phương trình đường thẳng từ 5 đến 10 điểm

Đề Tham Khảo 2018 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ sau, đâu không ph

r

ku

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là ur[ , ].n nr r1 2

g Để viết phương trình đường thẳng , d ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham sô

1 2 3

A uuur2 3; 4; 1 . B uur12; 5;2 . C uuur3 2;5; 2  . D uuur3 3; 4;1.

Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

A uuur3 3; 1; 2  . B uuur4 4; 2;3. C uuur2 4; 2;3 . D uur1 3;1;2 .

Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A uuur2 4; 2;3 . B uuur4 4; 2; 3 . C uuur3 3; 1; 2  . D uur1 3;1;2 .

Câu 5 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2: 1 23

Câu 6. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

A uur13; 1;5  B uuur4  1; 1; 2 C uuur2   3;1;5 D uuur3   1; 1; 2

Câu 9 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

A uuur4 1;3;2  B uuur3   2;1;3  C uur1  2;1; 2  D uuur2  1; 3; 2 

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A uuur2  (1; 2;3) B uuur3 (2;6; 4) . C uuur4   ( 2; 4;6). D uur1 (3; 1;5) .

Câu 12 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3

D N2;1; 2 

Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3

Gọi M , 1 M lần2

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ

phương của đường thẳng M M ?1 2

A uuur4   1; 2;0 B uur10; 2;0 C uuur2 1; 2;0 D uuur3 1;0;0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?

A uur1  1; 2;3. B uuur2 3; 6; 9  . C uuur31; 2; 3   . D uuur4   2; 4;3.

Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận

Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d :

14

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

( ; ; )

M x y zo o o và có véctơ chỉ phương urd ( ; ; ).a a a1 2 3

Trang 3

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Phương trình đường thẳng d dạng tham sô

1 2 3

: d

Qua A hay B d

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng .

Phương pháp Ta có

Qua ( ; ; ):

: d

M x y z d

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và vuông góc với mặt phẳng ( ) : P ax by cz d   0.

: : d P ( ; ; )

Qua M d

d VTCP u n

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và (3;2; 1)N  .

Đường thẳng MN có phương trình tham số là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1  và có một vectơ chỉ

phương ar 4; 6; 2 .Phương trình tham số của  là

A

2 46

Câu 28 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm P1;1; 1  và Q2;3; 2

Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm A1;2;3

020

00

Trang 5

Câu 31 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình

tham số là

1 2( ) : 2

x t y z

x y

x y

Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M1; 2;3

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương ur1;3; 2 là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 37 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3

Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4  và

nhận vectơ ur 3; 1;5  làm vectơ chỉ phương Hệ phương trình nào sau đây là phương trình

tham số của d ?

A

31

Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua M1;2; 3  nhận

vectơ ur  1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

A

1 22

Câu 41 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M1; 2; 3  và mặt phẳng

( ) : 2P x y    Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 3z 1 0 M và vuông góc với ( )P là

Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;2  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P

là

A

1 22

Câu 43 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2; 2  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là:

A

1 22

Câu 44 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua A2;3;0

Câu 45 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

  :x y 2z1 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .

A 1

1:

y z

x y

y z

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P x: 3y2z 1 0

Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 49 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A3;1; 2

và vuông góc vớimặt phẳng x y    có phương trình là3z 5 0

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(3;2; 1) và mặt phẳng ( ) :P x z  2 0. Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

 P : 2x5y z  1 0 và A1; 2; 1  Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P

có phươngtrình là

A

2

5 21

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm A1; 2;1  

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P

A

2:

Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua

điểm A2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   :2x3y6z 19 0 có phương trình là

Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 và

Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 2;0), (1;1; 2) A B và (2;3;1)C

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và

song song với đường thẳng BC ?

A x2y z 0. B

213

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 61 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua A , song song với  P

3 2

x y

Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:   1 0 Đường thẳng đi

qua A đồng thời song song với  P

Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1  , N1; 2;3 và P2; 1;1 .

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Câu 66 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Câu 68 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

  :x2y z  1 0,   : 2x y z  0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A

và song song với cả hai mặt phẳng     ,  có phương trình là

Dạng 3 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng

Câu 69 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

A P1;2; 1   B M 1; 2;1  C N2;3; 1   D Q 2; 3;1 

Câu 71 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

x 2 y 1 z 3d:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

là toạ độ giao điểm của

đường thẳng d với mặt phẳng ABC

Tính tổng S a b c  

Trang 15

Câu 94 (Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Câu 95 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;3;5  Tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu

vuông góc của A lên trục Oy.

A A' 2;0;0  

B A' 0;3;0  

C A' 2;0;5  

D A' 0;3;5  

Dạng 4 Bài toán liên quan khoảng cách, góc

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng

g Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có véctơ chỉ phương urd

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng

này đến đường thẳng kia.

g Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương ur và

d� đi qua điểm M � và có véctơ chỉ phương u�r là

 

 

, ( , )

2 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d và 1 d có véctơ chỉ phương 2 ur1( ; ; )a b c1 1 1 và ur2 ( ; ; ).a b c2 2 2

.cos( ; ) cos

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương urd ( ; ; )a b c và mặt phẳng ( ) P có véctơ pháp tuyến

Câu 96 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x2y z  1 0 và đường thẳng :x21 y12 z21 Tính khoảng cách d giữa  và

 P

53

d 

C

23

d 

D

13

d 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 97 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng

1:

2 3

Câu 101 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 4x3y z  1 0 và đường thẳng d: x41 y36  z14, sin của góc giữa đường thẳng

( )P d AB

n r u r uuur

d M

Câu 104 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M2; 4; 1   tới đường

A  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d

Dạng 5 Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua M và vuông góc với đường thẳng d �AB

( ; ; )( ) :

: P d

M x y z P

Dạng 2 Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với M�d .

 Bước 1: Chọn điểm A d� và một VTCP uuurd.

Tính ��uuuur uurAM u, d��

Bước 2: Phương trình

quamp( )

M P

n ��AM u ��

r uuuur uur

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 109 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 2;3  và đường thẳng d:

Câu 110 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và

vuông góc với đường thẳng

Câu 116 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M3; 1;1 

Câu 117 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với đường thẳng :x21 y123z.

Câu 119 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua

gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng ( ) :1 1 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M3; 1;1 

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng

đi qua điểm A và vuông góc với d

Câu 129 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A2; 3;0  và vuông góc với

đi qua điểm M2;0; 1  và vuông góc với d có phương trình là ?

r

ku

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

g Nếu có hai véctơ nr1

và nr2

cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là ur[ , ].n nr r1 2

g Để viết phương trình đường thẳng , d ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham sô

1 2 3

A uuur2 3; 4; 1 . B uur12; 5;2 . C uuur3 2;5; 2  . D uuur3 3; 4;1.

Lời giải Chọn A

 có một vectơ chỉ phương là uuur2 3; 4; 1 .

Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

A uuur3 3; 1; 2  . B uuur4 4; 2;3. C uuur2 4; 2;3 . D uur1 3;1;2 .

Lời giải Chọn C

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là uuur24; 2;3  .

Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A uuur2 4; 2;3 . B uuur4 4; 2; 3 . C uuur3 3; 1; 2  . D uur1 3;1;2 .

Lời giải Chọn C

Trang 23

Câu 5 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2: 1 23

2: 1 2

� có một vectơ chỉ phương là uuur4   1; 2;1.

Câu 6. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là ur 2; 5;3 

Câu 7 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0

và B0;1; 2

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

A dr  1;1;2 B ar  1;0; 2  C br  1;0; 2 D cr1;2; 2

Lời giải.

Chọn C

Ta có uuurAB  1;0; 2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là br   1;0; 2 .

Câu 8 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

A uur13; 1;5  B uuur4  1; 1; 2 C uuur2   3;1;5 D uuur3   1; 1; 2

Lời giải Chọn B

 có một vectơ chỉ phương là uuur4  1; 1;2.

