Phác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Phác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

NGỌC HUYẾN LB

2

HÃM SÔ

OKI NHÀ XUẤT BẢN

CEG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

[7J Hệ thống bài giảng chi tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn [7j Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook.

2! Livestream tối thiểu 3 buổi/tuần

NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

16 Hàng Chuối -Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điênthoai: Biên tâp-Chế bản: (024) 39714896;

Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tâp: (024) 39715011

Fax: (024) 39729436

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám đốc - Tổng biên tập: PHẠM THỊ TRÂM

Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH

Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH

Chế bản: LƯƠNG VĂN THÙY

Trình bày bìa: NGUYỄN SƠN TÙNG

Sửa bản in: NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG - NGUYỄN THỊ HẢO

Đổi tác liên kết:

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM - VEDU CORP

Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 - Tập 1: KHẢO SÁT VÀ VẾ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SÁCH LIÊN KẾT

Mã số: 1L - 2129TB2020

In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ Quốc PHÒNG

Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội

Sốxuất bản: 1969-2019/CXBIPH/11 -161/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020

Quyết định xuất bản số: 326 LK - TN/QĐ- NXB ĐHQGHN, ngày 01/09/2020

In xong và nộp lưu chiểu năm 2020

Các em học sinh yêu quý,

Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo môn Toán, cô chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%

để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kĩ năng giải quyết các dạng toán cho các em được.

Chính vì thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng

hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất. Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn? Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả

vốn có tạo nên thương hiệu cho Công phá Toán? Và rồi, khóa học PHÁC ĐÔ TOÁN được ra đời với rất nhiều kì vọng cô gửi gắm Khóa học PHÁC ĐÔ TOÁN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợpcả 3 yếu tố:

VIDEO BÀI GIẲN cuốn) - LIVESTREAIVỈ

Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tốtrên rồi nhưng có lẽđây sẽ là khóa

học đầu tiên cácem được trải nghiệm 4 sự khác biệt to lớnsau:

!Ì giảng cố hình ảnh, màu sắc

Hầu hết các bàí giảng trong khóa PHÁC Đổ TOÁN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng khả năng ghi nhớ bài của các em.

2 Chuyên viên chăm sóc, sát sao hàng tuần

Để giá trị PHÁC ĐÔ TOÁN đến với các em một cách đầy đủ vàtrọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có

nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp cácem có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC

ĐỔ TOÁN

3. Hệthống giải đáptức thời: Messenge 0

4. ẵêì nối phụ huynh hàng tháng

Khicha mẹ đông ýchocác em theo học PHÁC ĐÔ TOÁN nói riêng và theo cô nói chung thì đồng nghĩa

với việc cha mẹ rất kìvọng vào chúngta. Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học

phí cho cácem nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đâutư, kì vọng của họ Vậy nên

cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chẽ giữa cô và các em, rồi giữa cô và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của

PHÁC ĐÔTOÁNtăng thêm nhiều hơn nữa!

Trong quá trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hãy luôn nhớ

mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất. Khi thiết kế sách, cô đãcân đối khoảng trống

để các emcó thể tiện ghi chép, vànhớ cố gắng bám sát cách trình bày của côtrong video bài giảng nhé Riêng

phần bài tập rèn luyện, cácem hãy dùng “Sổ tay PHÁC ĐÔ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những

bài mà các em hay nhầm lẫn. Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì chúng ta không phải xem lạivideo nữa, chỉ cần mở sách, sổ tay ra là có thể nắm lại toàn bộ rồi Trong quá trình

biên soạn sách, cô cũng đã để dành một phần diệntích choYOUR STUDY TIP để cácem chủ độngghi lạinhững kiếnthức quan trọng cô nhấn mạnh trong quá trình giảng

Để có kết quả tốt trong các kìthi Toán, ngoài yếu tố chuyên môn ra, còn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu quả của việc học. Điều đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tốiđa thờigiancho PHÁC ĐÔ TOÁN.

