Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông CODE 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian g
Trang 1Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x3+3x2- 1 có đồ thị là ( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
x - x + =k
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2log ( – 1)2 x >log (5 – ) 12 x +
2) Tính tích phân: 1
0 ( x)
I =ò x x e dx+
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2x3+3x2- 12x+2 trên [ 1;2]
-Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ¢ ¢ ¢có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1
2 2
ìï = -ïï
ï = íï
ï = ïïî
-1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách giữa
hai đường thẳng d1 và d2 đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z= +1 4i + -(1 i)3
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1
2 2
ìï = -ïï
ï = íï
ï = ïïî
-1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
2
z =z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2y
y = m - 1
3
1
3 -1
-1
2
O
1
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
Hàm số y= - x3+3x2- 1
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢= - 3x2+6x
Cho y¢= Û -0 3x2+6x= Û0 x=0 hoac x=2
Giới hạn: xlim®- ¥ y= +¥ ; x®+¥lim y= - ¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng ( –;0), (2;+)
Hàm số đạt cực đại yCÑ =3 tại xCÑ =2
đạt cực tiểu yCT = - 1 tại xCT =0
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 1
Điểm uốn: y¢¢= - 6x+ = Û6 0 x= Þ1 y=1
Điểm uốn là I(1;1)
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
x3- 3x2+ = Ûk 0 x3- 3x2= - kÛ - x3+3x2= Û -k x3+3x2- 1= -k 1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1
(*) có 3 nghiệm phân biệt Û - < - 1 k 1 3 < Û 0 < <k 4
Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Û 0 < <k 4
Câu II:
2log ( – 1)2 x >log (5 – ) 12 x +
x
ï - > ï >
ï - > ï <
Khi đó, 2log ( – 1)2 x >log (5 – ) 12 x + Û log ( – 1)2 x 2>log [2.(5 – )]2 x
3
x
x
é <-ê
Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S =(3;5)
Xét 1
0 ( x)
I =ò x x e dx+
2
du dx
x
ìï =
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
0
1
Trang 3I O
O'
M
M' C'
B'
C A'
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2- 12x+2 trên đoạn [ 1;2]
- Hàm số y=2x3+3x2- 12x+2 liên tục trên đoạn [ 1;2]
- y¢=6x2+6x- 12
Cho 0 6 2 6 12 0 2 [ 1;2] (nhan) (loai)
1 [ 1;2]
x
x
é = Ï -ê
Ta có, f(1)=2.13+3.12- 12.1 2+ = - 5
f f
Trong các số trên số - 5 nhỏ nhất, số 15 lớn nhất
Vậy, [ 1;2]min- y= - 5 khi x=2, max[ 1;2]- y=15 khi x= - 1
Câu III
Gọi O O¢, lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A B C¢ ¢ ¢
thì OO¢ vuông góc với hai mặt đáy Do đó, nếu gọi I là trung
điểm OO¢ thì
IA¢=IB¢=IC¢ và IA =IB =IC
OA=O A¢ ¢= AM = × =
Và
2
IA = OI +OA = æöçççè ø÷÷÷+æççççè ö÷÷÷÷ø = + = =IA¢
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó
Diện tích mặt cầu là: 4 2 4 7 2 7 2
S = p R = p× = p (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
d1 đi qua điểm M1(2;3;0), có vtcp u = -r1 ( 2;0;1)
d2 đi qua điểm M2(2;1;0), có vtcp u =r2 (1; 1;2)
- Ta có, u ur r1 2 = - 2.1 0.( 1) 1.2+ - + = Þ0 ur1^ur2 Þ d1^d2
u u =æççç - - ö÷÷÷÷=
r r
M Muuuuuur= - Þ u u M Mr r uuuuuur= - ¹
Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2
Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua M1(2;3;0) và song song d2
Điểm trên mp(P): M1(2;3;0)
vtpt của mp(P): nr =[ , ] (1;5;2)u ur r1 2 =
PTTQ của mp(P):1(x- 2) 5(+ y- 3) 2(+ z- 0)=0
Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:
( ,( ))
3 30
Câu Va:z= +1 4i + -(1 i)3 = +1 4i + -1 3i +3i2- i3 = - +1 2i
Trang 4 Vậy, z= - +1 2i Þ z = ( 1)- 2+22 = 5
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: A(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)B - D A¢
-Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên
1
2 2
ìï = -ïï
ï = íï
ï = ïïî
và ( ) :2 2 1
- d1 đi qua điểm M1(2;3;0), có vtcp u = -r1 ( 2;0;1)
d2 đi qua điểm M2(2;1;0), có vtcp u =r1 (1; 1;2)
- Lấy A d BÎ 1, Î d2 thì A(2 2 ;3; ), (2- a a B +b;1- b b;2 )Þ ABuuur=(b+2 ; 2a- - b b a;2 - )
AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi
1 2
0
1
3
a
AB u
ì
uuur r uuur r
Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0)
và có vtcp ( 1; 5; 2)
AB = -uuur - - hay u =r (1;5;2)
Vậy, PTCT cần tìm: 2 3
x- =y- =z
Câu Vb: z =z2 (*)
Giả sử z= +a bi Þ z = -a bi Thay vào phương trình (*)ta được:
a bi- = a bi+ Û a bi- =a + abi +b i Û a bi- =a - b + abi
hoac
2 2
1 2
ì
Với b = 0, ta được a=a2 Û a2- a= Û0 a=0 hoac a=1
Với 1
2
Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: 1 0, 2 1, 3 1 3 , 4 1 3
Hiendvtiger.violet.vn
