Xây dựng hệ thống bài tập xác suất thống kê theo định hướng tích hợp liên môn

Đánh giá được vai trò quan trọng của mối liên hệ biện chứng giữa khoa học và thực tiễn, giữa bản thân các môn khoa học với nhau Bộ GD&ĐT đã rất quan tâm đến việc vận dụng kiến thức liên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA TOÁN TIN -

ĐÀO THỊ DUNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MÔN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Sư phạm Toán

Phú Thọ, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA TOÁN TIN

-

ĐÀO THỊ DUNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MÔN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Sư phạm Toán

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: ThS Nguyễn Huyền Trang

Phú Thọ, 2018

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói riêng Khoa học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, mối quan hệ giữa khoa học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng Đánh giá được vai trò quan trọng của mối liên hệ biện chứng giữa khoa học và thực tiễn, giữa bản thân các môn khoa học với nhau Bộ GD&ĐT đã rất quan tâm đến việc vận dụng kiến thức liên môn, kiến thức từ chính thực tiễn cuộc sống vào trong dạy học, cuộc thi “dạy học theo chủ đề tích hợp và vận dụng kiến thức liên môn vào giải quyết vấn đề thực tiễn” được tổ chức hàng năm chính là minh chứng rõ nét cho sự quan tâm ấy

Trong những năm gần đây, dạy học theo phương pháp tích hợp kiến thức liên môn như Toán - Lý - Hoá - Sinh; Ngữ văn - Địa lý - Lịch sử, đã giúp học sinh có kiến thức bao quát rộng hơn về nội dung được học trong bài Toán học được xem như là một môn khoa học trung tâm và là nền tảng cho các môn khoa học khác đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên, có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống Chính vì vậy việc vân dụng kiến thức liên môn là việc làm cần thiết trong dạy học bộ môn toán, việc làm này không chỉ giúp học sinh

dễ dàng hơn trong tiếp thu kiến thức toán học mà còn giúp họ ôn tập, củng cố nhiều kiến thức đã được học của các môn học khác Tuy nhiên việc vận dụng phương pháp dạy học theo hướng tích hợp kiến thức liên môn trong môn Toán còn gặp nhiều khó khăn Chúng ta phải vận dụng phương pháp dạy học này như thế nào để học sinh học toán say mê, hứng thú với môn học được coi là khô khan và khó này? Đó là điều trăn trở đối với nhiều giáo viên

“Xác suất thống kê” là một phần kiến thức thuộc chương trình môn Toán THPT, nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời sống thực tiễn: Quản trị kinh doanh, y học, vật lý, hoá học, Tuy nhiên nội dung “Xác suất thống kê”

là một trong những nội dung khó học đối với học sinh Làm thế nào để học sinh

có thể hiểu, nắm vững, vận dụng và yêu thích nội dung “Xác suất thống kê” là

một yêu cầu và thách thức với giáo viên dạy toán ở THPT Chính vì vậy mà chúng ta cần có sự đổi mới trong phương pháp dạy học, cần phải khéo léo tích hợp kiến thức liên môn trong các bài tập, các hoạt động cụ thể thì mới giúp người học dễ dàng tiếp cận, yêu thích và học tốt nội dung “Xác suất thống kê”

Từ những lí do đóem quyết định chọn “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất

thống kê theo định hướng tích hợp liên môn” làm đề tài nghiên cứu khoá luận

của mình

2 Mục tiêu khóa luận

Xây dựng hệ thống bài tập xác suất thống kê theo định hướng tích hợp liên môn

3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Đề tài xây dựng hệ thống bài tập xác suất thống kê tích hợp liên môn học

Đề tài sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên sư phạm toán của

trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1.Lý luận về phương pháp dạy học tích hợp các kiến thức liên môn

1.1.1.Cơ sở lý luận

Dạy học tích hợp các kiến thức liên môn là một trong những xu thế dạy học hiện đại đang được quan tâm nghiên cứu và áp dụng vào nhà trường ở nhiều nước trên thế giới Ở nước ta, từ thập niên 90 của thế kỷ XX trở lại đây, vấn đề xây dựng môn học tích hợp với những mức độ khác nhau mới thực sự tập trung nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng vào nhà trường phổ thông

Hiện nay, xu hướng tích hợp vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng vào đổi mới chương trình cho học sinh các cấp học Giữa môn Toán và các môn học khác có mối liên quan mật thiết chặt chẽ Kiến thức của các môn có thể bổ sung, hỗ trợ cho nhau giúp cho kiến thức của môn Toán được mở rộng, phong phú và sinh động hơn

1.1.2 Cơ sở thực tiễn

* Khó khăn:

- Đối với giáo viên:

+ Giáo viên phải tìm hiểu sâu hơn những kiến thức thuộc các môn học khác

+ Vấn đề tâm lý chủ yếu vẫn quen dạy theo chủ đề đơn môn nên khi dạy theo chủ đề tích hợp, liên môn, các giáo viên sẽ vất vả hơn, phải xem xét, rà soát nội dung chương trình, sách giáo khoa (SGK) hiện hành để loại bỏ những thông tin cũ, lạc hậu, đồng thời bổ sung, cập nhật những thông tin mới, phù hợp Nội dung của phương pháp dạy tích hợp, liên môn cũng yêu cầu GV cấu trúc, sắp xếp lại nội dung dạy học trong chương trình hiện hành theo định hướng phát triển năng lực học sinh nên không tránh khỏi làm cho giáo viên có cảm giác ngại thay đổi