Đã theo PHÁC ĐÔ TOÁN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị đầy đủ cho các em Nhiệm vụ duy nhất là các em hãytập trung caođộ, không nên học, tham khảo lan man quá nhiều trên mạng Điều thứ hai, cô mong các em hãyluôn kiênđịnh, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước

khi đến với PHÁC Đổ TOÁN Mỗi sáng thức giấc hãy nghĩvề mục tiêu của cô trò ta Mỗi đêmđi ngủ, hãy nhắm

mắt lại nghĩtới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ. Chỉ cần kiên định, ghì chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới50% thành công rồi các em à

Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là“lòng biết ơn” và“tấm lòng hướng thiện”.

Hãy luôntrân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành củacác em, giúp các

em có điều kiện để theo học PHÁC ĐÔ TOÁN của cô Không chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ còn phải

lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐÔ TOÁN của cô được.

Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé Ngoài ra, nếu hoàn cảnh cho phép hãy luôn sẵn lòng giúp đỡ những hoàn cảnh khó khăn trong xã hội Dù không liên quan gì tới chuyên môn, kiến thức nhưng côtin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đi là nhận về mãi mãi, nhấtđịnhchúng ta sẽ được ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đườngđời, nhấtlà trong vấn đề thi cử trước mắt

Chúc cácemthành công!

■ / < ?: ' ■ ? h? ; ■ / 'n ngochuyenlb.edu.vn

: < - J Học sinh PHÁCĐốTOÁN 2K3 I THE BEST OR NOTHING

í Fan papa IĨ1ŨỀ5 íấạ G'Whn facebook.com/phacdotoancare

4 Lhre nách |>Ệ1 nha ĩãám -V nhWfe íl TaáEi: facebook.com/groups/cptlop12

Fb cá nhân của cô: facebook.com/huyenvu2405

ĩtìG Un TffiE 0®E BSEE ỂEỄỈ ẩE

Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 6

I. Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm 6

II Quy tắc xét tính đơn điệu 9

III Bài tập rèn luyện tính đơn điệu của hàm số (không chứa tham số) 18

Dạng 2: Vận dụng điều kiện cân và đủ để hàm sốđơn điệu vào giải quyết bài toán đơn điệu chứa tham số 30

I. Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K 31

II. Điều kiện để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng K 41

III Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương đơn điệu trên khoảng K 50

IV Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K (tổng hợp) 54

Dạng 3: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp, hàm số tổng 61

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối : 95

I. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối không chứatham số 96

II Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số 101

108 Dạng 1: Cho hàm số, xác định số điểm cực trị của hàm số 122

Dạng 2: Đếm số điểm cực trị biết đổ thị hoặc bảng biến thiên (hoặc bảngxét dấu đạo hàm) 129

Dạng 3: Đếm số điểm cực tri biết đạo hàm (biểu thức, đồ thị y’) 135

Dạng 4: Tìm điều kiện m đểhàm số có cực trị 139

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện K 155

Dạng 6: Xéthàm số bậc bốn trùng phương có dạng y = ax4 + bx2 + c (a10) 158

Dạng 7: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại Xo (cụ thể) 167

Dạng 8: Cực trị của hàm hợp, hàm tổng 170

Dạng 9: Tìm cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối 185

Bài 3: filft THỊ LỠH MHỂT - Blá TRỊ HHÒ WHftT cùft HàM sề 197

Dạng 1: Dạng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất cơ bản 198

Dạng 2: Tìm điều kiện của m để min - max của hàm số thỏa mãn điều kiện K 205

Dạng 3: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa nhiều biến 212

I Dạng tìm min max biến đổi X theo y và thay vào bàitoán 212

II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phép đặt ẩn phụ 213

III Các ví dụ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khác (áp dụng bất đẳng thức, sử dụng hình học, ) 216

Dạng 4: Các dạng toán vềhàm ẩn liên quan đến bài toán GTLN - GTNN của hàm số 221

Phần I: Xác định trực tiếp GTLN, GTNN hoặc thông qua phép biến đổi đồ thị 221

Phần 2: Xác định GTLN, GTNN hoặc so sánh các giá trị của hàm số thông quatích phân hoặc so sánh diện tích hình phẳng 234

