Tổng hợp kiến thức môn toán số lớp 8

TỔnG HỢP KIẾN THỨC MÔN TOÁN SỐ LỚP 8 2022 2023 Công thức Toán lớp 8 Chương 1 Đại số 1 Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC 2 Nhân đa thức với đa thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 3 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ +) Bình phương của một tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 +) Bình phương của một hiệu (A B)2 = A2 2AB + B2 +) Hiệu hai bình phương A2 – B2 = (A + B)(A – B) +) Lập phương của một tổng (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 +) Lập phương của một hiệu (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3 +) Tổng hai.

T nG H P KI N TH C MÔN TOÁN S L P 8 ỔnG HỢP KIẾN THỨC MÔN TOÁN SỐ LỚP 8 ỢP KIẾN THỨC MÔN TOÁN SỐ LỚP 8 ẾN THỨC MÔN TOÁN SỐ LỚP 8 ỨC MÔN TOÁN SỐ LỚP 8 Ố LỚP 8 ỚP 8 2022-2023

Công thức Toán lớp 8 Chương 1 Đại số

1 Nhân đơn thức với đa thức:

A(B + C) = AB + AC

2 Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Bình phương của một tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+) Bình phương của một hiệu:

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

+) Hiệu hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

+) Lập phương của một tổng:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+) Lập phương của một hiệu:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

+) Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

+) Hiệu hai lập phương:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

4 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung

VD: 5x^2+10x=5x(x+2)

*Xem chi tiết ở SGK

- Dùng hằng đẳng thức

VD: x^2-9=(x-3)(x=3)

*Xem chi tiết ở SGK

- Nhóm các hạng tử

VD: x^2-3x+xy-3y=x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(x+y)

*Xem chi tiết ở SGK

- Tách hạng tử

VD: x^2-5x+6+x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)

*Xem chi tiết ở SGK

- Phối hợp nhiều phương pháp

5 Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

6 Chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau

Công thức Toán lớp 8 Chương 2 Đại số

Với A, B, C, D, … là các đa thức

1 Phân thức có nghĩa khi B ≠ 0

2 Hai phân thức bằng nhau

nếu A.D = B.C

3 Tính chất cơ bản của phân thức

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức M khác 0

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử chung N

4 Quy tắc đổi dấu:

5 Rút gọn phân thức

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

6 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho

7 Phép cộng phân thức đại số

+) Cộng hai phân thức cùng mẫu:

+) Cộng hai phân thức khác mẫu:

- Quy đồng mẫu thức

- Cộng hai phân thức vừa tìm được

8 Phép trừ hai phân thức

+) Phân thức đối của phân thức là

+) Trừ hai phân thức:

9 Phép nhân phân thức:

10 Phép chia phân thức

+) Phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 là phân thức +) Phép chia phân thức:

CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ

1 Phân thức có nghĩa khi B ≠ 0

2 Hai phân thức bằng nhau

nếu A.D = B.C

3 Tính chất cơ bản của phân thức

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức M khác 0

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử chung N

4 Quy tắc đổi dấu:

5 Rút gọn phân thức

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

6 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho

7 Phép cộng phân thức đại số

+) Cộng hai phân thức cùng mẫu:

+) Cộng hai phân thức khác mẫu:

- Quy đồng mẫu thức

- Cộng hai phân thức vừa tìm được

8 Phép trừ hai phân thức

+) Phân thức đối của phân thức là

+) Trừ hai phân thức:

9 Phép nhân phân thức:

10 Phép chia phân thức

+) Phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 là phân thức

+) Phép chia phân thức:

CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ

1 Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b = 0 với a, b là các số đã cho và a ≠ 0

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc nhân với một số

3 Phương tình tích

4 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ

1 Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b = 0 với a, b là các số đã cho và a ≠ 0

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc nhân với một số

3 Phương tình tích

4 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính (Phép cộng và phép nhân)

Với ba số a, b và c bất kì

+) Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c

+) Nếu a < b thì a + c < b + c

+) Nếu a ≤ b và c > 0 thì ac ≤ bc

+) Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc

+) Nếu a ≤ b và c < 0 thì ac ≤ bc

+) Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc

2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0)

Trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0

3 Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

4 Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình phải đổi dấu hạng tử đó

5 Quy tắc nhân

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương

- Đổi chiều bất đẳng thức nếu đó là số âm

6 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

- Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

- Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét

- Tính chất: