Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông CODE 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian g
Trang 1Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 2
3
y= - x + x - x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 4 Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 9x+ 1- 3x+ 2- 18=0
2) Tính tích phân: I 1e x 2lnx dx
x
+
=ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( )=x5- 5x4+5x3+1 trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C -
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông
góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm
C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z+ = 9 2iz+ 11i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C
-1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( )S
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3+i)2011
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2y
d
4 2
-4/ 3
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :
3
y= - x + x - x
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢= - x2+4x- 3
Cho y¢= Û -0 x2+4x- 3= Û0 x=1;x=3
Giới hạn: xlim®- ¥ y= +¥ ; x®+¥lim y= - ¥
Bảng biến thiên
y¢ – 0 + 0 –
y
4 3
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại yCÑ =0 tại xCÑ =3 ; đạt cực tiểu CT 4
3
y = - tại xCT =1
3
y¢¢= - x+ = Û x= Þ y= - Điểm uốn là ( 2)
3 2;
I
- Giao điểm với trục hoành: cho 0 1 3 2 2 3 0 0
3 3
x
x
é = ê
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ 0 y= 0
3
3
3
- Đồ thị hàm số: như hình vẽ
3
- f x¢( )0 =f¢(4)= - 3
Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: : 4 3( 4) 3 32
d y+ = - x- Û y= - x+
Câu II
9x+1- 3x+2- 18= Û0 9.9x- 9.3x- 18=0 (*)
Đặt t =3x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
(nhan) (loai)
1
t
t
é = ê
- - = Û ê =-ê
Với t = 2: 3x = Û2 x=log 23
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất: x =log 23
I 1e x 2lnx dx 1e 1 ln2x dx 1e1dx 1eln2x dx
1
1
x
Xét 2 2
1
ln
x
=ò
Trang 360
M O
C B
S
Đặt
2
1 ln
x
ìï
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
e
- Vậy, I I1 I2 1 1 2 2 2
- Hàm số f x( )=x5- 5x4+5x3+1 liên tục trên đoạn [–1;2]
y¢=5x4- 20x3+15x2=5 (x x2 2- 4x+3)
Cho
(nhan) (nhan) (loai)
2
2 2
2
0 [ 1;2]
3 [ 1;2]
x x
x
é = Î
- Ta có, f(0)=05- 5.04+5.03+ =1 1
( 1) ( 1) 5.( 1) 5.( 1) 1 10
- Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là - 10 và số lớn nhất là 2
Vậy, [ 1;2]min- y= - 10 khi x= - 1; max[ 1;2]- y=2 khi x=1
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) nên SO là đường cao
của hình chóp
Gọi M là trung điểm đoạn CD Theo tính chất của hình chóp đều
ïï
íï
ïïî
(góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy)
2
OM
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:
3
a
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C -
Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1)
- vtcp của đường thẳng AB: ur =ABuuur= -( 6; 2;4)
-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:
2 6
1 4
ìï = -ïï
íï
ï = - + ïïî
¡
Mặt phẳng (P) đi qua điểm: C -(1; 2;3)
Vì ( )P ^AB nên: vtpt của mp(P) là: nr =ABuuur= -( 6; 2;4)
- Vậy, PTTQ của mp( )P : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
Trang 46( 1) 2( 2) 4( 3) 0
Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được:
6(2 6 ) 2(1 2 ) 4( 1 4 ) 10 0
1
2
Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được:
x= - y= z=
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1;0;1)
Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H
Tâm mặt cầu: C -(1; 2;3)
Bán kính mặt cầu: R =CH = (1 1)+ 2+ - -( 2 0)2+ -(3 1)2 =2 3
Vậy, phương trình mặt cầu: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=12
Câu Va: Ta có, 3z+ = 9 2iz+ 11i Û 3z- 2iz = - + 9 11i (1)
Đặt z= +a bi Þ z = -a bi, thay vào phương trình (1) ta được
2
Vậy, z= - + 1 3i Þ z = - - 1 3i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C -
Đường thẳng AB : xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn
Đường thẳng AB đi qua A(2;0; 1)- , có vtcp ur =ABuuur= -( 6; 2;4)
CA =uur (1;3; 4)- Suy ra, [ , ] 3 4; 4 1; 1 3 (4;20;16)
CA u =æççç - - ö÷÷÷÷=
uur r
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta được
56 ( 6) ( 2) (4 )
CA u
d C AB
u
uur r r
Mặt cầu ( )S có tâm C tiếp xúc AB có tâm C -(1; 2;3), bán kính R =d C AB( , )=2 3
Phương trình mặt cầu: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=12
Gọi tiếp điểm cần tìm là H Î AB thì H có toạ độ H(2 6 ;1 2 ; 1 4 )- t - t - + t
Vì CH ^AB nên CH AB =uuur uuur. 0 Giải ra được t = 0,5 Và suy ra, H -( 1;0;1)
Câu Vb: Ta có, ( 3+i)3=( 3)3+3.( 3) 2i +3 3.i2+i3=3 3 9+ i +3 3- i =2 3i
Vậy, z= ( 3 +i) 2010 =éêë( 3 +i) 3ùúû670= (2 ) 3 670i = 2 2010 670 i = 2 2010 ( ) i4 167 2i = - 2 2010
Do đó, z= ( 3 +i) 2011 = - 2 2010 ( 3 +i) Þ z =2 ( 3)2010 2+12 =22011
Hiendvtiger.violet.vn