Dạng 5: ứng dụng của GTLN, GTNN vào thực tiễn, giải quyết các vấnđềtối ưu 238

BỀ! c iíilB TIỆM c|l CỀi ÌỀ III Hầm số 25i Dạng 1: Các bài toán tìm tiệm cận củahàm số nhận biết, thônghiểu 252

Dạng 2: Tìm m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện K 256

Dạng 3: Dạng toán cho đổ thị hoặc bảng biến thiên, tìm tiệm cận 260

Dạng 1: Các bài toán dạng đồ thị nhận biết, thông hiểu 273

Dạng 2: Xét dấu hệ số của biểu thức (biếtđổ thị, bảng biến thiên) 281

lil ỄÌ® stí Tlltfuo 6IÔ0 CUft H HI ĐO ĨHI HỂHMI so aaaaWWWWWWWaMliSWMaaawaaMWWWaaiaWaiaaaWaWaawaaaMWaaiiaBWaaaMMBlfBW 20Ỗ Dạng 1: Tìm số giaođiểm (hoặc tọa độ giao điểm) của hai đồ thị hàm số 289

Dạng 2: Bài toán tương giao chứa tham số 297

Dạng 3: Bài toán tươnggiao hàm ẩn 314

Dạng 4: Tìm tham số để bất phương trình có nghiệmđúng với mọi X thuộc D 330

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóa học PHÁC flồTOÁM

Tập1:Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khóa học PHÁC Đồ TOÁN

Sụ đồng biển, nghịch biến của hàm số

J HÀM SỐ UÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Ví dụ 1:Kiểm tra về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Chứng minh rằng hàm số

y = x4 nghịch biến trên

khoảng (~<»;0) và đồng

biến trên khoảng (0;+co).

Chứng minh rằng hàm số y = %2 nghịch biến trên khoảng và đồng biếntrên khoảng (0;+oo)

Lỡí Q8SD

-YOUR STUDY TIP

y'>0

Tập 1: Khào sát và vẽ đề thị hàmsố _Khóahọc PHÁC Đồ TOÁN

y' =0

y'<0

I

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóa học PHÁC ĐÔ TOÁN

YOUR STUDY TIP

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố

II 'Ểs PỂIIÍIH Đ0N ĐIỆU

Khóa họcPHACĐOTOAN

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồthị hàmsố Khóa học PHÁC ĐÔ TOÁN

YOUR STUDY TIP

Lời giải tổng

quát -CIECIÍPB8HĨ 5

Tìm các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số

y = 1yĩ +1.

Ví dụ 5: Cho hàm số y = X2 — 2x + 2 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên (-oo;l) và nghịch biến trên (l;+oo)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên R

c.Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; 1) và đồng biến trên (l;+oo)

D Hàm số đã cho nghịch biên trên R

YOUR STUDY TIP

Ví dụ6: Cho hàm số y = —|x2 + 4x -12 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

B.Hàm số đã cho đồng biến trên (-4;+00)

c.Hàm số đã cho đồng biến trên (-00; 4)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; -4)

YOUR STUDY TIP

J : ■.v.f < Cho hàm SỐ y = f(xj = ax2 + bx + c,(a*o>) Tim cáckhoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho theo a;b;c.

YOUR STUDY TIP

/ \ 3

Ví dụ 8: Cho hàm số y = /(x) = X3 -“X2 Kết luận nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số đã cho?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên (0;l)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; o) và (0;l)

c Hàm số đã cho đồng biến trên (-00; 0) và (l;+oo)

D.Hàm số đã cho nghịch biến trên (l;+oo)

A Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; 1) và đồng biến trên (l;+oo)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên (l;+oo)

c Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

D Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóa học PHÁC Đô TOAN

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khóa học PHAC ĐOTOAN

Ví dụ 11: Cho hàm số y = X4 -2x2 Kết luận nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên và (l;+oo)

