Hướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật Lý

Hướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật LýHướng dẫn giải và xử lý tối ưu Các dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia Môn Vật Lý■ ■ ■ ■ TT ■ ■ ■ ■ ■ L Ê CẢNIị HOÀN L Ê VÂN ANH PHAN THÀNH NAM T R Ầ N X U ÂN MẠNH LƯƠNG ANH Q U ốC Mời các bạn tìm đọc ( c dạng b à i tập trong đ ề th ỉ T H P T quốc g ia í H Ậ t t O Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia và xét tuyển 0H C0 Biên soạn theo nội dung ôn thi mới nhất của Bộ GDĐT m Ế m ư ợ r a i i T O Ể ii Họẳmiụcọ o u » f t f t n m Ề iio Ế TÀilUỘNTHI T H P T QMOC GiA j T©ÁIÌ ì , i TÃi u ậ u ỘM mil THPT ụộe aiA T Ã i.

■ ■ ■ ■ TT ■ ■ ■ ■ ■

LÊ CẢNIị HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM

TRẦN XUÂN MẠNH - LƯƠNG ANH QUốC

Mời các bạn tìm đọc:

(^ c dạng bài tập

trong đ ề thỉ TH PT quốc gia

í H Ậ t t _ _ ' O ' _

- Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm

- Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia

LÊ CẢNH HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM

TR Ầ N XUÂN MẠNH LƯƠNG ANH QUỐC

ắ a f ấ & ứ Ũ ầ lã các dạng bài tập

trong để thi THPT quốc gia

- Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm

- Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia

ừ r

NHÀ XUÂT BẢN HẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

^ Ị 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện thoại: Biên tập: (04) 39714896;

Quản lí Xuất bản: (04) 39128806; tổ n g Biên tập: (04) 39715011

> í" FaX: (04) 39729436

ý

/ J /

C h iu tr á c h n h iệ m x u ấ t b ả n :

G iám đốc - Tổng biên tập

TS PHẠM TH Ị TRÂM

B iên tập nội dun g

Đ IN H TH Ị THẢO - ĐẶNG TH Ị PHƯ ƠNG ANH

‘ l 'M \ 50 Nguyễn Văn Săng, Q Tân Phú, TP HCM

HUÓNG dÍ n G lẨ l & x ử u TOI ƯU C Á C DẠNG BÀI T Ậ P TRONG

^ ĐẾ THI THPT QUỐC GIA - MÔN VẬT LÍ

Mãsố:lL-20ĐH2016.

In 2000 cuôín, khổ 16 X 24 cm tại Công ty in Hưng Phú.

Địa chỉ;ấp lA , xã Án Phú, huyện Thuận An, tỉnh Bình Dương.

Sô^xuất bản: 28-2016/CXB,IPH/36-01/ĐHQGHN

Quyết (lịnh xuất hản số: 02 LK-TN/QĐ-NXB ĐHỌGHN

In xong và nộp lưu chiểu năm 2016.

LÒI NÓI ĐẦU

Các em học sừửi ửiân m ến !

T rên cơ sở n g hiên a h i kĩ lưỡng câu trúc, đ ề thi THPT Q uốc gia của bộ GD-ĐT và cập n h ậ p các dạn g bài m ới tro n g đ ề thi năm nay n h ư bài tập thự c tiễn, thực tế, thực hành, liên m ôn, câu hỏi mở, chúng tôi

đã biên soạn tập sách: Hướng dẫn g iả i & xử lí tố i ưu các dạng hài tập

trong đ ề thi THPT Quốc gia môn V ật lí.

Tập sách đượ c chia th àn h 7 chương:

- H ư ớ n g d ẫn giải bài tập tự luyện

Cuổĩ tập sách là phềtn luyện giải đ ề thi THPT Quốc gia, đ ể các em học sừih

có cơ hội th ử sức giải đê' thi THPT Quốc gia và tự kiểm toa, đánh giá kết quả học tập của mình

Đê’ cuôh sách h o àn th iện hơn, râ't m ong n h ậ n được sự đó n g góp ý kiến chân th àn h của các b ạn đổng n g hiệp và của các em học sinh

C húc các em đ ạt đượ c n h iều th àn h tích cao toong các kỳ thi sắp tới Xừi trân trọ n g cảm ơn !

