Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông CODE 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian g
Trang 1Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2 4
2
x
y= - x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 2m= 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x+ 2- 2x+ 2- 3=0
2) Tìm nguyên hàm F x( ) của f x( ) 3x2 1 4e x
x
= - + biết rằng F(1)=4e
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 - x+ 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x- 1
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6, đường cao h = 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đó
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)- - B - C
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3AMuuuur= - 2MCuuur Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 + x2 , biết x x1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
2
3x - 2 3x+ =2 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình d:
1 2 2 1
y t z
ìï = + ïï
ï = íï
ï = -ïïî
, (P): 2x y+ - 2z- 1 0=
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2+ + =z 1 0 trên tập số phức Hãy xác định
1 2
A
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2x y
-4.5
-2
-4
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I: Hàm số: 4 2 4
2
x
y= - x
- Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢=2x3- 2x
1
x
x
é = ê
¢= Û - = Û ê = ±ê
Giới hạn: x®- ¥lim y= +¥ ; x®+¥lim y= +¥
Bảng biến thiên
y
9 2
2
- Hàm số ĐB trên các khoảng ( 1;0),(1;- +¥), NB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;1)
Hàm số đạt cực đại yCÑ = - 4 tại xCÑ =0
Hàm số đạt cực tiểu CT 9
2
y = - tại xCT = ±1
Giao điểm với trục hoành:
Cho
2
2
4 1
x
x
é = ê
= -ê
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 4
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao của ( )C với Oy: cho y= Û 0 x= ± 2
Diện tích cần tìm:
2
x x
=ò - - = ò ççè - - ÷ø = èç - - ÷÷ø = (đvdt)
x - x - m= Û x - x = mÛ - x =mÛ - x - =m- (*)
Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của ( ) : 4 2 4
2
x
C y= - x - và d y: =m- 4
Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4
é - > - é >
ê - = - ê =
Câu II: 22x+ 2- 2x+ 2- 3= Û0 4.22x - 4.2x- 3=0 (*)
Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành:
(nhan) (loai)
2
2
3
2
2
x
t
t
é
ê = ê
ê = -ê ë
Trang 3M O I
B
S
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: log23
2
x =
Với f x( ) 3x2 1 4e x
x
= - + , họ các nguyên hàm của f(x) là:
x
=òççè - + ÷ø = - + +
Do F(1)=4e nên 13- ln 1+4e1+C =4eÛ C = - 1
Vậy, F x( )=x3- lnx +4e x- 1
Viết pttt của y=x3 - x+ 1 song song với đường thẳng d: y=2x- 1
TXĐ của hàm số : D = ¡
y¢=3x2- 1
Do tiếp tuyến song song với y=2x- 1 nên có hệ số góc
k=f x¢ = Û x - = Û x = Û x = Û x = ±
Với x0= Þ1 y0=13- 1 1 1+ = và f x¢( )0 =2
pttt tại x =0 1 là: y- 1 2(= x- 1)Û y=2x- 1 (loại vì trùng với đường thẳng d)
Với x0= - Þ1 y0= -( 1)3- -( 1) 1 1+ = và f x¢( )0 =2
pttt tại x = -0 1 là: y- 1 2(= x+ Û1) y=2x+3
Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: y=2x+3
Câu III
Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất
phát từ đỉnh S Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì
Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Theo giả thiết, SO = 2 Þ IO = -2 R
OA = AM = × =
Trong tam giác vuông IAO, ta có
2
IA =OI +OA Û R = - R + Û - R + = Û R =
Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2
2
S = p R = pæöç ÷ç ÷çè ø÷= p (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)- - B - C
Phương trình mặt cầu ( )S có dạng: x2 +y2 +z2 - 2ax- 2by- 2cz+ =d 0
Vì 4 điểm O(0;0;0), A( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)- - B - C thuộc ( )S nên:
Vậy, phương trình mặt cầu ( ) :S x2 +y2 +z2 - 2x- 6y- 4z= 0
Và toạ độ tâm của mặt cầu là: I(1;3;2)
Giả sử toạ độ điểm M là M a b c( ; ; ) thì
Trang 4AMuuuur=(a+1;b- 2;c+ Þ1) 3AMuuuur=(3a+3 ; 3b- 6 ; 3c+3)
MCuuur =(3- a b; ;1- - c)Þ - 2MCuuur =(2a- 6 ; 2 ; 2b c- 2)
Ta có,
ï + = - ï =
ï + = - ï =
uuuur uuur
Đường thẳng BM đi qua điểm: B(2;1; 1)
có vtcp: ur =BMuuur = -( 11;5; 4)
- Phương trình đường thẳng BM: 2 1 1
-Câu Va: 3x2- 2 3x+ =2 0
Ta có, D = -( 2 3)2- 4.3.2 12 24= - = - 12 (2 3 )= i 2
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
1,2
i
Từ đó,
x +x = æ öççççè ÷÷÷÷ø +æ öççççè ÷÷÷÷ø + æ öççççè ÷÷÷÷ø + -æççççè ö÷÷÷÷ø =
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Mặt cầu( )S có tâm I Î d nên toạ độ của I(1 2 ;2 ; 1)+ t t
- Do ( )S có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên d I P =( ,( )) 3
2(1 2 ) (2 ) 2( 1) 1
2 1 ( 2)
t t
t
+ = - =
Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là:
1
2
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 9 ( ) : ( 3) ( 4) ( 1) 9
mp(P) có vtpt n =r (2;1; 2)- , đường thẳng d có vtcp u =r (2;2;0)
Đường thẳng D đi qua M(0;1;0)
Đường thẳng D nằm trong (P), vuông góc với d nên D có vtcp
1 2 2 2 2 1
2 0 0 2 2 2
uD = n u =æçççç - - ö÷÷÷÷=
-÷
r r r
PTTS của D:
4
1 4 ( ) 2
y t t
ìï = ïï
ï = - Î íï
ï = ïïî
¡
Câu Vb: Phương trình z2+ + =z 1 0(*) có biệt thức D =12- 4.1.1= - 3 ( 3 )= i 2
Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: 1,2 1 3 1 3
i
z =- ± = - ± i
&
z z A
z z z z
Hiendvtiger.violet.vn