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên (-l;0) và đồng biến trên (0;l)

c Hàm số đã cho đồng biến trên (-l;0) và (l;+oo)

Đ Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Tập 1:Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóahọc PHÁC Đồ ĨOÁM

YOUR STUDY TIP

Tập 1: Kháo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóa học PHAC ĐO TOAN

YOUR STUDY TIP

Ví dụ 13: Cho hàm số y = -—7 Ket luận nào sau đây là đúng?

x + 1

A Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

B.Hàm số đã cho đồng biên trên các khoảng (-00;-1) và (-l;+oo)

c Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng (-00;-1) và (~l;+oo)

D.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

LỜI giải

-2x + l

Ví dụ 14:Cho hàm số 1/ = Kết luận nào sua đây là đúng?

A.Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

B Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng (-00;-2) và (-2;+00)

c Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng (-00;-2) và (-2; +00)

D.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tập 1: Eíhảo CÍL vừ 1-ẽ đồ iỉị hàm số Khó họcPHÁCĐỒ TOÁN

YOUR STUDY TIP

X X +1

Ví dụ 16: Cho hàm số y = —L— Kết luận nào sau đây là đúng?

X

A. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; -1) và (0;l)

c. Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; o) và đồng biến trên(0;+ooj

D Hàm số đã cho đồng biến trên (-oo;-l) và đồng biến rên (0;+oo)

LI gĩải

-YOUR STUDY TIP

Ví dụ 17: Cho hàm số y = a/9-x2 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên (-3;ơ) và nghịch biến trên (ơ;3)

B.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

c Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (~oo;0)

V Hàm số đã cho luôn đồng biến trên (-3; 3)

-Ví dụ 18: Cho hàm số y = 2x + l, X<-1

' X2 - 2, X > -1 ’kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R.

B. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (-00;-1)

c. Hàm số đã cho nghịch biến trên (~l;0) và đồng biến trên (-00; -1)

T, Hàm số đã cho nghịch biến trên (-00; 0) và đồng biến trên (0;+oo)

YOUR STUDY TIP

Tập í: Khảo sáE va W (Ể iiiỊ hàmậố Khóa họcPHÁÍ Pồ TOmK

X* 3 + X - cos x-4 Kết luận nào sau đây là đúng?

sin2 X + cosx Kết luận nào sau đây là sai?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0;—

B Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 71

c.Hàm số đã cho nghịch biến trên

D.Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn —^;0

A Hàm số đã cho nghịch biến trên í —; — ì

& ■ u 4 J

B Hàm số đã cho nghịch biên trên (-00; +00)

c Hàm số đã cho đồng biến trên

D Hàm số đã cho nghịch biêh trên í

1-YOUR STUDY TIP

37137T-7Ụ“

3

3

YOUR STUDY TIP

III Ill Tip ill Ilf El ill ill ĐIỆU cli 111 SO (iiilE CHtfa Till SO)

1 ĩĩiạni bài lý thuyết về tính đơn điệu củi hàm số

Câu 1: Hàm số f(x} có đạo hàm trên R và /'(x) > 0, Vx e (O; + oo), biết /(2) = 1 Khẳng định nào sau đây

có thê’ xảy ra?

A Hàm số /(x) đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số /(x) đồng biến trên khoảng (2; 3)

c Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;l)

D. Hàm số /(x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 4: Cho hàm số y = /(x) đơn điệu trên (fl; b) Mệnh đề nào dưới đây đứng?

A /'(x)>0, Vxe(«; b) B /'(x)>0, Vxg(íz; b)

c f'(x) không đổi dấu trên khoảng (fl; ỉẠ Đ 0, Vx G («; b)

Câu 5: Cho hàm số y = /(x) có đạo hàm trên (a;b) Phát biểu nào sau đây là đứng?

A Hàmsốy = /(x) đồng biến trên (a;bj khi và chỉ khi /'(x)>0,Vxe(a;&).