CÁC TÁC G IẢ

Mọi ý kiến đ ó n g góp xin liên hệ:

-T ru n g tâm Sách G iáo dục A lpha

- C ông ti A n P ha VN: 50 N g uyễn Văn Săng, Q, Tân Phú, Tp.HCM ĐT: 08 62676463; Fax 38547464 Email: alphabookcenter@yahoo.com

CHUÔNG I DAO ĐỘNG co HỌC

A LÍ THUYẾT C ơ BẢN

I DAO ĐỘNG ĐIẺU HÒA

1 Dao động cơ

Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại quanh một

vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian bằng nhau đó gọi là chu kì của giao động

2 PhưoTig trìn h của dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

Phưcmg trình dao động: X = Acos(cot + (p) Trong đó:

x: li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m)

A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m)

(cot + (p): pha của dao động tại thời điểm t (rad)

cp: pha ban đầu (rad)

co> 0: tần số góc (rad/s); A, (0 , ọ là hằng số

Chu kì, tần sô và tần sỏ góc của dao động điểu hòa

a C hu kì T (s)

- Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

- Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ (tức là trạng thái cũ)

_ 27t

T = — co

b Tần số f (Hz): Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây

- ã luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với X

5 Đồ thị của dao động điểu hòa

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của X, V, a vào t là một đường hình sin.

- X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tần số f.

II CON LẮC LÒ XO.

c Cơ năng (năng lượng) của con lác lò xo:

w = + w = — kA = — mo) A = hằng số

III CON LẮC ĐƠN

Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài / đầu trên sợi dây được gắn vào điểm cố định

Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

- Các phương trình dao động điều hòa:

- Chu kì của con lắc đcm: T = 2n: 1—

- Tần số của con lắc đơn; f = ,

2n

3 Năng lượng của con lấc đơn dao động điều hòa

a Động năng của con lác đơn: = —mv^

b Thế năng của con lắc đơn: w , = mgl (1 - cosa)

c Cơ năng(Năng lượng) của con lắc đơn:

a Thế nào là giao động tự do?

- Dao động của hộ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng Khi đó tần số, chu kì dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng của hệ dao động đó

4.

5.

- Là dao động mà biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân: Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát Môi trường càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh

b ứ n g dụng;

Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô, xe m áy

Dao động duy trì

- Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu

kì dao động riêng của hộ bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì Dao động cưỡng bức

a T h ế nào là dao động cưởng bức?

Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực cưỡng bức tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức

b Đặc điểm

- Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực

- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động

Hiện tượng cộng hưởng

a Định nghĩa:

Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tãng đến giá trị cực đại khi tần sô f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f(, của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

b Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng:

Tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hộ / = /o •

c Tầm qu an trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Hiện tượng cộng hưỏng không chỉ có hại mà còn có lợi

V TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐlỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẨN SỔ _

1 Véc tơ quay

Môt dao đông điều hòa có phưcmg trình X = Acos(cot + (p) đươc biểu diễn

băng vectơ quay OM có các đặc diêm sau: M '

- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A Q I _ ^

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ỊoM, O xj == (p p

- Vectơ OM quay đều quanh o với tốc độ góc có giá trị bằng Cù

2 Phưcmg pháp giản đồ PRENEN

- Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phưcíng, cùng tần số

là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó

-8- VL

- Giả sử có hai dao động cùng phưofng cùng tần số:

Xj = A|COs(o)t + (P|);x 2 = A 2Cos(f0t + (p2)

u

Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:

A = ^A^ + Aj + 2A j A 2 cos(cp2 -cPi)

A, sin ọ , + A^ sincp,

tan(p = ■ ' ^ ^

A| cos(P| + Aj C0S(P2

+ Ảnh hưởng của độ lệch pha:

Độ lệch pha của X2 và X,; A(p = (0)t + (p2)-(cL)t + (P|) = CP2 -cp,

- Nếu A(p > 0 : X2 nhanh (sớm) pha Acp so với X|

- Nếu Acp < 0 : X2 chậm (trễ) pha |A(p| so với X[

- Nếu Acp = 0 hay A(p = 2k7T: X2 cùng pha X| =i> Biên độ dao động tổng hợp

- Lực kéo về: F = -k x = -kA cos( cot + cp)

+ |f| tỉ lệ với |x |; Ẽluôn hướng về vị trí cân bằng

+ F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f

v„ax = y / 2 ẽ ĩ ã - c o s U q ) khi vật qua vị trí cân bằng

v„i„ = 0 khi vật ở hai biên

+ Lực căng dây: T = 3mgcosa - 2mgcosao

T„^ = 3mg - 2mgcosa(i khi vật qua vị trí cân bằng T„i„ = mgcosơo khi vật ở hai biên