Câu 9 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

A uuur4 1;3;2  B uuur3   2;1;3  C uur1  2;1; 2  D uuur2  1; 3; 2 

Lời giải Chọn D

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A uuur2  (1; 2;3) B uuur3 (2;6; 4) . C uuur4   ( 2; 4;6). D uur1(3; 1;5) .

Lời giải Chọn A

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ uuur2  (1; 2;3).

Câu 12 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Một vectơ chỉ phương của d là: ur ( 1;2;1).

Câu 13. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3

D N2;1; 2 

Lời giải Chọn C

Câu 14. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3

Gọi M , 1 M lần2

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ

phương của đường thẳng M M ?1 2

A uuur4   1; 2;0 B uur10; 2;0 C uuur2 1; 2;0 D uuur3 1;0;0

Lời giải Chọn A

Trang 25

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?

A uur1  1; 2;3. B uuur2 3; 6; 9  . C uuur31; 2; 3   . D uuur4   2; 4;3.

Lời giải

Ta có một vectơ chỉ phương của d là uur1  1; 2;3 .

2 3 1

uuur  uur, uuur3  uur1 � các vectơ u uuur uur2, 3

cũng là vectơ chỉ phương của d

Không tồn tại số k để uuur4 k u.uur1 nên uuur4   2; 4;3 không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là     2; 1; 1 2;1;1(thỏa đề bài)

Câu 17. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường

Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng

A B d

d

u uur

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là ur 3; 2; 1     1 3; 2;1  nên uur1   3; 2;1 cũng là

một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 20. (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là urd 2; 4;1 .

Câu 21. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d :

14

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

( ; ; )

M x y zo o o và có véctơ chỉ phương urd ( ; ; ).a a a1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Phương trình đường thẳng d dạng tham sô

1 2 3

: d

Qua A hay B d

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng .

Trang 27

urd  nrP Md

Phương pháp Ta có

Qua ( ; ; ):

: d

M x y z d

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và vuông góc với mặt phẳng ( ) : P ax by cz d   0.

: : d P ( ; ; )

Qua M d

d VTCP u n

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản

Câu 22. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và (3;2; 1)N  .

Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Đường thẳng MN nhận uuuurMN ( 2;2; 2) hoặc ur(1;1; 1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay

phương án A, B và C.

Thay tọa độ điểm M(1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm M x y z 0; ;0 0

Ta có: EFuuur(3;1; 7) Đường thẳng EF đi qua điểm E( 1;0; 2) và có VTCP u EFr uuur (3;1; 7)

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1  và có một vectơ chỉ

phương ar 4; 6;2 .Phương trình tham số của  là

Trang 29

A

2 46

Do đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là ur 2; 3;1  Vậy phương trình tham số của 

đi qua M2;0; 1  và có một vectơ chỉ phương là ur2; 3;1 là:

2 231

Câu 28 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm P1;1; 1  và Q2;3; 2

Ta có PQuuur1;2;3 Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P Q,

Khi đó d có một vec tơ chỉ phương là urd uuurPQ1; 2;3

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P1;1; 1  là d:x11 y21 z31.

Câu 29. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm A1;2;3

Ta có uuurAB4; 2; 4  Suy ra ABuuur cùng phương với ur 2; 1; 2.

Phương trình đường thẳng AB đi qua B5; 4; 1  nhận ur 2; 1; 2 làm vectơ chỉ phương là:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

020

00

Lời giải

Đường thẳng Oy đi qua điểm A0 ; 2 ; 0

và nhận vectơ đơn vị rj0; 1; 0 làm vectơ chỉ

phương nên có phương trình tham số là

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) nhận véc tơ ur 2; 1;1  nên có phương trình dạng chính

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là uuurEF 3;1; 7  và đi qua E1;0; 2 nên có phương trình:

x t y z

x y

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O0;0;0

và nhận vectơ đơn vị kr 0;0;1 làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số

00

x y

x y

x t y z

Câu 35. (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M1; 2;3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương ar1; 4; 5  , do ar  vr với vr1; 4;5 nên d cũng nhận

véctơ vr1; 4;5 làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương ur1;3; 2 là

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O0;0; 0

và nhận vectơ ur1;3; 2 làm vectơ chỉ phương có

Câu 38. (Sở Bình Thuận 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1;4  và

nhận vectơ ur 3; 1;5  làm vectơ chỉ phương Hệ phương trình nào sau đây là phương trình

tham số của d ?