B. Hàmsốy = /(x) đồng biến trên (ữ;b) khi và chỉ khi /'(x)>0,Vxe(«;b) và /'(x) = 0 tạihữuhạngiá trị xe(«;b)

C. Hàmsốy = /(x) đồng biên trên (a;b) khi và chỉ khi /'(x)<0zVx e(«;b)

D. Hàmsốy = /(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi /'(x)<0,Vxe(a;b)

Câu6: Cho hàm số /(x) có đạo hàm trên K và /'(x)>0zVx>0 Biết /(1) = 2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A /(2) + /(3) = 4 B /(2016) > /(2017) c /(2) = 1 D /(-1) = 2

Câu 7: Cho hàm số /(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi X1ZX2 gR=>/(x1)</(x2) B Với mọi xỵ <x2 gR=>/(x1)</(x2)

C Vớimọi xỵ >x2 gR=>/(x1)</(x2) D Vớimọi X1ZX2 gR=>/(x1)>/(x2)

Câu 8: Cho hàm số y = /(x) có đạo hàm ữên («;&) Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu /'(x)>0 với mọi X G («;&) thì hàm số đồng biến trên (ổ;&)

B. Nếu hàm số y = /(x) nghịch biến trên (íz;b) thì /'(x)<0 với mọi xe(íĩ;&)

c Nếu hàm số y = /(x) đồng biến trên (a;b) thì /'(x)>0 với mọi XG («;&)

D. Nếu /'(x)<0 với mọi xe(«;&) thì hàm số nghịch biến trên (ữ;&)

Câu 9: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f'(x) > 0, Vx GI (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f' (x) < 0, Vx e I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số nghịch biến

trên I

(III) Nếu /'(x) < 0, Vx GI thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV) Nếu f'(x) < 0, Vx GI và fr(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên

khoảng I

Trong các mệnh đề trên Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I, II, III và IV đúng B I và II đúng, còn III và IV sai

c.I, II và III đứng, còn IV sai D I, II và IV đứng, còn III sai

Câu 10:Cho hàm số f(x} có đạo hàm trên khoảng (a;b) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hàm số/(x) đồng biến trên («;&) thì /(x)>0 với mọi X thuộc («;ZỘ

B Nếu f'(x)>0 với mọi X thuộc (a;bj thì hàm số f(xj đồng biến trên (a;b)

c.Nếu f(x)<0 với mọi X thuộc(a;bj thì hàm số /(x) nghịch biến trên (a;bỴ

D.Nếu hàm số/(%) đồng biến trên (a;b) thì /(x)>0 với mọi X thuộc (íỉ;b)

2 Dạng bài cho đồ thi hàm số hoặc bảng biến thiên, yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số Câu 1: Cho hàm số y = /(x) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số y = /(x) đồng biến trên khoảng (-2; 2)

B.Hàm số y = /(x) đồng biến trên khoảng •

c.Hàm số y = /(x) nghịch biến trên khoảng (-00; 1)

D.Hàm số y = /(%) nghịch biến trên khoảng (-l;+oo)

Câu 2: Cho hàm số y = /(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập 1: Kháo sát và vẽ đo thị hàmsố Khóĩì học PHÁC gồ TOÁN

Câu 3: Cho hàm số y = /(x) Hên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A (0;+oo) B. (-oo;0) c (0;l) D (-oo;5)

Cầu 6: Cho hàm số f (%) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y = f(x} nghịch biến trên khoảng (-00; o)

B Hàm số y = /(%) nghịch biến trên khoảng (-00; -3)

c Hàm số y = /(%) đồng biến trên khoảng (-5; 2)

D.Hàm số y = y(%) đồng biến trên khoảng (0;+ocộ

Câu 7:Cho hàm số y = /(%) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

— 0— 0+0 — 0 +

Khóa họcPHÁC Đồ TOÁNTập1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố _

Hàm số y = -/(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2; 3) B (4;4-oo) c (-2;-l)

Câu 8: Cho hàm số y = y (*) có bảng biến thiên như hình vẽ

D (~1;3)

Xét các mệnh đề:

1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

2 Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 5)

3 Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+00)

4 Hàm số đồng biến trên khoảng (-00;-2)

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Câu 9:Cho hàm số y = /(%) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đứng?

y'+00

A.