Chú ỷ: các công thức vận tốc và lực căng dây trên đúng cho cả trường

hợp góc lệch lớn hay bé

c K hi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kì:

t Thzỉ-gian dao wojig

Tai thời điểm t li đô của vât là X|= 5cm thì khi tai thời điểm: t + — sẽ4

lệch pha một góc — nên li độ của vật lúc này là: X2 = A^ - x Ị = A^- 5^

Á

Thí dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi

qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ

là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 4 0 \/3 c m /s^ Biên độ dao động của chất điểm là:

Thí dụ 4: Tại một noi trên mặt đất, một con lắc đcm dao động điều hoà

Trong khoảng thời gian At, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian At

ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiểu dài ban đầu của con lắc là:

<=> 361 = 251 + 1100 => 111 = 1100 => 1 = lOOcm

12 FL

Thí dụ 5; Một con lắc đofn đang dao động điều hòa với biên độ góc ữ g tại nơi

có gia tốc trọng trường là g Biết lực cãng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị củaứío là

(Trích đê thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A

Lực căng dây; T = 3 m g co sa-2 m g co saQ

Tại vị trí cân bằng; = 3mg - 2mg cos ag

Tại vị trí biên: = mgcosag

Ta có: =1.02T^i^ <=> 3mg - 2mg cos tto = l,02m gcosa(j

- Chọn gốc thời gian: Thưcmg là lúc bắt đầu khảo sát dao động

- Chiều dương: Thường là chiều biến dạng (Có thể chiều ngược lại)

T-', u U1-.Í- ' - [x = Acos(cùt + (p)

- Từ phương trình li đô và vân tốc:

[ V = -coA sin (cot + (p)

Để xác định A, 9 ta có thể;

y 2+ Dùng hê thức đôc lâp A^ = + - ^ để xác đinh A (Nếu chỉ yêu

cocầu tính biên độ A)

+ Dùng các điều kiện ban đầu: giá trị x„, v^, của X và V lúc t = 0 (hay tại một thời điểm nào đó)

íx = Xg = Acosọ

[v = Vg = -coA sinọ

- Các trường hợp của toán lập phưcmg trình thường gặp:

a T rường hợp 1; Kéo vật khỏi VTCB một đoạn Xq rồi buông không vận

A và 9 (Biện luận để lấy 1 giá trị của 9 )

b Trường hợp 2: Từ VTCB truyền cho vật vận tốc ban đầu Vq

Từ: X = 0 = A coscp

V = V q = -ơ) AsincpThì: + A = — , cp = -7ĩ/2 nếu Vq > 0

co+ A = - — , ẹ = tc/2 nếu Vq < 0

2 Đối với con lắc đoTi

Phưcmg trình dao động của con lắc đcm:

s = SoCos(cot + cp) hay a = aoCos(cot + cp)

- Xác định biên độ cong: Sq = hay biên độ góc: tto =

- Xác địrửi pha ban đầu cp.

Thưòfng chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dưcíng thì cp = 0

=> Tim cp từ điều kiện ban đầu: So = Acoscp và Vo= -Acừsincp

Suy ra: ta n cp = => cp

S q CO

Thường dùng So và Vq > 0 (hay Vq< 0)

co

Thí dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian

31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độlà4oV2 cm/s Lấy ;r = 3,14 Phưcmg trình dao động của chất điểm là:

a = - 4 -coscp

(0 = ^ r a d 3

A = 4cm

Vậy phưcmg trình giao động của chất điểm là: X = 4cos 20t +

-3y(cm).Thí dụ 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và

lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phưong thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm

và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc o

trùng với vị trí cân bằng; chiều dưomg là chiều vật bắt đậu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s^ Viết phưccng trình dao động của vật

có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại

vị trí cân bằng o của vật, lò xo dãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò

xo xuống dưới cách o một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc

40 ^/3 cm/s theo phưcmg thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ

Ox theo phưcmg thẳng đứng, gốc tại o , chiều dưcrtig hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s^ Viết phưomg trình dao động của vật nặng

Pha ban đầu: coscp = — = —- = - —cos(±— )

