3 0 GTLN GTNN của hàm số(trang 121 160)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ IiI GiÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐPHƯƠNG PHÁP DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm hợp hoặc trên miền cho trước Cách 1 Đặt ẩn phụ hoặc Cách 2 Tách biểu thức cần tìm thành các biểu thức đơn gian và tìm Cách 3 Sử dụng định nghĩa và ứng dụng của tích phân để tìm Tìm để CÁCH 1 Bước 1 Tìm và.

ĐỀ: HÀM SỐ

IiI GiÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Cách 2: Tách biểu thức cần tìm thành các biểu thức đơn gian và tìm min max,

Cách 3: Sử dụng định nghĩa và ứng dụng của tích phân để tìm min max ,

16291



11108



32307



Câu 2: Gọi Slà tập chứa tất cả các giá trị thực nguyên tham sốmsao cho giá trị lớn nhất của hàm số



10101011



505

1011

Câu 6: Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x'  có đồ thị cắt trục

hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là b c d, ,

a b c d e     như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn a e;  .Khẳng định nào sau đây đúng?

2 4

Câu 8: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong

trong hình bên dưới Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

13;

f  

320224

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf  sinx 3 cosx 1 2 cos 2x4cosx10

Câu 12: Cho hàm số f x  liên tục trên  và hàm số f x 

có đồ thị như đường cong trong hình bên.Bất phương trình 3f x x3 3x2m

nghiệm đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi

ĐỀ: HÀM SỐ

Câu 19: Cho hàm số y= f(3 2 )- x có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số tự nhiên mđể hàm số g x( ) = 2 (f x2- 4x+ -3) m

Câu 22: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 4;4

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m   4;4

để hàm số g x  f x 32x3f m 

có giátrị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 8?

max f x min f x 2

Số phần tử của S bằng

Câu 24: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   40;40 để giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham

số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021

Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên  và đồ thị như hình vẽ bên:

ĐỀ: HÀM SỐ

Có bao nhiêu số thực m để hàm số   2 1 2  

.2

, với m là tham số thực Có bao nhiêu số nguyên m

thỏa mãn điều kiện 0 min 1;3 f x  2

Câu 36: Cho hàm số f x   sinx m 2cosx n 2 ( ,m n là các tham số nguyên) Có tất cả bao nhiêu

bộ số m n,  sao cho min   max   52

độ như hình vẽ bên Phương trình f x  me x

có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn 0;2khi và chỉ khi

m 

465

m 

185

f  

320224

f  

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Gọi S là tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số

liên tục trên đoạn 4; 4

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Gọi M là giá trị lớn nhất của h x .

Giá trị lớn nhất của M thuộc khoảng nào sau đây:

m 

15

   Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 1; 2 Giá trị của 3M m bằng

Câu 52: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 54: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ suy ra đa thức ax2a b x  a b c   có nghiệm x = 1 Như vậy để tổng các nghiệm

của phương trình bằng 4 thì phương trình phải có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm bằng 3,nên

9a3 a b  a b c   0 13a4b c 0 (6)

Từ,, và ta được

5730

3227

a max f x

3232

m m

é =ê

ê =ëThử lại

2

22

.Xét hàm số   1 2022 1 2 2020

f(2) 14

24

Câu 8: Chọn A

Ta có: g x   2x 3 f x 2  3x2

0 3;

2

x

x x

x x

ĐỀ: HÀM SỐ

Từ bảng biến thiên suy ra

   

4 1;

3

x k  k 

.Vậy giá trị lớn nhất của yf  sinx 3 cosx 1 2 cos 2x4cosx10

5

9 1148max

Bất phương trình 3f x x3 3x2m nghiệm đúng với mọi x   1;3    

x x x

Dựa trên bảng biến thiên,

     

1;22

   

   

1;5 1;5

m m

 2;3   4;5 maxy 2 maxy 4

Trường hợp 2:

11

2

m

    y 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;3 , 4;5  

2 4;5

2 2

m m

 y  0 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

 Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3 , 4;5  

2 4;5

a b

Bảng biến thiên của hàm số yf t 

cũng là bảng biến thiên của hàm số

 

yf x

.Bảng biến thiên của hàm số yf x 

   

     

0;1 0;1

m

 

.Suy ra

201

; 12

m    

  Kết hợp 3 trường hợp của TH2, ta nhận

201

;12

2

m   

  Mà m  nên m 2;3; 99 Kết hợp 3 trường hợp, ta được m   100; 99; ;99 

Vậy có 200 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 21: Chọn D

Bất phương trình: x2 3x 4 0    1 x 4 Bài toán tương đương tìm tất các các giá trị

của tham số m sao cho bất phương trình có nghiệm x   1;4

thực của m trên đoạn 4;4

thỏa yêu cầu bài toán

thực của m trên đoạn 4;4

thỏa yêu cầu bài toán

Vậy có tất cả 11 giá trị thực của m trên đoạn 4;4

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23: Chọn C

Ta có

 

 2

2 22

m

m m

max f x min f x  1 m1

thỏa mãn.Vậy có 2 giá trị m thỏa đề.

Câu 24: Chọn D

Tập xác định: D 

Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

71

7 4 34

m m

7 8 64

m m

71

m 

.Gọi  là giá trị nhỏ nhất của f x  Khi đó

 .Thật vậy, khi

12

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

1

2 khi

12

x 

.Vậy, giá trị nhỏ nhất  của f x  đạt giá trị lớn nhất max 12

khi 0

12

Do đó T m0max  1

Câu 26: Chọn D

Trường hợp 1: Nếu m 2 0  m 2 max f x  max f x    m 2 m  2 3 m1

Trường hợp 2: Nếu m  2 0 m 2 max f x   2 m 2 m 3 m1

m m

.Đặt t x22x3

Bài toán đã cho trở thành: “Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhấtcủa hàm số g t   t2 4t m

Trường hợp 2: Nếu m  m12  m2 m2 24m144 m6 thì max0;2 g t  m12

a a

0 2

f m

m m



 Ta thấy đồ thị 2

1

y x



 cắt đồ thị f x 

tại 2 điểm nên phươngtrình  1

có 2 nghiệm

Vậy có tất cả 7 số thực m thỏa mãn.

Câu 30: Chọn D

Ta có bảng xét dấu của hàm số yf x( ) như sau

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

Ta có bảng xét dấu của hàm số y g x   f x(  1 2020) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có GTNN của y g x  

trên  là g 1 tại x  0 1

f x

f x x

1 7

m

m m

m x x

ĐỀ: HÀM SỐ

1

x m

-é =ê

1;5 1;5

-

m m

3 134

đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 46: Chọn D

Ta có:  1;2   1;2 

16min ( ) max ( )

Dựa vào bảng biến thiên:

1 1;3

2

g t m m

1 1;3

1 1;3

g t m

94( )3

154( )3

463

.Xét h t  2t m t   12t m t  1  t m 1

m 

Câu 56: Chọn B

Đồ thị hàm số f x  ax4bx2 có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm sốc

tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ, suy ra f  0  0 c0  I