B

Hàm SỐ đồng biến trên khoảng (-l;+oo)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-oo;-l) o (-1;1) •

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00;-1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00;-1) và (~1;1

2

0

2

Củ ử C1Ỉ và uẽ ""lit c Khóa họs KHẤC 9Ố 70ẮH

Câu 11:Cho hàm số y = fịx) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y = y(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu13: Cho hàm số y = /(x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x)

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

y

1 -1

o

1

Câu lể: Cho hàm số y = y(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f(x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y

2 o

Câu 16: Cho hàm số bậc bốn y = /(x) có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho

nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 17: Cho hàm số y = /ộc) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y' 2

Câu 18: Cho hàm số y = /(%) có đồ thị như trong hình vẽ bên

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

-3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cầu 20: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ ỉhị hàmsố Khoa học PHAC ĐO ễ OÂIN Câu 21: Cho hàm số y = /(%) xác định trong khoảng và có đồ thị như

hình bên Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

C Hàm số /(x) đồng biến trên các khoảng và (l;+oo)

D.Hàm số f(xj đồng biến trên các khoảng (~w;2) và (2; +00)

Câu 23: Cho hàm số f(x] = ax+^- có đồ thị như hình bên

J v ’ cx + d

Xét các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng và (l;+oo)

II Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-00;-1) và (l;+oo)

III Hàm số đồng biến trên tập xác định

A Đồng biến trên khoảng •

B.Nghịch biến trên khoảng (0;3)

c.Đồng biến hên khoảng (0;2)

D.Nghịch biến trên khoảng (-3;CỘ

Câu 25: Cho hàm số /(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+00)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 0)

c.Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 1) _

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;l)

3 Ppg bài ỉ’(x) iề thị fix) Tlffl khoảng ổổn tììệu eủa f(x).

Câu 1:Cho hàm số y = /(^) có đạo hàm f'(x) = - 2)3, với mọi X e R Hàm số đã cho nghịch biến trênkhoảng nào dưới đây?

A (1;3) B (-1; 0) c (0;l) D (-2;0)

Câu 2: Cho hàm số y = /(x)1 có đạo hàm y = y'(x)1 = x(x-2),Vx GR Hàm số y = /(%) nghịch biến trênkhoảng nào dưới đây?

A ^2^+00) B (0;+oo) c (-00; 0) D (0;2)

Câu 3: Cho hàm số y = /(%) có đạo hàm f'(x) = (% +l)2 (2 - x)(x + 3) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-l) và (2;+00)

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng (-00;-3) và (2;+00)

c.Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 2)

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; 2)

Câu 4: Cho hàm số y = /(x) có đạo hàm f'(x) = (x +l)2 (1 - + 3) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;1)

c.Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;~1) và (l;+oo)

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng (-00; -3) và (l;+oo)

Câu 5:Cho hàm số y = /(x) có đạo hàm fr(x) = X2 (x2 -1), Vx e R Hỏi hàm số y = /(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (-l;0) B (l;+oo) c (-l;0) D (0;l)

Câu 6: Hàm số /(%) có đạo hàm trên R là hàm số /'(%) Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 7: Hàm số bậc ba y = ff(x) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh Hỏi hàm số

y = /(%) nghịch biến trên khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A (— l;+oo)

B (-1;1)

Câu 8: Hàm số bậc bốn y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên lìm khoảng

4 Dạng lài cho hàm số, tìm khoảng đơn điệu của ham đã cho

Câu 1:Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (-oo;2) B. (0;2) C (-1;2) D (l;+w)

Câu 2:Cho hàm số y = X3 + 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00;+00)

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+oo)

c.Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+oo)

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (-00;+00)

Câu 3:Hàm số y = X3 - 3x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1;2) B (0;l) C D (-2;0)

Câu 4:Hàm số y = -X3 + 3x +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (l;+oo) B (-1;1) c (-oo;l) Đ R

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ ỉhị hàmsố _ Khóa học PHÁC gô TOÁK

Câu 5:Cho hàm số y = X3 - 3x2 + 3x + 2 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên (-oo;-l) và nghịch biến trên (-1;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;l)

c.Hàm số đã cho nghịch biến trên R

D.Hàm số đã cho đồng biến trên R.