D Ạ N G 3: Q U Ã N G Đ Ư Ờ N G ĐI Đ ư ợ c V À THỜI GIAN C H U Y Ê N

Đ Ộ N G C Ủ A V Ậ T d a o' đ ộ n g ĐIÈU h ò a

Phương pháp giải

1 Khoảng thời gian ngắn nhất đê vật đi từ vị trí có li độ Xj đến X2

- Sử dụng mối liên hộ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều Dựa vào công thức của chuyển động tròn đều: A(p =<2) At

2 Quãng đường vật đi được từ thời điểm tj đến Í2 (At = Í2 - 1,)

- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:

+ Sau thời gian T (góc quay trên vòng tròn là: 2tt) vật DĐĐH sẽ đi được quảng đường 4A

+ Sau thời gian — (góc quay trên vòng tròn là: 7ĩ) vât DĐĐH sẽ đi đuơc

2

Tquãng đường là 2A Nếu thời gian nhỏ hơn — (góc quay nhỏ hơn 7t) thì

2

dựa vào đưòfng tròn lượng giác để xác định quãng đường đi được của vật

*Phương pháp:

Tìm vị trí ban đầu: t = t, tìm X, và V| (chỉ quan tâm V| > 0; < 0 hay = 0 để

xác định chiều chuyển động của vật)

Acp = CD.0,p,— = 0,p.n )

2

Cách 3: Tim ngay góc quay: co.At n,p = n + 0,p

- Như vậy để đi hết thời gian At trên vòng tròn sẽ quay góc rni + 0,p7T

+ Khi quay góc nn vật đi được quãng đường n2A

+ Khi quay góc Acp = 7Ĩ.0, p từ vị trí ban đầu (X|, V,) ta dựa vào đường trọn lượng giác ta tìm được quãng đường đi là s

=> Vậy quãng đưòng vật đi là: s = n.2A + s

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm tj đến t2: |vtj,| = — - — với s

là quãng đường tính như trên

+ Vân tốc trung bình của vật Vj(, ^ ^ ~

- tj

tg tj

-18- VL

3 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Góc quét Acp = coAt

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M[ đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

2

+ Trong thời gian At’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tmh như trên

Aọ

2

= n2A + 2 A s i n - ^ = n2A + 2A sin

^min = ^2A + 2A(1 - cos — ) = n2A + 2A(1 - cos )

svới s = nếu muốn tìm n thì dùng = n,p(n + 0,p)

Aí\

với tính như trên

4 Bài toán xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng At

- Xác định góc quét Acp trong khoảng thời gian At: Acp = ũ).At

- Từ vị trí ban đầu (OMị) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc A(p, từ

đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định X

- Cách khác: ADCT lượng giác: cos(a + n) = -c o s a ; cos(a + 7i/2) =-s in a ; sin a = ± v l - Cos^a ; cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb để giải

5 Bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí X đã biết (hoặc V, a, w „

Wj, F) lần thứ N

- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:

+ Trong một chu kì T (2;t) vật đi qua X 2 lần nếu không kể đến chiều

chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần

+ Xác định Mo dựa vào pha ban đầu (X q , V(, chỉ quan tâm < 0 hay > 0

hay - 0)

+ Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wj, Wj, F)

+ Áp dụng công thức t = — (với (p = M(jOM)

Cù

Chú ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để

suy ra nghiệm thứ N

Các loại thường gặp và công thức tính nhanh

- Qua vị trí X không kể đến chiều

- Qua vị trí X kể đến chiều (+ hoặc - )

t == (N - 1)T + t| (t| thời gian để vật đi qua vị trí X theo chiểu đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)

Xác định sô lần vật đi qua vị trí X trong thời gian từ t, đến t2(At = t2 -q )

- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:

+ Trong một chu kì T (2n) vật đi qua vị trí X 2 lần nếu không kể đến

chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần + Xác định M| dựa vào t, và PT x,v (X|, V, chỉ quan tâm < 0 hay > 0

hay = 0)

+ Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wj, Wj, F)

+ Áp dụng công thức Acp = (oAt tìm số lần

Các loại thường gặp và công thức tính nhanh

-20- VL

Aọ coAt / n \

^ = ^ = n,p(n + 0,p)

- Nếu không kể đến chiều: N = 2n + N

N là số lần đi qua vị trí X khi trên đường tròn lượng giác quay được góc

0,p.27ĩ kể từ vị trí ban đầu

- Nếu kể đến chiều: N = 2n + N

N là số lần đi qua vị trí X theo chiều bài toán quy định khi trên đường

tròn lượng giác quay được góc 0,p.27X kể từ vị trí ban đầu

7 Xác định thời gian vật đi được quãng đường s

- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:

Trong T/2 chu kì vật đi được quãng đường 2A Nếu quãng đường nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định được thời gian cần dựa vào đường tròn lượng giác

=> Thời gian vật đi được quãng đường: t = nT/2 + t

Để tìm t ta dùng vòng tròn lượng giác và như vậy đế đi hết quãng đường

0, p2A trên đưòíng tròn quay góc Acp ( t = — )

T hí dụ 1: Một chất điểm dao động với phương trình: X = 4cos(5nt + -^ ) (cm).

Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc

bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên sau — chu kì kể từ vị

8trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos — = A - A ^ ^

Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là:

T hí dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa vói chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4

cm Túìh vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi

Trong môt chu kì, khoảng thời gian mà V > — v^ là:

-(Trích đ ế thi THPT Quốc gm)

-22- VL

Thí dụ 5: Một vật dao động điều hoà có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy

n = 3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

* Vận tốc tại h độ góc a: v^ = 2g/ (cosa - cosa^)

- a„ Biên độ góc.

(a < a„)

- Cơ năng: w = w^ + i mco^A^ = — kA^ = hằng số.

T hí dụ 1; Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng

và tần số dao động của con lắc

Khi vật đi qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -2 5 cm/s Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

Thí dụ 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều

hòa với biên độ gốc a,| nhỏ («(, < 10") Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Xác định vị trí (li độ góca) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dưcmg về phía vị trí biên

Thí dụ 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g Con lắc dao động

điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình X = ACOSÍU/

Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động nãng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy = 1 0 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở ưên một đưòíng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N

là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, ở thời điểm

mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động nãng của M và động năng của N là

Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm

Trong quá trình dao động, khoảng cách

độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là:

D Ạ N G 5; C Á C D Ạ N G BÀI T Ậ P V Ề CO N L Á C Đ Ơ N

Phương pháp giải:

Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực F không đổi thì ta có thé coi con lắc có ưọng lực biểu kiến: p ' = p + F và gia tốc rơi tự do biểu , - - F

kiến:g' = g + —

m Khi dó chu kì dao dộng

Pv của vật, p,„, là khối lượng riêng của môi trường),

m vật chịu lực đẩy acsimet: g ’ = g (l - ^2 11)

Pv

+ F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g ’ = g +

m

Thang máy dứng yên hoặc chuyển động thẳng đều:

Chu kì dao động: T = 2ĩi ^

Thang máy đi lẽn nharứi dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều ( a hướng lên):

2 Chu kì con lác đơn thay đổi theo độ cao và nhiệt độ

a Chu kì con lắc thay đổi theo độ cao h

- Khi chiều dài con lắc đơn và gia tốc rơi tự do cùng thay đổi

+ Khi chiều dài của dây treo thay đổi một đoạn rất nhỏ so với chiều dài

T '- T AT ỉ ' - ỉ M

T ~ T ~ 21 ~ 2Z+ Khi gia tốc rơi tự do thay đổi một lượng rất nhỏ thì:

+ Khi cả chiều dài / và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏthì — = —

T 2Z 2g

- Khi nhiệt độ và gia tốc rơi tự do cùng thay đổi

+ Khi nhiệt độ thay đổi và gia tốc rơi tự do thay đổi môt lượng rất nhỏ thì

AT _ a ( t'- 1 ) Ag

d Đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn

-28- VL

Đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn thì chu kì con lắc đơn sẽ thay đổi khi nhiệt độ, chiều dài con lắc đơn và gia tốc trọng trường thay đổi

- Khi AT > 0: đồng hồ chạy chậm

- Khi AT < 0: đồng hồ chạy nhanh

|aT|.8640

- Thời gian chạy sai mối ngày đêm (24 giơ): At = ■— -.