A

31

Trang 33

Đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4  và nhận vectơ ur3; 1;5  làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của d là:

31

Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua M1;2; 3  nhận

vectơ ur   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Đường thẳng  đi qua M1;2; 3  nhận vectơ ur   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương

Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

A

1 22

Đường thẳng cần tìm đi qua M1; 2;3  , vuông góc với  P nên nhận nr P 2; 1;3 

là véc tơ

chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 22

Câu 41. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M1; 2; 3  và mặt phẳng

( ) : 2P x y    Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 3z 1 0 M và vuông góc với ( )P là

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y    là 3z 1 0 nr 2; 1;3  .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đường thẳng đi qua điểm M1;2; 3  và và vuông góc với ( )P có phương trình là

1 22

Câu 42. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;2  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P

là

A

1 22

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P

nhận véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P

làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

1 22

Câu 43. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2; 2  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P

là:

A

1 22

Câu 44. (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua A2;3;0

Lời giải Chọn B

Trang 35

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là ur 1;3; 1 

nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng Thử tọa

độ điểm A2;3;0

vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

Câu 45. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

  :x y 2z1 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .

A 1

1:

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là ara a a1; ;2 3 với 2 2 2

a  a a  Đường thẳng vuông góc với   �ar cùng phương nr � a11 a21a23

y z

x y

y z

x y

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P x: 3y2z 1 0

Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

Mặt phẳng  P

có VTPT là n r 1; 3; 2 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi giao điểm của  và d là B t 1; ;2t t1 Khi đó uuur uuur  ABt t t, , 2 3.

Vì đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d có uuurd 1,1, 2 thì:

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x y    nên nó có véc tơ chỉ phương là3z 5 0

1;1;3

ur Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x13 y11 z32.

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm , M(3;2; 1) và mặt phẳng ( ) :P x z  2 0. Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

Ta có mặt phẳng ( ):P x z  2 0

� Mặt phẳng  P

có véc tơ pháp tuyến là nuuur P 1;0;1

Trang 37

Gọi đường thẳng cần tìm là  Vì đường thẳng  vuông góc với  P

nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 

Mặt phẳng  P

có vecto pháp tuyến nuurP  1; 2;1 Vì d  P nên nuurP  1; 2;1 cũng là vecto

chỉ phương của đường thẳng d Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là

và đi qua điểmA1; 2;1

Thay tọa độ điểm A1; 2;1

vào 3 đáp án

A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn

Câu 52. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

 P : 2x5y z  1 0 và A1;2; 1  Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P

có phươngtrình là

A

2

5 21

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là nr2; 5;1 .

Đường thẳng  vuông góc với  P

nên có một vectơ chỉ phương là ur    nr  2;5; 1 .

 đi qua A nên có phương trình

1 2

2 51

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm A1; 2;1  

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là nr 2; 1;1 .

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

nên nhận nr 2; 1;1  làm vectơ chỉ phương Mà

d đi qua A1; 2;1  nên có phương trình:

1 221

A

2:

 P x: 2y z  1 0có nr P   1; 2; 1

Vì d  P nên d có một VTCP là ar   �1; 2; 1 chọn A, C, D

Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu

1 2 2 1:

Câu 55. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua

điểm A2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   :2x3y6z 19 0 có phương trình là

Trang 39

Mặt phẳng   :2x3y6z 19 0 có vectơ pháp tuyến là nr2; 3; 6 .

Đường thẳng  đi qua điểm A2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   nhận nr2; 3;6 

làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là:

Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 56. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;1

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BCuuur2;3; 1  làm một véc tơ chỉ

Câu 57. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0.

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Ta có BCuuur2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với

Câu 58. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 2;0), (1;1; 2) A B và (2;3;1)C

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2;0

và song song với BC

Ta có BCuuur1; 2; 1  �d:x11 y22 z1

