BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN II CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN CHỌN LỌC SỐ 02 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với mọi Tính A B C D Câu 2 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Đồ thi hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ? A B C D Câu 3 Giả sử là hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và Biết , , với là các số ngu.
Trang 1II CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN CHỌN LỌC SỐ 02
ĐỀ BÀICâu 1: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với mọi Tính
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn: và
Đồ thi hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn
Trang 2Câu 7: Cho hàm số Tích phân bằng:
Trang 3Câu 13: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện và
Câu 16: Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên Biết và
Trang 4Câu 20: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn , với mọi
Biết rằng Tính giá trị của
Câu 24: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn
Biết đồ thị hàm số và tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ có đồ thị như hình vẽ
Trang 5Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn với
mọi Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 6Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn ,
Trang 7Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và
Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
Giá trị của tích phân bằng
Trang 8A B C D
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn ,
Câu 44: Cho hàm số bậc ba và hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ
Biết rằng điểm có tung độ bằng và đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại bađiểm phân biệt có hoành độ thoả mãn Diện tích miền tô đậm nằmtrong khoảng nào sau đây?
rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn và diện tích miền tô đậm như hình vẽ bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Trang 9A B C D
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn và hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ
Biết rằng đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có điểm chung Hỏi miền tôđậm như hình vẽ có diện tích bằng bao nhiêu?
Trang 10Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoã và
Câu 51: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường và bằng
Câu 52: Cho hàm số có đồ thị , đường thẳng là tiếp tuyến
của tại điểm có hoành độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng Diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng
giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
bằng
có ba giá trị cực trị là ; 4; 6 Diện tích hình phẳnggiới hạn bởi các đường và bằng
Trang 11Câu 55: Cho hàm số với Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
thị của hàm số và cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ; 1.Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: Chọn B
Trang 12Ta có phương trình trên tương đương với
Đến đây ta nguyên hàm hai vế thu được:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Mà do nên suy ra như vậy ta kết luận đồ thi hàm số
cắt trục hoành tại 1287 điểm có hoành độ thuộc đoạn
Câu 3: Chọn A
Từ giả thiết:
Trang 17
Cuối cùng lấy ta được
Câu 16: Chọn C
Theo giả thiết, ta có và nhận giá trị dương nên
.Mặt khác, với , ta có: và nên
Trang 19Lấy tích phân 2 vế với cận từ 1 đến 2, ta được:
Trang 29Hàm dưới dấu tích phân là , nên ta sẽ liên kết với bình phương
Nhưng khi khai triển thì vướng nên hướng hày không khảthi
Hàm dưới dấu tích phân là , nên ta sẽ liên kết với bình phương
Nhưng khi khai triển thì vướng nên hướng hàykhông khả thi
Tích phân từng phần kết hợp ta được
Hàm dưới dấu tích phân là , nên ta sẽ liên kết
Ta tìm được
Trang 31Như các bài trước, ta chuyển về thông tin của bằng cách tích
phân từng phần Đặt
vướng vì giả thiết không cho
Do đó, ta điều chỉnh lại như sau: với là hằng số
Trang 32Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo định lý viet ta có:
hình phẳng như hình có giá trị sấp sỉ 5,7
Lưu ý: Bài này hoàn toàn có thể ra thi THPT, có thể "lách" định lí viet bậc ba vì rõ ràng ,
có chung một nghiệm là phân tích phương trình hoành độ giao điểm đưa vềbậc hai rồi dùng viet bậc hai
Trang 34Chuyển thông tin của về bằng cách phân tích từng phần của
Trang 35Câu 53: Chọn B
Gọi , là hai nghiệm của , khi đó và
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bằng
Trang 36Vì Gọi là các điểm cực trị của hàm số thì ta có và có
