Chủ đề 3 PHƯƠNG PHÁP đổi BIẾN số tìm NGUYÊN hàm

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x) ( Mẫu 1 Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản Nguyên hàm trong đó ta đặt Khi đó ( Mẫu 2 Nguyên hàm dạng Ta đặt ( Mẫu 3 Nguyên hàm dạng Ta đặt Khi đó Chú ý Nếu nguyên hàm Mẫu 2 và Mẫu 3 có chứa căn thức, ta nên đặt t bằng căn thức Ví dụ với nguyên hàm ta nên đặt Khi đó Ví dụ 1 Tìm các nguyên hàm sau a) b) c) d) Lời giải a) Đặt Khi đó b) Đặt Khi đó c) Đặt Khi đó d) Đặt Ta có Ví dụ 2 Tìm các nguyên hàm s.

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x)

 Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản

c) Đặt t  x  t2  x 2tdt dx

x dx I

a) Đặt

   

2 2

C 2 12 1

.15

.5

C

Ví dụ 10: Tìm nguyên hàm

1

x

dx I

x x x

.15

x x x

.15

x x x

DẠNG 2 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t)

 Mẫu 1: Nếu f x có chứa   a2  x2 ta đặt sin ;

 (hoặc

cos

a x

t x

29

sin sinsin cos

11

x

t t

Đặt

2

2 2

A

2 3

Ví dụ 6: Tính nguyên hàm 2 .

4

dx I

1

x dx I

tan sin

1 coscos

t t

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Xét I x34x4 35dx. Bằng cách đặt u4x4 3, hỏi khẳng định nào đúng?

A 1 5

.4

.9

.9

F e 

Câu 13: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số    

3

x x

x x

LỜI GIẢI CHI TIẾT

22

t x