T hí dụ 1: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trưòíng

10 m/s^ Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp;

a Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s^

b Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s^

c Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s^

d Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s^

Hướng dẫn giải:

Khi thang máy đứng yên hoặc chuyến động thẳng đều: T = 2n —

v s

a Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hưổfng lên

Lúc này lực quán tứứi F = -m ả hướng xuống nên gia tốc rơi tự do biểu kiến

g ’ = g + a => T ’ = 271 T ’ = T = 1,83 (s)

g + a \ g + a

b Thang máy đi lên chậm dần đều ã hướng xuống

Lúc này lực quán tính F = -m a hướng lên nên gia tốc rơi tự do biểu kiến

Lấy g = 10 m/s^ 7C = 3,14 Xác định chu kì dao động của con lắc

Hướng dẫn giải:

Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E )

Vì F t t Ẽ t t p ^ P ’ = p + F

Thí dụ 3: Ngưòá ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km

Hướng dẫn giải:

Ta có: T = 271.1— = 2:1.1— => r = g R

g ^R + h ) '/ = 0,997/.

g V g

Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003/, tức là 0,3% độ dài của nó

T hí dụ 4: Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s^ ở nhiệt độ 15 °c đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s Nếu nhiệt độ tăng lên đến

25 °c thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc a = 4.10"^ K‘‘

có độ lớn 5.10“* (V/m) Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng

trưòfng g một góc 54“ rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy

g = 10 m/s^ Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là:

+ Khi kéo con lắc đến vị trí sợi dây tạo với véc tơ gia tốc g một góc 54° tức là vị trí này tạo với VTCB một góc: or 0 = 54°- 45° = 9° Đây chính là biên độ góc của vật

=> biên đô dài: Sg = ag.l = 9 - ^ 1 (m)

180+ Tốc độ cực đại của vật nhỏ;

= ứ; So =

.1= 0,59m/s

D Ạ N G 6: TỒ N G H Ợ P C Á C D AO Đ Ộ N G ĐIÈU H Ò A C Ù N G P H Ư Ơ N G C Ù N G TÀ N SÓ _ _

Phương pháp giải:

Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: X, = A|Cos(cot + cpi)

và X2 = A2Cos(cot + Ọ2)Thì dao động tổng hợp: X = Xj + Xj = Acos(cot + cp)

1 Hai dao động cùng pha.

Độ lệch pha: Acp = 92 ~ 91 = 2kTC (Aộ = 0; ±2ti:; ±47t

=> Biên độ dao động tổng hợp: A = A[ + A2

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 9 = 9i hay 9 = 92 •

2 Hai dao động ngược pha.

Độ lệch pha: A9 = 92“ 9 i= (2k + 1 ) 7 T (A9 = ±7ĩ;37ĩ )

=> Biên độ dao động tổng hợp: A = IA| - A2I

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:9 = 9 |(Nếu A|> A2)

Hoặc:9 = 9 i(Nếu Aj< A2)

3 Hai dao động vuông pha

Aj COS92 + A2 COS92

4 Nếu độ lệch pha bất kì thì;

Biên độ dao động tổng hợp: IA| - A2I ^ A < A| + A2

Với: A^ = A|^ + Aj^ + 2 A1A2 cos (92 - 9 i)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tancp = -^1 sincp^ + Ag Sincp2

Aj cos CPj + cos CP2

5 Trường hợp riêng

a Nếu biết một dao động thành phần X, = AiCos(o)t + (P|) và dao động

tổng hợp X = Acos(cot + (p) thì dao động thành phần còn lại là X2 = A2Cos(cút + (P2) với A2 và (P2 được xác định bởi:

A j =A^ + A^ - 2 AA[ cos (cp - (Pi)

lan.p,= A « in < p ,-A ;íim s.,

A^ cos (p^ - A2 cos CP2

b Trường họp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùngtần số thì ta có: Aj = Acoscp = AiCoscpi + A2C0S(p2 + AiCoscp, +

Ay = Asincp = AiSincpi + A2SÌn(p2 + AỊSÌnq)^ +

Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = + A^ và

tancp =

—-Thí dụ 1: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 (Hz), có

biên độ lần lượt là 100 (mm) và 173 (mm), dao đông thứ hai trể pha — so

2với dao đông thứ nhất Biết pha ban đầu của dao đông thứ nhất bằng —

4Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng họp

X - 200cos(20:rt — — ) (mm).

Thí dụ 2: Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều

hòa cùng phương vói các phương trình: X| = 5cos5:rt (cm); X 2 = 3cos(5:tt+ —) (cm) và X 3 = 8cos(5rrt - —) (cm) Xác định phương trình dao động

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A = yịAỊ + (A 2 - Ag)^ = 5^/2 cm

Aq Aq _ ^ \

= t a n ( - ^ ) tancp =_ ^^2

Vậy dao động tổng hợp có phưcfng trình:

X = X2 + X2 + X, = 5 V2 cos(5Ttt - —) (cm).

