KHAI THÁC BÀI TOÁN QUAN HỆ TỨC THỜI GIỮA CÁC đại LƯỢNG BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN VÀ đồ THỊ CẤP độ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT

Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không phụ thuộc thời gian và đồ thị.. Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đ

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

===    ===

LƯỢNG BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN VÀ ĐỒ THỊ CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 - THPT

MỤC LỤC

PHẦN 1 ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN 2 NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

1.1 Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị

1.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không

phụ thuộc thời gian và đồ thị

1.3 Thực trạng vấn đề

1.3.1 Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán

"Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị "

1.3.2 Nguyên nhân và giải pháp khắc phục

II Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan

hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ

vận dụng và vận dụng cao"

2.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị

2.1.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương

“Dao động cơ”

2.1.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương

“Sóng cơ và sóng âm”

2.1.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương

“Dòng điện xoay chiều”

2.1.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương

“Dao động và sóng điện từ”

2.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị

2.2.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương

“Dao động cơ”

2.2.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương

“Sóng cơ và sóng âm”

2.2.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương

“Dòng điện xoay chiều”

2.2.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương

“Dao động và sóng điện từ”

2.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị

2.3.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương

2.3.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương

“Sóng cơ và sóng âm”

2.3.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương

“Dòng điện xoay chiều”

2.3.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương

“Dao động và sóng điện từ”

2.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng lệch pha bất kì và đồ

thị

2.4.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị

chương “Dao động cơ”

2.4.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị

chương “Sóng cơ và sóng âm”

2.4.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị

chương “Dòng điện xoay chiều”

2.4.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị

chương “Dao động và sóng điện từ”

2.5 Tìm tòi mở rộng

2.5.1 Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương dao động cơ

2.5.2 Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương Sóng cơ và sóng âm

2.5.3 Quan hệ giữa hai đại lượng không biến thiên điều hòa chương

Dòng điện xoay chiều

2.5.4 Quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên điều hòa khác chu kì

III Đánh giá hiệu quả của đề tài

PHẦN 3 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Bài tập vật lí trong dạy học là phương tiện củng cố, đánh giá kiến thức vật lí; rèn

luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, xử lí thông tin và góp phần phát triển tư duy vật

lí Việc giải bài tập vật lí đòi hỏi học sinh phải sử dụng tư duy tái hiện về bản chất hiện tượng vật lí, từ đó sử dụng các định luật, công thức, các mối quan hệ giữa các

đại lượng để giải quyết vấn đề đặt ra

Nhiều em cảm thấy việc học vật lí và giải bài tập vật lí khó hơn các môn khác

là do các em chưa biết phân tích hiện tượng vật lí, chưa thiết lập được các mối quan

hệ toán học giữa các đại lượng trong bài, chưa biết khai thác đồ thị, chưa có tư duy

để lập luận logic trong việc giải bài tập Vì vậy việc nghiên cứu để thiết lập được các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí và phương pháp đọc đồ thị các đại lượng vật lí để giúp học sinh giải bài tập tốt hơn là cần thiết

Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy bốn chương đầu tiên trong chương trình vật lí 12 phần lớn nghiên cứu các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

và mối quan hệ giữa chúng không phụ thuộc thời gian Các mối quan hệ này có thể được mô tả bằng các phương trình đại số, cũng có thể mô tả qua đồ thị hàm số Có nhiều bài tập vận dụng và vận dụng cao trong đề thi học sinh giỏi và đề thi THPT quốc gia đòi hỏi học sinh sử dụng kết hợp quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và tư duy đồ thị mới giải quyết được Với đa số học sinh lớp 12, bài tập về quan hệ tức thời và đồ thị là các dạng bài khó, các tài liệu tham khảo mặc dù

có đề cập đến nhưng rời rạc, không có tính hệ thống và xuyên suốt bốn chương, do

đó học sinh rất “ngại” làm loại bài tập này Vì vậy nếu xây dựng được phương pháp giải bài toán quan hệ tức thời và đồ thị của các đại lượng biến thiên tuần hoàn và hệ thống bài tập vận dụng khoa học, logic rõ ràng thì sẽ khắc phục được chướng ngại của các em, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