+ Điều kiện cơ sở vật chất (thiết bị thông tin ,truyền thông) phục vụ cho việc dạy học trong nhà trường còn nhiều hạn chế nhất là các trường ở nông thôn

- Đối với học sinh:

+ Dạy tích hợp là cả một quá trình từ tiểu học đến THPT nên giai đoạn đầu này, đặc biệt là thế hệ HS hiện tại đang quen với lối mòn cũ nên khi đổi mới học sinh thấy lạ lẫm và khó bắt kịp

+ Do xu thế chọn ngành nghề theo thực tế xã hội nước ta hiện nay và việc quy định các môn thi trong các kì thi tuyển sinh nên đa số các học sinh và phụ huynh kém mặn mà (coi nhẹ) với các môn không thi, ít thi (môn phụ)

* Thuận lợi:

- Đối với giáo viên:

+Trong quá trình dạy học môn học của mình, giáo viên vẫn thường xuyên phải dạy những kiến thức có liên quan đến các môn học khác và vì vậy đã có sự

am hiểu về những kiến thức liên môn đó hay nói cách khác đội ngũ giáo viên chúng ta đã dạy tích hợp liên môn từ lâu rồi nhưng chúng ta chưa đi sâu và chưa

có khái niệm tên gọi cụ thể mà thôi

+ Với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, vai trò của giáo viên không là người truyền thụ kiến thức mà là người tổ chức, kiểm tra, định hướng hoạt động học của học sinh cả ở trong và ngoài lớp học; vì vậy, giáo viên các bộ môn liên quan có điều kiện và chủ động hơn trong sự phối hợp, hỗ trợ nhau trong dạy học

+ Trong những năm qua giáo viên cũng đã được trang bị thêm nhiều kiến thức mới về phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực: như phương pháp bàn tay nặn bột hoặc kĩ thuật khăn trải bàn, dạy học theo dự án,

+ Môi trường “Trường học kết nối rất thuận lợi để giáo viên đổi mới trong dạy tích hợp, liên môn”

+ Nhà trường đã đầu tư nhiều phương tiện dạy học có thể đáp ứng một phần đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

+ Sự phát triển của CNTT, sự hiểu biết của đội ngũ giáo viên của nhà trường là cơ hội để chúng ta triển khai tốt dạy học tích hợp, liên môn

- Đối với học sinh:

Học sinh có hứng thú tìm hiểu kiến thức các bộ môn nhất là các bộ môn

tự nhiên ngày càng nhiều hơn, sách giáo khoa được trình bày theo hướng

“mở”nên cũng tạo điều kiên, cơ hội cũng như môi trường thuận lợi cho học sinh phát huy tư duy sáng tạo

Một trong những nguyên tắc chỉ đạo khi xây dựng chương trình sách giáo khoa theo hướng tích hợp là: Chương trình và sách giáo khoa phổ thông phải là công trình khoa học sư phạm trong đó phải lựa chọn được các nội dung cơ bản, phổ thông, cập nhật được các tiếnbộ mới của khoa học công nghệcủa kinh tếxã hội, gần gũi với đời sống và phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh trong từng giai đoạn học tập, gắn bó với thực tế phát triển của đất nước, tích hợp nhiều mặt giáo dục trong từng nội dung, nâng cao chất lượng hoạt động thực hành, vận dụng theo năng lực từng đối tượng học sinh

1.1.3.Quan niệm về dạy học tích hợp, liên môn

Dạy học tích hợp liên môn là dạy học những nội dung kiến thức liên quan đến hai hay nhiều môn học "Tích hợp" là nói đến phương pháp và mục tiêu của hoạtđộng dạy học còn "liên môn" là đề cập tới nội dung dạy học Đã dạy học

"tích hợp"thì chắc chắn phải dạy kiến thức "liên môn" và ngược lại, để đảm bảo hiệu quả của dạy liên môn thì phải bằng cách và hướng tới mục tiêu tích hợp Ở mức độ thấp thìdạy học tích hợp mới chỉ là lồng ghép những nội dung giáo dục

có liên quan vào quátrình dạy học một môn học như: Lồng ghép giáo dục đạo đức, lối sống; giáo dụcpháp luật; giáo dục chủ quyền quốc gia về biên giới, biển, đảo; giáo dục sử dụngnăng lượng tiết kiệm và hiệu quả, bảo vệ môi trường, an toàn giao thông Mức độtích hợp cao hơn là phải xử lí các nội dung kiến thức trong mối liên quan với nhau,bảo đảm cho học sinh vận dụng được tổng hợp các kiến thức đó một cách hợp lí đểgiải quyết các vấn đề trong học tập, trong cuộc sống, đồng thời tránh việc học sinhphải học lại nhiều lần cùng một nội dung kiến thức ở các môn học khác nhau Chủđề tích hợp liên môn là những chủ đề

có nội dung kiến thức liên quan đến hai haynhiều môn học, thể hiện ở sự ứng dụng của chúng trong cùng một hiện tượng, quá trình tự nhiên hay xã hội Ví dụ: Kiến thức Vật lí và Công nghệ trong động cơ, máy phát điện; kiến thức Vật lí và Hóa học trong nguồn điện hóa học; kiến thứcLịch sử và Địa lí trong chủ quyền

biển, đảo; kiến thức Ngữ văn và Giáo dục côngdân trong giáo dục đạo đức, lối sống…

1.1.4 Mục tiêu của dạy học tích hợp liên môn

Dạy học tích hợp là một phương thức phát triển năng lực học sinh Thông qua dạy học tích hợp, học sinh phát triển khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng ở các tình huống khác nhau trong cuộc sống Dạy học tích hợp giúp thiết lập mối liên

hệ giữa các khái niệm đã học trong cùng một môn học và giữa các môn học khác nhau Đồng thời, dạy học tích hợp tránh sự trùng lặp về những kiến thức, kĩ năng khi nghiên cứu riêng rẽ từng môn học, nhưng lại có những nội dung, kỹ năng mà nếu theo môn học riêng rẽ sẽ không có được Do đó, dạy học tích hợp vừa tiết kiệm thời gian, vừa có thể phát triển kĩ năng, năng lực cho học sinh thông qua giải quyết các vấn đề phức hợp.Thực hiện dạy học tích hợp giúp xác định rõ mục tiêu, phân biệt cái tốt cái yếu và cái ít quan trọng hơn khi lựa chọn nội dung

Thực tiễn ở nhiều nước đã chứng tỏ rằng, việc thực hiện quan điểm tích hợp trong giáo dục và dạy học sẽ giúp phát triển những năng lực giải quyết vấn

đề phức tạp và làm cho việc học tập trở nên có ý nghĩa hơn đối với học sinh so với việc các môn học, các mặt giáo dục được thực hiện riêng rẽ

Như vậy, dạy học tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục hiện đại nhằm nâng cao năng lực của người học, giúp người học có đủ phẩm chất và năng lực để giải quyết các vấn đề của cuộc sống Dạy học theo hướng tích hợp phát huy được tính tích cực của học sinh, gắn nhà trường với xã hội, góp phần đổi mới nội dung và phương pháp dạy học, đáp ứng được nhu cầu đa dạng của

xã hội đang thay đổi nhanh chóng

1.1.5.Các quan điểm tích hợp trong dạy học

Dạy học ngày nay cho học sinh cách tìm tòi sang tạo và cách vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau Tức là, dạy cho học sinh biết cách sử dụng các kiến thức và kĩ năng của mình để giải quyết các tình huống cụ thể, có ý nghĩa nhằm mục đích hình thành, phát triển năng lực Đồng thời chú ý xác lập mối liên hệ giữa các kiến thức, kĩ năng khác nhau của môn học này hay các môn

học khác nhau để đảm bảo cho học sinh khả năng huy động hiệu quả những kiến thức và năng lực của mình vào giải quyết các tình huống tích hợp Do vậy, nói đến dạy học tích hợp với việc hình thành, phát triển năng lực người học đồng nghĩa với việc người học là trung tâm của hoạt động học

Khi nói đến dạy học tích hợp, cần hiểu rõ các dạng tích hợp trong chương trình học Có thể tồn tại nhiều quan điểm khác nhau về tích hợp, nhiều cách trình bày khác nhau về tích hợp

Dưới đây là một số quan điểm trong dạy học tích hợp:

Quan điểm “đơn môn”: Có thể xây dựng chương trình học tập theo hệ thống mỗi môn học riêng biệt Các môn học được tiếp cận một cách riêng rẽ

Quan điểm “đa môn”: Thực chất là những tình huống, những “đề tài” được nghiên cứu theo những quan điểm khác nhau, nghĩa là theo những môn học khác nhau

Quan điểm “liên môn”: Trong dạy học những tình huống chỉ có thể được tiếp cận hợp lý qua sự soi sáng của nhiều môn học

Quan điểm “xuyên môn”: Có thể phát triển những kỹ năng mà học sinh có thể sửdụng trong tất cả các môn học, trong tất cả các tình huống

1.1.6 Ưu điểm của việc dạy học theo chủ đề tích hợp liên môn

Đối với học sinh, trước hết, các chủ đề liên môn, tích hợp có tính thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn, có ưu thế trong việc tạo ra động cơ, hứng thú học tập chohọc sinh Học các chủ đề tích hợp, liên môn học sinh được tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phải ghi nhớ kiếnthức một cách máy móc Điều quan trọng hơn là các chủ đề tích hợp, liên môn giúpcho học sinh không phải học lại nhiều lần cùng một nội dung kiến thức

ở các mônhọc khác nhau, vừa gây quá tải, nhàm chán, vừa không có được sự hiểu biết tổngquát cũng như khả năng ứng dụng của kiến thức tổng hợp vào thực tiễn

Đối với giáo viên thì ban đầu có thể có chút khó khăn do việc phải tìm hiểusâu hơn những kiến thức thuộc các môn học khác Tuy nhiên khó khăn này

chỉ là bước đầu và có thể khắc phục dễ dàng bởi hai lý do: Một là, trong quá trình dạyhọc môn học của mình, giáo viên vẫn thường xuyên phải dạy những kiến thức cóliên quan đến các môn học khác và vì vậy đã có sự am hiểu về những kiến thứcliên môn đó; Hai là, với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, vai trò của 2 giáo viên không còn là người truyền thụ kiến thức mà là người

tổ chức, kiểm tra,định hướng hoạt động học của học sinh cả ở trong và ngoài lớp học; vì vậy, giáoviên các bộ môn liên quan có điều kiện và chủ động hơn trong

sự phối hợp, hỗ trợ nhau trong dạy học Như vậy, dạy học theo các chủ đề liên môn không những giảm tải cho giáo viên trong việc dạy học các môn học của mình mà còn có tác dụng bồi dưỡng, nâng cao kiến thức và kĩ năng sư phạm cho giáoviên, góp phần phát triển đội ngũ giáo viên bộ môn hiện nay

1.1.7 Tổ chức dạy học tích hợp

a Những nguyên tắc lựa chọn chủ đề dạy học tích hợp

● Đảm bảo mục tiêu giáo dục, hình thành và phát triển các năng lực cần thiết cho người học

● Đáp ứng được yêu cầu phát triển của xã hội, mang tính thiết thực, có ý nghĩa với người học

● Đảm bảo tính khoa học và tiếp cận những thành tựu của khoa học kĩ thuật, đồng thời vừa sức với học sinh

● Đảm bảo tính giáo dục và giáo dục vì sự phát triển bền vững

● Tăng tính thực tiễn, quan tâm tới những vấn đề mang tính xã hội của địa phương

● Việc xây dựng các bài học/ chủ đề tích hợp dựa trên chương trình hiện hành

b Quy trình thiết kế chủ đề dạy học tích hợp

Bước 1: Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa hiện hành của các bộ môn liên quan để lựa chọn chủ đề, xây dựng mục tiêu dạy học của chủ đề

Bước 2: Xác định các nội dung giáo dục cần tích hợp Căn cứ vào mối liên

hệ giữa kiến thức môn học và các nội dung giáo dục cần tích hợp Cụ thể giáo viên cần phải trả lời các câu hỏi: Tích hợp nội dung nào là hợp lý? Liên kết các kiến thức như thế nào? Thời lượng thực hiện chủ đề là bao nhiêu?

Bước 3: Lựa chọn các phương pháp dạy học, phương tiện dạy học phù hợp, trong đó cần quan tâm sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, các phương tiện dạy học có hiệu quả cao để tăng cường tính trực quan và hứng thú học tập của học sinh

Bước 4: Xây dựng tiến trình dạy học chủ đề dạy học tích hợp Để tránh sự trùng lặp nội dung cũng như sự quá tải cho chủ đề, khi thực hiện quy trình này cần có sự trao đổi giữa các giáo viên cùng bộ môn, giáo viên của các bộ môn liên quan

Bước 5: Áp dụng vào thực tiễn dạy học, đánh giá, tổng kết chủ đề dạy học tích hợp, rút kinh nghiệm khi vận dụng vào thực tiễn dạy học

1.2.Một số kiến thức xác suất thống kê

1.2.1 Một số kiến thức về xác suất

1.2.1.1 Phép thử và biến cố

* Phép thử, không gian mẫu

- Phép thử: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào

đó, được hiểu là phép thử

Chẳng hạn, gieo một đồng tiền kim loại (gọi tắt là đồng tiền), rút một quân bài

từ cỗ bài tú lơ khơ (cỗ bài 52 lá) hay bắn một viên đạn vào bia, là những ví dụ

về phép thử

- Phép thử ngẫu nhiên: Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của

nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó

- Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi

là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là W

* Biến cố:

- Biến cố là một tập con của không gian mẫu

a Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra cũng có thể không xảy ra khi phép thử ngẫu nhiên được thực hiện Kí hiệu: , , A B C

b Biến cố chắc chắn: Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định xảy ra khi phép thử được thực hiện Kí hiệu: W

c Biến cố không thể: Biến cố không thể là biến cố nhất định không xảy ra khi phép thử được thực hiện Kí hiêu: f

d Mối quan hệ giữa các biến cố:

+ Biến cố thuận lợi: Biến cố A được gọi là thuận lợi (thích hợp) đối với

biến cố B nếu A xảy ra thì B xảy ra Kí hiệu: A Ì B

+ Biến cố bằng nhau: Hai biến cố A và B được gọi là bằng nhau nếu biến

cố A là thuận lợi với biến cố B và biến cố B là thuận lợi đối với biến cố A:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.Tập W| A được gọi là biến cố

đối của biến cố A , kí hiệu là A.

Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử Ta có định nghĩa sau:

+ Phép giao: Giao của hai biến cố là một biến cố xảy ra khi A và B cùng

xảy ra Kí hiệu: A ÇB

Nếu A ÇB = f thì ta nói A và B xung khắc A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra

Tổng quát: Giao của n biến cố A A1, 2, ,A là một biến cố xảy ra khi n

1, 2, , n

A A A đồng thời xảy ra Kí hiệu:

1

n i i

A

=

I

+ Phép hợp: Hợp của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi A

hoặc B xảy ra Kí hiệu: A ÈB

Tổng quát: Hợp của n biến cốA A1, 2, ,A là một biến cố nó xảy ra khi ít nhất n

một trong nbiến cố A A1, 2, ,A n xảy ra Kí hiệu:

1

n i i

A

=

U + Hiệu của hai biến cố: Hiệu của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi A xảy ra và B không xảy ra Kí hiệu: A \ B

+ Biến cố đối lập: ,A B là hai biến cố xung khắc và hợp của hai biến cố

A, B là biến cố chắc chắn thì A được gọi là biến cố đối lập của biến cố B

A, B đối lập ìï ÇïA A B B = f

ïïî

Ký hiệu biến cố đối lập của biến cố A là A hoặc C A

+ Biến cố độc lập: Là hai biến cố mà sự xuất hiện của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia

+ Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một

thứ tự nào đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

+ Tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1) Mỗi tập con gồm k phần

tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

Định nghĩa 1.1 (Xác suất của một biến cố): Xác suất là một con số không âm

biểu thị khả năng xuất hiện khách quan của biến cố đó Kí hiệu: ( ).P A

Định nghĩa 1.2

Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển: Nếu A là biến cố có ( ) n A biến cố

sơ cấp thích hợp với nó trong một không gian biến cố sơ cấp gồm ( )n W biến cố

cùng khả năng xuất hiện thì tỉ số ( ) ( )

Nhận xét:

- Trong chương trình THPT không gian biến cố sơ cấp chính là không gian

mẫu W , ( )n W = W và (A) n = W Khi đó xác suất của A A được xác định bởi:

W

Định nghĩa 1.3

Định nghĩaxác suất theo quan điểm thống kê:

Giả sử khi lặp lại n lần một phép thử, có k lần xuất hiện biến cố A Ta gọi

tỉ số là tần suất của biến cố A Khi n thay đổi, tần suất k cũng thay đổi Bằng thực nghiệm người ta chứng tỏ được rằng tần suất luôn dao động xung quanh một số cố định, khi n càng lớn thì nó càng gần với số cố định đó Ta gọi số cố

định đó là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê và kí hiệu là ( ) P A

Định nghĩa 1.4

Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học:

Giả sử một điểm rơi ngẫu nhiên vào một miền D , A là miền con của D Khi đó xác suất để điểm rơi vào miền A là:

(Trong đó sd A ; ( ) sd(D): Độ đo của miền A , D

Nếu: D là đoạn thẳng thì số đo miền Dlà độ dài

D là hình phẳng thì số đo miền D là diện tích

D là không gian thì số đo miền D là thể tích

Định nghĩa 1.5 Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã

xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là ( /P A B hoặc )

● Mệnh đề 1.1 (Công thức nhân xác suất)

Giả sử {A A1, 2, ,A n}là họ các biến cố ngẫu nhiên sao cho:

● Mệnh đề 1.2.(Công thức xác suất toàn phần)

Giả sử {B B1, 2, Bn} là họ đầy đủ các biến cố ngẫu nhiên có xác suất dương Khi đó ta có:

được gọi là công thức Bayes

Trong đó (P B i),i = 1, ,n được gọi là xác suất tiền nghiệm

( k / )

P B A được gọi là xác suất hậu nghiệm

● Biến ngẫu nhiên rời rạc:

giá trị x x1, 2, ,x n, trong tập số thực R được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu

tập [w:X( )w = x n], n=1, , là biến cố ngẫu nhiên

Ta thường kí hiệu các biến ngẫu nhiên bằng chữ in X, Y, giá trị của nó

thường được kí hiệu bằng những chữ nhỏ ,x y

Ta gọi dãy P[X= x ]= p ,i i i = 1, 2, là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

b Trong mỗi phép thử G i có 2 biến cố A, Acó thể xảy ra, i = 1, n;

c Xác suất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử không thay đổi và bằng p

1.2.2 Một số kiến thức về thống kê toán

● Tổng quan về thống kê

Thống kê là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn Đây là một môn khoa học,một công nghệ cấp cho ta những công cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử lý phân tích dữ liệu rút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích Thống kê nằm giữa trừu tượng và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng Nó mang hương vị toán học nhưng không đơn giản là một ngành của toán Các bài toán cốt lõi của nó pha trộn với các bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ

và tư duy Trong bài “Qúa khứ, hiện tại và tương lai của Thống kê” Giáo sư C.R.Rao viết: “Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ phát triển từ thống kê Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất cả các hoạt động của con người Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác.”

Thống kê có vai trò quan trọng trong đời sống Nó xuất hiện ở mọi nơi, mọi lúc, trong mọi công việc ta làm Ví dụ:

- Trong gia đình sử dụng thống kê để quản lí tài sản

- Trong xã hội hiện đại, chính quyền sử dụng thống kê như là một phương tiện quản lí kinh tế - xã hội

+ Bất cứ chính quyền nào cũng có các cơ quan thống kê chuyên thu thập

và xử lí các dữ liệu về dân số, giáo dục, tình hình phát triển kinh tế để rút ra các thông tin và dựa vào đó mà hoạch định chính sách

+ Không có dữ liệu thống kê, nhà nước sẽ không có đủ thông tin để đánh giá đúng tình hình, đưa ra các chính sách quản lí phù hợp

- Đặc biệt, kĩ năng từ nội dung thống kê có mặt trong mọi môn học Các môn Khoa học tự nhiên đều sử dụng đến Toán học, nhưng không phải phần kiến thức nào của Toán học cũng được vận dụng nhiều trong cả lí thuyết lẫn thực hành như phần thống kê

+ Trong sinh học: Thống kê để tạo phả hệ nghiên cứu sự di truyền của người

+ Trong vật lý, Công nghệ: Khi làm các bài thực hành (khảo sát, đo đạc, ) đều phải dùng để thu thập số liệu

+ Trong môn Địa lý thống kê để có các số liệu, xử lý số liệu: Thống kê dân số Việt Nam theo nhóm tuổi qua các năm để rút ra cơ cấu dân số, thống kê GDP của Mỹ và các châu lục khác để so sánh được vị thế kinh tế Mỹ, Thống kê

số liệu và tính xác suất thời tiết,

+ Trong môn Ngữ văn: Thống kê tác phẩm theo mốc thời gian để tìm hiểu

sự phát triển qua các thời kì

Thống kê được chia làm hai lĩnh vực:

Thống kê mô tả: Bao gồm các phương pháp thu thập số liệu, mô tả và trình bày số liệu, tính toán đặc trưng đo lường

Thống kê suy diễn: Bao gồm các phương pháp phân tích, kiểm định và

dự đoán

Trong chương trình trung học phổ thông, học sinh chỉ học thống kê mô tả

Sau đây là một số kiến thức cơ bản nhất của thống kê được dựa vào chương trình trung học phổ thông

● Mẫu số liệu

a Tổng thể

Là tập hợp tất cả các phần tử thuộc hiện tượng nghiên cứu cần được quan sát, thu thập và phân tích Hay nói cách khác, khi nghiên cứu một vấn đề, ta thường quan tâm vào một dấu hiệu cụ thể, các dấu hiệu này thể hiện trên nhiều phần tử Tập hợp tất cả các phần tử mang dấu hiệu này được gọi là tổng thể

b Mẫu

Một tập hợp hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn được gọi là giá trị của mẫu)

c Phương pháp lấy mẫu

Lấy mẫu có hoàn lại: Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng phần tử

từ tổng thể để quan sát các dấu hiệu Khi đó số lần lấy chính là kích thước mẫu Vậy cách lấy này mỗi phần tử có thể lấy nhiều lần Cách này thường áp dụng trên tổng thể nhỏ

 Lấy mẫu không hoàn lại: Là lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại các phần tử của tổng thể Khi đó số phần tử lấy ra là kích thước mẫu Với cách này, mỗi phần tử của tổng thể chỉ được chọn nhiều nhất một lần Cách này thường áp dụng trên tổng thể lớn

d Mẫu ngẫu nhiên

Ta nói rằng một mẫu là mẫu ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi

cá thể được chọn một cách độc lập và có xác suất được chọn như nhau

Giả sử các cá thể của tổng thể được nghiên cứu thông qua dấu hiệu X

Với mẫu ngẫu nhiên kích thướcn, gọi X là dấu hiệu i X của phần tử thứ i

của mẫu (i 1,n) Bằng cách đồng nhất mẫu ngẫu nhiên với các dấu hiệu nghiên cứu của mẫu ta có định nghĩa về mẫu ngẫu nhiên như sau:

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là một dãy gồm n biến ngẫu nhiên:

1, 2, , n

X X X độc lập cùng phân bố với X , ký hiệu W = (X X1, 2, ,X n)

● Các phương pháp mô tả mẫu ngẫu nhiên

 Tần số, tần suất

Số lần xuất hiện của giá trị x trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá 1

trị x Ta kí hiệu tần số của 1 x Ta kí hiệu tần số của i x là i n i

Tần suấtf của giá trị i x là tỉ số giữa tần số i n và kích thước mẫu N của mẫu: i

 Bảng phân phối tần số, tần suất

Ta thường trình bày mẫu số liệu trong một bảng gồm 2 cột: giá trị và tần số gọi

là bảng phân bố tần số – tần suất Bảng phân phối tần số, tần suất có dạng:

 Bảng phân phối tần số - tần suất ghép lớp

Khi trong một mẫu số liệu có rất nhiều số liệu, ta thực hiện việc ghép

những số liệu thống kê vào một lớp [ ,x x i i+1)

2

i i i

= là giá trị đại diện của lớp thứ i

Tần số n của lớp thứ i i là số dữ liệu trong lớp đó

Bảng mẫu số liệu gọi là bảng phân phối tần số - tần suất ghép lớp

Bảng phân phối tần số - tần suất ghép lớp có dạng:

Giá trị của x Giá trị trung

nhật có đáy bằng khoảng ghép lớp và chiều cao bằng tần số hay tần suất của lớp tương ứng

b Đường gấp khúc tần suất

Ta cũng có thể mô tả bảng phân phối thực nghiệm bằng đường gấp khúc:

Trên mặt phẳng tọa độ vẽ các điểm (x f i0; )i với i = 1, 2, 3,

Rồi vẽ các đoạn thẳng nối tiếp các điểm này với nhau ta được đường gấp khúc Đường gấp khúc này được gọi là đường gấp khúc tần suất

=

Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu

Số trung vị M của một mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm:

Định nghĩa 1.9.Độ lệch của một số là hiệu số giữa số đó và trung bình công

Bình phương các độ lệch cộng lại rồi lấy trung bình cộng được gọi là phương sai

Phương sai của mẫu số liệu thống kê có kích thước { ;x x1 2; ;x n} được tính bởi công thức:

 Độ lệch chuẩn:

Định nghĩa 1.10

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với trung bình cộng)

Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO

ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MÔN 2.1 Hệ thống bài tập xác suất theo định hướng tích hợp liên môn

2.1.1 Hệ thống bài tập xác suất liên môn sinh học

●Ứng dụng xác suất – thống kê vào giải toán di truyền học

Đặt vấn đề:

Hẳn chúng ta đều biết đến bài toán xác suất “tung đồng xu”, xác suất của

hai mặt sấp và ngửa đều bằng 1

2 Bài toán xác suất này đã được MenDel vận dụng một cách sáng tạo, chính ông là người đã đặt nền tảng cho di truyền học

đánh dấu một bước ngoặt lớn trong lịch sử loài người

Các thí nghiệm của ông được tiến hành trên đậu hà lan, và không có gì ngoài toán học đã giúp ông đạt được những thành công

Khi học về di truyền trong môn sinh học, có nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Các bài tập liên môn toán về xác suất và sinh học về di truyền học sẽ giúp chúng ta giải quyết những vấn đề này

Thí nghiệm bất hủ của MenDel:

● Bài tập quy luật di truyền phân ly độc lập

Vì các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần

tổ hợp, vì C n k = C n n k- nên dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng

Bài tập điển hình

Bài 2.1.1.Ở đậu Hà lan tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng

hạt màu xanh Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường Cho 5 cây

tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên một hạt đem gieo được các cây Xác định:

a Xác suất để ở cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?

b Xác suất để có ít nhất một cây có thể cho hạt vàng?

Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3

Để cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)

Vậy xác suất để cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh là 1 5

( )4

b Xác suất để có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:

Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh ( tính chất của 2 biến cố giao)

Vậy xác suất để ở có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng : 1 ( )1 5

4

Bài 2.1.2.Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường vợ và

chồng đều bình thường nhưng mang gen gây bệnh Em hãy lập sơ đồ laitheo quy luật phân li độc lập của Mendel đã học ở lớp 9 Từ đó tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh người con đầu lòng nhưng không mắc bệnh?

Hướng dẫn giải:

* Xét về mặt sinh học ta có:

Bố và mẹ bình thường mang gen gây bệnh nên có kiểu gen dị hợp

Quy ước: A: bình thường: a: bạch tạng

( P: bố mẹ; G: giao tử; F: con; KG: kiểu gen; Kh: Kiểu hình)

Từ việc viết sơ đồ lai chúng ta thấy rằng tỉ lệ không mắc bệnh là3

4

Vậy xác suất để cặp vợ chồng đó sinh con đầu lòng không mắc bệnh là 3

4 Hình ảnh về người mắc bệnh bạch tạng:

Bài 2.1.3.Ở ngô tính trạng chiều cao do 2 cặp gen Aa và Bb nằm trên 2 cặp NST

khác nhau tương tác theo chiều cộng gộp, trong đó cứ có mỗi gen trội làm cho cây cao thêm 20cm Lấy hạt phấn của cây cao nhất (có chiều cao 210 cm) thụ phấn cho cây thấp nhất được F1, cho F1 tự thụ phấn được F2 Lấy ngẫu nhiên 1 cây ở F2, xác suất để thu được cây có độ cao là 90 cm là bao nhiêu

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định tỉ lệ của loại hình cây thân cao 190 cm ở F2

Cây thấp nhất có kiểu gen AABB cao 210 cm

Cây thấp nhất có kiểu gen aabb có độ cao bằng 210 cm – 4.20 = 130 cm

Sơ đồ lai: AABB ´ aabb

1

F : AaBb

F ´ F : AaBb ´ AaBb

Loại cây cao 190 cm là loại cây có 3 alen trội và 1 alen chặn

Loại cá thể có 3 alen trội có tỉ lệ là

3 4 4

1.42

C

=

Loại cây cao 190 cm có tỉ lệ 1

4 Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Lấy ngẫu nhiên 1 cây ở F2, xác suất để thu được cây có độ cao là 190 cm

● Bài tập về giới tính và tính trạng liên kết giới tính

Tổng quát

- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập và có 2 khả năng có thể xảy ra:

Hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau là1

Bài tập2.1.4 Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con

a Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và một người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu?

b Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái

Hướng dẫn giải:

Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra:

hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và bằng1

2 do đó:

a Khả năng thực hiện mong muốn

Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh bằng2 3

Số tổ hợp của 2♂ và 1♀ = C32 hoặc = C31 ( 3 trường hợp: gái trước – giữa – sau)

® Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái là

2 3 3

382

2

C

 Xác suất sinh 2 trai + 1 gái

2 3 3

Bài 2.1.5 Có 5 quả trứng được thụ tinh Những khả năng nào về giới tính có thể

xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?

Hướng dẫn giải:

Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:

Giả sửa là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái: 1

322

C

=

4 trống + 1 mái :

1 5 5

322

C

=

3 trống + 2 mái :

2 5 5

322

C

=

2 trống + 3 mái :

3 5 5

322

C

=

1 trống + 4 mái :

4 5 5

322

C

=

5 mái :

5 5 5

322

Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường không xảy ra trao đổi chéo hay chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì:

Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử

có nguồn gốc khác nhau (bố hoặc mẹ)

Do các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:

® Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên bằng2n

® Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh là2 2n n = 4n

Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n NST nên:

® Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) là C n a

® Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) là

2

a n n

C

Số tổ hợp gen a NST từ ông (bà) nội (giao tử a NST của bố) và b NST từ

ông (bà) ngoại ( giao tử mang b NST của mẹ) là C C n a n b

® Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) và b NST từ ông

a.Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?

b.Xác suất một giao tử mang 5 NST là mẹ là bao nhiêu?

c Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:C n a = C235

b Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:

5 23

23

a n n

Bài 2.1.7.Xác suất để một người bình thường nhận được 1 NST có nguồn gốc từ

“Bà nội” và 22 NST có nguồn gốc từ “Bà Ngoại” của mình?

● Một số bài tậptham khảo

* Bài tập có lời giải

Bài 2.1.8 Trongmột ống nghiệm, có 4 loại nucleotit A, U, G, X lần lượt là 10%;

20%; 30%; 40% Từ 4 loại nucleotit này người ta đã tổng hợp nên một phân tử

ARN nhân tạo Theo lí thuyết, trên phân tử mARN nhân tạo này, xác suất xuất hiện bộ ba AAA là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất

Tỉ lệ của nucleotit loại A là 10% = 0,1

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

(0, 1) = 0, 001= 10-

nucleotit, chứa 30%A, 20%X, 10%U, 40%G Số lần trình tự 5' - GX X A- 3'được trông đợi xuất hiện là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bước1:Tìm tỉ lệ của các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất

Tỉ lệ của nucleotit loại G = 40% = 0,4

Tỉ lệ của nucleotit loại X = 20% = 0,2

Tỉ lệ của nucleotit loại A = 30% = 0,3

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Xác suất xuất hiện trình tự: 5' 3' 0, 4.(0, 2) 0, 32 0, 0048 3

625

GX X A

Theo lí thuyết ngẫu nhiên thì trên một phân tử ARN có 10 nucleotit chứa 3

30%A, 20%X, 10%U, 40%G Số lần trình tự 5'- GX X A- 3' được trông đợi

xuất hiện là 3 10 3 4, 8 5

Như vậy trên phân tử ARN này, theo lí thuyết thì sẽ có khoảng 4 đến 5 lượt trình tự 5¢- GX X A- 3¢ được xuất hiện

Bài 2.1.10 Có một enzyme cắt giới hạn cắt các đoạn ADN mạch kép ở đoạn

trình tự nucleotit AGGXT Khi sử dụng enzyme này để cắt một phần tử ADN có

tổng số 3.107 cặp nucleotit (bp) thì theo lý thuyết phân tử ADN này sẽ bị cắt thành bao nhiêu đoạn ADN?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất

Theo lý thuyết thì ở trong tự nhiên, tỉ lệ của 4 loại nucleotit ở AND là

tương đương nhau, mỗi loại chiếm 1

4

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Đoạn trình tự AGGXT có 5 nucleotit nên có xác suất là 5

® Với 29296 vị trí cắt thì sẽ có số đoạn AND là 29296 + 1 = 29297 đoạn

Bài 2.1.11 Ở một loài côn trùng, khi cho con cái lông đen thuần chủng lai với

con đực (XY) lông trắng thuần chủng được F1 đồng loạt đen Cho con đực F1 lai phân tích, đời Fb thu được tỉ lệ 2 con đực lông trắng, 1 con cái lông đen, một con cái lông trắng Nếu cho F1 giao phối ngẫu nhiên được F2 Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể lông đen ở F2, xác suất để thu được một cá thể đực là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ con đực trong số các cá thể lông đen ở đời F2

Ở phép lai phân tích con đực F1, ta thấy đời con có tỉ lệ

Lông trắng: lông đen = 3: 1

Þ Tính trạng di truyền theo quy luật tương tác gen bổ sung

Mặt khác tất cả các con đực đều có lông trắng

Þ Tính trạng liên kết giới tính, gen nằm trên NST giới tính X

Quy ước: A-B- quy định lông đen

aa

aaB-A bb bb

ìï ïïíïïïî

Quy định lông trắng

Hai cặp gen Aa và Bb tương tác bổ sung với nhau nên khi tương tác với NST giới tính X (cặp Aa hoặc Bb đều cho kết quả đúng)

Sơ đồ lai: Đực F1 có kiểu gen X Y BbÙ , cái F1 có kiểu gen X X BbÙ a F1 giao phối ngẫu nhiên, ta có:

X Y B bÙ ´ X X B bÙ = X YÙ ´ X XÙ B b´ B b

Ở giới cái có 6 con lông đen, 2 con lông trắng

Ở giới đực có 3 con lông đen, 5 con lông trắng

Þ Trong các con lông đen ở F2, con đực chiếm tỉ lệ là3 1

9 = 3 Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể lông đen ở F2, xác suất để thu được 1 cá thể đực là:

1 2

tỉ lệ kiểu hình gồm 56,25% cây thân cao, 43,75% cây thân thấp Cho tất cả các

cây thân thấp F giao phối ngẫu nhiên được 1 F Lấy ngẫu nhiên một cá thể thân 2

thấp ở F , xác suất để thu được cây thuần chủng là bao nhiêu? 2

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định tỉ lệ cá thể thuần chủng trong số các cây thân thấp ở F 2

Đời F có tỉ lệ 56,25% cây thân cao: 43,75% cây thân thấp là 9:7 1 ® Tính trạng

di truyền theo quy luật tương tác bổ sung

Quy ước: A- B - quy định thân cao

Cây thân thấp ở đời F gồm các kiểu gen với tỉ lệ 1

Do vậy, cách viết tốt nhất là viết giao tử của tất cả các cá thể, sau đó lập một số

sơ đồ lai (vì bản chất của giao phối là do các giao tử kết hợp với nhau)

Các loại giao tử do các cây thân thấp F sinh ra là: 1

2aa

1aa

7aB 1

Lập bảng để xác định các loại tổ hợp gen ở đời con

Kiểu hình ở đời F2: 8 cây thân cao; 41 cây thân thấp

Cây thân thấp ở F2 gồm có các kiểu gen với tỉ lệ 4AAbb, 12Aabb, 4aaBB,