc hai và bài toán liên quan
Câu 50 Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x x 1 0 là
A 1;
4
4
Câu 51 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
4 3 0
x x
Câu 52 Tập nghiệm của bất phương trình x23 2x 2x8 là
A ; 2 2 B \ 2 2 C D
Câu 53 Tập ngiệm của bất phương trình 2
5 2( 2)
x x x là:
A – ;1 4; B 1; 4
C – ;1 4; D 1; 4
Dạng 04: Bất phương trình tích, thương và bài toán liên quan
Câu 54 Tập nghiệm của bất phương trình: 2 – 7 –15 0 x2 x là:
Trang 66 Chuyên đề B&T Pro 2022
– ; – 5;
2
3 – ;5 2
2
3 5;
2
Câu 55 Tập nghiệm của bất phương trình: 2
–x 6x 7 0 là:
f x x x x x Tìm tất cả các giá trị của x để f x 0
A ; 2 2 ; 1 B 2 ; 2
C ; 1 D 2 ;
Câu 57 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 7
0
x
là:
4
S
; 4 7;
4
S
; 4 4;
4
S
4
S
Câu 58 Bất phương trình 2 4 2 4 2
có nghiệm nguyên lớn nhất là
Câu 59 Bất phương trình 2 5 3 2
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
Dạng 05: Hệ bất phương bậc hai và bài toán liên quan
Câu 60 Giải hệ bất phương trình
2 2
3
3
x
Câu 61 Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
| 2 1| 3
x
A (1; 2) B [1;2] C ( ;1) (2;) D
Câu 62 Tìm m để hệ
2
2
m
2
m
2
m
2
m
Câu 63 Hệ bất phương trình ( 3)(4 ) 0
1
x m
Dạng 07: Tìm m để PT bậc 2 có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn ĐK
Câu 64 Cho phương trình 2
x m x m , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
9
9
m
Trang 7HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 7
Câu 65 Cho tam thức bậc hai 2
f x x bx Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm?( )
A b 2 3; 2 3. B b 2 3; 2 3
C b ; 2 3 2 3;. D b ; 2 3 2 3;
Câu 66 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2x 2 m2 x 3 4mm 0có nghiệm ?
Câu 67 Phương trình 2
x m x vô nghiệm khi và chỉ khi
Dạng 08: Tìm m để BPT bậc 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc D, có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm
thỏa mãn ĐK
f x x m x m dương với mọi x khi
4
m
1 11 4
m m
Câu 69 Tam thức f x( ) 2x2(m2)x m 4 không dương với mọi x khi
Câu 70 Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2mx 1 0 vô nghiệm?
A m2 B m 2 C 2 m 2 D 2 m 2
Câu 71 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để bất phương trình
2
2x m1 x3m150 nghiệm đúng với mọi x 1;2 ?
Dạng 11: BPT Vô tỷ giải bằng PP tương đương
Câu 72 Biết tập nghiệm của bất phương trình 2
x x x có dạng a b; Tính A a b
Câu 73 Bất phương trình x2 6x 5 8 2x có nghiệm là:
A 3 x 5 B 2 x 3 C 5 x 3 D 3 x 2
Câu 74 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x1 2x 1 x4 x 3 là tập con của tập hợp nào sau đây?
A 2 1;
3 2
3 3
3x 1 6 x 3x 14x 8 0là nửa khoảng a b; Tính tổng S 3ab
Dạng 12: BPT Vô tỷ giải bằng các PP đặt ẩn phụ
x x x x có tập nghiệm là Sa b; Tính b a
Trang 88 Chuyên đề B&T Pro 2022
Câu 77 Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 là nghiệm của bất phương trình
4x1 x 1 2x 2x1
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 00: Câu hỏi lý thuyết
Câu 78 Cho tam giác ABC, chọn công thức sai?
s
b
R
2
b B R
C
sin
a
c
Câu 79 Cho tam giác ABC có ABc AC, b BC, a, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác lần lượt là ,R r Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
sin
a
r
A
2.sin
a R
A
sin
a R
A
2.sin
a r
A
Câu 80 Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng?
A
2
a
2
a
C
2
b
2
c
Dạng 01: Ứng dụng định lý cosin trong tam giác và giải tam giác
Câu 81 Tam giác ABC có a8, c3, B 60 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu
Câu 82 Cho tam giác ABC thỏa mãn: b2 c2 a2 0 Khi đó góc A bằng
Câu 83 Tam giác ABC có AB2 cm , AC1 cm , A 60 Khi đó độ dài cạnh BC là
Câu 84 Cho ABC có AB4;AC5;BC6 Giá trị cos A là
Dạng 02: Ứng dụng định lý sin trong tam giác và giải tam giác
Câu 85 Cho hình chữ nhật ABCD biết AD1 Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin 1
3
BDE
Tính độ dài cạnh AB
Dạng 04: Ứng dụng công thức diện tích tam giác
Câu 86 Tam giác với hai cạnh a b, là 10,12 và góc C 30 có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 87 Tam giác với hai cạnh a b, là 10,12 và góc C 30 có diện tích bằng bao nhiêu?
Trang 9HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 9
Câu 88 Tam giác với ba cạnh là 7 ; 10 và 12 có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 89 Cho tam giác ABC có AB5, AC6, 1
cos
3
A Diện tích S của tam giác ABC bằng
3
S D S20 2
Câu 90 Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9 , 10 , 11 có diện tích bằng
Dạng 10: Các bài toán tổng hợp
Câu 91 Cho tam giác ABC khẳng định nào sau đây đúng?