Chính vì những lí do trên, với mong muốn góp phần vào việc đổi mới nâng cao chất lượng ôn tập cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT nói riêng và hiệu quả dạy học môn vật lí lớp 12 ở trường THPT nói chung, chúng

tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình vật lí 12 - THPT"

2 Đóng góp của đề tài

Đề tài hệ thống hóa kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hòa, biến thiên tuần hoàn theo thời gian, từ đó thiết lập mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng đó không phụ thuộc thời gian, mô tả các mối quan hệ trên bằng đồ thị và xây dựng hệ thống bài tập vận dụng, vận dụng cao xuyên suốt bốn chương đầu chương trình vật

lí 12 – THPT

- Tính mới: Đây là đề tài đã được nghiên cứu và đúc rút từ kinh nghiệm giảng

dạy có tính thực tiễn cao, khắc phục hạn chế mà các tài liệu tham khảo chưa trình bày được Kết hợp với hướng phát triển mới trong dạy học, xu hướng ra đề mới trong

kì thi tốt nghiệp của Bộ GD & ĐT và kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 của tỉnh Nghệ An Đề tài có tính ứng dụng cao trong nghiên cứu dạy học của giáo viên và hoạt động tìm tòi học tập, ôn thi của học sinh Trong đề tài, ngoài các bài tập tham khảo từ các tài liệu và đề thi của các tác giả khác, chúng tôi thiết được một số bài tập mới

- Về hiệu quả kinh tế - xã hội: Đề tài tạo được hiệu ứng tốt trong quá trình dạy

học bộ môn vật lí lớp 12 - THPT Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh và kì thi tốt nghiệp THPT, có nhiều phương án tốt hơn trong việc lựa chọn ngành nghề tương lai của mình

Đề tài có thể làm tư liệu dạy và học cho giáo viên và học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh và ôn thi tốt nghiệp THPT

PHẦN II: NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị

Một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian được mô tả bởi phương trình toán học dạng hàm số cosin (hoặc sin)

Khi đó vị trí cân bằng của vật có toạc độ xC Có thể đưa về dạng hàm điều hòa

x’ bằng cách dịch song song trục thời gian Ot một khoảng C

- Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian gồm:

+) Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

- Động năng, thế năng của con lắc lò xo:

Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi và động năng, thế năng biến thiên theo thời gian:

Tương tự với các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn

1.1.2 Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Sóng cơ và sóng âm”

- Tính tuần hoàn theo thời gian: Chuyển động của một phần tử sóng tại điểm M

trên Ox có tọa độ xdlà một dao động điều hòa theo thời gian

Khi hình thành sóng dừng trên sợi dây, phần tử tại điểm M cách điểm nút một

đoạn d dao động điều hòa với phương trình:

Đồ thị sóng sóng dừng mô tả hình ảnh sợi dây tại các thời điểm khác nhau:

1.1.3 Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”

Đặt điện áp xoay chiều u U 0cos( t u) vào đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm đoạn AM có điện trở R, đoạn MN chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C mắc

nối tiếp thì trong mạch có dòng điện xoay chiều

chạy qua với phương trình i  I0cos(   t  i)

Khi đó, biểu thức điện áp trên các đoạn mạch là:

*Định luật về điện áp tức thời: uAB  uAM  uMN  uNB    uR uL uC

1.1.4 Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”

Mạch dao động lí tưởng LC được cung cấp năng lượng ban đầu thì trong mạch

có dao động điện từ tự do Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian là:

- Điện tích trên hai bản tụ: q Q  0cos( t+ )  

- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: uC  U0cos( t+ )  

- Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây: uL  U0cos( t+     )

- Dòng điện trong mạch: 0cos( t+ )

2

iI  

- Đồ thị điện áp và dòng điện theo thời gian là

1.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không phụ thuộc thời gian và đồ thị

