Chương 10. Mô hình Swan – Solow: Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ

PowerPoint Presentation Macroeconomics Chương 10 Mô hình Swan – Solow Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhfgmail com Macroeconomics Chương 10 Mô hình Swan – Solow Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ Hàm sản xuất Tiết kiệm, đầu tư, khấu hao, và trạng thái dừng của nền kinh tế Khi lao động thay đổi Khi trình độ công nghệ thay đổi Hạch toán tăng trưởng Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhfgmail com I Hàm sản xuất (production functi.

MacroeconomicsChương 10 Mô hình Swan – Solow: Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ

Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhf@gmail.com

Chương 10 Mô hình Swan – Solow: Tăng

trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ

I.Hàm sản xuất

II.Tiết kiệm, đầu tư, khấu hao, và trạng thái

dừng của nền kinh tế

III Khi lao động thay đổi

IV Khi trình độ công nghệ thay đổi

V.Hạch toán tăng trưởng

Pham Van Quynh

I Hàm sản xuất (production function):

Y = F(K, L)

1 Giả định

Đầu vào

L K

A

sản xuất

Y

Đầu ra

Giả định

• Lợi suất không đổi theo qui mô (CRS -

constant returns to scale): tăng K và L lên λ

Ví dụ: Hàm sản xuất Cobb-Douglas:

Y = AKα L1- α (0 < α < 1)

thỏa mãn các giả định của Swan – Solow:

• Lợi suất không đổi theo qui mô: F (λK, λAL) = A(λK)α (λL)1- α = λ(AKα L1- α ) = λY

Cobb-Douglas: Y = AKα L1- α (0 < α < 1)

• ∂MPL/∂K = FLK > 0 và

L↑ → MPK↑ (∂MPK/∂L = FKL > 0)

Hàm sản xuất

Y = F(K, L) Y

Y = F(K 1 , L)

Y = F(K 2 , L)

K↑

* Tham khảo: Hàm sản xuất: Y = F(A, K, L)

• Nếu Y = F(K, AL): nhấn mạnh vai trò của

lao động (labor- augmenting hay Harrod

neutral), AL được gọi là lao động hiệu quả

(effective labor)

• Nếu: Y = F(AK, L): nhấn mạnh vai trò của

vốn (capital - augmenting hay Solow

neutral)

• Nếu Y = AF(K, L): vai trò của vốn và lao

động là như nhau: Hicks neutral

2 Tỷ phần của lao động và vốn trong sản lượng

Lợi nhuận của doanh nghiệp:

∏ = TR – TC ↔ ∏ = PY – WL – RK

(W, R: tiền lương, giá thuê vốn danh nghĩa)

Để ∏max (giả định điều kiện đủ thỏa mãn):

MPK = R/P (= real rent rate)

MPL = W/P (= real wage)

Định lý Euler: Shares of K & L

∏/P = PY/P – WL/P – RK/P

∏/P = 0 (thị trường cạnh tranh hoàn hảo)

Với Cobb – Douglas:

sản lượng, và:

trong sản lượng

3 Sản lượng và vốn trên lao động (đầu

người)

Từ: F(λK, λL) = λY (λ > 0) đặt λ = 1/L

→ Y/L = F(K/L, 1) đặt Y/L = y (sản lượng

trên lao động - output per worker) và K/L =

k (vốn trên lao động - capital per worker).

Sản lượng (y) và vốn trên lao động (k)

y = f(k) y

k

y 1

II Tiết kiệm, đầu tư, khấu hao, và trạng thái dừng của nền kinh tế

Giả định:

• L và A không đổi

• nền kinh tế đóng và không có chính phủ

1 Thị trường hàng hóa

thị trường hàng hóa cân bằng khi: Y = AE ↔

= c + i

(sản lượng trên mỗi lao động = tiêu dùng

trên mỗi lao động + đầu tư trên mỗi lao

động)

Sản lượng (y) và vốn trên lao động (k)

y = f(k) y

2 Vốn và khấu hao

Thay đổi của vốn (K):

• K tăng do đầu tư: I

• K giảm do khấu hao (hao mòn): De = δ.K(δ là tỷ lệ khấu hao, 0 < δ < 1)

Kt+1 = Kt + I – De → ∆K = I – δK

chia 2 vế cho L:

∆k = i – δk = sy – δk = sf(k) – δk (phương trình cơ bản của mô hình)

