Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông CODE 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian g
Trang 1Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x4 + (m+ 1)x2 - 2m- 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng - 3
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log (2x- 3) log (- 0,5x- 1)=3
2) Tính tích phân: 1 2
0 ( x )
I =ò x x+e dx
3) Cho hàm số y=e4x +2e-x Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13y¢=12y
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB
hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
3 2
z t
ìï = - + ïï
íï
ï = -ïïî
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện
của mặt cầu ( )S biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i
z i
- , trong đó z = - 1 2i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
3 1 : ,( ) : 3 2 6 0
-1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P) Tìm toạ độ điểm
A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: iz2+4z+ -4 i =0
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2x y
-3
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
Với m = 1 ta có hàm số: y=x4+2x2- 3
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢=4x3+4x
Cho y¢= Û0 4x3+4x= Û0 x=0
Giới hạn: x®- ¥lim y= - ¥ ; x®+¥lim y= +¥
Bảng biến thiên
–3
Hàm số ĐB trên các khoảng (0;+¥), NB trên khoảng (- ¥;0)
Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT =0
Giao điểm với trục hoành:
Cho
2
2
1
3
x
x
é = ê
= Û + - = Û ê Û = Û = ±
= -ê Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3
Bảng giá trị: x –1 0 1
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
x0 = - 2Þ y0=5
f x¢( )0 =f¢(- 2)=4.(- 2)3+4.(- 2)= - 12 2
Vậy, pttt cần tìm là: y- 5= - 12 2(x+ 2)Û y= - 12 2x- 19
y=x4 + (m+ 1)x2 - 2m- 1 (1)
Tập xác định D = ¡
y¢=4x3+2(m+1)x (đây là một đa thức bậc ba)
0
x
é = ê
-ê
Hàm số (1) có 3 điểm cực trị Û (*) có 2 nghiệm pbiệt khác 0 Û - m- 1 0 > Û m< - 1
Vậy, với m < - 1 thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu II:
log (2x- 3)+log (2x- 1)=3 (*)
x
ï - > ï >
ï - > ï >
Khi đó, (*) Û log [(2 x- 3)(x- 1)] 3= Û (x- 3)(x- 1)= Û8 x2- x- 3x+ =3 8
hoac
So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x =5
1 3
1
I =ò x x e dx+ =ò x dx+ò xe dx= +ò xe dx= +òe xdx
Trang 3a
B S
2
dt
t=x Þ dt = xdxÞ xdx=
Đổi cận: x 0 1
Vậy,
1 1
3 2 3 2 3 2 2 2 6
t
- Xét hàm số y=e4x +2e-x
Ta có, y¢=4e4x- 2e-x ; y¢¢=16e4x+2e-x ; y=64e4x- 2e-x
Từ đó, y¢¢¢- 13y¢=64e4x- 2e-x- 13(4e4x- 2e-x)=12e4x+24e-x =12y
Vậy, với y=e4x +2e-x thì y¢¢¢- 13y¢=12y
Câu III
SA ((ABC)) SA AB
AB ABC
íï Ì
ïî và hình chiếu của SB lên (ABC)
là AB, do đó SBA =· 300
SA
2
ABC
a
S = AB BC = a a =
Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 3 2 3
a a
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:
( 3 2 ) 3( 1- + t - - + + -t) 2( ) 6t + = Û -0 3t+ = Û6 0 t=2
Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: A(1;1; 2)
- mp(Q) đi qua điểm A(1;1; 2)- , vuông góc với d nên có vtpt nr =urd =(2;1; 1)
- Vậy, PTTQ của mp(Q): 2(x- 1) 1(+ y- 1) 1(- z+2)=0
2x y z 5 0
Mặt cầu ( )S có tâm là điểm I(2;1;1)
Do ( )S tiếp xúc với mp( ) :P x- 3y+2z+ =6 0 nên ( )S có bán kính
( ,( ))
2 14
R =d I P = - + + = =
2
S x- + y- + -z =
Gọi ( )Q là mp song song với ( ) :P x- 3y+2z+ =6 0 thì phương trình mp(Q) có dạng
( ) :Q x- 3y+2z+D =0 (D¹ 6)
( )Q tiếp xúc mặt cầu ( )S nên:
(loai) (nhan)
( ,( ))
d I Q R
D
Vậy PTTQ của mp( ) :Q x- 3y+2z- 8=0
Trang 4Câu Va: z = - 1 2i Þ z= + 1 2i
w= + = + + = + = + + = + + = - +
- Vậy, phần thực của w là 4
5
- , phần ảo của w là 3
5
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
d đi qua điểm M -0( 3; 1;0)- , có vtcp u =rd (2;1; 1)
-(P) có vtpt n =rP (1; 3;2)
- Ta có, [ ,d. P] 2.1 1.( 3) 1.2( 1; 5; 7) 03 0 d khoâng cuøng phöông P
u n
ïïî
P
n
ìïïï íï ïïî r
Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)
Thay PTTS của
3 2
z t
ìï = - + ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî
vào PTTQ của mp( ) :P x- 3y+2z+ =6 0, ta được
( 3 2 ) 3( 1- + t - - + + -t) 2( ) 6t + = Û -0 3t+ = Û6 0 t=2
Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: A(1;1; 2)
- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt
[ , ] ( 1; 5; 7)
nr = u nr r = - -
- Đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q)
Do đó
Điểm trên D: A(1;1; 2)
- vtcp của D: [ , ] 3 2; 2 1; 1 3 (31;5; 8)
P Q
u n n æçç- - ÷ö÷
PTTS của D:
1 31
2 8
ìï = + ïï
íï
ï = -ïïî
¡
Câu Vb: iz2+4z+ -4 i =0 (*)
Ta có, D =¢ 22- i.(4- i)= -4 4i +i2=(2- i)2
Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
1
2
1
-Hiendvtiger.violet.vn