Xét hai đại lượng tức thời biến thiên điều hòa cùng tần số theo thời gian x 1

và x 2 có phương trình lần lượt là:

x  A   t  , x2  A2c os(   t  2)

Khi đó, quan hệ tức thời giữa x 1 và x 2 có thể xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: x 1 cùng pha với x 2

Trường hợp 3: x 1 vuông pha với x 2

1.2.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và

đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động cơ”

Các đại lượng biến thiên điều hòa đặc trung cho dao động của vật gồm: li độ

(x), vận tốc (v), gia tốc (a), lực kéo về (F kv ) và động lượng (p)

- Hai đại lượng cùng pha gồm có: F kv và a, p và v

- Hai đại lượng ngược pha gồm có: F kv và x, a và x

- Hai đại lượng vuông pha gồm có: x và v, a và v, F kv và v, F kv và p, p và x, p và a

- Hai đại lượng lệch pha: bài toán hai đại lượng lệch pha xuất hiện khi ta xét quan

hệ giữa hai dao động của hai chất điểm bất kì có cùng tần số và cùng phương

1.2.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và

đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “sóng cơ và sóng âm”

1.2.2.1 Sự truyền sóng

- Xét dao động của một phần tử môi trường tại vị trí M cách nguồn một đoạn 𝑥 = 𝑑 trên phương truyền sóng Ox theo thời gian, li độ u, vận tốc v và gia tốc a là các đại

lượng có quan hệ về pha như chương dao động cơ

- Xét hai phần tử M, N trên phương truyền sóng cách nguồn các đoạn lần lượt là x M,

1.2.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và

đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”

Đặt điện áp xoay chiều u vào một đoạn mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i chạy qua Gọi u R,

u L , u C , u LC lần lượt là điện áp tức thời trên các đoạn mạch chứa R, L, C và LC

- Hai đại lượng cùng pha: u R và i, u và i khi cộng hưởng, u LC và u L khi mạch có tính cảm kháng ZL  ZC , u LC và u C khi mạch có tính dung kháng ZL  ZC

- Hai đại lượng ngược pha: u L và u C , u LC và u C khi mạch có tính cảm kháng ZL  ZC

1.2.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và

đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”

Trong mạch dao động lí tưởng LC:

+ u C biến thiên điều hòa cùng pha với q và ngược pha với u L

+ u C , q, u L biến thiên điều hòa vuông pha với i

1.2.5 Tìm tòi mở rộng: Quan hệ tức thời giữa các đại lượng không biến thiên điều hòa

Các đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau không được mô tả toán học là các hàm

số sin hoặc cosin thì quan hệ tức thời và đồ thị hàm số có thể gặp trong những trường hợp sau:

Do đó, khi khảo sát, cần xác định hàm phụ thuộc, áp dụng cho một số điểm đặc biệt trên đồ thị như: điểm giao của đồ thị với trục tung và trục hoành, điểm uốn của đồ thị, điểm thuộc đồ thị đã biết (hoặc cần tìm) tọa độ, …

- Ngoài ra, một số đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau theo quy luật không phải là

các hàm số trên mà theo một quan hệ bất kì thì khi khai thác đồ thị phụ thuộc của các đại lượng đó cần:

+) Thiết lập được công thức toán học phụ thuộc giữa các đại lượng hàm và biến trên

đồ thị

+) Áp dụng công thức đó cho các điểm đặc biệt trên đồ thị như: điểm xuất phát của

đồ thị, điểm uốn, điểm tiệm cận, …

Bài toán này chúng ta gặp nhiều nhất ở chương “Điện xoay chiều” khi tính toán các giá trị điện áp hiệu dụng, công suất tiêu thụ của mạch, …

Ví dụ: - Đặt một điện áp xoay chiều vào một đoạn mạch gồm một biến trở R, một

cuộn thuần cảm và một tụ điện mắc nối tiếp Công suất tiêu thụ của mạch phụ thuộc R xác định theo công thức:

Đây là một bài toán khó về mặt tư duy, có sự kết hợp cao giữa tư duy

về các hiện tượng vật lí với năng lực toán học về hàm số và đồ thị Do đó mặc dù trong tất cả các tài liệu tham khảo và các đề luyện thi những năm gần đây đều có rất

nhiều nhưng vẫn là một bài toán khó đối với cả giáo viên và học sinh

Chúng tôi tiến hành điều tra việc dạy bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại

lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị " đối với giáo viên dạy vật lí khối 12 bằng phiếu

điều tra số 1 và đối với học sinh khối 12 bằng phiếu điều tra số 2 (phiếu điều tra được trình bày ở phần Phụ lục)

Từ kết quả phân tích các phiếu điều tra, chúng tôi thấy rằng đây là một bài toán đòi hỏi tư duy cao, sắc bén và sáng tạo, phân bố ở nhiều chương và không theo một hệ thống xác định Do đó, việc dạy và học đối với cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn

Đối với giáo viên: Đây là một bài toán có nhiều mức độ tư duy, mức vận dụng

và vận dụng cao không những đòi hỏi học sinh phải hiểu được bản chất hiện tượng vật lí mà còn phải có năng lực toán học tốt, do đó chỉ phù hợp với học sinh khá trở lên Các giáo viên dạy các lớp mũi nhọn đã khai thác bài toán nhưng chưa có tính hệ thống và liên kết nhiều chương Các giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh đã

đề cập đến trong một số bài tập tự luận tổng hợp của chương “Dao động cơ” nội dung con lắc lò xo Các giáo viên dạy các lớp thường và các lớp thi khối B, C, D chưa đưa vào giảng dạy

Đối với học sinh: Đa số học sinh thấy đây là một bài toán khó, ít lặp lại bài cùng dạng nên mỗi lần gặp thì thấy mới lạ Một số ít học sinh cho rằng đây là bài toán hay, đòi hỏi kiến thức tổng hợp, từ đó có thể ôn tập được nhiều đơn vị kiến thức

1.3.2 Nguyên nhân và giải pháp khắc phục

chương, các tài liệu tham khảo không viết thành hệ thống nên giáo viên khó vận dụng vào giảng dạy và học sinh khó vận dụng vào học tập một cách hiệu quả

1.3.2.2 Giải pháp

Thiết kế xây dựng bài toán “Quan hệ pha của các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị” về mặt lí thuyết, phương pháp giải và bài tập vận dụng có tính hệ thống, thiết lập liên hệ giữa các chương và sử dụng liên tiếp theo khung chương trình dạy học để học sinh hiểu, ghi nhớ, vận dụng giải được các bài tập một cách linh hoạt, sáng tạo

II Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao"

2.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị

Có hai trường hợp bài toán quan hệ cùng pha:

Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha phụ thuộc thời gian

Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha không phụ thuộc thời gian

Phương pháp giải:

B 1 : Nhận biết hai đại lượng quan hệ cùng pha

B 2 : Viết công thức toán học quan hệ giữa các đại lượng

B 3 : Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải bài toán

- Dấu hiệu nhận biết:

+) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha giống nhau hoặc hơn kém nhau   k.2 ,  k  0,1, 2,3

+) Biểu thức quan hệ tức thời: 1 2

+) Hệ số góc của đường thẳng: tan a dy

2.1.1.1 Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Hai vật nhỏ giống nhau dao động điều hòa cùng tần số Đồ thị biểu diễn li

độ của hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian được biểu

diễn như hình vẽ Biết rằng 2 1 5 ( )

16

năng vật (1) bằng 25 mJ thì động năng của vật (2)

là 119 mJ Khi động năng của vật hai bằng 38 mJ

t t

𝑠)

𝑣(𝑐𝑚

𝑠 ) 0,12

Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động

điều hòa cùng phương cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo

thời gian như hình vẽ Tốc độ của chất điểm khi qua li

2.1.1.2 Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động

điều hòa với biên độ 5cm Đồ thị động lượng phụ

thuộc vào vận tốc của vật biểu diễn như hình vẽ Độ

𝑣 𝑚𝑎𝑥

H2

2.1.2.1 Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi

dài Đồ thị biểu diễn dao động của phần tử

M (đường nét đứt) và phần tử N (đường nét

liền) trên sợi dây theo thời gian khi có sóng

truyền qua Biết MN  d 15cm, tỉ số tốc

u(cm)

x(cm)

O +2ξ3

2.1.2.2 Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây với

biên độ điểm bụng là 4cm Hình vẽ biểu

diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm

t 1 (nét liền) và t 2 (nét đứt) Điểm bụng M

đang di chuyển với tốc độ bằng tốc

độ của điểm N ở thời điểm t2 Biết xM  10 cm Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2

Theo bài ra, tốc độ của N tại t 2 là: v2N  v1M  2  (2)

+) Tại thời điểm t 2: M có li độ: u2M 2 2cm, tốc độ của M là

Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng

dừng với tần số f xác định Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng

cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38cm Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và 2 1 11

12

f

  (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây

ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và vận tốc của phần tử dây ở M là 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P

là A 60cm s/ B.20 3cm s/

C 20 3cm s/ D 60cm s/

Hướng dẫn giải

- Dấu hiệu nhận biết: Khoảng cách từ các

phần tử (điểm) sợi dây M, N, P đến B lần lượt

là 4cm, 6cm và 38cm nên vị trí của các phần

tử dây M, N, P như hình vẽ → M, N dao động

cùng pha và ngược pha với P

+) Pha dao động của M, N, P tại t 1 , t 2 được biểu diễn trên đường tròn

a a/2

α

α

2.1.3.1 Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Một đoạn mạch X gồm các phần tử

điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C

mắc nối tiếp Mắc nối tiếp đoạn đoạn X với

đoạn mạch Y gồm điện trở thuần R0   30

u U   t (V), (U 0 và ω không đổi) thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn X đường

nét đứt và của đoạn Y đường nét liền như hình vẽ Nếu thay đoạn mạch Y bằng đoạn mạch Z gồm cuộn dây không thuần cảm có điện trở r 20 3 nối tiếp với tụ điện thì hệ số công suất của đoạn mạch Z là 0,5 (biết hộp Z có tính dung kháng) Công

suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?

A 90 W B 100 W C 120 W D 110 W

Hướng dẫn giải:

- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị điện áp là những đường sin đồng dạng nên u X cùng pha

với u Y

- Định luật về điện áp tức thời: u u  X  uY

- Khai thác đồ thị: +) Chu kì: T 0,02( )s   100 ( rad s/ )

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở

thuần một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U

và tần số ω không đổi thì dòng điện trong mạch có

giá trị hiệu dụng I Biết I U  62và đồ thị biểu

diễn mối liên hệ giữa giá trị tức thời của điện áp và

dòng điện được cho như hình vẽ Giá trị điện áp cực

đại và dòng điện cực đại là

- Khai thác đồ thị: Theo đề ra: I U  62 (1)

+) Tại thời điểm i 2( )A thì u30 2( )V Ta có: u U 30 U 30I

Giải (1) và (2), ta có I 2( )A và U 60( )V I0 2 2A và U0 60 2V

Ví dụ 2: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn

cảm thuần L và tụ xoay C mắc nối tiếp một điện áp xoay

chiều u10 2cos(100t) Trong quá trình thay đổi

R, C; người ta luôn điều chỉnh sao cho công suất tiêu thụ

của mạch không đổi và thu được đồ thị như hình bên Biết

tại R  x 1( ) thì Z C  50( )  Giá trị suất và độ tự cảm L lần lượt là

2.1.3.1 Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian

của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao

động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ Phương

trình dao động của điện áp ở hai đầu tụ điện này là

- Dấu hiệu nhận biết: Điện áp giữa hai đầu tụ điện

cùng pha điện tích của tụ

q q

2.1.1.2 Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Mạch dao động LC dao động điện từ tự do với tụ điện có điện dung C và cuộn

α

q



𝑞(𝐶)