4

Thí dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng họp của hai dao động điều hoà

cùng phương, cùng tần số Hai dao động này có phương trình lần lượt là

Xj = 4cos(10t + —) (cm) và X2 = 3cos(10t - — ) (cm) Đô lớn vân tốc

=> Vận tốc qua vị trí cân bằng: Vj^^ = A.co = 1.10 = 1 0 (c m /s)

Thí dụ 4: Dao động của một chất điểm có khối lượng lOOg là tổng hợp của

hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt làxi = õ c o sl0 tv à x 2 = 1 0 co sl0 t(X | và Xj tính bằng cm, t tíiứi bằng s) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

độ và có các pha ban đầu là — và Pha ban đầu của dao động tổnghọp hai dao động trên bằng

Ta có: 2 dao động cùng biên độ và xaiông pha

với nhau nên khi biểu diễn bằng giản đồ véctơ,

1 Dao động cưỡng bức, cộng hưởng cơ

Vật dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của lực cưỡng bức:

f = FoCos(wt + cp) = -mw^x = -ma)^Acos(cot + (p)

Hộ dao động cưõng bức sẽ có cộng hưởng (biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại) khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng ff, hệ dao động

2 Dao động tấ t dần

Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần vói biên độ ban đầu A, hệ số ma sát p ta có:

- Quãng đưòíng vật đi được đến lúc dừng lại: s = ^ ^

- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

- Số dao đông thưc hiên đươc:

AA 4|imgVận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí có

độ biến dạng A/() trong trường hợp con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng ngang

T hí dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của

nó giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu %?

Hướng dẫn giải'.

-34- VL

Thí dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ

cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục

lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ.và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g =

10 m/s^ Túửi vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải:

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ o (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiểu chuyển động của con lắc lúc mới buóng tay

Vật đạt tốc độ lớn nhất trong — chu kì đầu tiên Gọi X là li độ của vị trí

Khi đó v„,,, = (Al^ - ) - 2pg(A/q + x)

m

= -70,32 = 0,4-72 (m/s) = 40-72 (cm/s)

Thí dụ 3: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của

nó là 5 J Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt nãng trung bìiứi trong mỗi chu kì?

A 0,7 J B 0,5 J ' c 0,6 J D 0,8 J

(Trích để thi THPT Quốc gia)

^ Cơ năng lúc đó: W ’ = - kA ’^ = - k(0,8A)2 = 0,64 - kA" = 0,64 wPhần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kì:

AW = w - W ’ = 0,36.w = 1,8 J Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kì;

ÃW= — = 0,6 J

3

Thí dụ 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối

lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay dổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2rt Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi?

Thí dụ 5: Một tàu hỏa chạy trên một đưòfng ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên

đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng

c BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Chọn phát biểu sai;

A Con lấc đon dao động trong trường lực thế nên cơ năng bảo toàn

B Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực cưỡng bức

c Hiện tượng cộng hưởng được ứng dụng để chế tạo tần số kế.

D Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc lực ma sát tác dụng lên vật

Câu 2: Con lắc đơn (vật nặng khối lượng m, dây treo dài Im ) dao động điều

hòa dưới tác dung của ngoai lưc F = Fg cos ị 2nft + — Lấy g = 7T^ = 10

(m/s^) Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi từ 0,1 Hz đến 2 Hz thì biên độ dao động của con lấc:

A Không thay đổi B Tăng rồi giảm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, khi vật có li độ 2cm thì

tốc độ bàng (Im/s) Vật này dao động với tần số:

A 2 , 8 H z B 1 , 2 H z C 3,4 Hz D 4,6 H z

Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A: Thời gian ngắn nhất vật đi từ

vị trí li độ X = 0,5A đến biên là 0,ls Chu kì dao động của vật bằng;

A l ,2 s B 0,8 s c 0 ,6 s D 1 s

Câu 5; Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ lOcm Khi vật cách

vị trí cân bàng 6cm, tốc độ của nó bàng:

A 18,84 (cm/s) B 12,56 (cm/s) c 20,08 (cm/s) D 25,13 (cm/s)

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc

vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại lần đầu tiên ở thời điểm:

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa: Tại thời điểm ti li độ bàng 3 cm

thì tốc độ bàng 60\Ỉ3cm/ s Tại thời điểm t2 li độ bằng 3%/2cm thì tốc độ

6 0 \/2 (c m /s ) Tại thời điểm t3 li độ bàng 3>/3cm thì tốc độ bàng;

A 60 (cm/s) B 30\/3(cm /s) c 120(cm/s) D 30 (cm/s)

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa mất một khoảng thời gian Is để đi

từ vị trí cân bàng theo chiều dương đến vị trí

+ — =(2)^ + :=> A = 4cm lần thứ hai Tốc đô trung

bình của vật trên đoạn đường này là 6 cm/s Lấv n = 10 Gia tốc cực đại

/~ ị m A rr A f-T •của vật trong quá trình dao động băng:

A T 7 *70 TJ T r C T /„2

A 27,78 cm/s B 25,53 cm/s c 17,78 cm/s D 22,23 cm/s

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm, được quan sát

bàng một bóng đèn nhấp nháy Mỗi lần đèn sáng thì ta lại thấy vật ở vị trí

cũ và đi theo chiều cũ Thời gian giữa hai lần liên tiếp đèn sáng là At = 2s

Biết tốc độ cực đại của vật nhận giá trị từ 12 7Ĩ cm.s đến 19 Tĩ cm/s Tốc

độ cực đại của vật là:

A 14tĩ (cm/s) B 15tĩ (cm/s) c 17Tĩ(cm/s) D 19n (cm/s)

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì bàng 0,5s Trong Is đầu tiên,

tổng thời gian mà vận tốc và gia tốc cùng dấu là:

là 6,203 (cm/s) Biên độ dao động của vật bàng:

Câu 13; Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là 314 (cm/s^) và tốc

độ trung bình trong một chu kì bàng 20 cm/s Lấy n - 3,14 Biên độ dao

2;i

Câu 15: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = A c o s ^ t , quăng

đường ngắn nhất vât đi trong — T là:

3

A - A

2

Câu 16: Hai M và N điểm đối xứng nhau qua vị trí cân bàng trên quỹ đạọ

của một vật dao động điều hòa cách nhau 5 cm Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M theo chiều dương đến N theo chiêu âm là 0,5s Biêt khôi

-38- VL

lượng của vật bàng lOOg Lấy n^~ 10 Độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật

khi nó đến M là:

A 0,1 (N) B 1 (N) c 0,5 (N) D 0,6 (N)

C âu 17: Một vật dao động điều hòa với phưcmg trình X = 4cosỊ^47ĩt + — (cm).

Tốc đô trung bìrứi lớn nhất của vât trong khoảng thời gian At = — s bằng;

6

A 24^3 (cm /s) B 24 (cm/s) c 1 6 \/3 (cm /s) D 3 2 \/3 (cm /s)

C âu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ không nhỏ hơn một giá trị Vũ nào đó là 1 s Tốc độ trung bình của vật khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ Vo frên

là loV s cm/s Giá trị của Vo xấp xỉ bằng:

C âu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc

V = 1 6TicosỊ^47ĩt + —j(c m ) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có độ lớn giatốc bằng nửa gia tốc cực đại là:

D — s24

C âu 22: Một chât diêm dao động điẻu hòa với phương trình

(x đo bàng cm; t đo bàng s) Sau khi vật điquãng đường bằng 2,5A (kể từ t = 0), vận tốc của chất điểm bằng:

phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật:

Cầu 24: Con lấc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang: Lực đàn hồi

cực đại tác dụng vào vật bàng 2 N và gia tốc cực đại của vật là 2 my's^ Khối lưọng vật nặng bàng:

Câu 25: Gắn quả cầu có khối lượng mi vào lò xo, hệ dao động với chu kì

Ti = 1,2s Thay quả cầu này bàng quả cầu khác có khối lượng n \2 thì hệ dao động với chu kì T2 = l,6s Tính chu kì dao động cùa hệ gồm cả 2 quả cầu cùng gắn với lò xo

Câu 30: Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 (N/m) dao động điều hòa,

thực hiện 10 dao động trong 4s Lấy n^= 10 Khối lượng của vật bàng:

A 1 kg ^ B 2 kg c 0,4 kg ^ D 0,5 kg

Câu 31: Vật có khôi lượng m = 100 g găn vào 1 lò xo năm ngang Con lăc lò

xo này dao động điều hòa với tần số f - 10 Hz Lấv 71^ = 10 Độ cứng của

lò xo băng:

-40- VL