Câu 6: Hàm số y = X4 -2x2 +2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A (-l;ơ) B (-1;1) c (~w;l) D (-oo;-l)

Câu 7: Cho hàm số y = -x4 +4x2 +2021 Kết luận nào sau đây là đứng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên (-l;0) B Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;l)

c.Hàm số đã cho nghịch biến trên (2; +oo) D.Hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;0)

Câu 8: Cho hàm số y = Ệx4 + 2x2 + 3 , hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

B.(2;+oo) C.(- a/2;0) D.(0; a/2)

Câu 9: Hàm số y = -X4 + 2x2 +1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (l;+oo) B. (-oo;0) c (0;+oo)

Câu 10: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = X4 + 3x2

c.Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-oo;-l) và (-l;+oo)

D.Hàm số đồng biến trên hai khoảng (-oo;-l) và {-l;+xộ, nghịch biến trên khoảng (~1;1) •

Câu 12:Cho hàm số y=x-l Khẳng định nào sau đây là khẳng định đứng?

x + 1

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-oo;-l) và (-l;+oo)

B.Hàm số đồng biến trên khoảng (-oo;-1) và nghịch biến trên khoảng (-l;+oo)

c.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-oo;-l) và đồng biến trên khoảng (-l;+ocộ

D.Hàm số đồng biến trên

/V / \ 3x + 1

Câu 13:Cho hàm số /(X) = -ý—— và các mệnh đề sau

(I) Trên khoảng (2; 3)hàm số đồng biến

(II) Trên các khoảng (-00; 1) và (l;+oo) đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải

(III) /( x) > /(2) với mọi thuộc khoảng (2;+00)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

, X 2 —X T„ i x

Câu 14: Cho hàm số gịxj = -—Khăng định nào sau đây là sai?

X 4~ 3

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

B.Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (2;0)

c Hàm số đã cho nghịch biến trên R

D.Hàm số đã cho nghịch biến trên (-3;+00)

Câu 15:Cho hàm số y = y(x) liên tục trên R và có /'(x) = (x -1)1 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số y(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số y(x) + 2020 đồng biến trên (a;bj

1

B Nếu hàm số fix} đồng biến trên (a;b) thì hàm số —y y nghịch biến trên (a;b)

f(x)

c. Nếu hàm số y(x) đồng biêh trên (íz;b) thì hàm số -/(x) -2020 nghịch biến trên (a;bj

D.Nếu hàm số /(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số -f(x) nghịch biến trên (a;b)

A Hàm số đã cho đồng biến trên u(l;+oo)

B Hàm số đã cho đồng biến trên (-00;+00)

c.Hàm số đã cho đồng biến trên R \ {-1Ị

D.Hàm số đã cho đồng biến trên m{l}

Câu 16:Cho hàm số y = /(x) có đạo hàm /'(x) = (x2-l){x + l)(5-x) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 17:Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm /'(x) = X4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y = y(x) nghịch biến trên (-00; 0) và đồng biến trên (0;+oo)

B.Hàm số y = nghịch biến trên R

c.Hàm số y = y(x) nghịch biến trên (0;+co) và đồng biến trên (-00;0)

D.Hàm số y = f (x) đồng biến trên K

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Câu 19:Hàm số nào sau đây đồng biến trên K ?