𝑢(𝑉) 2.10 -9

-2.10 -9

-80

80

0

giá trị cực đại và bằng 40 mA và đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của điện tích của tụ điện vào

hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện như hình vẽ

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch

2.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị

Có hai trường hợp bài toán quan hệ ngược pha:

Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha phụ thuộc thời gian

Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha không phụ thuộc thời gian

Phương pháp giải:

B 1 : Nhận biết hai đại lượng quan hệ ngược pha

B 2 : Viết công thức toán học quan hệ giữa các đại lượng

B 3 : Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải

- Dấu hiệu nhận biết:

+) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha hơn kém nhau (2k 1) ,k 0,1,2,3

cứng k =25 N m/ dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống,

gốc O trùng với vị trí cân bằng Biết giá trị đại số

của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ

thị Phương trình dao động của vật là

+) Là đường hình sin không đối xứng qua trục Ot nên

lực đàn hồi là hàm tuần hoàn theo thời gian

( )

F        k l x k l kx.

+) Từ đồ thị, dời trục Ot đến vị trí đối xứng của đường hình sin, ta được đồ thị biểu

diễn lực kéo về theo thời gian có biên độ là: max 1,5 ( 3,5) 2,5( );

33

Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng 100g thực hiện

đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng

tần số x 1 , x 2 có một phần đồ thị tọa độ theo thời gian

như hình vẽ Lực gây ra gia tốc cho vật có biểu thức

2 2

2

2cos

2 2

2

44

𝜑1

2.2.1.2 Các đại lượng ngược pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều

hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song

kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của

hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O

và vuông góc với Ox Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu

diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F kv và li độ x của con lắc (1) và con lắc (2) Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 1, tại thời điểm t 1 ngay sau đó, khoảng cách của hai vật theo phương Ox là lớn nhất Động năng của con lắc (1) và (2) tại thời điểm t 1 là

Biểu diễn dao động của hai vật trên đường tròn

+) Tại t: x1 x2 1(cm)→x 1 , x 2 lệch pha nhau π/3

+) Tại t 1: khoảng cách giữa hai vật theo phương

ngang là lớn nhất → A A1 2 nằm ngang, dễ nhận thấy

rằng lúc này (1) đi qua vị trí cân bằng và (2) đi qua vị trí

α

A 1

A 2

α

2.2.2 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “sóng

cơ và sóng âm”

2.2.2.1 Các đại lượng ngược pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Sóng truyền trên một sợi dây đàn

hồi dài Đồ thị biểu diễn dao động của

phần tử M (đường nét đứt) và phần tử N

(đường nét liền) trên sợi dây theo thời gian

khi có sóng truyền qua Biết, tỉ số tốc độ

dao động cực đại của phần tử sợi dây và

tốc độ truyền sóng trên sợi dây là

2.2.2.1 Các đại lượng ngược pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây đàn

hồi có bước sóng  Hình vẽ mô tả một

đoạn dây tại thời điểm t xác định N là

một nút sóng, hai điểm P và Q thuộc sợi

dây, nằm về hai phía của N có vị trí cân

bằng cách N những đoạn lần

λ/3 λ/12

 nên có biên độ dao động là

Ví dụ 2: Một nguồn sóng điểm trên mặt nước dao động

điều hòa với tần số f là số nguyên có thể thay đổi từ 1Hz đến

10 Hz Trên một phương truyền sóng, sóng truyền từ M đến

N cách nhau một khoảng 1, 5 m Điều chỉnh tần số sóng để

số đỉnh sóng trên đoạn MN lớn nhất và mối quan hệ giữa li

độ sóng tại M và N được cho như hình vẽ Biết tốc độ

truyền sóng trên mặt nước là 1m/s Khi M đi qua vị trí cân bằng thì số điểm trên

-A

→Trên MN có 13,5λ Số điểm trên MN có vận tốc bằng không là: n2.1 1 27

2.2.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”

2.2.3.1 Các đại lượng ngược pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u U 0cos(t)V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm

điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C với Z L 4Z C Tại một

thời điểm t, điện áp tức thời trên cuộn dây có giá trị cực đại và bằng 200V thì điện