3 Trạng thái dừng (steady state)

• Trạng thái dừng (SS) thể hiện cân bằng dài hạn của nền kinh tế

• Tại SS: kt+1 = kt hay ∆k = 0 (với mọi t) ↔ kt+1 = kt = k* ↔ ∆k = i – δk = sy – δk = sf(k) – δk = 0 ↔ sf(k) = δk

• Giải phương trình: sf(k) – δk = 0 →

nghiệm là k = k* → sản lượng: y* = f(k*)

Chú ý: ký hiệu (*) nói rằng đây là giá trị của các biến số tương ứng tại SS.

steady state: điều chỉnh sau cú sốc

Ví dụ: steady state với Cobb - Douglas: Y = K 0,5 L 0,5

cho: s = S/Y = 0,3; δ = De/K = 0,1, giá trị k ban đầu là: k0 = 4 Tính k* và y*?

• Y/L = (K/L)0,5 ↔ y = k0,5

sf(k) – δk = 0 ↔ sf(k) = δk ↔ 0,3 k0,5 = 0,1k → k0,5 = 3 → k* = 9

→ y* = 3, chú ý là k0 = 4 < k*,

→ chúng ta dự đoán: nền kinh tế sẽ tăng trưởng

Quá trình như sau:

• Giá trị vốn/lao động năm 1:

k1 = k0 + sk00,5 – δk0 = 4 + 0,3 40,5 – 0,1 4 = 4,2 và y1 = (k1)0,5 = 4,20,5 = 2,05

• Giá trị vốn/lao động năm 2:

4 Qui tắc vàng (Golden Rule)

• mục tiêu của hộ gia đình: là tối đa hóa mức

độ thỏa dụng (U) từ tiêu dùng

• chi tiêu trên đầu người (c): c = y – sy

↔ c = f(k) – sf(k)

Giả sử nền kinh tế ở SS:

i* = sf(k*) = d* = δk*

→ tiêu dùng: c* = f(k*) – δk*

• Tìm k* để c max, (k*G – golden rule level of

capital per worker )

• Tìm s để duy trì k* tại k*G

c* = f(k*) – δk*

phương trình này chúng ta tìm được giá trị của k*G, sau đó: s* = i*/y* = δk*G/f(k*G)

Minh họa hình học qui tắc vàng

Ví dụ: Qui tắc vàng với Cobb – Douglas:

Y = AKα L1- α ↔ y = Akα

c = y – i ↔ c* = f(k*) – sf(k*) = A(k*) α – s A(k*) α

• Để c* max: dc*/dk* = df(k*)/dk* - d(δk*)/dk* =

0 → αA(k*)α-1 = δ → (k*)α-1 = δ/(αA) → k*G= [δ/(αA)]1/ (α -1) = (αA/δ)1/ (1- α)

δk*/A(k*)α = (δ/A)(k*)1- α thay giá trị của k*

đã tính: → sG = α

III Khi lao động thay đổi

• giả định: không có thất nghiệp, tốc độ tăng

dân số và tốc độ tăng của lao động bằng

nhau bằng n → Lt+1 = Lt(1 + n) hay ∆L/L = n

1 Trạng thái dừng của mô hình Swan –

Solow

• Cách 1: thời gian rời rạc (các biến số K,

L, … là các biến số rời rạc – discrete

variables).

Cách 1: thời gian rời rạc

• lượng vốn trên lao động năm (t +1):

kt+1 = Kt+1/Lt +1 = (Kt + It – δKt )/[Lt(1+n)] → kt+1(1+ n) = (1 – δ)kt + it

Cách 2: thời gian liên tục (continuous variables)

• Từ: k = K/L, lấy logarit 2 vế:

lnk = lnK – lnL

Lấy vi phân hai vế:

∆k/k = ∆K/K – ∆L/L ↔ ∆k = k∆K/K – n.k = k(I – De)/K – n.k = (I/L – De/L) – n.k

→ ∆k = sf(k) – δk – nk = sf(k) – (δ + n)k (lưu ý: k = K/L, i = sf(k), De/L = δK/L = δk)

Ở trạng thái SS: kt+1 = kt , hay

∆k = 0→ sf(k) = (δ + n)k

• (δ + n) được gọi là tỷ lệ khấu hao đầu

người hiệu quả (the rate of effective

depreciation per worker).