Khóa học PHÁC PÔ TOÁN

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố _

Câu 22:Cho hàm số y (%) = X - sinx Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên [ơ;2k]

A I 7C I \ [71 I

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên I 0; 2 I và đồng biến trên I 2

I-c.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

D Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

Câu 23: Cho hàm số y = + sin2 X,X(= [O; 71] Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

_ ' (lire

12 J l 12 J

7nlln I 12'12 ■ 7n 117T ì và

u 25:Cho hàm y = \Jx2 - 6x + 5 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +00) B.Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+00)

c Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00; 3)

Câu 26:Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = ^9-x2

Câu 27: Cho hàm số y = x-2a/Ĩ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biên trên khoảng (l;+oo)

c Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00; 1)

Câu 28:Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = -X + sinx

Hàm số đồng biên trên khoảng (0;+ocộ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+00)

Câu 29: Cho hàm số y = sinx + cosx - 5/3% Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.Hàm số đồng biến trên K B.Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c.Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 30:Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R ?

3x + 25x + 7

B. y = x-smx

30 mGỌCHmỀNLB

iêu

1'ỷiiỉs Rifts ỉÍHỉg lí thuyết bài giảng trong khóa học

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thịhàmsố iTiếa hy Ff i/V 'IV/V

! Bài toán tìm điều kiện để hàm số bậc ba y = /(%) = ax3 + bx* 1 +cx + d;(a.ĩt o) đơn

ĩ điệu trên R hay (-00;+00)

Nghịch biến trên R

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y = x3 +x2 + mx + l đồng biến trên (

.43

YOUR STUDY TIP

Rút ra kết quả: Điều kiện để hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a^ 0)

Đồng biến trên R

13

43

13

Tập 1:Khảo sát vàvẽđồthị hàmsố Khóa học PHÁC ĐÕ TOÁI

LOI giải

CHEeKPOim^

Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m sao cho hàm số

/W 1

3X3 + mx2 9x-3

nghịch biến trên (~co;+oo).

Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên m đê’ hàm số sau đồng biến trên tập số thực: y = (4-m2)x3 + (2-m)x2 + 7x-9?

YOUR STUDY TIP

Ví dụ 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số

y = -x3—mx2+(4m+9)x+5 nghịch biến trên khoảng (-oo;+oo)?

tap L Rnu Páí Veil võ yề ÍÍỈI8 hàm ;>p KỄ?<áaW irlỉÁG Sổ! KSt

YOUR STUDY TIP

Bài toán tìm điều kiện để hàm số bậc ba y = y(x) = ax3 + bx2 + cx+d;(a^ o) đon điệu trên D (trong đó D có thể là một khoảng, đoạn, nửa khoảng)

YOUR STUDY TIP

YOUR STUDY TIP

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố Khóahọc PHAC ĐO TOAN

Ví dụ 4: Hàm số y = + X2 - mx + 2 nghịch biến trên khoảng (0; +00 J khi và

3chỉ khi

Lời giải

V CHECKPOINT 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m sao cho hàm số

/(%) = - ■ |-x +mx -9x~3

nghịch biến trên R ?

YOUR STUDY TIP

y=x3+x2+(l-m)x+2 đồng biến trên (l;+oo)?

A 5 B 7 c Vô số Đ„ 6

Lời giải

Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khóa học PHÁC ĐÕ TOÁN

Ví dụ 6: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = 2x3-3{2m+l)x2+6m(m+l)x + l đồng biến trên khoảng (2;+00) là

A me(-oo;l] B me(l;+oo) c. meR\ỊlỊ V m = l

YOUR STUDY TIP

ìập Ễ Khao sáỉ và võ íĩồ fhậ Íùíìt sá KíĩtìOi ŨỌG PHKCOG t| ỂMK

.X -ạ 8: Điều kiện cần và đủ để hàm số trên đoạn [0;2] là

32

32

- Cho hàm số y = X3 + 3^2 + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến trên

I một khoảng có độ dài bằng 3?

154

415

154

A15

Lời giải

YOUR STUDY TIP

Ví dụ 10: Cho hàm số y = |x3 - mx +1| Gọi s là tập tất cả các số tự nhiên m sao

cho hàm số đồng biến trên [l;+ooj Tính tổng tất cả các phân tử của s.

m>6 c. 7/Z > 6. m = 9