áp tức thời giữa hai đầu mạch là

Ví dụ: Điện năng được truyền từ hai máy phát đến hai

nơi tiêu thụ bằng các đường dây tải một pha Biết công

suất của các máy phát không đổi lần lượt là P1 và P2, điện

trở trên các đường dây tải như nhau và bằng 50Ω, hệ số

công suất của cả hai hệ thống điện đều bằng 1 Hiệu suất

truyền tải của của hai hệ thống H1 và H2 phụ thuộc vào

điện áp hiệu dụng U hai đầu các máy phát Hình vẽ bên

biểu diễn sự phụ thuộc của các hiệu suất

có đồ thị điện tích ở một bản tụ điện trong mạch

dao động theo thời gian được biểu thị như hình vẽ

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là

- Dấu hiệu nhận biết: điện áp hai đầu cuộn cảm u L ngược pha với điện áp hai đầu

tụ u C nên ngược pha với điện tích trên tụ q

+) Tại t 0: q q0 q 0(rad) u L 8cos(2000t) (V)

2.2.4.2 Các đại lượng ngược pha không phụ thuộc thời gian

O

Ví dụ: Mạch dao động LC lí tưởng có L 25mH,

30

C nF Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là

4,8V Mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn

cảm và hai đầu tụ điện được biểu diễn như hình vẽ

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn dây là

A 3,72mA B 4,28mA C 5,20mA D 6,34mA

2.3 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị

Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha phụ thuộc thời gian

Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha không phụ thuộc thời gian

Phương pháp giải:

B 1 : Nhận biết hai đại lượng quan hệ ngược pha

B 2 : Viết công thức toán học quan hệ giữa các đại lượng

B 3 : Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải

* Với các bài toán một đồ thị hoặc bài toán quan hệ pha không thể hiện rõ trên đồ thị thì chúng ta biến đổi công thức toán học hoặc khi thác đồ thị để suy ra dấu hiệu nhận biết về quan hệ pha

- Dấu hiệu nhận biết:

+) Khái niệm vuông pha: biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha

* Đồ thị

2

1 (x )

x  f là đường elip có trục lớn, trục bé là các trục tọa độ

+) Mở rộng: Các đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau có đồ thị là đường elip có trục lớn, trục bé là các trục tọa độ

- Để khai thác đồ thị, cần xác định:

+) Tọa độ của các điểm đặc biệt của đồ thị: Điểm giao của các đồ thị, các điểm thuộc

đồ thị đã biết tọa độ, điểm uốn của đồ thị, điểm giao của đồ thị với trục tung và trục hoành

+) Với các đồ thị hình sin, dùng giản đồ véctơ kết hợp đường tròn biểu diễn trạng thái dao động của vật (các vật) tại các thời điểm đặc biệt để giải

2.3.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương “Dao động cơ”

2.3.1.1 Các đại lượng vuông pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc   rad s/ 

Gọi x 1 , v 1 lần lượt là li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t 1 ; x 2 , v 2 lần lượt là li độ

và vận tốc của vật tại thời điểm t2  t1 T / 4 Biết rằng 1 2

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần

- Dấu hiệu nhận biết: Từ các phương trình x 1 , x 2 , x 3 ta có: x 2 vuông pha với x 1 và x 3

nên ta có giản đồ véctơ như hình vẽ

- Kết hợp giả thiết của bài toán:

2.3.1.1 Các đại lượng vuông pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa Hình bên là đồ

thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v và li độ x của

vật Gọi k 1 và k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến

+) Xét điểm M có các toạ độ: 15 max

Ví dụ 2(ĐH 2016): Cho hai vật dao động điều hòa

dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục

Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O Trong hệ trục

vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối

quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2)

là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

2.3.2.1 Các đại lượng vuông pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Sóng truyền trên một sợi dây đàn

hồi dài theo phương ngang Đồ thị hình

bên mô tả dao động của hai phần tử sợi

dây M và N có vị trí cân bằng cách nhau

30cm Người ta thấy khi M lên điểm cao





- Công thức toán học: Độ lệch pha giữa M và N là:

- Khai thác đồ thị: +) Chu kì, tần số sóng:T 1,25( )s   1,6 ( rad s/ ).