SS: sf(k*) = (δ + n)k*, giải phương trình này cho biết giá trị của k*

Qui tắc vàng

• c* = y – i = f(k*) – (δ + n)k* → c* max ↔ dc*/dk* = 0 → df(k*)/dk* – d(δk*)/dk* = 0

→ MP K = δ + n

IV Khi trình độ công nghệ thay đổi

• Mô hình Swan - Solow xem tiến bộ công

động. Swan - Solow giả định hàm sản

xuất có dạng: Y = F(K, AL)

• AL được gọi là lao động hiệu quả hay lao động thực chất (effective labor)

1 Trạng thái dừng của mô hình Swan – Solow

• Y = F(K, AL) → Y/AL = F(K/AL, 1) = F(k, 1)

= f(k) hay: y = f(k), y là sản lượng trên lao động hiệu quả (output per effective worker)

• Tỷ lệ vốn/lao động hiệu quả bây giờ trở

thành: k = K/(AL) L tăng với tốc độ n (như

ở phần trước), và A tăng với tốc độ g, có

nghĩa là ∆A/A = g

Trạng thái dừng của mô hình Swan – Solow

• k = K/(AL) lấy log tự nhiên

hiệu quả)

Trạng thái dừng của Swan – Solow

• ∆k = i – (δ + n + g)k

• (δ + n + g)k được gọi là lượng đầu tư cần

thiết (required investment), lượng đầu tư

cần để giữ cho k không đổi

giải phương trình này cho biết giá trị của k*, và sau đó y*, y* = f(k*)

2 Tốc độ tăng của sản lượng (Y), vốn (K) Tại SS

• Tốc độ tăng của lao động hiệu quả (AL): Đặt Le = AL → lnLe = lnL + lnA

→∆ Le/Le= n + g

• Tốc độ tăng của vốn (K): K = kAL

→ lnK = lnk + lnA + lnL ↔ tốc độ tăng của K: dK/K (còn có thể viết ∆K/K):

dK/K = dk/k + dA/A + dL/L = 0 + g + n

= n + g (tại SS thì k không đổi: dk/k = 0)

Tốc độ tăng của sản lượng (Y), vốn (K)

(chú ý: tại SS thì k không đổi→ y không đổi)

• Tốc độ tăng của sản lượng trên lao động (Y/L): Y/L

= Ay → ln(Y/L) = lnA + lny

→ Tốc độ tăng của sản lượng trên lao động = g + 0 =

g Hàm ý: muốn nâng cao mức sống trong dài hạn (Y/L) thì phải tăng cường đầu tư cho khoa học-công nghệ A.

Tăng trưởng cân đối

(balanced growth)

Tại SS: lao động hiệu quả (AL), vốn (K), và sản lượng (Y) tăng cùng tốc độ như nhau:

(n +g) → balanced growth

3 Khi tỷ lệ tiết kiệm (s) thay đổi: s↑

Tỷ lệ tiết kiệm tăng: s↑

Tỷ lệ tiết kiệm tăng: tăng trưởng tạm thời:

• Hàm sản xuất: sản lượng biên giảm dần

• 0 < s < 1

4 Khi tốc độ tăng của tiến bộ công nghệ (g) thay đổi: g↑

5 Hàm ý chính sách của mô hình Swan - Solow

• Khuyến khích tiết kiệm của cả khu vực

công và khu vực tư nhân, một trong các

biện pháp là chính phủ đánh thuế nhằm chi tiêu cho các hoạt động tiết kiệm: sức khỏe, giáo dục,…

• Hạn chế sự phát triển nhanh của dân số, ví

dụ: Trung Quốc: “one child” policy.

• Khuyến khích hoạt động nghiên cứu khoa học (R & D).

IV Hạch toán tăng trưởng (growth accounting)

• Cobb – Douglas: Y = AKα L1- α

• Lấy log: lnY = lnA + αlnK + (1- α)lnL

vi phân:∆Y/Y = ∆A/A + α∆K/K + (1 – α )∆L/L

Con số chưa biết là ∆A/A: Total Factor

Productivity, còn gọi là số dư Solow

(Solow residual).

• Cho biết α, Chúng ta cần tính ∆A/A:

∆A/A = ∆Y/Y – α∆K/K – (1 – α )∆L/L

Slope of production function y= f(k)