2
sin
a R
A
C
2 2 2
cos
2
B
bc
4
c
Câu 92 Cho hình chữ nhật ABCD , AB10, AD8 Trên các cạnh AB BC CD, , lần lượt lấy các điểm , ,
P Q Rsao cho APBQCR Độ dài của APtrong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQRđạt nhỏ nhất
A 2;3 B 3; 4 C 4;5 D 5;6
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 02: Xác định VTCP, VTPT của đường thẳng
Câu 93 Trong hệ trục tọa độ Oxy , véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng : 2
1 2
d
A n 2; 1 B n2; 1 C n1; 2 D n 1; 2
Câu 94 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng d : 1 3
3 5
t
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng d
A a 1;3 B b 3;5 C c 5;3 D d 1; 3
Câu 95 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x3y 6 0 là
A n12; 3 B n2 2;3 C n3 3; 2 D n4 3;2
Câu 96 Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : 3x4y120 có một véctơ chỉ phương u là
A u3; 4 B u 3; 4 C u 3; 4 D u4; 3
Câu 97 Với giá trị nào của m thì vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng 2 ?
1
1
:
và 2:x(m1)y 6 0.
3
m m
Dạng 03: Viết PTĐT khi biết yếu tố về điểm, VTCP,VTPT
Câu 98 Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n2; 4 làm vecto pháp tuyến là
Trang 1010 Chuyên đề B&T Pro 2022
A x 2y 4 0 B x y 4 0 C x 2y 4 0 D x2y 5 0
Câu 99 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 3; 6 và có một vectơ pháp tuyến 2 ;1
A 2x y 0 B 3x6y0 C x2y150 D 2x y 120
Câu 100 Viết phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng đi qua M 5; 0 và N 0;3
5 3
x y B 0
5 3
x y C 1
3 5
x y D 0
3 5
x y
Câu 101 Đường thẳng đi quaA 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
Câu 102 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A3; 1 và B 1;5 là
1 3
3
1 3
x t
3
1 3
x t
1
5 3
x t
Câu 103 Đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 0 và B0; 5 có phương trình là
3 5
x y
5 3
x y
x y
Dạng 04: Viết PTĐT khi biết yếu tố song song, vuông góc
Câu 104 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số: 1 3
2 2
trình của đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và vuông góc với d
A : 3x2y 7 0 B : 2x3y 8 0
C : 2x3y 4 0 D : 3x2y 1 0
Câu 105 Cho hai điểm A 3; 2 ;B 1; 4 Viết phương trình trung trực đoạn AB
Câu 106 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và song song với đường thẳng : 2x3y120 là
A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 4x6y 1 0 D 4x3y 8 0
Câu 107 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA 3; 4 và B 1; 4 Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳngAB
A x2y 1 0 B 4x8y 1 0 C 4x8y 4 0 D 4x8y 7 0
Dạng 05: Viết PTĐT liên quan đến góc, khoảng cách, diện tích,…
Câu 108 Cho đường thẳng d có phương trình x2y 3 0 Phương trình đường thẳng đối xứng với d
quaA 3; 4 là
A x2y 13 0 B x2y 3 0 C x2y 13 0 D x2y 3 0
Câu 109 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Phương trình cạnh BC là y0 Điểm A có hoành độ
dương thuộc đường thẳng :x y 0 và cách đường thẳng BC một khoảng bằng 2 Góc tạo bởi hai đường
thẳng AB và BC bằng 45 Phương trình cạnh AB là
C (AB) :x y 0 hoặc (AB) :x y 4 0 D (AB) :x y 0
Dạng 06: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến ĐT, đa giác,…
Trang 11HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 11
Câu 110 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABCcó AC2AB.Biết các điểm ( 1; 2), (1; 2)
D E lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC Giả sử điểm
;
a
b
, với
*
,
a b và phân số a
btối giản Tính a b
Câu 111 Cho đường thẳng : 2 2
3
Tìm điểm M trên đường thẳng d và cách điểm A 0;1 một khoảng bằng 5
A 8 10;
3 3
M
5 5
C M 4; 4 hoặc 24 2;
5 5
M
M
Câu 112 Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC:
3x y 30, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và x A0, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABCbằng 2 Gọi G x G;y Glà tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Giá trị của biểu thức P3x G6y G
Câu 113 Cho tứ giác ABCD có A1; 7, B1;1, C 5;1 , D7 ;5 Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo của tứ giác
A I4; 2 B I2; 4 C I 2;3 D I 3;3
Câu 114 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCvuông tại điểm A 2; 0.Điểm Elà chân đường cao kẻ từ đỉnh A.Gọi Flà điểm đối xứng với Equa A, trực tâm tam giác BCFlà điểm
2; 3
H Trung điểm Mcủa đoạn BCthuộc đường thẳng d : 4x y 4 0.Biết hoành độ đỉnh Bdương Tính S2x B3x C
Câu 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có AB AC , BAC90o Biết M1, 1 là trung
điểm cạnh BC và 2, 0
3
G
là trọng tâm ABC Khi đó, A x A,y A, B x B,y B, (x B 0) Tính
2
2019 A A 2 B 3 B
T x y x y
Dạng 08: Bài toán liên quan đến khoảng cách, diện tích
Câu 116 Tính khoảng cách từ điểm 1;0
2
M
đến trục Oy
A 1
1 2
Câu 117 Tính khoảng cách từ điểm M4; 5 đến đường thẳng d: 3x4y 8 0là?
5
Câu 118 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M3; 4 đến đường thẳng : 3x4y 1 0 là
A 12
8
24
24
5 .
Câu 119 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M 7;1 đến đường thẳng : 1 2
3