+) Khi M lên điểm cao nhất, giữa M và N còn có 3 đỉnh sóng khác  k 6 (2) +) Từ (1) và (2):

2.3.2.2 Các đại lượng vuông pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Một sóng ngang hình sin truyền trên

một sợi dây đàn hồi dài Hình vẽ bên là hình

dạng của một đoạn dây tại một thời điểm t xác

định Khi M đi qua li độ u M 3mm thì điểm N

cách vị trí cân bằng của nó một đoạn là

Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của đoạn

MP Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T ( T 0,5s) Hình vẽ

bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t 1 (đường 1) và t2  t1 0,5( )s (đường 2); M, N

và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây Lấy

2 116,6 và coi biên độ sóng không đổi khi

truyền đi Vận tốc dao động của phần tử dây tại

N tại thời điểm 0 1 1

+) Xét điểm N: Tại t1 có  1  / 2, tại t2 có 2 0 → dao động của mỗi phần tử

sợi dây tại hai thời điểm t 1 và t 2 là vuông pha nhau

2.3.3.1 Các đại lượng vuông pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự điện

trở R30 3, tụ điện C =10 3

3



F và hộp kín

X, điểm M nằm giữa tụ điện và hộp X Đặt

vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều

có tần số 50 Hz thì đồ thị biểu diễn sự phụ theo thời gian của các điện áp u AM và u MB

như hình vẽ Công suất tiêu thụ của hộp X có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ?

- Kết hợp với giản đồ véctơ

+) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: P X  I R2 X  52 W

2.3.3.2 Các đại lượng vuông pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều có tần số f vào hai đầu



mH Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc điện áp tức thời

theo cường độ dòng điện tức thời Tần số f là

𝑈𝐴𝑀ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑈𝑋ሬሬሬሬሬԦ

𝑈𝐶ሬሬሬሬԦ

𝜑 𝐴𝑀

𝑈𝐿𝑋ሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑈𝑅𝑋ሬሬሬሬሬሬሬԦ

2.3.4.1 Các đại lượng vuông pha phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào

thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong

mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình

vẽ Phương trình dao động của cường độ dòng

Ví dụ 2: Hai mạch dao động LC lí tưởng, đang

có dao động điện từ tự do với các cường độ

dòng điện tức thời trong hai mạch là i 1 (đường

nét đứt) và i 2 (đường nét liền) Hình bên dưới là

đồ thị của i 1 và i 2 phụ thuộc vào thời gian t

Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch

vào cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là

2.3.4.2 Các đại lượng vuông pha không phụ thuộc thời gian

Ví dụ: Dao động điện từ trong mạch LC lí tưởng là dao động điều hoà Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng 1,2V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9V thì cường độ dòng điện trong

mạch bằng 2,4mA Biết độ tự cảm của cuộn dây L = 5mH Điện dung của tụ trong

2.4 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì pha và đồ thị

Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên lệch pha phụ thuộc thời gian

Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên lệch pha không phụ thuộc thời gian

Phương pháp giải:

B 1 : Nhận biết hai đại lượng quan hệ lệch pha

B 2 : Viết công thức toán học quan hệ giữa các đại lượng

B 3 : Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải

* Với các bài toán một đồ thị hoặc bài toán quan hệ pha không thể hiện rõ trên đồ thị thì chúng ta biến đổi công thức toán học hoặc khi thác đồ thị để suy ra dấu hiệu nhận biết về quan hệ pha

- Dấu hiệu nhận biết:

+) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha hơn kém nhau

+) Với các đồ thị hình sin, dùng giản đồ véctơ kết hợp đường tròn biểu diễn trạng thái dao động của vật (các vật) tại các thời điểm đặc biệt để giải

2.4.1 Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị chương “Dao động cơ”

2.4.1.1 Các đại lượng lệch pha bất kì phụ thuộc thời gian

Ví dụ 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số, có phương trình lần lượt là